2023-2024學年湖南省邵陽市洞口一中、隆回一中、武岡二中數(shù)學高一上期末教學質量檢測模擬試題含解析

2023-2024學年湖南省邵陽市洞口一中、隆回一中、武岡二中數(shù)學高一上期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，已知水平放置的按斜二測畫法得到的直觀圖為，若，，則的面積為（）A.12 B.C.6 D.32．已知梯形是直角梯形，按照斜二測畫法畫出它的直觀圖（如圖所示），其中，，，則直角梯形邊的長度是A. B.C. D.3．的值是A.0 B.C. D.14．若，，，則（）A. B.C. D.5．一人打靶中連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A.至多有一次中靶 B.兩次都中靶C.兩次都不中靶 D.只有一次中靶6．Logistic模型是常用數(shù)學模型之一，可應用于流行病學領域．有學者根據公布數(shù)據建立了某地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數(shù)（的單位：天）的Logistic模型：其中為最大確診病例數(shù)．當時，標志著已初步遏制疫情，則約為（）A.60 B.65C.66 D.697．如圖所示，是頂角為的等腰三角形，且，則A. B.C. D.8．如圖，向量，，的起點與終點均在正方形網格的格點上，則向量用基底，表示為A. B.C. D.9．“是”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分又不必要10．已知函數(shù)，則的值等于A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數(shù)據的第50百分位數(shù)是__________.12．對于定義在上的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時滿足下列兩個條件：①在區(qū)間上是單調遞增的；②當時，函數(shù)的值域也是，則稱是函數(shù)的一個“遞增黃金區(qū)間”.下列函數(shù)中存在“遞增黃金區(qū)間”的是：___________.（填寫正確函數(shù)的序號）①；②；③；④.13．已知函數(shù)圖像關于對稱，當時，恒成立，則滿足的取值范圍是_____________14．若弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長為2，則這個圓心角所夾扇形的面積是___________15．函數(shù)的定義域為_________16．寫出一個同時具有下列三個性質的函數(shù)：___________.①為冪函數(shù)；②為偶函數(shù)；③在上單調遞減.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，摩天輪的半徑為，點距地面的高度為，摩天輪按逆時針方向作勻速轉動，且每轉一圈，摩天輪上點的起始位置在最高點.（Ⅰ）試確定點距離地面的高度（單位：）關于轉動時間（單位：）的函數(shù)關系式；（Ⅱ）摩天輪轉動一圈內，有多長時間點距離地面超過？18．在三棱錐中，和是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點.（1）求證：平面；（2）求證:平面；（3）求三棱錐的體積.19．對于函數(shù)，若在定義域內存在實數(shù)，滿足，則稱“局部中心函數(shù)”.（1）已知二次函數(shù)（），試判斷是否為“局部中心函數(shù)”，并說明理由；（2）若是定義域為上的“局部中心函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)定義域是，.（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值21．已知函數(shù)，在區(qū)間上有最大值，最小值，設函數(shù).（1）求的值；（2）不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由直觀圖，確定原圖形中線段長度和邊關系后可求得面積【詳解】由直觀圖，知，，，所以三角形面積為故選：C2、B【解析】根據斜二測畫法，原來的高變成了方向的線段，且長度是原高的一半，原高為而橫向長度不變，且梯形是直角梯形，故選3、B【解析】利用誘導公式和和差角公式直接求解.【詳解】故選：B4、A【解析】先變形，然后利用指數(shù)函數(shù)的性質比較大小即可【詳解】，因為在上為減函數(shù)，且，所以，所以，故選：A5、C【解析】根據互斥事件定義依次判斷各個選項即可.【詳解】對于A，若恰好中靶一次，則“至少有一次中靶”與“至多有一次中靶”同時發(fā)生，不是互斥事件，A錯誤；對于B，若兩次都中靶，則“至少有一次中靶”與“兩次都中靶”同時發(fā)生，不是互斥事件，B錯誤；對于C，若兩次都不中靶，則“至少有一次中靶”與“兩次都不中靶”不能同時發(fā)生，是互斥事件，C正確；對于D，若只有一次中靶，則“至少有一次中靶”與“只有一次中靶”同時發(fā)生，不是互斥事件，D錯誤.故選：C.6、B【解析】由已知可得方程，解出即可【詳解】解：由已知可得，解得，兩邊取對數(shù)有，解得.故選：B7、C【解析】【詳解】∵是頂角為的等腰三角形，且∴∴故選C8、C【解析】由題設有，所以，選C.9、A【解析】根據充分必要條件的定義判斷【詳解】若x＝1，則x2－4x＋3＝0，是充分條件，若x2－4x＋3＝0，則x＝1或x＝3，不是必要條件.故選：A.10、C【解析】因為，所以，故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、16【解析】第50百分位數(shù)為數(shù)據的中位數(shù),即得.【詳解】數(shù)據的第50百分位數(shù)，即為數(shù)據的中位數(shù)為.故答案為：16.12、②③【解析】由條件可得方程有兩個實數(shù)解，然后逐一判斷即可.【詳解】∵在上單調遞增，由條件②可知，即方程有兩個實數(shù)解；∵x+1=x無實數(shù)解，∴①不存在“遞增黃金區(qū)間”；∵的兩根為：1和2，不難驗證區(qū)間[1，2]是函數(shù)的一個“遞增黃金區(qū)間”；在同一坐標系中畫出與的圖象如下：由圖可得方程有兩個根，∴③也存在“遞增黃金區(qū)間”；在同一坐標系中畫出與的圖象如下：所以沒有實根，∴④不存在.故答案為：②③.13、【解析】由函數(shù)圖像關于對稱，可得函數(shù)是偶函數(shù)，由當時，恒成立，可得函數(shù)在上為增函數(shù)，從而將轉化為，進而可求出取值范圍【詳解】因為函數(shù)圖像關于對稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以可轉化為因為當時，恒成立，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，解得，所以取值范圍為，故答案為：14、【解析】根據所給弦長，圓心角求出所在圓的半徑，利用扇形面積公式求解.【詳解】由弦長為2，圓心角為2可知扇形所在圓的半徑，故，故答案為：15、【解析】根據被開放式大于等于零和對數(shù)有意義，解對數(shù)不等式得到結果即可.【詳解】∵函數(shù)∴x>0且，∴∴函數(shù)的定義域為故答案為【點睛】本題考查了根據函數(shù)的解析式求定義域的應用問題，是基礎題目16、（或，，答案不唯一）【解析】結合冪函數(shù)的圖象與性質可得【詳解】由冪函數(shù)，當函數(shù)圖象在一二象限時就滿足題意，因此，或，等等故答案為：（或，，答案不唯一）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由圖形知，以點O為原點，所在直線為y軸，過O且與垂直的向右的方向為x軸建立坐標系，得出點P的縱坐標，由起始位置得即可得出在時刻tmin時P點距離地面的高度的函數(shù)；（2）由（1）中的函數(shù)，令函數(shù)值大于70解不等式即可得出P點距離地面超過70m的時間【詳解】（1）建立如圖所示的平面直角坐標系，設是以軸正半軸為始邊，（表示點的起始位置）為終邊的角，由題點的起始位置在最高點知，，又由題知在內轉過的角為，即，所以以軸正半軸為始邊，為終邊的角為，即點縱坐標，所以點距離地面的高度關于旋轉時間的函數(shù)關系式是，化簡得.（2）當時，解得，又，所以符合題意的時間段為或，即在摩天輪轉動一圈內，有點距離地面超過.【點睛】本題考查已知三角函數(shù)模型的應用問題，解答本題的關鍵是建立起符合條件的坐標系，得出相應的函數(shù)的模型，作出正確的示意圖，然后再由三角形中的相關知識進行運算，解三角形的應用一般是求距離（長度問題，高度問題等），解題時要注意綜合利用所學的知識與題設中的條件，求解三角形的邊與角，本題屬于中檔題18、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3).【解析】(1)欲證線面平行，則需證直線與平面內的一條直線平行.由題可證,則證得平面；(2)欲證線面垂直，則需證直線垂直于平面內的兩條相交直線.連接，可證得，從而可證得平面；(3)由(2)可知，為三棱錐的高，平面為三棱錐的底面，應用椎體體積公式即可求解.【詳解】(1)證明：分別是的中點，又平面，平面平面(2)如圖，連接，，是的中點，同理又，又平面(3)由(2)可知，為三棱錐的高，且，.【點睛】本題考查線面平行，線面垂直的判定定理以及椎體體積公式的應用，考查空間想象能力與思維能力，屬中檔題.19、(1)為“局部中心函數(shù)”，理由詳見解題過程；（2）【解析】（1）判斷是否為“局部中心函數(shù)”，即判斷方程是否有解，若有解，則說明是“局部中心函數(shù)”，否則說明不是“局部中心函數(shù)”；（2）條件是定義域為上的“局部中心函數(shù)”可轉化為方程有解，再利用整體思路得出結果.【詳解】解：（1）由題意，（），所以，，當時，解得：，由于，所以，所以為“局部中心函數(shù)”.（2）因為是定義域為上的“局部中心函數(shù)”，所以方程有解，即在上有解，整理得：，令，，故題意轉化為在上有解，設函數(shù)，當時，在上有解，即，解得：；當時，則需要滿足才能使在上有解，解得：，綜上：.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質，考查了整體換元的思想方法，還考查了學生理解新定義的能力.20、（1）（2）【解析】（1）由定義域，求得的定義域即為所求；（2）求函數(shù)的值域，再代入求最值【詳解】（1）的定義域是，即的定義域是，所以的定義域為；（2），令，，，即，所以，當時取到【點睛】求函數(shù)值域要先準確求出函數(shù)的定義域，注意函數(shù)解析式有意義的條件，及題目對自變量的限制條件，復合函數(shù)相關問題要注意整體代換思想21、（1）；（2）；（3）【解析】（1）利用二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值，通過a與0的大小討論，列出方程，即可求a，b的值；（2）轉化不等式f（2x）﹣k?2x≥0，為k在一側，另一側利用換元法通過二次函數(shù)在x∈[﹣1，1]上恒成立，求出最值，即可求實數(shù)k的取值范圍；（3）化簡方程f（|2x﹣1|）+k（3）＝0，轉化為兩個函數(shù)的圖象的交點的個數(shù)，利用方程有三個不同的實數(shù)解，推出不等式然后求實數(shù)k的取值范圍【詳解】解：（1）g（x）＝a（x﹣1）2+1+b﹣a，∵a＞0，∴g（x）在[2，3]上為增函數(shù)，故，可得，?∴a＝1，b＝0（2）方程f（2x）﹣k?2x≥0化為2x2≥k?2x，k≤1令t，k≤t2﹣2t+1，∵x∈[﹣1，1]，∴t，記φ（t）＝t2﹣2t+1，∴φ（t）min＝φ（1）＝0，∴k≤0（3）由f（|2x﹣1|）+k（3）＝0得|2x﹣1|（2+3k）＝0，|2x﹣1|2﹣（2+3