2023-2024學(xué)年貴州省遵義市數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年貴州省遵義市數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A.B.C.D.2．下列函數(shù)中，在上是增函數(shù)的是A. B.C. D.3．已知=(4，5)，=(－3，4)，則－4的坐標(biāo)是（）A(16，11) B.(－16，－11)C.(－16，11) D.(16，－11)4．下列命題中，其中不正確個(gè)數(shù)是①已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則②函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是③已知平面平面，平面平面，，則平面④過(guò)所在平面外一點(diǎn)，作，垂足為，連接、、，若有，則點(diǎn)是的內(nèi)心A.1 B.2C.3 D.45．已知，且滿(mǎn)足，則值A(chǔ). B.C. D.6．已知角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則的值是（）A. B.C. D.7．定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，若時(shí)，對(duì)任意的都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8．玉雕在我國(guó)歷史悠久，擁有深厚的文化底蘊(yùn)，數(shù)千年來(lái)始終以其獨(dú)特的內(nèi)涵與魅力深深吸引著世人.玉雕壁畫(huà)是采用傳統(tǒng)的手工雕刻工藝，加工生產(chǎn)成的玉雕工藝畫(huà).某扇形玉雕壁畫(huà)尺寸（單位：）如圖所示，則該壁畫(huà)的扇面面積約為（）A. B.C. D.9．設(shè)函數(shù),A.3 B.6C.9 D.1210．設(shè)，且，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線(xiàn)與圓相切，則的值為_(kāi)_______12．設(shè)函數(shù)，則____________.13．已知向量的夾角為，，則__________.14．函數(shù)的反函數(shù)為_(kāi)__________.15．冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則___________.16．已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的實(shí)根，滿(mǎn)足，則值為_(kāi)_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖象兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離是，若將的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)且經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求的解析式；（2）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．近年來(lái)，我國(guó)在航天領(lǐng)域取得了巨大成就，得益于我國(guó)先進(jìn)的運(yùn)載火箭技術(shù)．據(jù)了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計(jì)算火箭的最大速度v（單位：m/s）．其中（單位m/s）是噴流相對(duì)速度，m（單位：kg）是火箭（除推進(jìn)劑外）的質(zhì)量，M（單位：kg）是推進(jìn)劑與火箭質(zhì)量的總和，稱(chēng)為“總質(zhì)比”，已知A型火箭的噴流相對(duì)速度為2000m/s參考數(shù)據(jù)：，（1）當(dāng)總質(zhì)比為230時(shí)，利用給出的參考數(shù)據(jù)求A型火箭的最大速度；（2）經(jīng)過(guò)材料更新和技術(shù)改進(jìn)后，A型火箭的噴流相對(duì)速度提高到了原來(lái)的1.5倍，總質(zhì)比變?yōu)樵瓉?lái)的，若要使火箭的最大速度增加500m/s，記此時(shí)在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前的總質(zhì)比為T(mén)，求不小于T的最小整數(shù)？19．（1）當(dāng)取什么值時(shí)，不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立？（2）解關(guān)于的方程：.20．已知函數(shù).(1)解關(guān)于不等式；(2)若對(duì)于任意，恒成立，求的取值范圍.21．已知二次函數(shù)滿(mǎn)足且（1）求的解析式；（2）在區(qū)間上求的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值【詳解】程序運(yùn)行過(guò)程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=1，k=2，第二圈：S=1+，k=3，第三圈：S=1++，k=4，…依此類(lèi)推，第十圈：S＝1+，k=11退出循環(huán)其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：k≤10，故選A【點(diǎn)睛】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤2、B【解析】對(duì)于，，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，在和上都是減函數(shù)，故錯(cuò)誤；故選3、D【解析】直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解.【詳解】－4.故選：D4、B【解析】①②因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，所以或,即③平面平面，平面平面，，在平面內(nèi)取一點(diǎn)P作PA垂直于平面與平面的交線(xiàn),作PB垂直于平面,則所以平面④因?yàn)?且,所以,即是的外心所以正確命題為①③,選B5、C【解析】由可求得，然后將經(jīng)三角變換后用表示，于是可得所求【詳解】∵,∴,解得或∵,∴∴故選C【點(diǎn)睛】對(duì)于給值求值的問(wèn)題，解答時(shí)注意將條件和所求值的式子進(jìn)行適當(dāng)?shù)幕?jiǎn)，然后合理地運(yùn)用條件達(dá)到求解的目的，解題的關(guān)鍵進(jìn)行三角恒等變換，考查變換轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力6、A【解析】由終邊上的點(diǎn)及正切值求參數(shù)m，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義求.【詳解】由題設(shè)，，可得，所以.故選：A7、B【解析】由可求解出和時(shí)，的解析式，從而得到在上的最小值，從而將不等式轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立，利用分離變量法可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，利用二次函數(shù)單調(diào)性求得在上的最大值，從而得到，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，時(shí)，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，時(shí)，，即對(duì)恒成立即：對(duì)恒成立令，，，解得：故選：B8、D【解析】利用扇形的面積公式，利用大扇形面積減去小扇形面積即可.【詳解】如圖，設(shè)，，由弧長(zhǎng)公式可得解得，，設(shè)扇形，扇形的面積分別為，則該壁畫(huà)的扇面面積約為.故選：.9、C【解析】.故選C.10、D【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式，即可得到答案；詳解】，，，，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】直線(xiàn)與圓相切，圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，列出方程即可求解的值【詳解】依題意得，直線(xiàn)與圓相切所以，即，解得：，又，故答案為：212、【解析】依據(jù)分段函數(shù)定義去求的值即可.【詳解】由，可得，則由，可得故答案為：13、【解析】由已知得，所以，所以答案：點(diǎn)睛：向量數(shù)量積的求法及注意事項(xiàng)：（1）計(jì)算數(shù)量積的三種方法：定義、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積的幾何意義，要靈活選用，和圖形有關(guān)的不要忽略數(shù)量積幾何意義的應(yīng)用（2）求向量模的常用方法：利用公式，將模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積的運(yùn)算，解題時(shí)要注意向量數(shù)量積運(yùn)算率的靈活應(yīng)用（3）利用向量垂直或平行的條件構(gòu)造方程或函數(shù)是求參數(shù)或最值問(wèn)題常用的方法與技巧14、【解析】由題設(shè)可得，即可得反函數(shù).【詳解】由，可得，∴反函數(shù)為.故答案為：.15、【解析】先設(shè)，再由已知條件求出，即，然后求即可.【詳解】解：由為冪函數(shù)，則可設(shè)，又函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則，則，即，則，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的解析式的求法，重點(diǎn)考查了冪函數(shù)求值問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題.16、11【解析】畫(huà)出函數(shù)圖像，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算及二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得答案.【詳解】函數(shù)的圖像如圖：若方程有四個(gè)不同的實(shí)根，滿(mǎn)足，則必有，得，.故答案為：11.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)周期計(jì)算，，時(shí)滿(mǎn)足條件，即，過(guò)原點(diǎn)得到，得到答案.（2）設(shè)，，根據(jù)函數(shù)最值得到，計(jì)算得到答案.【詳解】（1），，故.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=.即，故，即，時(shí)滿(mǎn)足條件，即，，故.故（2），故，故，.設(shè)，即恒成立.即的最大值小于等于零即可.故滿(mǎn)足：，即，解得【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)解析式，函數(shù)恒成立問(wèn)題，將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.18、（1）m/s（2）45【解析】（1）運(yùn)用代入法直接求解即可；（2）根據(jù)題意列出不等式，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和已知題中所給的參考數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)總質(zhì)比為230時(shí)，，即A型火箭的最大速度為.【小問(wèn)2詳解】A型火箭的噴流相對(duì)速度提高到了原來(lái)的1.5倍，所以A型火箭的噴流相對(duì)速度為，總質(zhì)比為，由題意得：因?yàn)椋?，即，所以不小于T的最小整數(shù)為4519、（1）；（2）.【解析】（1）分，兩種情況討論，利用判別式控制，即得解；（2）利用對(duì)數(shù)的定義，求解即可【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，明顯滿(mǎn)足條件.當(dāng)時(shí)，由“不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立”可知且解得綜上可得（2）由對(duì)數(shù)定義可得：所以所以所以20、（1）當(dāng)時(shí)，不等式的解集是當(dāng)時(shí)，不等式的解集是當(dāng)時(shí)不等式的解集是（2）【解析】（1）將不等式，轉(zhuǎn)化成，分別討論當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，不等式的解集.（2）將對(duì)任意，恒成立問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為，恒成立，再利用均值不等式求的最小值，從而得到a的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)椴坏仁剿约串?dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，解得綜上：當(dāng)時(shí)，不等式的解集是當(dāng)時(shí)，不等式的解集是當(dāng)