2023-2024學年廣東高明一中數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2023-2024學年廣東高明一中數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．函數(shù)，則f（log23）=（）A.3 B.6C.12 D.242．若“”是假命題，則實數(shù)m的最小值為（）A.1 B.-C. D.3．已知全集，，則（）A. B.C. D.4．函數(shù)f（x）=A.（-2,-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）5．已知集合，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.6．若偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，且f（3）=0，則不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是A. B.C D.，7．已知函數(shù)是上的增函數(shù)（其中且），則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知不等式的解集為，則不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或10．為了鼓勵大家節(jié)約用水，北京市居民用水實行階梯水價，其中每戶的戶年用水量與水價的關系如下表所示：分檔戶年用水量（立方米）水價（元/立方米）第一階梯0-180（含）5第二階梯181-260（含）7第三階梯260以上9假設居住在北京的某戶家庭2021年的年用水量為200m3，則該戶家庭A.1800元 B.1400元C.1040元 D.1000元二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知水平放置的△ABC按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中B′O′=C′O′=2，∠B'A'C'=90°，則原△ABC的面積為______12．若，，則________.13．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則當時，______14．寫出一個定義域為，周期為的偶函數(shù)________15．下列命題中所有正確的序號是______________①函數(shù)最小值為4；②函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域為；③若，則的取值范圍是；④若(,)，則三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象過點，（1）求的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.17．對于函數(shù)（1）判斷的單調(diào)性，并用定義法證明；（2）是否存在實數(shù)a使函數(shù)為奇函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由18．在平面直角坐標系中，已知角的頂點為坐標原點，始邊為軸的正半軸，終邊過點（1）求的值；（2）求的值19．某廠家擬在年舉行某產(chǎn)品的促銷活動，經(jīng)調(diào)查，該產(chǎn)品的年銷售量（即該產(chǎn)品的年產(chǎn)量）（單位：萬件）與年促銷費（單位：萬元）滿足（為常數(shù)），如果不舉行促銷活動，該產(chǎn)品的年銷售量是萬件，已知年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為萬元，每生產(chǎn)萬件該產(chǎn)品需要再投入萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費用）.（1）將年該產(chǎn)品的利潤（單位：萬元）表示為年促銷費用的函數(shù)；（2）該廠家年的促銷費用為多少萬元時，廠家的利潤最大？20．已知函數(shù)，（1）若，求在區(qū)間上的最小值；（2）若在區(qū)間上有最大值3，求實數(shù)的值.21．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，它的終邊在直線上.（1）求的值；（2）求值

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】由對數(shù)函數(shù)的性質可得，再代入分段函數(shù)解析式運算即可得解.【詳解】由題意，，所以.故選：B.2、C【解析】根據(jù)題意可得“”是真命題，故只要即可，求出的最大值，即可求出的范圍，從而可得出答案.【詳解】解：因為“”是假命題，所以其否定“”是真命題，故只要即可，因為的最大值為，所以，解得，所以實數(shù)m的最小值為.故選：C.3、C【解析】根據(jù)補集的定義可得結果.【詳解】因為全集，，所以根據(jù)補集的定義得，故選C.【點睛】若集合的元素已知，則求集合的交集、并集、補集時，可根據(jù)交集、并集、補集的定義求解4、C【解析】，所以零點在區(qū)間（0，1）上考點：零點存在性定理5、B【解析】由陰影部分表示的集合為，然后根據(jù)集合交集的概念即可求解.【詳解】因為陰影部分表示的集合為由于.故選：B.6、B【解析】由偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，即函數(shù)對應的圖象如圖所示，則不等式等價為或，解得或，故選B考點：不等關系式的求解【方法點晴】本題主要考查了與函數(shù)有關的不等式的求解，其中解答中涉及到函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的圖象與性質、不等式的求解等知識點的綜合考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能，以及推理與運算能力，試題比較基礎，屬于基礎題，本題的解得中利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，正確作出函數(shù)的圖象是解答的關鍵7、D【解析】利用對數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的性質判斷的初步取值范圍，再由整體的單調(diào)性建立不等式，構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，從求得的取值范圍.【詳解】由題意必有，可得，且，整理為．令由換底公式有，由函數(shù)為增函數(shù)，可得函數(shù)為增函數(shù)，注意到，所以由，得，即，實數(shù)a的取值范圍為故選:D.8、A【解析】將函數(shù)零點個數(shù)問題轉化為圖象交點個數(shù)問題，再數(shù)形結合得解.【詳解】函數(shù)有兩個不同的零點，即方程有兩個不同的根，從而函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，由可知，當時，函數(shù)是周期為1的函數(shù)，如圖，在同一直角坐標系中作出函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象，數(shù)形結合可得，當即時，兩函數(shù)圖象有兩個不同的交點，故函數(shù)有兩個不同的零點.故選：A.9、A【解析】由不等式的解集為,可得的根為，由韋達定理可得的值，代入不等式解出其解集即可.【詳解】的解集為,則的根為，即，，解得，則不等式可化為，即為，解得或，故選：A.10、C【解析】結合階梯水價直接求解即可.【詳解】由表可知，當用水量為180m3時，水費為當水價在第二階段時，超出20m3，水費為則年用水量為200m3，水價為故選：C二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、8【解析】根據(jù)“斜二測畫法”原理還原出△ABC，利用邊長對應關系計算原△ABC的面積即可詳解】根據(jù)“斜二測畫法”原理，還原出△ABC，如圖所示；由B′O′＝C′O′＝2，∠B'A'C'＝90°，∴O′A′B′C′＝2，∴原△ABC的面積為SBC×OA4×4＝8故答案為8【點睛】本題考查了斜二測畫法中原圖和直觀圖面積的計算問題，是基礎題12、【解析】，然后可算出的值，然后可得答案.【詳解】因為，，所以，所以，所以，，因為，所以，故答案為：13、【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質求解【詳解】時，，是奇函數(shù)，此時故答案為：14、（答案不唯一）【解析】結合定義域與周期與奇偶性，寫出符合要求的三角函數(shù)即可.【詳解】滿足定義域為R，最小正周期，且為偶函數(shù)，符合要求.故答案為：15、③④【解析】利用基本不等式可判斷①正誤；利用抽象函數(shù)的定義域可判斷②的正誤；解對數(shù)不等式可判斷③；構造函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，結合，求得可判斷④.詳解】對于①，當時，，由基本不等式可得，當且僅當時，即當時，等號成立，但，故等號不成立，所以，函數(shù)，的最小值不是，①錯誤；對于②，若函數(shù)的定義域為，則有，解得，即函數(shù)的定義域為，②錯誤；對于③，若，所以當時，解得：，不滿足；當時，解得：，所以的取值范圍是，③正確；對于④，令，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由得，則，即，故④正確.故答案為：③④.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、(1).(2).(3).【解析】（1）由函數(shù)過點，代入函數(shù)即可得的值；（2）由可得的取值范圍；（3）由函數(shù)的大致圖象即可得的取值范圍.試題解析：（1），，，.（2），，.（3）當時，是減函數(shù)，值域為.偶函數(shù)，時，是增函數(shù)，值域為，函數(shù)有兩個零點時，.點睛：已知函數(shù)零點的個數(shù)（方程根的個數(shù)）求參數(shù)值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解，對于一些比較復雜的函數(shù)的零點問題常用此方法求解．本題中在結合函數(shù)圖象分析得基礎上還用到了方程根的分布的有關知識17、（1）在R上單調(diào)遞增；（2）存在使得為奇函數(shù).【解析】(1)利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；(2)利用函數(shù)奇偶性的定義求參數(shù)【小問1詳解】證明：任取且，則又且，即在R上單調(diào)遞增【小問2詳解】若為R上為奇函數(shù)，則對任意的都有18、（1）（2）當時，；當時，【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義及誘導公式、同角三角函數(shù)基本關系化簡求解；（2）分，分別由定義求出三角函數(shù)值求解即可.【小問1詳解】由角的終邊過點，得，所以【小問2詳解】當時，，所以當時，，所以綜上，當時，；當時，19、（1）；（2）促銷費用投入萬元時，廠家的利潤最大.【解析】（1）由時，可構造方程求得，得到，代入利潤關于的函數(shù)中，化簡可得結果；（2）利用基本不等式可求得，由取等條件可得結果.【詳解】（1）由題意可知：當時，（萬件），，解得：，，又每件產(chǎn)品的銷售價格為，年利潤，（2）當時，（當且僅當，即時取等號），此時年利潤（萬元）；該廠家年的促銷費用投入萬元時，廠家的利潤最大，最大為萬元.20、（1）；（2）或.【解析】（1）先求函數(shù)對稱軸，再根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關系確定最小值取法（2）根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關系三種情況分類討論最大值取法，再根據(jù)最大值為3，解方程求出實數(shù)的值試題解析：解：（1）若，則函數(shù)圖像開口向下，對稱軸為，所以函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，有又，（2）對稱軸為當時，函數(shù)在在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，則，即；當時，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，則，解得，不符合；當時，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，則，解得；綜上所述，或點睛：(1)已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，一般采用待定系數(shù)法求解，根據(jù)得到關于待求參數(shù)的恒等式，由系數(shù)的對等性得參數(shù)的值或方程(組)，進而得出參數(shù)的值；(2)已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式，首先抓住奇偶性討論函數(shù)在各個區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關于的方程，從而可得的值或解析式.21、（1）或；（2）或；【解析】（1）在直線上任取一點，由已知角的終邊過點，利用誘導公式與三角函數(shù)