2023年人教版初中數(shù)學(xué)《角的平分線的判定》教案（二）

2023年人教版初中數(shù)學(xué)《角的平分線的判定》教案（二）

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能

1.了解角的平分線的判定定理；

2.會(huì)利用角的平分線的判定進(jìn)行證明與計(jì)算.

（二）過程與方法

在探究角的平分線的判定定理的過程中,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和

能力.

（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀

在探究作角的平分線的判定定理的過程中，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣、合作

交流的意識(shí)、動(dòng)手操作的能力與探索精神,增強(qiáng)解決問題的信心,獲得解決問題的

成功體驗(yàn).

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：角的平分線的判定定理的證明及應(yīng)用.；

難點(diǎn)：角的平分線的判定.

三、教法學(xué)法

自主探索,合作交流的學(xué)習(xí)方式.

四、教學(xué)過程

（-）引入新課

問題1如圖，要在S區(qū)建一個(gè)廣告牌尸，使它到兩條高速公路的距離相等，離

兩條公路交叉處500m,請(qǐng)你幫忙設(shè)計(jì)一下，這個(gè)廣告牌尸應(yīng)建于何處（在圖

上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）?

(1).集貿(mào)市場(chǎng)建于何處，和本節(jié)學(xué)的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎？用哪三個(gè)性質(zhì)可

以解決這個(gè)問題？/\

(2).比例尺為1：20000是什么意思？s

(二)合作探究

問題2：交換角的平分線的性質(zhì)中的已知和結(jié)論，你能得到什么結(jié)論，這個(gè)新結(jié)

論正確嗎？

角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

幾何表達(dá)：(角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等)

如圖，尸平分NMON(N1=N2),PA1OM,PB1ON,

.*.PA=PB.

角平分線的判定：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.

①推導(dǎo)

已知：點(diǎn)P是NMON內(nèi)一點(diǎn)，PALOM于A,PBLON于B,且

求證：點(diǎn)P在NMON的平分線上.

證明：連結(jié)OP

PA=PB

在RtAPAO和Rt/\PBO中,OP=OP

:.RtAPAOQRZBO(HL)

.\Z1=Z2

二?！钙椒諲MON

即點(diǎn)P在/MON的平分線上.

②幾何表達(dá)：（到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.）

如圖所示，'JPALOM,PBA.ON,PA=PB

AZ1=Z2(OP平分NMON)

【典型例題】

例如圖所示，已知△ABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P,那么AP能否

平分/BAC?請(qǐng)說明理由.由此題你能得到一個(gè)什么結(jié)論?

A

分析：由題中條件可知，本題可以采用角的平分線的性質(zhì)及判定來解答，因

此要作出點(diǎn)P到三邊的垂線段.

解：AP平分N8AC.

結(jié)論：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等.

理由：過點(diǎn)P分別作BC,AC,A3的垂線，垂足分別是E、F、D.

?.?BM是NABC的角平分線且點(diǎn)P在上，

:.PD=PE（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）.

同理Pb=PE,：.PD=PF.

...AP平分NBAC（到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上）.

（三）展示點(diǎn)評(píng)

練習(xí)：第2題

（四）課堂小結(jié)

請(qǐng)你說說本屆課的收獲與困惑.

（五）當(dāng)堂檢測(cè)（滿分100分）

1.到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在________________=______________上。

2.到三角形三邊的距離相等的點(diǎn)是三角形（）

A.三條邊上的高線的交點(diǎn)；B.三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)；

C.三條邊上的中線的交點(diǎn);D.以上結(jié)論都不對(duì)。

3.在aABC中,ZC=90°,AD平分NBAC,BC=8cm,BD=5cm,則D至UAB的距

離是