2023年黑龍江省大慶一中、肇州中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2023年黑龍江省大慶一中、肇州中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分,共30分）

1.（3分）下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是（）

A.2B.3.1415C.V4D.如

17

2.（3分）計(jì)算正確的是（）

A.（-5）°=0B.a2+cP=a56

C.（而2）3=°3心

5.（3分）實(shí)數(shù)”，6在數(shù)軸上的位置如圖所示,

-----?-------■---->

a0h

A.a>bB.\a\>\b\C.-a<bD.a+b>0

6.（3分）如圖，在△ABC中，AC=DC=DB,ZACD=\00°,則N8等于（）

7.（3分）甲、乙兩名學(xué)生10次立定跳遠(yuǎn)成績的平均數(shù)相同，若甲10次立定跳遠(yuǎn)成績的方差S甲2=0.006,

乙10次立定跳遠(yuǎn)成績的方差S乙2=0.035,則（）

A.甲的成績比乙的成績穩(wěn)定

B.乙的成績比甲的成績穩(wěn)定

C.甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定

D.甲、乙兩人成績的穩(wěn)定性不能比較

8.（3分）一次函數(shù)），=履+〃與反比例函數(shù)y=如在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能為（）

x

9.（3分）如圖，在2X2正方形網(wǎng)格中，AABC是以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，則sin/C4B=（）

10.（3分）如圖，已知拋物線產(chǎn)《?+法+6,的對稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與x軸交于點(diǎn)4（-2,0）和點(diǎn)B,

與y軸的正半軸交于點(diǎn)C,且。8=2OC,則下列結(jié)論：①且也<0；②4ac+2b=-1；??=-A；④當(dāng)

c4

6>1時，在x軸上方的拋物線上一定存在關(guān)于對稱軸對稱的兩點(diǎn)M,N（點(diǎn)M在點(diǎn)N左邊），使得AN

IBM.其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

11.（3分）“一帶一路”的“朋友圈”究竟有多大？“一帶一路”涉及沿線65個國家，總涉及人口約4500000000,

將4500000000科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.（3分）分解因式：ab2-4ab+4a=.

13.（3分）若代數(shù)式，2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是______.

V2x-6

14.（3分）從-1,2,-3,4這四個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)分別作為“，匕的值，得到反比例函數(shù)丫=辿，

X

則這些反比例函數(shù)中，其圖象在二、四象限的概率是.

15.（3分）已知扇形的弧長等于此冗cm半徑為6cm,則該扇形的面積等于cm1.

3

16.（3分）如圖，是由相同的花盆按一定的規(guī)律組成的形如正多邊形的圖案，其中第1個圖形一共有6個

花盆，第2個圖形一共有12個花盆，第3個圖形一共有20個花盆，…則第6個圖形中花盆的個數(shù)

為_______

17.（3分）如圖，已知矩形ABC￡>,P、R分別是8c和。C上的點(diǎn)，E、尸分別是南，PR的中點(diǎn).如果

DR=3,AD=4,則EF的長為

18.（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0,1）,點(diǎn)P在線段0A上，以AP為半徑的0P周長

為1,點(diǎn)用從4開始沿OP按逆時針方向轉(zhuǎn)動，射線AM交x軸于點(diǎn)N（〃，0）.設(shè)點(diǎn)M轉(zhuǎn)過的路程為〃?

（0<///<1）,隨著點(diǎn)M的轉(zhuǎn)動，當(dāng)從工變化到2時，點(diǎn)N相應(yīng)移動的路徑長為

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三、解答題（本大題共10題，共66分）

19.（6分）計(jì)算：（工）一1-2cos30°+返Z+（3-n）0

23

20.（6分）已知a+/?=2,ab=2,求工/匕+42房+2帥3的值.

22

21.（6分）解方程：_L+N_=^

_1x+1x-l

22.（6分）如圖，在小山的東側(cè)A點(diǎn)處有一個熱氣球，由于受西風(fēng)的影響，以30米/分的速度沿與地面成

75°角的方向飛行，25分鐘后到達(dá)C點(diǎn)處，此時熱氣球上的人測得小山西側(cè)8點(diǎn)的俯角為30°,求小

山東西兩側(cè)A、8兩點(diǎn)間的距離.

BA

23.（8分）“校園安全”受到全社會的關(guān)注，荷澤市某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度，采用隨

機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)

圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角

為°;

（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”

和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；

（4）若從對校園安全知識達(dá)到“了解”程度的3個女生和2個男生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識競

賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率.

扇版福題統(tǒng)十圖

24.（8分）如圖，把一張矩形的紙A8CD沿對角線折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD交于點(diǎn)、F.

（1）求證：尸;

（2）若將折疊的圖形恢復(fù)原狀，點(diǎn)尸與8c邊上的點(diǎn)仞正好重合，連接。M,試判斷四邊形BM。尸的

形狀，并說明理由.

25.（8分）如圖，直線y=x+6與反比例函數(shù)丫上的圖象交點(diǎn)A、點(diǎn)B,與x軸相交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A的坐

標(biāo)為（-2,4）,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2.

(1)求反比例函數(shù)解析式;

(2)當(dāng)x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（直接寫出來）

26.（6分）夏季來臨，商場準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)，已知甲種空調(diào)每臺進(jìn)價(jià)比乙種空調(diào)多500元，用40000

元購進(jìn)甲種空調(diào)的數(shù)量與用30000元購進(jìn)乙種空調(diào)的數(shù)量相同.請解答下列問題:

（1）求甲、乙兩種空調(diào)每臺的進(jìn)價(jià);

（2）若甲種空調(diào)每臺售價(jià)2500元，乙種空調(diào)每臺售價(jià)1800元，商場計(jì)劃用不超過36000元購進(jìn)空調(diào)共

20臺，且全部售出，請寫出所獲利潤y(元)與甲種空調(diào)x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出所能獲得

的最大利潤.

27.(6分)如圖，線段A8經(jīng)過。。的圓心O,交0。于A,C兩點(diǎn)，AO為。。的弦，連接B。，NA=N

ABD=30°,連接。。并延長，交。。于點(diǎn)E,連接BE交。。于點(diǎn)F.

(1)求證：8。是。。的切線；

(2)求證：2A￡>2=￡)E.AB；

(3)若8C=1,求的長.

28.(6分)已知，拋物線)，=蘇+次+c經(jīng)過A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上一

點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)尸位于第四象限時，連接AC,BC,PC,若NPCB=NACO,求直線PC的解析式；

(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸位于第二象限時，過P點(diǎn)作直線AP,BP分別交y軸于E,F兩點(diǎn)，請問絲的值

CF

是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由.

圖

圖12

參考答案

一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）

1.D；2.C；3.B；4.C；5.B