2023年沈陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院?jiǎn)握袛?shù)學(xué)模擬試題附答案解析

2023沈陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院?jiǎn)握袛?shù)學(xué)模擬試題（附答案解析）

一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分，共60分.在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中,有且只

有一項(xiàng)是符合題目規(guī)定的.

0Q

cos->0.且疝>。<0.則角—

1.若22的終邊所在象限是

（）

A.第一象限B.第二象限。C.第三象限。D.第四象限

2,集合P二a3.5.7.9..2n-L若"wP,bw尸時(shí)，a⑥bw尸，

則運(yùn)算份也許是

（）

A.加法。B.除法。C.減法D.乘法

3.點(diǎn)p（-S（??9?/?c'一D位于坐標(biāo)平面的（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn)第四象限

.設(shè)是單位向量，方S

4.e=5e,CD=5e,石麗=0,c不重合，則四邊

形工!）是（）訟4梯形8.菱形C.長(zhǎng)方形D.正

方形

5.若Ix-avg,y-a|<q,（7>O）,則下列不等式一定成立的是

AA.|x-y\<qB.\x-

oy\>q

u

c.Ix-yI<2qD.|

y\>2q

6.如圖，設(shè)點(diǎn)。在A的內(nèi)部，且有況+痂+而=6,

則的面積與A4OC的面積的比為（）

A.2B.3C.4D.6

一套重要資料鎖在一個(gè)保險(xiǎn)柜中，現(xiàn)有”把鑰匙依次分給”名學(xué)生依次開(kāi)柜，但其中

只有一把真的可

1.以打開(kāi)柜門(mén)，則第?名學(xué)生打開(kāi)保險(xiǎn)柜的概率為（）

11J_

A.1B.a-1C.nD.M+1

2.若ab,則下列不等式①a+b<ab；②|a|>|b；③a<b]@

ab中，對(duì)的的不等式有（）

4.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4

個(gè)

3.三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A（6,3）、B（9,3）、C（3,6）,則的內(nèi)角A的度數(shù)

為（）

A.120°B.45°C.135°

D.60°

c11.1?ab

0<a<-if=+-----.N=-----?

4.已知b,且UaUbUa1+8，貝U"、N的大小關(guān)系是

（）

A.B.

c.M=ND.不擬定

5.若隨機(jī)事件/、唐發(fā)生的概率均不等于0,且⑷勿=網(wǎng)⑷?則事件

d、A的關(guān)系是（）

A.A與B是互斥的B.A與B不是互斥的

C.A與B是獨(dú)立的D.A與B不是獨(dú)立的

6.設(shè)函數(shù)，（埠=2?￥??工6R,又若awA,則下列各式一定成立的是

（）

A,B.

C.D.癡

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上）

1.設(shè)向量a=(cos23°,cos67°),b=(cos68°,cos22°),flb(￡WR),則

uI的最小值是

2.已知定義在［0,1］上的函數(shù)y=/(x)圖象如圖所

示，

則對(duì)滿足°＜》＜與＜?的任意x?x2,下列關(guān)系：

①

②MP，

③2(2<“(”),

其中一定對(duì)的的是__________________

3.如圖，它滿足①第n行首尾兩數(shù)均為n,②表中的遞推關(guān)系類(lèi)似楊輝三角，則第n

行

(”?2)第2個(gè)數(shù)是.

1

22

343

4774

51114115

6162525166

4.在某電視歌曲大獎(jiǎng)賽中,最有六位選手爭(zhēng)奪一個(gè)特別獎(jiǎng)，觀眾A,B,C,D猜測(cè)如

下：A說(shuō)：獲獎(jiǎng)的不是1號(hào)就是2號(hào);B說(shuō):獲獎(jiǎng)的不也許是3號(hào)；C說(shuō)：4號(hào)、5

號(hào)、6號(hào)都不也許獲獎(jiǎng)；D說(shuō)：獲獎(jiǎng)的是4號(hào)、5號(hào)、6號(hào)中的一個(gè).比賽結(jié)果表

白，四個(gè)人中恰好有一個(gè)人猜對(duì),則猜對(duì)者一定是觀眾獲特別獎(jiǎng)的是

號(hào)選手.

三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算環(huán)節(jié)）.

1.（本小題滿分12分）

設(shè)平面上P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是

（anms號(hào)聲當(dāng)L其中

22222

（1）求哄|的表達(dá)式；

（H）記攻P5|居?1。七私求函裁/（力的最小值.

2.（本小題滿分12分）

為了豎一塊廣告牌，要制造三角形支架.三角形支

架如圖，規(guī)定/ACB=60。，BC長(zhǎng)度大于1米，且AC比AB長(zhǎng)0.5米.為了廣告牌穩(wěn)固,

規(guī)定AC的長(zhǎng)度越短越好，求AC最短為多少米?且當(dāng)AC最短時(shí)，BC長(zhǎng)度為多少米？

3.（本小題滿分12分）

我國(guó)加入WTO后,根據(jù)達(dá)成的協(xié)議,若干年內(nèi)某產(chǎn)品關(guān)稅與市場(chǎng)供應(yīng)量P的關(guān)系允

許近似的滿足：

外年=（其中t為關(guān)稅的稅率,且“‘

（x為市場(chǎng)價(jià)格，b、k為正常數(shù)），當(dāng)t=8時(shí)的

市場(chǎng)供應(yīng)量曲線如圖

⑴根據(jù)圖象求k、b的值；

（ID若市場(chǎng)需求量為Q,它近似滿足。（6=2

當(dāng)P=Q時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱(chēng)為市場(chǎng)平衡價(jià)格.為使市

場(chǎng)平衡價(jià)格控制在不低于9元，求稅率t的最小

值.

1.（本小題滿分12分）

在一次抗洪搶險(xiǎn)中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的巨大的汽油罐，已

知只有5發(fā)子彈,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才干引爆，每次射擊是互相

1

獨(dú)立的且命中的概率是刈

（工）求恰好打3發(fā)子彈汽油罐能被引爆的概率；

（ID求汽油罐能被引爆的概率.（結(jié)果保存三位有效數(shù)字）

1.（本小題滿分12分）

（理科）已知數(shù)列（4中，取對(duì)于ae”，2（4-『

（I）求證：4＞2?且一＜4;

（II）求證：,'，''，＜2（。?a2）

（文科）已知函數(shù)/■（崎=婷+b.1是偶函數(shù)，式才=5x+c是奇函數(shù)，正數(shù)數(shù)

J

列SJ滿足，=Lf（4，-）-f（4tA+%）=】

（I）求b』的通項(xiàng)公式；

（H）若SJ的前”項(xiàng)和為S?，求

2.(本小題滿分12分)

已知兩個(gè)函數(shù)/(*=71-28三爪巾=煌”--Qx+c

。(I)F(胭像與門(mén)第像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).解不等式致力\/00-卜+3|；

(n)若對(duì)任意XW[-3,3],都有/(x)&g(x)成立，求實(shí)數(shù)C的取值范圍.

參考答案

一、選擇題

題

號(hào)123456789101112

答

DDBBCACBCADD

案

二、填空題

、用o'-R+2

13.2.14.①③.15.216..C,

3.

具體參考答案

一、選擇題

cos—>0,Hsna=2jm—cns—<0,an—<0—

1.由222知2，所以2是第四象限角.

2.奇數(shù)與奇數(shù)的乘積仍然是奇數(shù).

3.這是由于一則'例4+3<0./“~*一1之2-]>0.

4.-.H^5e,而=-56,，.1€0且4=3,故四邊形山8是平行四邊

形,又由屈麗「0知，ZC_LM,故平行四邊形ZBCD是菱形.

5.|X-y\-|(『a)-(y-a)<\x-a+|y-a\<q^(r2q.

OB=--(PA^OC)

6.由條件得2，故點(diǎn)。是AC邊上的中線的中點(diǎn)，所以面積之

比為2.

7.每一位學(xué)生打開(kāi)柜門(mén)的概率為“，

8.①和④對(duì)的.

9.畫(huà)圖可以看出內(nèi)角A的外角為457

10.由已知，得1>0力>0.0<2<1，于是

i,f,=---1--?1=----6---?.----a--->b?a-----=N

l￥a1+bb￥dba\A“1

11.對(duì)于任意的事件4A,總有網(wǎng)一代冷+M-W),應(yīng)用條件便

得,”止0.又丑0>0.P)>0,所以汽4而代令財(cái),從而，應(yīng)當(dāng)選D.

12.對(duì)函數(shù)〃中U+心?町求導(dǎo)數(shù)得

//(j0=3x,+2r+l=2xJ+(x+I),>0(xejt)

所以函數(shù)是遞增函數(shù)，顯然有/■（/+D>f（a）.

二、填空題

1、五

|u|=--=y/l+i2-I-2/9*4^—￡-

22

f^<fM

14.從圖形觀測(cè)，注意*4（3<4/（“）可以轉(zhuǎn)化為&馬，聯(lián)想斜率.

15.看每一行的第二個(gè)數(shù)，可以得出4=3"L于是有

%=%+1+2*3Hn-D=l+婦2

16.由于只有一人猜對(duì)，而C與D互相否認(rèn)，故C、D中一人猜對(duì)。假設(shè)D對(duì)，則推出

B也對(duì),與題設(shè)矛盾，故D猜錯(cuò)，所以猜對(duì)者一定是C;于是B一定猜錯(cuò),故獲獎(jiǎng)?wù)呤?

號(hào)選手（此時(shí)A錯(cuò)）.

三、解答題

17.（本題滿分12分）

=及.2CDS2X（3分）

=J4cos'*=2casx（vx€（flL—D

2（5分）

（口）=K-82COS;C=4（cos/-I）'-4#（7分）

ssrcrOJL當(dāng)04Z4Bjj（iO.（9分）

當(dāng)a＞用JC江=4（l-A）J-4^=4-81

當(dāng)義＜可力/＜用.=舶一期2-41=0（12分）

18.（本小題滿分12分）

JJC=a.（a>=c.AC=b.b—c——.

設(shè)2

l3S

dc=a+A-2abaxW.（4分）

c=6-1代入得=a?+A5—ab

將22

&（a_D=a'

?；?jiǎn)得（6分）

ova>L.*.a-l>0

flQ

<1,—~（a42fl-24—a

——1----------------3-（a-0>—1—+2N百+2

a-la-l4（a-l）

當(dāng)且僅當(dāng)“"一碼F時(shí)，取"="號(hào),

（10分）

小九靖最小最值2+百

故AC最短為Q+③米，此時(shí)，BC長(zhǎng)為‘彳'米.（12分）

19.（本題滿分12分）

⑴由圖可知，(5分)

（I工）當(dāng)P=Q時(shí),得=2"'：解得

K22-x,lr.17-(x-5)117

2(x-5f12l(x-5)J-2]

x-5（9分）

在*=-如7?—-2曲

二對(duì)前琳I?（P，3且開(kāi)口向下，

344

二m=1時(shí)，截得最小值A(chǔ)■，此時(shí)x=9

4192（12分）

20.（本題滿分12分）

（I）設(shè)恰好打3發(fā)子彈汽油罐能被引爆的事件為A,則

P(A)<5OJ0202=0.064

=（4分）

(II)設(shè)汽油罐能被引爆的事件為B,恰好打2、3、4、5發(fā)子彈汽油罐能被引爆

的事件分別為Bi、B」、B,、、B4,(5分)

則:P(B)=P(B.)+P(B2)+P(B3)+P(BO

=O2O2+C；°8O2O2sU0202+C°8r0202加0羽

(10分)

答：恰好打3發(fā)子彈汽油罐能被引爆的概率為0.064,汽油罐能被引爆的概

率為023.(12分)

21.(本題滿分12分)

(I)V"*)為偶函數(shù)，二"F=〃"),得

g0,即有/(r)=3r2+l(3分)

?；虱工)為奇函數(shù)，--線-工)=F(力，得

c=0,即有/(?二斑.(5分)

于是/(y?-式-，令49=3(-

%配=0