2016屆天津市紅橋區(qū)重點(diǎn)高三下學(xué)期八校聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題

2016屆天津市紅橋區(qū)重點(diǎn)高三下學(xué)期八校聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘第Ⅰ卷(選擇題共40分)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將答案填涂在答題卡上）1．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等于（）QUOTEQUOTEA． B． C． D．2．若，且，則的最小值等于（）A．0B．3C．3.給出如圖所示的程序框圖，那么輸出的數(shù)是A．7203 B．7500C．7800 D．74064．設(shè)，則“”是“且”的（）A．.充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件5．的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A．B．C．D．6．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A． B．C． D．7．在等差數(shù)列中，，且，則前項(xiàng)和中最大的是（）A． B． C．D．8．雙曲線與拋物線有一個公共焦點(diǎn)F，雙曲線上過點(diǎn)F且垂直于實(shí)軸的弦長為,則雙曲線的離心率等于A．2 B． C． D．

第Ⅱ卷（非選擇性試題共110分）二．填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分，請將答案填在答題紙上）9．設(shè)集合，，則10．已知直線切⊙于點(diǎn)，是⊙的一條割線，如圖所示有，若，則11．在中，內(nèi)角所對的邊分別是.若，，則的面積是12．直線l過拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于13．已知棱長為的正四面體的各頂點(diǎn)均在同一個球面上，則該球的體積為14．在邊長為1的等邊中，為上一點(diǎn)，且，為上一點(diǎn)，且滿足，則取最小值時，________．三．解答題（本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并將答案寫在答題紙上）15（本小題滿分13分）已知函數(shù).(I)求的最小正周期和最大值；(II)討論在上的單調(diào)性.16（本小題滿分13分）某市兩所的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽，推薦了3名男生、2名女生，推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn).由于集訓(xùn)后隊(duì)員水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人、女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì).(1)求A至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率；(2)某場比賽前，從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽，設(shè)表示參賽的男生人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.17．（本小題滿分13分）在四棱錐中，底面是直角梯形，//,，平面平面。（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成的銳二面角的大小；（3）在棱上是否存在點(diǎn)使得//平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。第17題圖第17題圖18．（本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為．已知．(I)求的通項(xiàng)公式；(II)若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和．19.（本小題滿分14分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為，左右焦點(diǎn)分別為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與以為直徑的圓交于兩點(diǎn)，且滿足，求直線的方程.20.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）.（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點(diǎn)，求的取值范圍.

高三年級八校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)答題紙（2016.4）二．填空題910.11.12.13.14..三．解答題15(I)（2）16（1）（2）17.（！）（2）（3）18（?。?）19.（1）（2）20.（1）（2）

高三年級八校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)答案（2016.4）一．選擇題題號12345678答案CCBBDAAD二．填空題9[1，3）10.11.12.13.14.三．解答題15(I)因此的最小正周期為，最大值為(II)當(dāng)時，，從而當(dāng)時，即時，單調(diào)遞增.當(dāng)時，即時，單調(diào)遞減.綜上可知，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.16(1)由題意，參加集訓(xùn)的男、女生各有6名.參賽學(xué)生全從B抽取的概率為.因此，A至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率為.(2)根據(jù)題意，的可能取值為1，2,3.所以的分布列為123因此，的數(shù)學(xué)期望為.17.解：（1）證明：因?yàn)?，所以因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平，所以平面。?）如圖，取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以，因?yàn)槠矫嫫矫妫云矫?。以為原點(diǎn)，所在直線為軸，在平面內(nèi)過垂直于的直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系。不妨設(shè)。由得，。所以，設(shè)平面的法向量為.因?yàn)?，所以令，則。所以。取平面的一個法向量，所以所以平面與平面所成的銳二面角的大小為（3）在棱PB上存在點(diǎn)M使得CM∥平面PAD，此時。取AB的中點(diǎn)N，連接CM，CN，MN，則MN∥PA，AN=AB。因?yàn)锳B=2CD，所以ＡＮ＝CD，因?yàn)锳B∥CD，所以四邊形ANCD是平行四邊形，所以CN∥AD。因?yàn)镸N∩CN=N，ＰＡ∩ＡＤ＝Ａ，所以平面ＭＮＣ∥平面ＰＡＤ。)因?yàn)椋茫推矫妫停危?，所以ＣＭ∥平面ＰＡＤ。方?設(shè)面PAD的法向量為所以當(dāng)時，PB上存在點(diǎn)M使//平面18.(I)由知，當(dāng)時，，所以，即；又當(dāng)時，，所以有．(II)由知，當(dāng)，；當(dāng)，，由得=1\*GB3①=2\*GB3②=1\*GB3①-=2\*GB3②得：，所以有，經(jīng)檢驗(yàn)時也符合，故對，均有．19.（I）由題設(shè)解得，橢圓的方程為.（II）由題設(shè)，以為直徑的圓的方程為，圓心到直線的距離，由得.(*).設(shè)，，由得，，..由得，解得，滿足(*).直線的方程為或.20.（=1\*ROMANI）的定義域?yàn)橛傻?，當(dāng)時，；當(dāng)時，