2023-2024學(xué)年吉林省榆樹市數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年吉林省榆樹市數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．在中，，BC邊上的高等于,則（）A. B.C. D.2．若指數(shù)函數(shù)，則有（）A.或 B.C. D.且3．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的最小正周期為（）A. B.C. D.4．如果全集，，則A. B.C. D.5．過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則所在直線的方程為（）A. B.C. D.6．已知，，則在方向上的投影為（）A. B.C. D.7．若sin（），α是第三象限角，則sin（）＝（）A. B.C. D.8．半徑為，圓心角為弧度的扇形的面積為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.20 B.18C.16 D.1410．把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，得到的圖象是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知且，且，函數(shù)的圖象過定點(diǎn)A，A在函數(shù)的圖象上，且函數(shù)的反函數(shù)過點(diǎn)，則______.12．已知集合（1）當(dāng)時(shí)，求的非空真子集的個(gè)數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍13．已知正四棱錐的底面邊長為4cm，高與斜高的夾角為，則該正四棱錐的側(cè)面積等于________cm214．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則________，________.15．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_______________.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x－1.(1)求f(3)＋f(－1)；(2)求f(x)的解析式.17．設(shè)全集實(shí)數(shù)集,,（1）當(dāng)時(shí),求和；（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍18．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19．在①f(x)是偶函數(shù)；②是f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)對稱中心；③f(x)相鄰兩條對稱軸之間距離為.這三個(gè)條件中任選兩個(gè)，補(bǔ)充在下面問題的橫線上，并解答.已知函數(shù)f(x)=sin(x+)(>0，0<<π)，滿足________.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）將函數(shù)y=f(x)圖象向右平移個(gè)單位，再將所得的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍后所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)記作y=g(x)；若函數(shù)F(x)=f(x)+kg(x)在(0，nπ)內(nèi)恰有2021個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k與正整數(shù)n的值.20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BCD=60°，AB=2AD，PD⊥平面ABCD，點(diǎn)M為PC的中點(diǎn)（1）求證：PA∥平面BMD；（2）求證：AD⊥PB；（3）若AB=PD=2，求點(diǎn)A到平面BMD的距離21．給出以下三個(gè)條件：①點(diǎn)和為函數(shù)圖象的兩個(gè)相鄰的對稱中心，且；②；③直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸從這三個(gè)條件中任選兩個(gè)條件將下面題目補(bǔ)充完整，并根據(jù)要求解題已知函數(shù)．滿足條件________與________（1）求函數(shù)的解析式；（2）把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再將所得到的函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉肀叮v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、C【解析】設(shè),故選C.考點(diǎn)：解三角形.2、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的概念，由所給解析式，可直接求解.【詳解】因?yàn)槭侵笖?shù)函數(shù)，所以，解得.故選：C3、B【解析】由圖可知，,計(jì)算即可.【詳解】由圖可知，,則,故選：B4、C【解析】首先確定集合U，然后求解補(bǔ)集即可.【詳解】由題意可得：，結(jié)合補(bǔ)集的定義可知.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示方法，補(bǔ)集的定義等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5、B【解析】先由圓方程得到圓心和半徑，求出的長，以及的中點(diǎn)坐標(biāo)，得到以為直徑的圓的方程，由兩圓方程作差整理，即可得出所在直線方程.【詳解】因?yàn)閳A的圓心為，半徑為，所以，的中點(diǎn)為，則以為直徑的圓的方程為，所以為兩圓的公共弦，因此兩圓的方法作差得所在直線方程為，即.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查求兩圓公共弦所在直線方法，屬于?？碱}型.6、A【解析】利用向量數(shù)量積的幾何意義以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】，，在方向上的投影為：.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積的幾何意義以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】由α是第三象限角，且sin（），可得為第二象限角，即可得，然后結(jié)合，利用兩角和的正弦公式展開運(yùn)算即可.【詳解】解：因?yàn)棣潦堑谌笙藿牵瑒t，又sin（），所以，即為第二象限角，則，則，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了角的拼湊，重點(diǎn)考查了兩角和的正弦公式，屬基礎(chǔ)題.8、A【解析】由扇形面積公式計(jì)算【詳解】由題意，故選：A9、C【解析】解方程，得或，作出的圖象，由對稱性只要作的部分，觀察的圖象與直線和直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即得【詳解】,或根據(jù)函數(shù)解析式以及偶函數(shù)性質(zhì)作圖象，當(dāng)時(shí)，.，是拋物線的一段，當(dāng)，由的圖象向右平移2個(gè)單位，并且將每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短為原來的一半得到，依次得出y軸右側(cè)的圖象，根據(jù)對稱軸可得左側(cè)的結(jié)論，時(shí)，，的圖象與直線和的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，分別有3個(gè)和5個(gè)，∴函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，解題方法是數(shù)形結(jié)合思想方法，把函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由圖象易得結(jié)論10、A【解析】由題意,的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),即解析式為,向左平移一個(gè)單位為,向下平移一個(gè)單位為,利用特殊點(diǎn)變?yōu)?選A.點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對字母而言.函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù).二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、8【解析】由圖象平移變換和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得點(diǎn)A坐標(biāo)，然后結(jié)合反函數(shù)的性質(zhì)列方程組可解.【詳解】函數(shù)的圖象可以由的圖象向右平移2各單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度得到，故點(diǎn)A坐標(biāo)為，又的反函數(shù)過點(diǎn)，所以函數(shù)過點(diǎn)，所以，解得，所以.故答案為：812、（1）30（2）或【解析】（1）當(dāng)時(shí)，可得中元素的個(gè)數(shù)，進(jìn)而可得的非空真子集的個(gè)數(shù)；（2）根據(jù)，可分和兩種情況討論，可得出實(shí)數(shù)的取值范圍【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，共有5個(gè)元素，所以的非空真子集的個(gè)數(shù)為【小問2詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解得；（2）當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸，可得或解得：或綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是或13、32【解析】在正四棱錐的高和斜高所在的直角三角形中計(jì)算出斜高后，根據(jù)三角形的面積公式即可求出側(cè)面積.【詳解】因?yàn)檎睦忮F的底面邊長為4cm，高與斜高的夾角為，所以斜高為cm，所以該正四棱錐的側(cè)面積等于cm2故答案為：32.【點(diǎn)睛】本題考查了正棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查了求正四棱錐的側(cè)面積，屬于基礎(chǔ)題.14、①.1②.0【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性，結(jié)合已知條件，代值計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)闈M足，且，且其為奇函數(shù)，故；又，故可得，又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，故，又，故.故答案為：1；0.15、【解析】由題得，利用正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間列出不等式，解之即得.【詳解】由題意可知，則要求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間只需求的單調(diào)遞增區(qū)間，由得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、(1)6(2)f(x)＝【解析】（1）可以直接求，利用為奇函數(shù)，求得，所以只需要求出就可以了，再求出；（2）由于已知的解析式，所以只需要求出時(shí)的解析式即可，由奇函數(shù)的性質(zhì)求出解析式試題解析：(1)∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(3)＋f(－1)＝f(3)－f(1)＝23－1－2＋1＝6.(2)設(shè)x＜0，則－x＞0，∴f(－x)＝2－x－1，∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(x)＝－f(－x)＝－2－x＋1，∴f(x)＝17、(1)，;(2).【解析】把代入集合B，求出集合B的解集，再根據(jù)交集和并集的定義進(jìn)行求解；因?yàn)?，可知，求出，再根?jù)子集的性質(zhì)進(jìn)行求解；【詳解】（1）由題意，可得，當(dāng)時(shí)，，則，若，則或，、當(dāng)時(shí)，，滿足A.當(dāng)時(shí)，，又，則綜上，【點(diǎn)睛】本題主要考查了交集和并集的定義以及子集的性質(zhì)，其中解答中熟記集合的運(yùn)算，以及合理分類討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）最小正周期是；（2）【解析】（1）根據(jù)圖象平移計(jì)算方法求出的表達(dá)式，然后計(jì)算，再用周期公式求解即可；（2）換元令，結(jié)合自變量范圍求得函數(shù)的值域，再根據(jù)不等式即可求出參數(shù)范圍【詳解】解：（1）依題意得則所以函數(shù)的最小正周期是；（2）令，因?yàn)?，所以，則，，即由題意知，解得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是【點(diǎn)睛】對于三角函數(shù)，求最小正周期和最值時(shí)可先把所給三角函數(shù)式化為或的形式，則最小正周期為，最大值為，最小值為或結(jié)合定義域求取最值19、（1）（2），【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出和的值即可，（2）根據(jù)函數(shù)圖象變換關(guān)系，求出以及的解析式，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)性質(zhì)建立方程進(jìn)行討論求解即可【小問1詳解】解：①是偶函數(shù)；②，是的圖象在軸右側(cè)的第一個(gè)對稱中心；③相鄰兩條對稱軸之間距離為若選擇①②，由①是偶函數(shù)，即，由②，是的圖象在軸右側(cè)的第一個(gè)對稱中心；則，得，即選擇①③：由①是偶函數(shù)，即，由③知：相鄰兩條對稱軸之間距離為，即，則，則，則若選②③：③知：相鄰兩條對稱軸之間距離為，即，則，則，則，由②，是的圖象在軸右側(cè)的第一個(gè)對稱中心；，得，則，綜上【小問2詳解】解：依題意，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得，再將所得的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍得到，可得，所以，當(dāng)時(shí)，，則在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)，在內(nèi)恰有2021個(gè)零點(diǎn)，為奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)，故，令，可得，令，，則，△，則關(guān)于的二次方程必有兩個(gè)不等的實(shí)根，，，且，則，異號，①當(dāng)，且時(shí)，則方程和在區(qū)間，均有偶數(shù)個(gè)根，從而在區(qū)間，有偶數(shù)個(gè)根，不符合題意；②當(dāng)，且時(shí)，則方程在區(qū)間有偶數(shù)個(gè)根，無解，從而方程在有偶數(shù)個(gè)根，不合題意同理，當(dāng)且時(shí)，從而方程在有偶數(shù)個(gè)根，不合題意③當(dāng)，，當(dāng)時(shí)，只有一根，有兩根，所以關(guān)于的方程在有三個(gè)根，由于，則方程在只有一個(gè)根，在區(qū)間上無實(shí)解，方程在區(qū)間上無實(shí)解，在區(qū)間上有兩個(gè)根所以關(guān)于的方程在區(qū)間上有2020個(gè)根．在區(qū)間上有2022個(gè)根．不合題意④當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，只有一根，有兩根，所以關(guān)于的方程在上有三個(gè)根，由于，則方程在上有個(gè)根由于方程在區(qū)間上無實(shí)數(shù)根，在區(qū)間上只有一個(gè)實(shí)數(shù)根由于方程在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，在區(qū)間上只有一個(gè)實(shí)數(shù)根因此關(guān)于的方程在上有2021個(gè)根，在區(qū)間上有2022個(gè)根，因此所以解得，20、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.【解析】（1）設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，MO為三角形PAC的中位線可得MO∥PA，再利用直線和平面平行的判定定理，證得結(jié)論（2）由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥AD，再由cos∠BAD，證得AD⊥BD，可證AD⊥平面PBD，從而證得結(jié)論（3）點(diǎn)A到平面BMD的距離等于點(diǎn)C到平面BMD的距離h，求出MN、MO的值，利用等體積法求得點(diǎn)C到平面MBD的距離h【詳解】（1）證明：設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，則由底面ABCD是平行四邊形可得O為AC的中點(diǎn)由于點(diǎn)M為PC的中點(diǎn)，故MO為三角形PAC的中位線，故MO∥PA．再由PA不在平面BMD內(nèi)，而MO在平面BMD內(nèi)，故有PA∥平面BMD（2）由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥AD，平行四邊形ABCD中，∵∠BCD＝60°，AB＝2AD，∴cos∠BADcos60°，∴AD⊥BD這樣，AD垂直于平面PBD內(nèi)的兩條相交直線，故AD⊥平面PBD，∴AD⊥PB（3）若AB＝PD＝2，則AD＝1，BD＝AB?sin∠BAD＝2，由于平面BMD經(jīng)過AC的中點(diǎn)，故點(diǎn)A到平面BMD的距離等于點(diǎn)C到平面BMD的距離取CD得中點(diǎn)N，則MN⊥平面ABCD，且MNPD＝1設(shè)點(diǎn)C到平面MBD的距離為h，則h為所求由AD⊥PB可得BC⊥PB，故三角形PBC為直角三角形由于點(diǎn)M為PC的中點(diǎn)，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可得MD＝MB，故三角形MBD為等腰三