適用于新高考新教材2024版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點突破練16基本初等函數(shù)函數(shù)的應(yīng)用

考點突破練16基本初等函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用一、必備知識夯實練1.(2023山東濰坊二模)已知函數(shù)f(x)=13x-3x,則f(x)(A.是奇函數(shù),且在R上是增函數(shù)B.是偶函數(shù),且在R上是增函數(shù)C.是奇函數(shù),且在R上是減函數(shù)D.是偶函數(shù),且在R上是減函數(shù)2.(2023天津,3)若a=1.010.5,b=1.010.6,c=0.60.5,則()A.c>a>b B.c>b>aC.a>b>c D.b>a>c3.(2023江蘇七市三模)星載激光束與潛艇通信傳輸中會發(fā)生信號能量衰減.已知一星載激光通信系統(tǒng)在近海水下某深度的能量估算公式為Er=3SEP×10-7,其中EP是激光器輸出的單脈沖能量,Er是水下潛艇接收到的光脈沖能量,S為光脈沖在潛艇接收平面的光斑面積(單位:km2,光斑面積與衛(wèi)星高度有關(guān)).若水下潛艇光學(xué)天線接收到信號能量衰減Γ滿足Γ=10lgErEP(單位:dB).當(dāng)衛(wèi)星達(dá)到一定高度時,該激光器光脈沖在潛艇接收平面的光斑面積為75km2,則此時Γ大小約為()(參考數(shù)據(jù):lg2A.-76.02 B.-83.98C.-93.01 D.-96.024.(2023廣東梅州二模)用二分法求方程log4x-12x=0近似解時,所取的第一個區(qū)間可以是(A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)5.(2023山東青島二模)已知函數(shù)f(x)=x,g(x)=2x+2-x,則大致圖象如圖的函數(shù)可能是()A.f(x)+g(x) B.f(x)-g(x)C.f(x)g(x) D.f6.(2023江蘇宿遷模擬)若a,b∈R,且滿足12<12b<A.aa<ab<ba B.aa<ba<abC.ab<aa<ba D.ab<ba<aa7.(2023山東棗莊二模)指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象如圖所示,則y=ax2+x圖象頂點橫坐標(biāo)的取值范圍是()A.-∞,-1C.0,128.已知f(x)=|lgx|,x>0,-x2-2x+1,x≤0,則函數(shù)9.(2023四川金堂中學(xué)三模)函數(shù)f(x)=sinx-log2x的零點個數(shù)為.

10.(2023江蘇南京二模)冪函數(shù)f(x)=xa(a∈R)滿足:任意x∈R有f(-x)=f(x),且f(-1)<f(2)<2,請寫出符合上述條件的一個函數(shù)f(x)=.

二、關(guān)鍵能力提升練11.(2023山東濟(jì)南一模)自然數(shù)22023的位數(shù)為(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.3010)()A.607 B.608 C.609 D.61012.(2023遼寧錦州二模)如圖為一臺冷軋機(jī)的示意圖.冷軋機(jī)由若干對軋輥組成,厚度為α(單位:mm)的帶鋼從一端輸入,經(jīng)過各對軋輥逐步減薄后輸出,厚度變?yōu)棣?單位:mm).若α=10,β=5,每對軋輥的減薄率r不超過4%,則冷軋機(jī)至少需要安裝軋輥的對數(shù)為()(一對軋輥減薄率r=α-βα×100%,lg2≈0.3010,lg3≈A.14 B.15 C.16 D.1713.(2023河北石家莊三模)已知函數(shù)f(x)同時滿足性質(zhì):①f(-x)=-f(x);②對于?x1,x2∈(0,1),f(x1)-f(x2)x1A.f(x)=ex-e-x B.f(x)=1C.f(x)=sin4x D.f(x)=x214.(多選題)(2023華中師大一附中模擬)已知函數(shù)f(x)=xx-1-10x(x>1),g(x)=xx-1-lgx(x>1)的零點分別為x1,xA.x1=2lgx2 B.1x1C.x1+x2>4 D.x1x2<1015.(2023天津,15)若函數(shù)f(x)=ax2-2x-|x2-ax+1|有且僅有兩個零點,則a的取值范圍為.

三、核心素養(yǎng)創(chuàng)新練16.(2023山東日照二模)對于給定的正整數(shù)n(n≥2),定義在區(qū)間[0,n]上的函數(shù)y=f(x)滿足:當(dāng)0≤x≤1時,f(x)=-x2+2x,且對任意的x∈[1,n],都有f(x)=f(x-1)+1.若與n有關(guān)的實數(shù)kn使得方程f(x)=knx在區(qū)間[n-1,n]上有且僅有一個實數(shù)解,則關(guān)于x的方程f(x)=knx的實數(shù)解的個數(shù)為()A.n B.2n-1 C.n+1 D.2n+117.(2023陜西西安二模)函數(shù)int(x)是計算機(jī)程序中一個重要函數(shù),它表示不超過x的最大整數(shù),例如int(-3.9)=-4,int(2.4)=2,已知函數(shù)f(x)=x-int(x),x>0,loga(-x),x<0,a>0,

考點突破練16基本初等函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用1.C解析由題得,函數(shù)的定義域為R.因為f(-x)=3x-13x=-f(x),所以函數(shù)f(x)又因為函數(shù)y=13x,y=-3x在R所以函數(shù)f(x)=13x-3x在R2.D解析因為函數(shù)y=1.01x為增函數(shù),所以1.010.6>1.010.5>1.010=1.又0.60.5<0.60=1,所以1.010.6>1.010.5>0.60.5,即b>a>c.故選D.3.B解析因為Er=3SEP×10-7,該激光器光脈沖在潛艇接收平面的光斑面積為75km2,所以ErEP=3S×10-7=375×10-7=4×10-9,則Γ=10lg(4×10-9)=10lg4-90≈10×0.4.B解析令f(x)=log4x-12因為函數(shù)y=log4x,y=-12x在區(qū)間(0,+∞)所以函數(shù)f(x)=log4x-12x在區(qū)間(0,+∞)f(1)=-12<0,f(2)=log42-14所以函數(shù)f(x)=log4x-12x在區(qū)間(1,2)上有唯一零點,所以用二分法求方程log4x-12x=0近似解時,所取的第一個區(qū)間可以是(1,2)5.D解析f(x),g(x)的定義域均為R,且f(-x)=-x=-f(x),g(-x)=2-x+2x=g(x),所以f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù).由圖易知其為奇函數(shù),而f(x)+g(x)與f(x)-g(x)為非奇非偶函數(shù),故排除A,B.當(dāng)x趨向于+∞時,f(x)g(x)趨向于+∞,排除C.故選D.6.C解析由12<12b<12a<1,可得121<12b<12a<120.因為函數(shù)y=12x在R上為減函數(shù),所以0<a<b<1.因為函數(shù)y=ax在R上為減函數(shù),所以ab<aa.7.A解析由圖可知,a∈(0,1),而y=ax2+x=ax+12a2-14a(a≠8.7解析函數(shù)y=4[f(x)]2-8f(x)+3的零點即為方程4[f(x)]2-8f(x)+3=0的根,解方程4[f(x)]2-8f(x)+3=0得f(x)=32或f(x)=1作出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示.由圖象知直線y=32與f(x)的圖象有4個交點,直線y=12與f(x)的圖象有3個交點.因此函數(shù)y=4[f(x)]2-8f(x)+3的零點有79.1解析注意到log22=1,在同一坐標(biāo)系中作出y=sinx與y=log2x的大致圖象,易知零點個數(shù)為1.10.x23(答案不唯一)解析取f(x)=x23,則定義域為R,且f(-x)=(-x)23=x23=f(x),f(-1)=1,f(2)=2211.C解析因為lg22023=2023lg2≈2023×0.3010=608.923,所以22023≈10608.923,即22023的位數(shù)為608+1=609.12.D解析厚度為α=10mm的帶鋼從一端輸入經(jīng)過減薄率為4%的n對軋輥后厚度為10(1-4%)n,過各對軋輥逐步減薄后輸出,厚度變?yōu)棣?5,則10(1-4%)n≤5,(1-4%)n≤12∵(1-4%)n>0,12>0,∴l(xiāng)g(1-4%)n≤lg1故nlg(1-4%)≤-lg2.∵lg(1-4%)<0,∴n≥-lg2∴n≥-lg2lg0.96=-lg2lg13.A解析∵f(-x)=-f(x),∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù).由②可得函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增.選項中四個函數(shù)定義域均為R,?x∈R,都有-x∈R.對于A,f(-x)=e-x-ex=-(ex-e-x)=-f(x),故f(x)為奇函數(shù),滿足性質(zhì)①,∵y=ex與y=-e-x=-1ex均在R∴f(x)=ex-e-x在R上為增函數(shù),滿足性質(zhì)②;對于B,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),f(x)=12x為非奇非偶函數(shù),在R上為減函數(shù),性質(zhì)①,②對于C,f(-x)=sin(-4x)=-sin4x=-f(x),故f(x)為奇函數(shù),滿足性質(zhì)①,令-π2+2kπ≤4x≤π2+2kπ,k∈Z,解得-π8+kπ2≤x≤π8+kπ2,k∈Z,∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-π8+kπ2對于D,由冪函數(shù)的性質(zhì),f(x)=x2為偶函數(shù),在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,不滿足性質(zhì)①,滿足性質(zhì)②.14.BC解析對于A,∵y=xx-1=1+1x-1,∴將y=1x的圖象向右、向上各平移一個單位長度得到y(tǒng)=xx-1在同一平面直角坐標(biāo)系中作出y=10x,y=lgx(x>0),y=xx-1(x>1)的圖象,如圖所示,即可知點A,B關(guān)于直線∴x1=lgx2=x2x2-1,x2>x1>對于B,由x1=x2x2-1,得x1x2=x1+x2,則1x對于C,x1+x2=1+1x2-1+x2=(x2-1)+1x2-1+2≥4,當(dāng)且僅當(dāng)x2-1=1x2∵g(2)=2-lg2≠0,∴x2≠2,等號不成立,∴x1+x2>4,故C正確;對于D,∵g(x)=xx-1-lnx=1+1x-1-lnx,∴g(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減.又g(x2)=0,∴x2>10.又x1>1,∴x1x2>10,故D不正確.故選BC.15.(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞)解析令g(x)=x2-ax+1,方程g(x)=0的判別式Δ=a2-4.①當(dāng)Δ≤0,即-2≤a≤2時,x2-ax+1≥0恒成立,所以f(x)=ax2-2x-x2+ax-1=(a-1)x2+(a-2)x-1=[(a-1)x-1](x+1).若a=0或a=1,則f(x)僅有一個零點-1;若a≠0且a≠1,則f(x)有兩個零點-1,1a②當(dāng)Δ>0,即a>2或a<-2時,分兩種情況.若x2-ax+1≥0,有f(x)=ax2-2x-x2+ax-1=(a-1)x2+(a-2)x-1=[(a-1)x-1](x+1)(*),若x2-ax+1<0,有f(x)=ax2-2x+x2-ax+1=(a+1)x2-(a+2)x+1=[(a+1)x-1](x-1)(**),由(*)式得x1=1a-1,x由(**)式得x3=1a+1,x4=將x1=1a-1代入x2-ax+1,有(1a-1)2-a·將x2=-1代入x2-ax+1,有(-1)2+a+1=a+2;將x3=1a+1代入x2-ax+1,有(1a+1)2-a·1a將x4=1代入x2-ax+1,有12-a+1=2-a,所以當(dāng)a>2時,2-a(a-1)2<0,不滿足條件;a+2>0,滿足條件;a+2(a+1)2>0,不滿足條件當(dāng)a<-2時,2-a(a-1)2>0,滿足條件;a+2<0,不滿足條件;a+2(a+1)2<0,綜上所述,a的取值范圍為(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞).16.B解析由題意,畫出y=f(x)在區(qū)間[0,1]上的圖象,又對任意的x∈[1,n],都有f(x)=f(x-1)+1,可理解為在區(qū)間[n-1,n]上的圖象由在區(qū)間[n-2,n-1]上的圖象向右平移一個單位長度,再向上平移一個單位長度所得,即可畫出y=f(x)在區(qū)間[0,n]上的圖象.故若與n有關(guān)的實數(shù)kn使得方程f(x)=knx在區(qū)間[n-1,n]上有且僅有一個實數(shù)解,則y=knx與y=f(x)在區(qū)間[n-1,n]上的圖象相切,且易得y=f(x)的圖象在直線y=x與其在區(qū)間[0,