不等關(guān)系與不等式1

不等關(guān)系與不等式

現(xiàn)實世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系，如：1、今天的天氣預(yù)報說：明天早晨最低溫度為7℃，明天白天的最高溫度為13℃；2、三角形ABC的兩邊之和大于第三邊；7℃≤t≤13℃AB+AC>BC或……3.

設(shè)點A與平面的距離為d，B為平面上的任意一點，則ABBBdod≤|AB|.4、a是一個非負實數(shù).5、右圖是限速40km/h的路標，指示司機在前方路段行駛時，應(yīng)使汽車的速度v不超過40km/h，寫成不等式是:a≥0v≤40406、某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%，用不等式可以表示為：()A.f

≥2.5%或p

≥2.3%B.f

≥2.5%且p

≥2.3%B

我們用數(shù)學符號“≠”，“>”，“<”，“≥”，“≤”連接兩個數(shù)或代數(shù)式，以表示它們之間的不等關(guān)系.含有這些不等號的式子叫做不等式.思考一下什么是不等式？用不等式表示下面的不等關(guān)系：1、a與b的和是非負數(shù)；2、某公路立交橋?qū)νㄟ^車輛的高度h“限高4m”a+b≥0h≤4練一練例1、某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本.據(jù)市場調(diào)查，若單價每提高0.1元銷售量就可能相應(yīng)減少2000本.若把提價后雜志的定價設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？下面進一步用不等式或不等式組來解決生活中的不等關(guān)系問題：分析：若雜志的定價為x元，則銷售量減少：X-2.50.1×0.2萬本因此，銷售總收入為：X-2.50.1×0.28-X萬元用不等式表示為：X-2.50.1×0.28-X≥20例2、某用戶計劃購買單價分別為60元，70元的單片軟件和盒裝磁盤，使用資金不超過500元，根據(jù)需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒.問:軟件數(shù)與磁盤數(shù)應(yīng)滿足什么條件?

某廠使用兩種零件A.B,裝配兩種產(chǎn)品甲、乙，該廠的生產(chǎn)能力是月產(chǎn)量甲最多2500件，月產(chǎn)量乙最多1200件，而組裝一件產(chǎn)品，甲需要4個、2個B；乙需要6個A、8個B。某個月，該廠能用的A最多14000個，B最多有12000個，用不等式將甲、乙兩種產(chǎn)品產(chǎn)量之間的關(guān)系表示出來。練一練若需在長為4000mm的圓鋼上，截出長為698mm和518mm兩種毛坯，問怎樣寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式組？練一練我們用數(shù)學符號“≠”，“>”，“<”，“≥”，“≤”連接兩個數(shù)或代數(shù)式，以表示它們之間的不等關(guān)系。含有這些不等號的式子叫做不等式.數(shù)軸上的任意兩點中，右邊點對應(yīng)的實數(shù)比左邊點對應(yīng)的實數(shù)大.在數(shù)軸上，如果表示實數(shù)a和b的兩個點分別為A和B，則點A和點B在數(shù)軸上的位置關(guān)系有以下三種：（1）點A和點B重合；（2）點A在點B的右側(cè)；（3）點A在點B的左側(cè).在這三種位置關(guān)系中，有且僅有一種成立，由此可得到結(jié)論：對于任意兩個實數(shù)a和b，在a=b，a>b，a<b三種關(guān)系中有且僅有一種關(guān)系成立.如果a－b是正數(shù)，則a>b；如果a>b，則a－b為正數(shù)；如果a－b是負數(shù)，則a<b；如果a<b，則a－b為負數(shù)；如果a－b等于零，則a=b；如果a=b，則a－b等于零.通常，“如果p，則q”為正確命題，則簡記為，讀作“p推出q”.如果都是正確的命題，記為讀作“p等價于q或q等價于p”.上述結(jié)論可以寫成：例3．比較x2－x與x－2的大小.解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2=(x－1)2+1，因為(x－1)2≥0，所以(x2－x)－(x－2)>0，因此x2－x>x－2.思考：a克糖水中有b克糖（a＞b＞0），若再添上m克糖（m＞0），則糖水就變甜了，試根據(jù)此事實提煉一個不等式.答案：用不等式（組）來表示不等關(guān)系若b>a,結(jié)論又會怎樣呢?變式2：若沒有a<b這個條件呢？2.比較與的大小.解：x3－(x2－x+1)=x3－x2+x－1=x2(x－1)+(x－1)=(x－1)(x2+1),∵x2+1>0，∴當x>1時，x3>x2－x+1；當x=1時，x3=x2－x+1，當x<1時，x3<x2－x+1.思考：當p，q都是正數(shù)且p+q=1時，試比較代數(shù)式(px+qy)2與px2+qy2的大小.解：(px+qy)2－(px2+qy2)=p(p－1)x2+q(q－1)y2+2pqxy.因為p+q=1，所以p－1=－q，q－1=－p，因此(px+qy)2－(px2+qy2)=－pq(x2+y2－2xy)=－pq(x－y)2，因為p，q為正數(shù)，因此(px+qy)2<px2+qy2.當且僅當x=y時，不等式中等號成立.1.不等關(guān)系是現(xiàn)實世界和日常生活中客觀存在的廣泛的數(shù)量關(guān)系，不等式是研究不等關(guān)系的數(shù)學工具，用不等式或不等式組表示實際問題中的不等關(guān)系時，思維要嚴密、規(guī)范.小結(jié)布置作業(yè)書本P75A