2023-2024學(xué)年河南省開封市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2023-2024學(xué)年河南省開封市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．某工廠生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的廢氣必須經(jīng)過過濾后才能排放，已知在過濾過程中，廢氣中的污染物含量p（單位：毫克/升）與過濾時間t（單位：小時）之間的關(guān)系為（式中的e為自然對數(shù)的底數(shù)，為污染物的初始含量）．過濾1小時后，檢測發(fā)現(xiàn)污染物的含量減少了，要使污染物的含量不超過初始值的，至少還需過濾的小時數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.40 B.38C.44 D.422．已知函數(shù)，將的圖象上所有點沿x軸平移個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小值是（）A. B.C. D.3．已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為（）A. B.1C.2 D.44．已知，，，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.5．若關(guān)于的不等式的解集為，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）A. B.C. D.6．容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為8組，如下表：組號12345678頻數(shù)1013141513129第3組的頻數(shù)和頻率分別是（）A.和14 B.14和C.和24 D.24和7．下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則8．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，如函數(shù)在區(qū)間上的圖象的大致形狀是（）A. B.C. D.9．設(shè)集合A={3，4，5}，B={3，6}，P={x|xA}，Q={x|xB}，則PQ=A.{3}B.{3，4，5，6}C.{{3}}D.{{3}，}10．已知函數(shù)為R上的偶函數(shù)，若對于時，都有，且當(dāng)時，，則等于（）A.1 B.-1C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．正三棱錐中，，則二面角的大小為__________12．在平面直角坐標(biāo)系中，已知為坐標(biāo)原點，，，，若動點，則的最大值為______.13．將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結(jié)論①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成60°的角；④AB與CD所成的角是60°.其中正確結(jié)論的序號是________14．已知函數(shù)，，若對任意的，都存在，使得，則實數(shù)的取值范圍為_________.15．如圖，全集，A是小于10的所有偶數(shù)組成的集合，，則圖中陰影部分表示的集合為__________.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．如圖所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE.(1)求證：AE⊥平面BCE；(2)求證：AE∥平面BFD；(3)求三棱錐C－BGF的體積17．已知圓外有一點，過點作直線(1)當(dāng)直線與圓相切時，求直線的方程；(2)當(dāng)直線的傾斜角為時，求直線被圓所截得的弦長18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將的圖象向右平移個單位，得到的圖象，已知，，求值.19．假設(shè)你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6點—8點之間把報紙送到你家，你每天離家去工作的時間在早上7點—9點之間.問：離家前不能看到報紙（稱事件）的概率是多少？（須有過程）20．已知冪函數(shù)，且在上為增函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求的取值范圍.21．已知函數(shù)f(x)=sinxcosx?cos2x+m的最大值為1.（1）求m的值；（2）求當(dāng)x[0，]時f(x)的取值范圍；（3）求使得f(x)≥成立的x的取值集合.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】由題意，可求解，解不等式即得解【詳解】根據(jù)題設(shè)，得，∴，所以；由，得，兩邊取10為底對數(shù)，并整理得，∴，因此，至少還需過濾40小時故選：A2、B【解析】先將解析式化簡后，由三角函數(shù)圖象變換得到的解析式后求解.【詳解】若向左平移個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到，由題意得，的最小值為；若向右平移個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到，同理得的最小值為，故選：B3、C【解析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，利用給定點求出解析式即可計算作答.【詳解】依題意，設(shè)，則有，解得，于得，所以.故選：C4、C【解析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】因為，，，因此，.故選：C.5、A【解析】由題意可知，關(guān)于的二次方程的兩根分別為、，求出、的值，然后利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得在區(qū)間上的最小值.【詳解】由題意可知，關(guān)于的二次方程的兩根分別為、，則，解得，則，故當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，即.故選：A.6、B【解析】根據(jù)樣本容量和其它各組的頻數(shù)，即可求得答案.【詳解】由題意可得：第3組頻數(shù)為，故第3組的頻率為，故選：B7、C【解析】當(dāng)時，不正確；當(dāng)時，不正確；正確；當(dāng)時，不正確.【詳解】對于，當(dāng)時，不成立，不正確；對于，當(dāng)時，不成立，不正確；對于，若，則，正確；對于，當(dāng)時，不成立，不正確.故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用不等式的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵.8、A【解析】先由函數(shù)的奇偶性確定部分選項，再通過特殊值得到答案.【詳解】因為，所以在區(qū)間上是偶函數(shù)，故排除B，D，又，故選：A【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】集合P={x|x?A}表示集合A的子集構(gòu)成的集合，故P={?,{3},{4},{5},{3,4},{3,5},{4,5},{3,4,5}}，同樣Q={?,{3},{6},{3,6}}.∴P∩Q={{3},Φ}；故選D.10、A【解析】由已知確定函數(shù)的遞推式，利用遞推式與奇偶性計算即可【詳解】當(dāng)時，，則，所以當(dāng)時，，所以又是偶函數(shù)，，所以故選：A二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】取中點為O，連接VO,BO在正三棱錐中，因為,所以,所以=,所以12、【解析】設(shè)動點，由題意得動點軌跡方程為則由其幾何意義得表示圓上的點到的距離，故點睛：本題主要考查了平面向量的線性運算及其運用，綜合了圓上點與定點之間的距離最大值，先給出動點的軌跡方程，再表示出向量的坐標(biāo)結(jié)果，依據(jù)其幾何意義計算求得結(jié)果，本題方法不唯一，還可以直接計算含有三角函數(shù)的最值13、①②④【解析】①取BD的中點O，連接OA,OC,所以,所以平面OAC，所以AC⊥BD；②設(shè)正方形的邊長為a，則在直角三角形ACO中，可以求得OC=a，所以△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成45角；④分別取BC，AC的中點為M，N，連接ME，NE，MN.則MN∥AB，且MN＝AB＝a，ME∥CD，且ME＝CD＝a，∴∠EMN是異面直線AB，CD所成的角．在Rt△AEC中，AE＝CE＝a，AC＝a，∴NE＝AC＝a.∴△MEN是正三角形，∴∠EMN＝60°，故④正確考點：本小題主要考查平面圖形向空間圖形的折疊問題，考查學(xué)生的空間想象能力.點評：解決此類折疊問題，關(guān)鍵是搞清楚折疊前后的變量和不變的量.14、##a≤【解析】時，，原問題.【詳解】∵，，∴，∴，即對任意的，都存在，使恒成立，∴有.當(dāng)時，顯然不等式恒成立；當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，此時不成立.綜上，.故答案為：.15、【解析】根據(jù)維恩圖可知，求，根據(jù)補(bǔ)集、交集運算即可.【詳解】，A是小于10的所有偶數(shù)組成的集合，，，由維恩圖可知，陰影部分為,故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）【解析】(1)證明∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，則AE⊥BC.又∵BF⊥平面ACE，則AE⊥BF，又BC∩BF＝B，∴AE⊥平面BCE.(2)證明由題意可得G是AC的中點，連結(jié)FG，∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF.而BC＝BE，∴F是EC的中點，在△AEC中，F(xiàn)G∥AE，∴AE∥平面BFD.(3)∵AE∥FG.而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF.∵G是AC中點，F(xiàn)是CE中點，∴FG∥AE且FG＝AE＝1.∴Rt△BCE中，BF＝CE＝CF＝，∴S△CFB＝××＝1.∴VC－BGF＝VG－BCF＝·S△CFB·FG＝.17、（1）或（2）【解析】(1)根據(jù)題意分斜率不存在和斜率存在兩種情況即可求得結(jié)果;(2)先求出直線方程，然后求得圓心與直線距離,由弦長公式即可得出答案.【詳解】解:(1)由題意可得,直線與圓相切當(dāng)斜率不存在時，直線的方程為,滿足題意當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線的方程為,即∴,解得∴直線的方程為∴直線的方程為或(2)當(dāng)直線的傾斜角為時，直線的方程為圓心到直線的距離為∴弦長為【點睛】本題考查了直線的方程、直線與圓的位置關(guān)系、點到直線的距離公式及弦長公式，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題與解決問題的能力.18、（1），（2）【解析】（1）首先利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；（2）首先根據(jù)三角函數(shù)的平移變換規(guī)則求出的解析式，根據(jù)，得到，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，最后根據(jù)兩角和的余弦公式計算可得；【小問1詳解】解：∵，即，所以函數(shù)的最小正周期，令，解得.故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.【小問2詳解】解：由題意可得，∵，∴，∵，所以，則，因此.19、.【解析】設(shè)送報人到達(dá)的時間為X，小王離家去工作的時間為Y，（X，Y）可以看成平面中的點，試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為Ω={（x，y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}一個正方形區(qū)域，求出其面積，事件A表示小王離家前不能看到報紙，所構(gòu)成的區(qū)域為A={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X＞Y}

求出其面積，根據(jù)幾何概型的概率公式解之即可；試題解析：如圖，設(shè)送報人到達(dá)的時間為，小王離家去工作的時間為.（，）可以看成平面中的點，試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為一個正方形區(qū)域，面積為，事件表示小王離家前不能看到報紙，所構(gòu)成的區(qū)域為即圖中的陰影部分，面積為.這是一個幾何概型，所以.答：小王離家前不能看到報紙的概率是0.125.點睛：(1)當(dāng)試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率20、（1）（2）【解析】（1）因為函數(shù)是冪函數(shù)，求出或，再分別驗證是否滿足函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）由（1）知，根據(jù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性解不等式.【詳解】（1），即，則，解得或，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∵在上為增函數(shù)，∴.（2）由（1）得定義域為且在上為增函數(shù)，∴，解得：，所以的取值范圍為：.【點睛】本題考查冪函