2023-2024學年湖北省荊州開發(fā)區(qū)灘橋高級中學高一數學第一學期期末檢測模擬試題含解析

2023-2024學年湖北省荊州開發(fā)區(qū)灘橋高級中學高一數學第一學期期末檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知集合，區(qū)間，則=（）A. B.C. D.2．直線過點，且與軸正半軸圍成的三角形的面積等于的直線方程是（）A. B.C. D.3．下列函數中，以為最小正周期的偶函數是（）A.y=sin2x+cos2xB.y=sin2xcos2xC.y=cos（4x+）D.y=sin22x﹣cos22x4．如下圖所示，在正方體中，下列結論正確的是A.直線與直線所成的角是 B.直線與平面所成的角是C.二面角的大小是 D.直線與平面所成的角是5．直線的傾斜角為A. B.C. D.6．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是A. B.C. D.7．已知集合，，則（）A B.C. D.{1，2，3}8．下列函數中，在R上為增函數的是（）A.y=2-xC.y=2x9．與圓關于直線對稱的圓的方程為（）A. B.C. D.10．已知函數與的圖象關于軸對稱，當函數和在區(qū)間同時遞增或同時遞減時，把區(qū)間叫做函數的“不動區(qū)間”.若區(qū)間為函數的“不動區(qū)間”，則實數的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知，，則的最大值為______；若，，且，則______.12．若函數的圖象過點，則函數的圖象一定經過點________.13．的值為______.14．已知函數在上的最大值為2，則_________15．已知角α∈(－，0)，cosα＝，則tanα＝________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數（1）若存在，使得成立，則求的取值范圍；（2）將函數的圖象上每個點縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的，得到函數的圖象，求函數在區(qū)間內的所有零點之和17．已知函數（1）求函數的最小正周期；（2）將函數的圖象向左平移個單位長度得到函數的圖象，若關于的方程在上有2個不等的實數解，求實數的取值范圍18．如圖，已知正三棱柱的底面邊長為2，側棱長為，點E在側棱上，點F在側棱上，且（1）求證：；（2）求二面角的大小19．設函數（1）求函數的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）求函數在上的最大值與最小值及相應的x的值.20．已知函數在區(qū)間上的最大值為6.（1）求常數m的值；（2）當時，將函數的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）得到函數，求函數的單調遞減區(qū)間、對稱中心.21．已知函數f(x)=（1）求f(x)的最小正周期；（2）當x∈[-π6,

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】利用交集的運算律求【詳解】∵，，∴．故選：D.2、A【解析】先設直線方程為：，根據題意求出，即可得出結果.【詳解】設所求直線方程為：，由題意得，且解得故，即.故選：A.【點睛】本題主要考查求直線的方程，熟記直線的斜截式方程即可，屬于?？碱}型.3、D【解析】A中，周期為,不是偶函數；B中，周期為，函數為奇函數；C中，周期為，函數為奇函數；D中，周期為，函數為偶函數4、D【解析】選項，連接，，因為，所以直線與直線所成的角為，故錯；選項，因為平面,故為直線與平面所成的角，根據題意；選項，因為平面,所以，故二面角的平面角為，故錯；用排除法，選故選：D5、B【解析】設直線x﹣y+3=0的傾斜角為θ由直線x﹣y+3=0化為y=x+3，∴tanθ=，∵θ∈[0，π），∴θ=60°故選B6、B【解析】由三視圖判斷底面為等腰直角三角形，三棱錐的高為2，則，選B.【考點定位】三視圖與幾何體的體積7、A【解析】利用并集概念進行計算.【詳解】.故選：A8、C【解析】對于A，y=2-x=12x，在R上是減函數；對于B，y=x2在-∞，0上是減函數，在0，+∞上是增函數；對于C，當【詳解】解：對于A，y=2-x=12對于B，y=x2在-∞，0對于C，當x≥0時，y=2x是增函數，當x<0時，y=x是增函數，所以函數fx對于D，y=lgx的定義域是0，+∞故選：C.9、A【解析】設所求圓的圓心坐標為，列出方程組，求得圓心關于的對稱點，即可求解所求圓的方程.【詳解】由題意，圓的圓心坐標，設所求圓的圓心坐標為，則圓心關于的對稱點，滿足，解得，即所求圓的圓心坐標為，且半徑與圓相等，所以所求圓方程為，故選A.【點睛】本題主要考查了圓的方程的求解，其中解答中熟記圓的方程，以及準確求解點關于直線的對稱點的坐標是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.10、C【解析】若區(qū)間[1，2]為函數f（x）=|2x﹣t|的“不動區(qū)間”，則函數f（x）=|2x﹣t|和函數F（x）=|﹣t|在[1，2]上單調性相同，則（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，進而得到答案【詳解】∵函數y=f（x）與y=F（x）的圖象關于y軸對稱，∴F（x）=f（﹣x）=|2﹣x﹣t|，∵區(qū)間[1，2]為函數f（x）=|2x﹣t|的“不動區(qū)間”，∴函數f（x）=|2x﹣t|和函數F（x）=|2﹣x﹣t|在[1，2]上單調性相同，∵y=2x﹣t和函數y=2﹣x﹣t的單調性相反，∴（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，即1﹣t（2x+2﹣x）+t2≤0在[1，2]上恒成立，即2﹣x≤t≤2x在[1，2]上恒成立，即≤t≤2，故答案為：C【點睛】（1）本題主要考查不動點定義及利用定義解答數學問題的能力，考查指數函數的圖像和性質，考查不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)正確理解不動區(qū)間的定義，得到（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，是解答的關鍵二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、①.14②.10【解析】根據數量積的運算性質，計算的平方即可求出最大值，兩邊平方，可得，計算的平方即可求解.【詳解】，當且僅當同向時等號成立，所以，即的最大值為14，由兩邊平方可得：，所以，所以，即.故答案為：14；10【點睛】本題主要考查了數量積的運算性質，數量積的定義，考查了運算能力，屬于中檔題.12、【解析】函數的圖象可以看作的圖象先關于軸對稱，再向右平移4個單位得到，先求出關于軸的對稱點，再向右平移4個單位即得.【詳解】由題得，函數的圖象先關于軸對稱，再向右平移個單位得函數，點關于軸的對稱點為，向右平移4個單位是，所以函數圖象一定經過點.故答案為：.【點睛】本題主要考查函數的平移變換和對稱變換，考查了分析能力，屬于基礎題.13、11【解析】進行對數和分數指數冪的運算即可【詳解】原式故答案為：1114、1【解析】先求導可知原函數在上單調遞增，求出參數后即可求出.【詳解】解：在上在上單調遞增，且當取得最大值，可知故答案為：115、【解析】利用同角三角函數的平方關系和商數關系，即得解【詳解】∵α∈(－，0)，cosα＝，∴sinα＝－＝－，∴tanα＝＝－.故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）【解析】（1）由三角函數公式化簡可得f（x）＝sin（2x），由存在，使得成立，只需fmax（x）≥a即可；（2）由函數圖象變換可得，即求g（x）0的零點，由三角函數的對稱性可得【詳解】（1）.若存在，使得成立，則只需即可∵，∴，∴當，即時，有最大值1，故.（2）依題意可得，由得，由圖可知，在上有4個零點：，根據對稱性有，從而所有零點和為.【點睛】本題主要考查了函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數的圖象和性質，涉及和差角的三角函數公式，考查了數形結合思想，屬中檔題17、（1）（2）【解析】（1）利用三角恒等變換化簡，由周期公式求解即可；（2）先求出的解析式，再把所求轉化為方程在上有2個不等的實數解，令，根據圖象即可求得結論【小問1詳解】解：，即，所以函數的最小正周期為【小問2詳解】解：由已知可得，方程在上有2個不等的實數解，即方程在上有2個不等的實數解令，因為，，，，，令，則，，作出函數圖象如下圖所示：要使方程在上有2個不等的實數解，則18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據幾何體的結構特征，可以為坐標原點，分別為軸和軸建立空間直角坐標系，寫出各個點的坐標.（1）證明即即可；（2）分別求出平面的一個法向量為和側面的一個法向量為，根據求出的法向量的夾角來求二面角的大小.試題解析：建立如圖所示的空間直角坐標系，則由已知可得（1）證明：，所以.（2），設平面的一個法向量為，由，得，即，解得，可取設側面的一個法向量為，由，及可取.設二面角的大小為，于是由為銳角可得所以.即所求二面角的大小為.考點：空間向量證明直線與直線垂直及求解二面角.19、（1）最小正周期，單調遞增區(qū)間為，；（2）時函數取得最小值，時函數取得最大值；【解析】（1）利用二倍角公式及輔助角公式將函數化簡，再根據正弦函數的性質計算可得；（2）由的取值范圍，求出的取值范圍，再根據正弦函數的性質計算可得；【小問1詳解】解：因為，即，所以函數的最小正周期，令，，解得，，所以函數的單調遞增區(qū)間為，；【小問2詳解】解：因為，所以，所以當，即時函數取得最小值，即，當，即時函數取得最大值，即；20、（1）3（2）單調遞減區(qū)間為；對稱中心.【解析】（1）先對化簡，根據最大值求m；（2）利用整體代入法求單調遞減區(qū)間和對稱中心.【小問1詳解】，由，所以在區(qū)間上的最大值為2+m+1=6，解得m=3.【小問2詳解