2023-2024學(xué)年陜西省渭南區(qū)解放路中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年陜西省渭南區(qū)解放路中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．在空間直角坐標(biāo)系中，已知球的球心為，且點(diǎn)在球的球面上，則球的半徑為（）A.4 B.5C.16 D.252．若，則是（）A.第一象限或第三象限角 B.第二象限或第四象限角C.第三象限或第四象限角 D.第二象限或第三象限角3．函數(shù)的大致圖象是A. B.C. D.4．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3C.4 D.55．已知集合則（）A. B.C. D.6．已知集合，則（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，若方程f（x）＝a有四個(gè)不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則的取值范圍為（）A.（﹣1，+∞） B.（﹣1，1]C.（﹣∞，1） D.[﹣1，1）8．已知集合A={1，2，3}，B={x∈N|x≤2}，則A∪B=（）A.{2，3} B.{0，1，2，3}C.{1，2} D.{1，2，3}9．等于()A.2 B.12C. D.310．將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按60元一個(gè)售出時(shí)，能賣(mài)出400個(gè)．已知該商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷(xiāo)售量就減少10個(gè)，為了賺得最大利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為A.每個(gè)70元 B.每個(gè)85元C.每個(gè)80元 D.每個(gè)75元二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．設(shè)是第三象限的角，則的終邊在第_________象限.12．函數(shù)，若為偶函數(shù)，則最小的正數(shù)的值為_(kāi)_____13．某醫(yī)藥研究所研發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時(shí)間t（時(shí)）之間近似滿足如圖所示的關(guān)系.若每毫升血液中含藥量不低于0.5微克時(shí)，治療疾病有效，則服藥一次治療疾病的有效時(shí)間為_(kāi)__________小時(shí).14．已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為_(kāi)_________15．在用二分法求方程的一個(gè)近似解時(shí)，現(xiàn)在已經(jīng)將根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則下一步可以斷定該根所在區(qū)間為_(kāi)__________.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．已知直線l的方程為2x-y+1=0（1）求過(guò)點(diǎn)A3,2，且與直線l垂直的直線l（2）求與直線l平行，且到點(diǎn)P3,0的距離為5的直線l17．在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，，面，，，分別為，的中點(diǎn)（Ⅰ）求證：面；（Ⅱ）求點(diǎn)到面的距離18．已知點(diǎn)，圓（1）求過(guò)點(diǎn)M的圓的切線方程；（2）若直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為，求的值19．已知四棱錐的底面是菱形，,又平面，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，在棱上.（1）證明：平面平面.（2）試探究在棱何處時(shí)使得平面.20．已知向量，1若

，共線，求x的值；2若，求x的值；3當(dāng)時(shí)，求與夾角的余弦值21．已知向量=（cosx，-sinx），=（1，），=（1，1），x∈[0，π]（1）若與共線，求x的值；（2）若⊥，求x的值；（3）記f（x）=?，當(dāng)f（x）取得最小值時(shí)，求x的值

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、B【解析】根據(jù)空間中兩點(diǎn)間距離公式,即可求得球的半徑.【詳解】球的球心為,且點(diǎn)在球的球面上,所以設(shè)球的半徑為則.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了空間中兩點(diǎn)間距離公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】由已知可得即可判斷.【詳解】，即，則且，是第二象限或第三象限角.故選：D.3、D【解析】關(guān)于對(duì)稱(chēng)，且時(shí)，，故選D4、C【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性、偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合零點(diǎn)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)的周期為，當(dāng)時(shí)，，即，因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)且周期為，所以有，所以在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，故選：C5、D【解析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到結(jié)果.【詳解】由解得，所以，又因?yàn)?，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)集合的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題目.6、D【解析】求出集合A，再求A與B的交集即可.【詳解】∵，∴.故選：D.7、B【解析】由方程f（x）＝a，得到x1，x2關(guān)于x＝﹣1對(duì)稱(chēng)，且x3x4＝1；化簡(jiǎn)，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【詳解】作函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，∵方程f（x）＝a有四個(gè)不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，∴x1，x2關(guān)于x＝﹣1對(duì)稱(chēng)，即x1+x2＝﹣2，0＜x3＜1＜x4，則|log2x3|＝|log2x4|，即﹣log2x3＝log2x4，則log2x3+log2x4＝0，即log2x3x4＝0，則x3x4＝1；當(dāng)|log2x|＝1得x＝2或，則1＜x4≤2；≤x3＜1；故；則函數(shù)y＝﹣2x3+，在≤x3＜1上為減函數(shù)，則故當(dāng)x3＝取得y取最大值y＝1，當(dāng)x3＝1時(shí)，函數(shù)值y=﹣1．即函數(shù)取值范圍（﹣1，1]故選B【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，主要考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題8、B【解析】先求出集合B，再求A∪B.【詳解】因?yàn)?，所?故選：B9、C【解析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出【詳解】原式=故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】設(shè)定價(jià)每個(gè)元，利潤(rùn)為元，則，故當(dāng)，時(shí)，故選A.考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、二或四【解析】根據(jù)是第三象限角，得到，，再得到，，然后討論的奇偶可得答案.【詳解】因?yàn)槭堑谌笙藿牵?，，所以，，?dāng)為偶數(shù)時(shí)，為第二象限角，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為第四象限角.故答案為：二或四.12、【解析】根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性知應(yīng)可用誘導(dǎo)公式化為余弦函數(shù)【詳解】，其為偶函數(shù)，則，，，其中最小的正數(shù)為故答案【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的奇偶性，解題時(shí)直接利用誘導(dǎo)公式分析即可13、【解析】根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，然后由已知構(gòu)造不等式，解不等式即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象是一個(gè)線段，由于過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)，故其解析式為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為，因?yàn)樵谇€上，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為，綜上，，由題意有或，解得，所以，所以服藥一次治療疾病有效時(shí)間為個(gè)小時(shí)，故答案為：14、【解析】求出不等式在的解，然后根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得出不等式在上的解集.【詳解】當(dāng)時(shí)，令，可得，解得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，令，解得，此時(shí).所以，不等式在的解為.由于函數(shù)為偶函數(shù)，因此，不等式的解集為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)不等式的求解，同時(shí)也涉及了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15、【解析】根據(jù)二分法，取區(qū)間中點(diǎn)值，而，，所以，故判定根區(qū)間考點(diǎn)：二分法【方法點(diǎn)睛】本題主要考察了二分法，屬于基礎(chǔ)題型，對(duì)于零點(diǎn)所在區(qū)間的問(wèn)題，不管怎么考察，基本都要判斷端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)，如果異號(hào)，那零點(diǎn)必在此區(qū)間，如果是幾個(gè)零點(diǎn)，還要判定此區(qū)間的單調(diào)性，這個(gè)題考查的是二分法，所以要算區(qū)間的中點(diǎn)值，和兩個(gè)端點(diǎn)值的符號(hào)，看是否異號(hào)．零點(diǎn)肯定在異號(hào)的區(qū)間三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（1）（2）或【解析】1直接利用直線垂直的充要條件求出直線的方程；2設(shè)所求直線方程為2x-y+c=0，由于點(diǎn)P(3,0)到該直線的距離為5，可得|6+c|22+解析：（1）∵直線l的斜率為2，∴所求直線斜率為-1又∵過(guò)點(diǎn)A(3,2)，∴所求直線方程為即x+2y-7=0（2）依題意設(shè)所求直線方程為2x-y+c=0，∵點(diǎn)P(3,0)到該直線的距離為∴|6+c|22+(-1)2所以，所求直線方程為2x-y-1=0或2x-y-11=017、（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）【解析】（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，，∵，分別為，的中點(diǎn)，∴可證得，，∴四邊形是平行四邊形，∴，又∵平面，平面，∴面（2）∵，∴18、（1）或．（2）【解析】(1)分切線的斜率不存在與存在兩種情況分析.當(dāng)斜率存在時(shí)設(shè)方程為,再根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求解即可.(2)利用垂徑定理根據(jù)圓心到直線的距離列出等式求解即可.【詳解】解：（1）由題意知圓心的坐標(biāo)為,半徑,當(dāng)過(guò)點(diǎn)M的直線的斜率不存在時(shí),方程為由圓心到直線的距離知,此時(shí),直線與圓相切當(dāng)過(guò)點(diǎn)M的直線的斜率存在時(shí),設(shè)方程為,即．由題意知,解得,∴方程為故過(guò)點(diǎn)M的圓的切線方程為或（2）∵圓心到直線的距離為,∴,解得【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓相切與相交時(shí)的求解.注意直線過(guò)定點(diǎn)時(shí)分析斜率不存在與存在兩種情況.直線與圓相切用圓心到直線的距離等于半徑列式,直線與圓相交用垂徑定理列式.屬于中檔題.19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）當(dāng)時(shí)，平面【解析】（1）證明：,又底面是的菱形，且點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，所以，又,所以平面.平面平面.（2）解：當(dāng)時(shí)，平面，證明如下：連接交于，連接.因?yàn)榈酌媸橇庑危尹c(diǎn)是棱的中點(diǎn)，所以∽且,又，所以，平面.20、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)題意，由向量平行的坐標(biāo)公式可得，解可得的值，即可得答案；（2）若，則有，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算列方程，解得的值即可；（3）根據(jù)題意，由的值可得的坐標(biāo)，由向量的坐標(biāo)計(jì)算公式可得和的值，結(jié)合，計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，向量，，若，則有，解可得若，則有，又由向量，，則有，即，解可得.根據(jù)題意，若，則有，，【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)向量共線、垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，兩個(gè)向量夾角公式的應(yīng)用，屬于中檔題21、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）利用兩向量平行有可得到一個(gè)關(guān)于的方程，利用三角函數(shù)恒等變化化簡(jiǎn)進(jìn)而求得x的值.（2）利用兩向量垂直有可得到一個(gè)關(guān)于的方程，利用三角函數(shù)恒等變化化簡(jiǎn)進(jìn)而求得x的值.（3）根據(jù)化出一個(gè)關(guān)于的方程，再利用恒等變化公式將函數(shù)轉(zhuǎn)