2023-2024學(xué)年河北省巨鹿縣第二中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2023-2024學(xué)年河北省巨鹿縣第二中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則2．農(nóng)業(yè)農(nóng)村部于2021年2月3日發(fā)布信息：全國按照主動預(yù)防、內(nèi)外結(jié)合、分類施策、有效處置的總體要求，全面排查蝗災(zāi)隱患.為了做好蝗蟲防控工作，完善應(yīng)急預(yù)案演練，專家假設(shè)蝗蟲的日增長率為6%，最初有只，則大約經(jīng)過（）天能達到最初的1200倍.（參考數(shù)據(jù)：，，，）A.122 B.124C.130 D.1363．定義在上的偶函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，．若方程且根的個數(shù)大于3，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.4．若函數(shù)存在兩個零點，且一個為正數(shù)，另一個為負(fù)數(shù)，則的取值范圍為A. B.C. D.5．函數(shù)，的圖象形狀大致是（）A. B.C. D.6．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．若函數(shù)和．分別由下表給出：011012301則不等式的解集為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，若，，，則（）A. B.C. D.9．在內(nèi)，使成立的的取值范圍是A. B.C. D.10．已知函數(shù)，，則的值域為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．函數(shù)為奇函數(shù)，且對任意互不相等的，，都有成立，且，則的解集為______12．已知，則____________.13．若關(guān)于x的不等式對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是___________.14．若在上恒成立，則k的取值范圍是______.15．______.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點（1）求的值；（2）已知，求17．已知點，，.（1）若，求的值；（2）若，其中為坐標(biāo)原點，求的值.18．設(shè)函數(shù).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對稱軸及對稱中心.19．定義在上的奇函數(shù)，已知當(dāng)時，求實數(shù)a的值；求在上解析式；若存在時，使不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域及的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）判斷在上的單調(diào)性，并給予證明21．通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，專家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的注意力隨著老師講課時間的變化而變化，講課開始時，學(xué)生的興趣激增，中間有一段時間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，設(shè)f（t）表示學(xué)生注意力隨時間t（分鐘）的變化規(guī)律（f（t）越大，表明學(xué)生注意力越集中）經(jīng)過實驗分析得知：（1）講課開始后第5分鐘與講課開始后第25分鐘比較，何時學(xué)生的注意力更集中？（2）講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？（3）一道比較難的數(shù)學(xué)題，需要講解25分鐘，并且要求學(xué)生的注意力至少達到180，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生達到所需的狀態(tài)下講授完這道題目？

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】，,故選D.考點：點線面的位置關(guān)系.2、A【解析】設(shè)經(jīng)過天后蝗蟲數(shù)量達到原來的倍，列出方程，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)即可求解【詳解】由題意可知，蝗蟲最初有只且日增長率為6%；設(shè)經(jīng)過n天后蝗蟲數(shù)量達到原來的1200倍，則，∴，∴，∵，∴大約經(jīng)過122天能達到最初的1200倍.故選：A.3、D【解析】由題設(shè)，可得解析式且為周期為4的函數(shù)，再將問題轉(zhuǎn)化為與交點個數(shù)大于3個，討論參數(shù)a判斷交點個數(shù)，進而畫出和的圖象，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法有符合題設(shè)，即可求范圍.【詳解】由題設(shè)，，即，所以是周期為4的函數(shù)，若，則，故，所以，要使且根的個數(shù)大于3，即與交點個數(shù)大于3個，又恒過，當(dāng)時，在上，在上且在上遞減，此時與只有一個交點，所以.綜上，、的圖象如下所示，要使交點個數(shù)大于3個，則，可得.故選：D【點睛】關(guān)鍵點點睛：根據(jù)已知條件分析出的周期性，并求出上的解析式，將問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點個數(shù)問題，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析a的范圍，最后根據(jù)交點個數(shù)情況，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合進一步縮小參數(shù)的范圍.4、C【解析】根據(jù)題意畫出函數(shù)圖像，由圖像即可分析出由一個正零點，一個負(fù)零點a的范圍【詳解】如圖，若存在兩個零點，且一個為正數(shù)，另一個為負(fù)數(shù)，則，故選【點睛】本題考查了絕對值函數(shù)及零點的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5、D【解析】先根據(jù)函數(shù)奇偶性排除AC，再結(jié)合特殊點的函數(shù)值排除B.【詳解】定義域，且，所以為奇函數(shù)，排除AC；又，排除B選項.故選：D6、A【解析】根據(jù)終邊相同的角的三角函數(shù)值相等，結(jié)合充分不必要條件的定義，即可得到答案；【詳解】，當(dāng)，“”是“”的充分不必要條件，故選：A7、C【解析】根據(jù)題中的條件進行驗證即可.【詳解】當(dāng)時，有成立，故是不等式的解；當(dāng)時，有不成立，故不是不等式的解；當(dāng)時，有成立，故是不等式的解.綜上：可知不等式的解集為.故選：C8、A【解析】可判斷在單調(diào)遞增，根據(jù)單調(diào)性即可判斷.【詳解】當(dāng)時，單調(diào)遞增，，，，.故選：A.9、C【解析】直接畫出函數(shù)圖像得到答案.【詳解】畫出函數(shù)圖像，如圖所示：根據(jù)圖像知.故選：.【點睛】本題考查了解三角不等式，畫出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】根據(jù)兩角和的正弦公式、二倍角公式和輔助角公式化簡可得，結(jié)合和正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的最大值和最小值.【詳解】由題意知，，由，得，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，有，所以，故的值域為.故選：A二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】由條件可得函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合，分和利用單調(diào)性可解.【詳解】因為，時，，所以在上單調(diào)遞減，又因為為奇函數(shù)，且，所以在上單調(diào)遞減，且.當(dāng)時，不等式，得；當(dāng)時，不等式，得.綜上，不等式的解集為.故答案：12、【解析】求得函數(shù)的最小正周期為，進而計算出的值（其中），再利用周期性求解即可.【詳解】函數(shù)的最小正周期為，當(dāng)時，，，，，，，所以，，，因此，.故答案為：.13、【解析】根據(jù)一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，可知只需判別式，利用所得不等式求得結(jié)果.【詳解】不等式對一切實數(shù)x恒成立，，解得：故答案為：.14、【解析】首先參變分離得到在上恒成立，接著分段求出函數(shù)的最小值，最后給出k的取值范圍即可.【詳解】因為在上恒成立，所以在上恒成立，當(dāng)時，，所以，所以，所以；當(dāng)時，，所以，所以，所以；綜上：k的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題是含參數(shù)的不等式恒成立問題，此類問題都可轉(zhuǎn)化為最值問題，即f(x)＜a恒成立?a＞f(x)max，f(x)＞a恒成立?a＜f(x)min.15、2【解析】利用兩角和的正切公式進行化簡求值.【詳解】由于，所以，即，所以故答案為：【點睛】本小題主要考查兩角和的正切公式，屬于中檔題.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）【解析】（1）利用三角函數(shù)的定義求得，利用和差角公式展開代入求解；（2）利用三角函數(shù)的定義求得利用和差角公式展開代入求解.【小問1詳解】由角的終邊過點，得【小問2詳解】（2）由角的終邊過點，得且17、(1)；(2).【解析】（1）因為，，，所以，.因為所以，化簡即可得的值；（2）因為，，所以，因為，所以，平方即可求得的值.試題解析：（1）因為，，，所以，.因為所以.化簡得因為（若，則，上式不成立）.所以.（2）因為，，所以，因，所以，所以，所以，，因為，所以，故.18、函數(shù)增區(qū)間為；減區(qū)間為；對稱軸為；對稱中心為【解析】根據(jù)的單調(diào)區(qū)間、對稱軸及對稱中心即可得出所求的.【詳解】函數(shù)增區(qū)間為同理函數(shù)減區(qū)間為令其對稱軸為令其對稱中心為【點睛】本題主要考查的是正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查學(xué)生對正弦函數(shù)圖像和性質(zhì)的理解和應(yīng)用，同時考查學(xué)生的計算能力，是中檔題.19、（1）；（2）；（3）.【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得，解可得的值，驗證即可得答案；當(dāng)時，，求出的解析式，結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得答案；根據(jù)題意，若存在，使得成立，即在有解，變形可得在有解設(shè)，分析的單調(diào)性可得的最大值，從而可得結(jié)果【詳解】根據(jù)題意，是定義在上的奇函數(shù)，則，得經(jīng)檢驗滿足題意；故；根據(jù)題意，當(dāng)時，，當(dāng)時，，又是奇函數(shù)，則綜上，當(dāng)時，；根據(jù)題意，若存在，使得成立，即在有解，即在有解又由，則在有解設(shè)，分析可得在上單調(diào)遞減，又由時，，故即實數(shù)m的取值范圍是【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于綜合題20、（1）(2)偶函數(shù)（3）在上是減函數(shù),證明見解析.【解析】(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)f(x）的定義域及的值；(2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)的奇偶性;(3）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進行判斷和證明.【詳解】（1）因為，所以，解得，所以函數(shù)的定義域為.（2）由（1）知函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，且，所以函數(shù)是偶函數(shù).（3）在上是減函數(shù).設(shè)，且，則，因為，所以，所以，即，所以在上是減函數(shù).【點睛】方法點睛：利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，第一步設(shè)且，第二步做差，變形，判斷差的符號，第三步根據(jù)差的符號作出結(jié)論.21、（1）講課開始25分鐘時，學(xué)生的注意力比講課開始后5分鐘更集中（2）講課開始10分鐘，學(xué)生的注意力最集中，能持續(xù)10分鐘（3）不能【解析】（1）