2024年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡教育集團(tuán)中考三模數(shù)學(xué)試題

2024年初三年級(jí)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室和座位號(hào)；2．必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3．答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；4．請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6．本學(xué)科試卷共25個(gè)小題，考試時(shí)量120分鐘，滿分120分．一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)，本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．的絕對(duì)值是（）A． B． C． D．2．下列垃圾分類的標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算中，正確的是（）A． B． C． D．4．如圖所示的幾何體是由5個(gè)完全相同的小正方體搭成的，它的俯視圖是（）A． B． C． D．5．水是生命之源．為了倡導(dǎo)節(jié)約用水，隨機(jī)抽取某小區(qū)7戶家庭上個(gè)月家里的用水量情況（單位：噸），數(shù)據(jù)為：7，5，6，8，9，9，10．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．9，8 B．9，9 C．8.5，9 D．8，96．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．7．如圖，直線，是直角三角形，，點(diǎn)C在直線n上．若，則的度數(shù)是（）A．60° B．50° C．45° D．40°8．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺．問木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)x尺，繩長(zhǎng)y尺，根據(jù)題意列方程組得（）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，把放大，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B．或 C． D．或10．如圖，在中，，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于P，Q兩點(diǎn)，作直線PQ交AB，AC于點(diǎn)D，E，連接CD．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．直線PQ是AC的垂直平分線 B．C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．12．溶度積是化學(xué)中沉淀的溶解平衡常數(shù)．常溫下的溶度積約為0.0000000028，將數(shù)據(jù)0.0000000028用科學(xué)記數(shù)法表示為______．13．一個(gè)七邊形的內(nèi)角和是______．14．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．15．在一個(gè)不透明的口袋中裝有紅球和白球共12個(gè)，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸球200次，發(fā)現(xiàn)有50次摸到紅球，則口袋中紅球約有______個(gè)．16．在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某數(shù)學(xué)老師將三張不同的牌分別發(fā)給甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)，其中有一張牌是紅桃A．甲說：“紅桃A在我手上”；乙說：“紅桃A不在我手上”；丙說：“紅桃A肯定不在甲手上”．三個(gè)同學(xué)中只有一個(gè)說對(duì)了，則紅桃A在______的手上．（填“甲”或“乙”或“丙”）三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．．18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．某風(fēng)景區(qū)觀景纜車路線如圖所示，纜車從點(diǎn)A出發(fā)，途經(jīng)點(diǎn)B后到達(dá)山頂P，其中米，米，且AB段的運(yùn)行路線與水平方向的夾角為15°，BP段的運(yùn)行路線與水平方向的夾角為30°，求垂直高度PC．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，，）20．某校為了調(diào)查本校學(xué)生對(duì)航空航天知識(shí)的知曉情況，開展了航空航天知識(shí)競(jìng)賽，從參賽學(xué)生中，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：成績(jī)/分頻數(shù)/人頻率100.115ba0.3540c請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題：（1）求a，b，c的值；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）某班有2名男生和1名女生的成績(jī)都為100分，若從這3名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加演講，用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的2名學(xué)生恰好為1男1女的概率．21．如圖，在中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD的延長(zhǎng)線上，且，連接EF與AC交于點(diǎn)M，連接AF，CE．（1）求證：；（2）若，，求四邊形AECF的周長(zhǎng)．22．佳衣服裝廠給某中學(xué)用同樣的布料生產(chǎn)A，B兩種不同款式的服裝，每套A款服裝所用布料的米數(shù)相同，每套B款服裝所用布料的米數(shù)相同．若1套A款服裝和2套B款服裝需用布料5米，3套A款服裝和1套B款服裝需用布料7米．（1）每套A款服裝和每套B款服裝需用布料各多少米？（2）該中學(xué)需要A，B兩款服裝共100套，所用布料不超過168米，那么該服裝廠最少需要生產(chǎn)多少套B款服裝？23．如圖，以的邊AC為直徑作，交BC邊于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作交于點(diǎn)E，連接AD，DE，．（1）求證：；（2）若，，求AB和DE的長(zhǎng)．24．已知y是關(guān)于x的函數(shù)，若其圖象經(jīng)過點(diǎn)，則稱點(diǎn)S為函數(shù)圖象上的“雙語(yǔ)點(diǎn)”．例如：直線上存在“雙語(yǔ)點(diǎn)”．（1）判斷在下列關(guān)于x的函數(shù)中，是否存在“雙語(yǔ)點(diǎn)”．存在的請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)題目后的括號(hào)打“√”，不存在的請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)題目后的括號(hào)打“×”；①（）；②（）；③（）（2）若拋物線上有兩個(gè)“雙語(yǔ)點(diǎn)”和，當(dāng)時(shí)，求m的值；（3）若關(guān)于x的函數(shù)的圖象上存在兩個(gè)“雙語(yǔ)點(diǎn)”C和D，且同時(shí)滿足①，②時(shí)，求線段CD長(zhǎng)度L的取值范圍．25．如圖1，為的外接圓，點(diǎn)B為ABC的中點(diǎn)，點(diǎn)F為劣弧AC上除弧中點(diǎn)外一動(dòng)點(diǎn)，連接AF，，連接BF交AC于D點(diǎn)，過F點(diǎn)作的切線交直線AC于E點(diǎn)．（1）連接OA，OB，則______°，若，則的面積=______；（2）判斷的形狀，并進(jìn)行證明；（3）已知的半徑為r，如圖2，取AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)G，連接BG，且BC平分．①求；（結(jié)果用r表示）②是否為定值，若是請(qǐng)求出定值，若不是請(qǐng)說明理由．（結(jié)果用r表示）2024年初三年級(jí)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)，本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案CBABDADADD二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．12．13．900°14．15．316．乙三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．【解析】原式．18．【解析】原式，當(dāng)時(shí)，原式．19．【解析】過點(diǎn)B作，垂足為D，過點(diǎn)B作，垂足為E，由題意得：，在中，，米，∴（米），∴米，在中，，米，∴（米），∴（米）答：垂直高度PC約為204米．20．【解析】（1）調(diào)查人數(shù)為：（人），，，，答：，，；（2）由各組頻數(shù)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）用樹狀圖法表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中1男1女的有4種，所以抽取的2名學(xué)生恰好為1男1女的概率是．21．【解析】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，（平行四邊形的對(duì)邊平行且相等），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵，∴即，在和中，∴；（2）∵，，∴四邊形AECF是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），又∵，∴是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形），∴（菱形的四條邊都相等），∴菱形AECF的周長(zhǎng)．22．【解析】（1）設(shè)每套A款服裝需用布料x米，每套B款服裝需用布料y米，根據(jù)題意得：解得：答：每套A款服裝需用布料1.8米，每套B款服裝需用布料1.6米；（2）設(shè)該服裝廠需要生產(chǎn)m套B款服裝，則需要生產(chǎn)套A款服裝，根據(jù)題意得：，解得：，∴m的最小值為60．答：該服裝廠最少需要生產(chǎn)60套B款服裝．23．【解析】（1）證明：∵，，∴，∵，∴，∴，∴；（2）如圖，連接AE，∵，，∴，∴，∵AC為的直徑，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，解得：或（舍去），∴，，，∵，∴，∴．24．【解析】（1）√××；（2）設(shè)拋物線“雙語(yǔ)點(diǎn)”的坐標(biāo)為，將點(diǎn)S的坐標(biāo)代入拋物線中得：，，∵“雙語(yǔ)點(diǎn)”為和，∴、是方程的兩個(gè)根，則，，，，，又∵，化簡(jiǎn)得：，，，（舍去），綜上所述∴；（2）∵，∴，∵，∴且，∴，∵，∴，∴，，，∵，∴．25．【解析】（1）證明：∵點(diǎn)B為的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，故為等邊三角形，∴，，∴是120°的等腰三角形，，∴，的面積；（2）是等腰三角形．理由如下