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文檔簡介

貴州安龍縣市級名校2024屆中考二模數(shù)學試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.一個多邊形的每一個外角都等于72°,這個多邊形是()A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形2.如圖,在中,,,,則等于()A. B. C. D.3.在如圖的2016年6月份的日歷表中,任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù),這三個數(shù)的和不可能是()A.27 B.51 C.69 D.724.下列計算結(jié)果正確的是()A. B.C. D.5.點A(m﹣4,1﹣2m)在第四象限,則m的取值范圍是()A.m> B.m>4C.m<4 D.<m<46.計算的值為()A. B.-4 C. D.-27.下列計算正確的是()A.x+x=x2B.x·x=2xC.(8.的算術(shù)平方根為()A. B. C. D.9.李老師在編寫下面這個題目的答案時,不小心打亂了解答過程的順序,你能幫他調(diào)整過來嗎?證明步驟正確的順序是已知:如圖,在中,點D,E,F(xiàn)分別在邊AB,AC,BC上,且,,求證:∽.證明:又,,,,∽.A. B. C. D.10.如圖,直角邊長為的等腰直角三角形與邊長為3的等邊三角形在同一水平線上,等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時,設(shè)穿過時間為t,兩圖形重合部分的面積為S,則S關(guān)于t的圖象大致為()A. B.C. D.11.下面的幾何圖形是由四個相同的小正方體搭成的,其中主視圖和左視圖相同的是()A.B.C.D.12.如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(-1,0),頂點坐標(1,n)與y軸的交點在(0,2),(0,3)之間(包含端點),則下列結(jié)論:①3a+b<0;②-1≤a≤-23;③對于任意實數(shù)m,a+b≥am2+bm總成立;④關(guān)于x的方程ax2A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,正方形ABCD內(nèi)有兩點E、F滿足AE=1,EF=FC=3,AE⊥EF,CF⊥EF,則正方形ABCD的邊長為_____.14.已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為2和5,圓心距為d,若⊙O1與⊙O2相交,那么d的取值范圍是_________.15.因式分解:2x16.若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k-1=0有兩個實數(shù)根,則k的取值范圍是17.分解因式:a3﹣a=_____.18.已知點A(x1,y1),B(x2,y2)在直線y=kx+b上,且直線經(jīng)過第一、三、四象限,當x1<x2時,y1與y2的大小關(guān)系為______________.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)△ABC中,AB=AC,D為BC的中點,以D為頂點作∠MDN=∠B.如圖(1)當射線DN經(jīng)過點A時,DM交AC邊于點E,不添加輔助線,寫出圖中所有與△ADE相似的三角形.如圖(2),將∠MDN繞點D沿逆時針方向旋轉(zhuǎn),DM,DN分別交線段AC,AB于E,F(xiàn)點(點E與點A不重合),不添加輔助線,寫出圖中所有的相似三角形,并證明你的結(jié)論.在圖(2)中,若AB=AC=10,BC=12,當△DEF的面積等于△ABC的面積的時,求線段EF的長.20.(6分)如圖,已知AB是⊙O的直徑,BC⊥AB,連結(jié)OC,弦AD∥OC,直線CD交BA的延長線于點E.(1)求證:直線CD是⊙O的切線;(2)若DE=2BC,AD=5,求OC的值.21.(6分)(1)計算:(2)化簡:22.(8分)如圖中的小方格都是邊長為1的正方形,△ABC的頂點和O點都在正方形的頂點上.以點O為位似中心,在方格圖中將△ABC放大為原來的2倍,得到△A′B′C′;△A′B′C′繞點B′順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A″B′C″,并求邊A′B′在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積.23.(8分)如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,延長CD到E,使DE=CD,連接AE.(1)求證:四邊形ABDE是平行四邊形;(2)連接OE,若∠ABC=60°,且AD=DE=4,求OE的長.24.(10分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于點E,點D在AB上,DE⊥EB.(1)求證:AC是△BDE的外接圓的切線;(2)若AD=23,AE=6,求EC的長.25.(10分)“六一”兒童節(jié)前夕,某縣教育局準備給留守兒童贈送一批學習用品,先對紅星小學的留守兒童人數(shù)進行抽樣統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)分別為6名,7名,8名,10名,12名這五種情形,并繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:(1)該校有_____個班級,補全條形統(tǒng)計圖;(2)求該校各班留守兒童人數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù),眾數(shù)與中位數(shù);(3)若該鎮(zhèn)所有小學共有60個教學班,請根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該鎮(zhèn)小學生中,共有多少名留守兒童.26.(12分)計算:2-1+20160-3tan30°+|-|27.(12分)廬陽春風體育運動品商店從廠家購進甲,乙兩種T恤共400件,其每件的售價與進貨量(件)之間的關(guān)系及成本如下表所示:T恤每件的售價/元每件的成本/元甲50乙60(1)當甲種T恤進貨250件時,求兩種T恤全部售完的利潤是多少元;若所有的T恤都能售完,求該商店獲得的總利潤(元)與乙種T恤的進貨量(件)之間的函數(shù)關(guān)系式;在(2)的條件下,已知兩種T恤進貨量都不低于100件,且所進的T恤全部售完,該商店如何安排進貨才能使獲得的利潤最大?

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解題分析】

任何多邊形的外角和是360°,用360°除以一個外角度數(shù)即可求得多邊形的邊數(shù).【題目詳解】360°÷72°=1,則多邊形的邊數(shù)是1.故選C.【題目點撥】本題主要考查了多邊形的外角和定理,已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容.2、A【解題分析】分析:先根據(jù)勾股定理求得BC=6,再由正弦函數(shù)的定義求解可得.詳解:在Rt△ABC中,∵AB=10、AC=8,∴BC=,∴sinA=.故選:A.點睛:本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及正弦函數(shù)的定義.3、D【解題分析】設(shè)第一個數(shù)為x,則第二個數(shù)為x+7,第三個數(shù)為x+1.列出三個數(shù)的和的方程,再根據(jù)選項解出x,看是否存在.解:設(shè)第一個數(shù)為x,則第二個數(shù)為x+7,第三個數(shù)為x+1故三個數(shù)的和為x+x+7+x+1=3x+21當x=16時,3x+21=69;當x=10時,3x+21=51;當x=2時,3x+21=2.故任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)的和不可能是3.故選D.“點睛“此題主要考查了一元一次方程的應用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系列出方程,再求解.4、C【解題分析】

利用冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項及零指數(shù)冪的定義分別計算后即可確定正確的選項.【題目詳解】A、原式,故錯誤;B、原式,故錯誤;C、利用合并同類項的知識可知該選項正確;D、,,所以原式無意義,錯誤,故選C.【題目點撥】本題考查了冪的運算性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值的知識,解題的關(guān)鍵是能夠利用有關(guān)法則進行正確的運算,難度不大.5、B【解題分析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點的橫坐標是正數(shù),縱坐標是負數(shù)列出不等式組,然后求解即可.【題目詳解】解:∵點A(m-1,1-2m)在第四象限,

∴解不等式①得,m>1,

解不等式②得,m>所以,不等式組的解集是m>1,

即m的取值范圍是m>1.

故選B.【題目點撥】本題考查各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式,記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵,四個象限的符號特點分別是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).6、C【解題分析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案.【題目詳解】原式=-3=-2,故選C.【題目點撥】本題考查二次根式的運算,解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.7、D【解題分析】分析:根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法的運算法則計算即可.解答:解:A、x+x=2x,選項錯誤;B、x?x=x2,選項錯誤;C、(x2)3=x6,選項錯誤;D、正確.故選D.8、B【解題分析】分析:先求得的值,再繼續(xù)求所求數(shù)的算術(shù)平方根即可.詳解:∵=2,而2的算術(shù)平方根是,∴的算術(shù)平方根是,故選B.點睛:此題主要考查了算術(shù)平方根的定義,解題時應先明確是求哪個數(shù)的算術(shù)平方根,否則容易出現(xiàn)選A的錯誤.9、B【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到兩組對應角相等,易得解題步驟;【題目詳解】證明:,,又,,∽.故選B.【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì);關(guān)鍵是證明三角形相似.10、B【解題分析】

先根據(jù)等腰直角三角形斜邊為2,而等邊三角形的邊長為3,可得等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時,出現(xiàn)等腰直角三角形完全處于等邊三角形內(nèi)部的情況,進而得到S關(guān)于t的圖象的中間部分為水平的線段,再根據(jù)當t=0時,S=0,即可得到正確圖象【題目詳解】根據(jù)題意可得,等腰直角三角形斜邊為2,斜邊上的高為1,而等邊三角形的邊長為3,高為,故等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時,出現(xiàn)等腰直角三角形完全處于等邊三角形內(nèi)部的情況,故兩圖形重合部分的面積先增大,然后不變,再減小,S關(guān)于t的圖象的中間部分為水平的線段,故A,D選項錯誤;當t=0時,S=0,故C選項錯誤,B選項正確;故選:B【題目點撥】本題考查了動點問題的函數(shù)圖像,根據(jù)重復部分面積的變化是解題的關(guān)鍵11、C【解題分析】試題分析:觀察可得,只有選項C的主視圖和左視圖相同,都為,故答案選C.考點:簡單幾何體的三視圖.12、D【解題分析】

利用拋物線開口方向得到a<0,再由拋物線的對稱軸方程得到b=-2a,則3a+b=a,于是可對①進行判斷;利用2≤c≤3和c=-3a可對②進行判斷;利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對③進行判斷;根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點可對④進行判斷.【題目詳解】∵拋物線開口向下,∴a<0,而拋物線的對稱軸為直線x=-b2a∴3a+b=3a-2a=a<0,所以①正確;∵2≤c≤3,而c=-3a,∴2≤-3a≤3,∴-1≤a≤-23∵拋物線的頂點坐標(1,n),∴x=1時,二次函數(shù)值有最大值n,∴a+b+c≥am2+bm+c,即a+b≥am2+bm,所以③正確;∵拋物線的頂點坐標(1,n),∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點,∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根,所以④正確.故選D.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。攁>0時,拋物線向上開口;當a<0時,拋物線向下開口;一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置:當a與b同號時,對稱軸在y軸左;當a與b異號時,對稱軸在y軸右.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點:拋物線與y軸交于(0,c).拋物線與x軸交點個數(shù)由判別式確定:△=b2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點;△=b2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點;△=b2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、【解題分析】分析:連接AC,交EF于點M,可證明△AEM∽△CMF,根據(jù)條件可求得AE、EM、FM、CF,再結(jié)合勾股定理可求得AB.詳解:連接AC,交EF于點M,∵AE丄EF,EF丄FC,∴∠E=∠F=90°,∵∠AME=∠CMF,∴△AEM∽△CFM,∴,∵AE=1,EF=FC=3,∴,∴EM=,F(xiàn)M=,在Rt△AEM中,AM2=AE2+EM2=1+=,解得AM=,在Rt△FCM中,CM2=CF2+FM2=9+=,解得CM=,∴AC=AM+CM=5,在Rt△ABC中,AB=BC,AB2+BC2=AC2=25,∴AB=,即正方形的邊長為.故答案為:.點睛:本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)及正方形的性質(zhì),構(gòu)造三角形相似利用相似三角形的對應邊成比例求得AC的長是解題的關(guān)鍵,注意勾股定理的應用.14、3<d<7【解題分析】

若兩圓的半徑分別為R和r,且R≥r,圓心距為d:相交,則R-r<d<R+r,從而得到圓心距O1O2的取值范圍.【題目詳解】∵⊙O1和⊙O2的半徑分別為2和5,且兩圓的位置關(guān)系為相交,∴圓心距O1O2的取值范圍為5-2<d<2+5,即3<d<7.故答案為:3<d<7.【題目點撥】本題考查的知識點是圓與圓的位置關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓與圓的位置關(guān)系.15、2(x+3)(x﹣3).【解題分析】試題分析:先提公因式2后,再利用平方差公式分解即可,即2x2-18考點:因式分解.16、k≥-1【解題分析】試題解析:∵a=k,b=2(k+1),c=k-1,∴△=4(k+1)2-4×k×(k-1)=3k+1≥1,解得:k≥-13∵原方程是一元二次方程,∴k≠1.考點:根的判別式.17、a(a+1)(a﹣1)【解題分析】解:a3﹣a=a(a2﹣1)=a(a+1)(a﹣1).故答案為:a(a+1)(a﹣1).18、y1<y1【解題分析】

直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案.【題目詳解】解:∵直線經(jīng)過第一、三、四象限,∴y隨x的增大而增大,∵x1<x1,∴y1與y1的大小關(guān)系為:y1<y1.故答案為:y1<y1.【題目點撥】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,正確掌握一次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)△ABD,△ACD,△DCE(2)△BDF∽△CED∽△DEF,證明見解析;(3)4.【解題分析】

(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定得出△ADE∽△ABD∽△ACD∽△DCE,同理可得:△ADE∽△ACD.△ADE∽△DCE.(2)利用已知首先求出∠BFD=∠CDE,即可得出△BDF∽△CED,再利用相似三角形的性質(zhì)得出,從而得出△BDF∽△CED∽△DEF.(3)利用△DEF的面積等于△ABC的面積的,求出DH的長,從而利用S△DEF的值求出EF即可【題目詳解】解:(1)圖(1)中與△ADE相似的有△ABD,△ACD,△DCE.(2)△BDF∽△CED∽△DEF,證明如下:∵∠B+∠BDF+∠BFD=30°,∠EDF+∠BDF+∠CDE=30°,又∵∠EDF=∠B,∴∠BFD=∠CDE.∵AB=AC,∴∠B=∠C.∴△BDF∽△CED.∴.∵BD=CD,∴,即.又∵∠C=∠EDF,∴△CED∽△DEF.∴△BDF∽△CED∽△DEF.(3)連接AD,過D點作DG⊥EF,DH⊥BF,垂足分別為G,H.∵AB=AC,D是BC的中點,∴AD⊥BC,BD=BC=1.在Rt△ABD中,AD2=AB2﹣BD2,即AD2=102﹣3,∴AD=2.∴S△ABC=?BC?AD=×3×2=42,S△DEF=S△ABC=×42=3.又∵?AD?BD=?AB?DH,∴.∵△BDF∽△DEF,∴∠DFB=∠EFD.∵DH⊥BF,DG⊥EF,∴∠DHF=∠DGF.又∵DF=DF,∴△DHF≌△DGF(AAS).∴DH=DG=.∵S△DEF=·EF·DG=·EF·=3,∴EF=4.【題目點撥】本題考查了和相似有關(guān)的綜合性題目,用到的知識點有三角形相似的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運用,靈活運用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵,解答時,要仔細觀察圖形、選擇合適的判定方法,注意數(shù)形結(jié)合思想的運用.20、(1)證明見解析;(2)OC=15【解題分析】試題分析:(1)首選連接OD,易證得△COD≌△COB(SAS),然后由全等三角形的對應角相等,求得∠CDO=90°,即可證得直線CD是⊙O的切線;(2)由△COD≌△COB.可得CD=CB,即可得DE=2CD,易證得△EDA∽△ECO,然后由相似三角形的對應邊成比例,求得AD:OC的值.試題解析:(1)連結(jié)DO.∵AD∥OC,∴∠DAO=∠COB,∠ADO=∠COD.又∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO,∴∠COD=∠COB.3分又∵CO=CO,OD=OB∴△COD≌△COB(SAS)4分∴∠CDO=∠CBO=90°.又∵點D在⊙O上,∴CD是⊙O的切線.(2)∵△COD≌△COB.∴CD=CB.∵DE=2BC,∴ED=2CD.∵AD∥OC,∴△EDA∽△ECO.∴,∴.考點:1.切線的判定2.全等三角形的判定與性質(zhì)3.相似三角形的判定與性質(zhì).21、(1);(2)-1;【解題分析】

(1)根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)、零指數(shù)冪可以解答本題;(2)根據(jù)分式的除法和減法可以解答本題.【題目詳解】(1)==2-.(2)=====-1【題目點撥】本題考查分式的混合運算、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)、零指數(shù)冪,解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法.22、(1)作圖見解析;(2)作圖見解析;5π(平方單位).【解題分析】

(1)連接AO、BO、CO并延長到2AO、2BO、2CO長度找到各點的對應點,順次連接即可.(2)△A′B′C′的A′、C′繞點B′順時針旋轉(zhuǎn)90°得到對應點,順次連接即可.A′B′在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積是一個扇形,根據(jù)扇形的面積公式計算即可.【題目詳解】解:(1)見圖中△A′B′C′

(2)見圖中△A″B′C″

扇形的面積(平方單位).【題目點撥】本題主要考查了位似圖形及旋轉(zhuǎn)變換作圖的方法及扇形的面積公式.23、(1)見解析;(2)2.【解題分析】

(1)四邊形ABCD是平行四邊形,由平行四邊形的性質(zhì),可得AB=DE,AB//DE,則四邊形ABDE是平行四邊形;(2)因為AD=DE=1,則AD=AB=1,四邊形ABCD是菱形,由菱形的性質(zhì)及解直角三角形可得AO=AB?sin∠ABO=2,BO=AB?cos∠ABO=2,BD=1,則AE=BD,利用勾股定理可得OE.【題目詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD.∵DE=CD,∴AB=DE.∴四邊形ABDE是平行四邊形;(2)∵AD=DE=1,∴AD=AB=1.∴?ABCD是菱形,∴AB=BC,AC⊥BD,,.又∵∠ABC=60°,∴∠ABO=30°.在Rt△ABO中,,.∴.∵四邊形ABDE是平行四邊形,∴AE∥BD,.又∵AC⊥BD,∴AC⊥AE.在Rt△AOE中,.【題目點撥】此題考查平行四邊形的性質(zhì)及判斷,考查菱形的判斷及性質(zhì),及解直角三角形,解題關(guān)鍵在于掌握判定定理和利用三角函數(shù)進行計算.24、(1)證明見解析;(2)1.【解題分析】試題分析:(1)取BD的中點0,連結(jié)OE,如圖,由∠BED=90°,根據(jù)圓周角定理可得BD為△BDE的外接圓的直徑,點O為△BDE的外接圓的圓心,再證明OE∥BC,得到∠AEO=∠C=90°,于是可根據(jù)切線的判定定理判斷AC是△BDE的外接圓的切線;(2)設(shè)⊙O的半徑為r,根據(jù)勾股定理得62+r2=(r+23)2,解得r=23,根據(jù)平行線分線段成比例定理,由OE∥BC得AECE試題解析:(1)證明:取BD的中點0,連結(jié)OE,如圖,∵DE⊥EB,∴∠BED=90°,∴BD為△BDE的外接圓的直徑,點O為△BDE的外接圓的圓心,∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠OBE,∵OB=OE,∴∠OBE=∠OEB,∴∠EB=∠CBE,∴OE∥BC,∴∠AEO=∠C=90°,∴OE⊥AE,∴AC是△BDE的外接圓的切線;(2)解:設(shè)⊙O的半徑為r,則OA=OD+DA=r+23,OE=r,在Rt△AEO中,∵AE2+OE2=AO2,∴62+r2=(r+23)2,解得r=23,∵OE∥BC,∴AECE=AO∴CE=1.考點:1、切線的判定;2、勾股定理25、(1)16;(2)平均數(shù)是3,眾數(shù)是10,中位數(shù)是3;(3)1.【解題分析】

(1)根據(jù)有7名留守兒童班級有2個,所占的百分比是2.5%,即可求得班級的總個數(shù),再求出有8名留守兒童班級的個數(shù),進而補全條形統(tǒng)計

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