2023-2024學(xué)年河南省魯山縣一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年河南省魯山縣一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如果兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這兩個(gè)函數(shù)為“互為生成”函數(shù)，給出下列函數(shù)：；；；，其中“互為生成”函數(shù)的是A. B.C. D.2．函數(shù)fxA.2π B.-πC.π D.π3．函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間上有零點(diǎn)，則的取值范圍是A. B.C. D.4．下列四個(gè)幾何體中，每個(gè)幾何體的三視圖中有且僅有兩個(gè)視圖相同的是A.①② B.②③C.③④ D.②④5．甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點(diǎn)出發(fā)，路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（）A.甲比乙先出發(fā) B.乙比甲跑的路程多C.甲比乙先到達(dá)終點(diǎn) D.甲、乙兩人的速度相同6．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是A. B.C. D.7．冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（4，2），那么f（）的值為（）A. B.64C.2 D.8．定義在的函數(shù)，已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，若且，且值（）A.恒大于0 B.恒小于0C.可正可負(fù) D.可能為09．直線l的方程為Ax+By+C=0，當(dāng)，時(shí)，直線l必經(jīng)過A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限10．已知等腰直角三角形的直角邊的長為4，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的表面積為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個(gè)近似公式.規(guī)定：“一個(gè)近似數(shù)與它準(zhǔn)確數(shù)的差的絕對(duì)值叫這個(gè)近似數(shù)的絕對(duì)誤差.”如果一個(gè)球體的體積為，那么用這個(gè)公式所求的直徑d結(jié)果的絕對(duì)誤差是___________.（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到0.01）12．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的解，，，，，且，則m的取值范圍是_____，的取值范圍是__________13．函數(shù)的定義域是__________.14．已知向量，，，則=_____.15．已知，則________.16．若是冪函數(shù)且在單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集，集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）如果，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．在等腰梯形中，已知，，，，動(dòng)點(diǎn)和分別在線段和上（含端點(diǎn)），且，且（、為常數(shù)），設(shè)，.（Ⅰ）試用、表示和；（Ⅱ）若，求的最小值.19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，△PAD是等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，已知AD=2，，AB=2CD=4（1）求證：平面PBD⊥平面PAD；（2）若M為PC的中點(diǎn)，求四棱錐M-ABCD的體積20．如圖1所示，在中，分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn)，將沿折起到的位置，使如圖2所示.（1）求證：//平面；（2）求證：；（3）線段上是否存在點(diǎn)，使平面？請說明理由.21．函數(shù)的定義域?yàn)镈，若存在正實(shí)數(shù)k，對(duì)任意的，總有，則稱函數(shù)具有性質(zhì).（1）判斷下列函數(shù)是否具有性質(zhì)，并說明理由.①；②；（2）已知為二次函數(shù)，若存在正實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)具有性質(zhì).求證：是偶函數(shù)；（3）已知為給定的正實(shí)數(shù)，若函數(shù)具有性質(zhì)，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)“互為生成”函數(shù)的定義，利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再結(jié)合函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】∵；；；，故把中的函數(shù)的圖象向右平移后再向下平移1個(gè)單位，可得中的函數(shù)圖象，故為“互為生成”函數(shù)，故選D【點(diǎn)睛】本題主要主要考查新定義，三角恒等變換，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題2、C【解析】由題意得ω=2，再代入三角函數(shù)的周期公式T=【詳解】根據(jù)三角函數(shù)的周期公式T=2π函數(shù)fx=cos故選：C3、C【解析】分析：結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，求出零點(diǎn)，再結(jié)合零點(diǎn)范圍列出不等式詳解：當(dāng)，，又∵，則，即，，由得，，∴，解得，綜上.故選C.點(diǎn)睛：余弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間：，增區(qū)間：，零點(diǎn)：，對(duì)稱軸：，對(duì)稱中心：，.4、D【解析】圖①的三種視圖均相同；圖②的正視圖與側(cè)視圖相同；圖③的三種視圖均不相同；圖④的正視圖與側(cè)視圖相同．故選D5、C【解析】結(jié)合圖像逐項(xiàng)求解即可.【詳解】結(jié)合已知條件可知，甲乙同時(shí)出發(fā)且跑的路程都為，故AB錯(cuò)誤；且當(dāng)甲乙兩人跑的路程為時(shí)，甲所用時(shí)間比乙少，故甲先到達(dá)終點(diǎn)且甲的速度較大，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：C.6、D【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的概念，逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A中，由得，又，所以是偶函數(shù)；B中，定義域?yàn)镽，又，所以是偶函數(shù)；C中，定義域?yàn)?，又，所以是奇函?shù)；D中，定義域?yàn)镽，且，所以非奇非偶.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.7、A【解析】設(shè)出冪函數(shù)，求出冪函數(shù)代入即可求解.【詳解】設(shè)冪函數(shù)為，且圖象過點(diǎn)（4，2），解得，所以，，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)，需掌握冪函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】由是奇函數(shù)，所以圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，由，可得，，由可知，結(jié)合函數(shù)對(duì)稱性可知選A9、A【解析】把直線方程化為斜截式，根據(jù)斜率以及直線在y軸上的截距的符號(hào)，判斷直線在坐標(biāo)系中的位置【詳解】當(dāng)A＞0，B＜0，C＞0時(shí)，直線Ax+By+C=0，即y=﹣x﹣，故直線的斜率﹣＞0，且直線在y軸上的截距﹣＞0，故直線經(jīng)過第一、二、三象限，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)直線的斜截式方程判斷直線在坐標(biāo)系中的位置，屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】如圖為等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體這是兩個(gè)底面半徑為，母線長4的圓錐，故S=2πrl=2π××4=故答案為D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、05【解析】根據(jù)球的體積公式可求得準(zhǔn)確直徑，由近似公式可得近似直徑，然后由絕對(duì)誤差的定義即可求解.【詳解】解：由題意，，所以，所以直徑d結(jié)果的絕對(duì)誤差是，故答案為：0.05.12、①.②.【解析】畫出的圖象，結(jié)合圖象可得的取值范圍及，，再利用函數(shù)的單調(diào)性可求目標(biāo)代數(shù)式的范圍.【詳解】的圖象如下圖所示，當(dāng)時(shí)，直線與的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，即關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的解，，，．結(jié)合圖象，不難得即又，得即，且，所以，設(shè)，易知道在上單調(diào)遞增，所以，即的取值范圍是故答案為：，.思路點(diǎn)睛：知道函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，討論零點(diǎn)滿足的性質(zhì)時(shí)，一般可結(jié)合初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)來處理，注意圖象的正確的刻畫.13、{|且}【解析】根據(jù)函數(shù)，由求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，解得，所以函數(shù)的定義域是{|且}，故答案為：{|且}14、【解析】先根據(jù)向量的減法運(yùn)算求得,再根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示,可得關(guān)于的方程,解方程即可求得的值.【詳解】因?yàn)橄蛄?，，所以則即解得故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】將未知角化為已知角，結(jié)合三角恒等變換公式化簡即可.【詳解】解：因?yàn)?，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】三角公式求值中變角的解題思路（1）當(dāng)“已知角”有兩個(gè)時(shí)，“所求角”一般表示為兩個(gè)“已知角”的和或差的形式；（2）當(dāng)“已知角”有一個(gè)時(shí)，此時(shí)應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”.16、2【解析】由冪函數(shù)可得，解得或2，檢驗(yàn)函數(shù)單調(diào)性求解即可.【詳解】為冪函數(shù)，所以，解得或2.當(dāng)時(shí)，，在不單調(diào)遞增，舍去；當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增成立.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的定義及單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.（2）【解析】（1）由集合交補(bǔ)定義可得.（2）由可得建立不等關(guān)系可得解.【小問1詳解】當(dāng)時(shí),，，，【小問2詳解】因?yàn)?，所以，，，或，，，，綜上：的取值范圍是18、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，證明出，從而得出，然后利用向量加法的三角形法則可將和用、表示；（Ⅱ）計(jì)算出、和的值，由得出，且有，然后利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律將表示為以為自變量的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求出的最小值.【詳解】（Ⅰ）如下圖所示，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，由于為等腰梯形，則，且，，即，又，所以，四邊形為平行四邊形，則，所以，為等邊三角形，且，，，，；（Ⅱ），，，由題意可知，，由得出，所以，，，令，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，，因此，的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查利用基底表示向量，同時(shí)也考查了平面向量數(shù)量積最值的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.19、（1）證明過程詳見解析（2）【解析】(1)先證明BD⊥平面PAD，即證平面PBD⊥平面PAD.(2)取AD中點(diǎn)為O，則PO是四棱錐的高,再利用公式法求四棱錐M-ABCD的體積【詳解】（1）在三角形ABD中由勾股定理得AD⊥BD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BD⊥平面PAD，則平面PBD⊥平面PAD.（2）取AD中點(diǎn)為O，則PO是四棱錐的高，，底面ABCD的面積是三角形ABD面積的，即，所以四棱錐P-ABCD的體積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直線平面位置關(guān)系的證明，考查空間幾何體體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和空間想象分析推理轉(zhuǎn)化能力.20、（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】（1）∵DE∥BC，由線面平行的判定定理得出（2）可以先證，得出，∵∴∴(3)Q為的中點(diǎn)，由上問，易知,取中點(diǎn)P，連接DP和QP，不難證出，∴∴,又∵∴21、（1）具有性質(zhì)；不具有性質(zhì)；（2）見解析；（3）【解析】（1）根據(jù)定義即可求得具有性質(zhì)；根據(jù)特殊值即可判斷不具有性質(zhì)；（2）利用反證法，假設(shè)二次函數(shù)不是偶函數(shù)，根據(jù)題意推出與題設(shè)矛盾即可證明；（3）根據(jù)題意得到，再根據(jù)具有性質(zhì)，得到，解不等式即可.【詳解】解：（1），定義域?yàn)?，則有，顯然存在正實(shí)數(shù)，對(duì)任意的，總有，故具有性質(zhì)；，定義域?yàn)?，則，當(dāng)時(shí)，，故不具有性質(zhì)；（2）假設(shè)二次函數(shù)不是偶函數(shù)，設(shè)，其定義域?yàn)椋矗?/p>