電路與電工技術(shù)課件

電阻電路的基本分析方法和定理2.1電阻電路的等效變換2.2支路電流法2.3網(wǎng)孔電流法2.4結(jié)點電壓法2.5疊加定理2.6戴維南定理和諾頓定理＊2.7含有受控源電阻電路的分析方法2.8非線性電阻電路的分析方法1、電路等效的一般概念：對到外電路A而言，二端電路網(wǎng)絡(luò)B

和C有完全相同的相同的電壓、電流關(guān)系（即相同的VAR），則稱二端電路B與C是互為等效的。

2.1.1電阻的串聯(lián)、并聯(lián)及其等效變換等效電路變換的條件是：相互等效的兩個電路具有完全相同的電壓、電流關(guān)系（即相同的VAR）。

2.1電阻電路的等效變換

2、電阻的串聯(lián)

2.1電阻電路的等效變換2.1.1電阻的串聯(lián)、并聯(lián)及其等效變換

連接方式：若干個電阻按順序首尾相連。特點：（1）電路中流過同一個電流I。（2）等效電阻R等于各串聯(lián)電阻之和，即R=R1+R2

（3）總電壓等于各串聯(lián)電阻電壓之和，即U=U1+U2

2.1電阻電路的等效變換2.1.1電阻的串聯(lián)、并聯(lián)及其等效變換2、電阻的串聯(lián)應(yīng)用特點：

（1）分壓原理：串聯(lián)電阻上的電壓與電阻阻值的大小成正比。（2）限流原理：當(dāng)負載變化（或電源電壓變化）時，為了防止電路中的電流過大，可以在電路中串聯(lián)電阻來限制電流。2.1電阻電路的等效變換2.1.1電阻的串聯(lián)、并聯(lián)及其等效變換2、電阻的串聯(lián)例2.1一個小燈泡的電阻是8歐，正常工作時的電壓是3.6伏，現(xiàn)在要把這盞燈直接接在4.5伏的電源上能行嗎？怎樣做才能使這盞燈正常發(fā)光？

解：必須串聯(lián)一個電阻。串聯(lián)電路電路中的電流：

電路中的需要串聯(lián)的電阻：2.1電阻電路的等效變換2.1.1電阻的串聯(lián)、并聯(lián)及其等效變換2、電阻的串聯(lián)例2.1一個小燈泡的電阻是8歐，正常工作時的電壓是3.6伏，現(xiàn)在要把這盞燈直接接在4.5伏的電源上能行嗎？怎樣做才能使這盞燈正常發(fā)光？

解：必須串聯(lián)一個電阻。串聯(lián)電路電路中的電流：

電路中的需要串聯(lián)的電阻：2.1電阻電路的等效變換2.1.1電阻的串聯(lián)、并聯(lián)及其等效變換2、電阻的并聯(lián)連接方式：電阻的首端、尾端分別相連在一起

。特點：（1）各個電阻兩端的電壓為同一個電壓源提供

。（2）等效電阻R的倒數(shù)等于各個電阻的倒數(shù)之和

，即（3）總電流I等于各個電阻上流過的電流之和。

2.1電阻電路的等效變換2.1.1電阻的串聯(lián)、并聯(lián)及其等效變換3、電阻的混聯(lián)特點：

電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種連接方式稱電阻的串并聯(lián)，又稱為電阻的混聯(lián)?；炻?lián)電路可以通過電阻的串聯(lián)、并聯(lián)來逐步變換，最終可簡化為一個等效電阻R。例2.2如圖所示電路是一個電阻混聯(lián)電路，試求a、b兩端的等效電阻。2.1電阻電路的等效變換2.1.1電阻的串聯(lián)、并聯(lián)及其等效變換3、電阻的混聯(lián)解圖中，可見R4與R5并聯(lián)（記R4∥R5）,可得R45=R4∥R5=1Ω

為串聯(lián)電路簡化后如圖2.5（b）所示，可見R2

與R45為串聯(lián)電路再簡化后如圖2.5（c）所示，可見R3

與R245

并聯(lián)所以圖2-5演示過程2.1電阻電路的等效變換2.1.1電阻的串聯(lián)、并聯(lián)及其等效變換3、電阻的混聯(lián)例2.3已知如圖對稱電阻電路。求a、b之間的等效電阻Rab。解：因為電路對稱，所以可以將5Ω電阻分解成兩個10Ω電阻的并聯(lián)，從而將原電路分解成對稱兩部分。因此a、b之間的等效電阻Rab為：等電位的點可以如何處理？等電位的點可以如何處理？有關(guān)等電位點的圖圖2-1182.1電阻電路的等效變換2.1.3電阻的（Y形）/（Δ形）等效變換電阻之間的聯(lián)接既不是串聯(lián)也不是并聯(lián)，可以運用KCL、KVL、歐姆定律及電路等效的概念，對它們作彼此之間的互換，使變換后的電阻聯(lián)接方式與電路其它部分的電阻構(gòu)成串聯(lián)或并聯(lián)。這里介紹常見的電阻的Y—Δ變換和Δ—Y變換。2.1電阻電路的等效變換2.1.3電阻的（Y形）/（Δ形）等效變換

1.電阻電路的Y—Δ等效變換其通式可記為

R△2.1電阻電路的等效變換2.1.3電阻的（Y形）/（Δ形）等效變換

2.電阻電路的Δ—Y等效變換其通式可記為:RY2.1電阻電路的等效變換2.1.3電阻的（Y形）/（Δ形）等效變換

2.電阻電路的Δ—Y等效變換

星形（Y）形聯(lián)接也常稱為Τ形聯(lián)接，三角形（Δ形）聯(lián)接也常稱為Π形聯(lián)接,如圖所示.2.1電阻電路的等效變換2.1.3電阻的（Y形）/（Δ形）等效變換例2.4在下圖所示的電路中，各元件參數(shù)如圖所示，求A、B端之間的等效電阻。解

題圖a中CDF回路（構(gòu)成Δ形）變換成Y形，根據(jù)Δ→Y等效變換公式可得：2.1電阻電路的等效變換2.1.3電阻的（Y形）/（Δ形）等效變換例2.4在下圖所示的電路中，各元件參數(shù)如圖所示，求A、B端之間的等效電阻。解變換后的電路可畫成圖(b)，進一步整理為圖c，這是一個混聯(lián)電路。所以:2.應(yīng)用支路電流法一般步驟：

（1）判斷電路支路數(shù)b及結(jié)點數(shù)n，標出各支路電流的參考方向。（2）任意選定(n–1)個結(jié)點，依據(jù)KCL定律，列出獨立的結(jié)點電流方程。（3）選定b–(n–1)個獨立回路，指定回路繞行方向，依據(jù)KVL和元件伏安特性列出獨立回路的電壓方程（網(wǎng)孔是獨立回路）。（4）求解上述方程，得到b個支路電流。（5）進一步計算支路電壓和其它參數(shù)。

1.支路電流法是最基本的分析方法。它是基爾霍夫電流定律和電壓定律具體應(yīng)用。2.2支路電流法2.2支路電流法例2.6圖所示電路已知E1=140V，E2=90V，R1=20Ω，R2=5Ω，R3=6Ω。求：各支路電流。解：1）根據(jù)電路列KCL方程對結(jié)點a：2）根據(jù)電路列KVL方程對回路1：對回路2：代入數(shù)據(jù)得：2.2支路電流法例2.7：運用支路電流法對多支路的所示電路解題列方程。解：電路中，支路數(shù)b=6，結(jié)點數(shù)n=4，需列出6個獨立方程。其中，對結(jié)點列KCL方程：對結(jié)點a列出

對結(jié)點b列出對結(jié)點c列出對結(jié)點d列出發(fā)現(xiàn)上述4個方程中任意一個都可由其他3個方程相加得來，故KCL獨立方程數(shù)為n－1＝3個。2.2支路電流法例：運用支路電流法對多支路的所示電路解題列方程。解：根據(jù)支路電流法對回路列出一組獨立回路方程，方程個數(shù)3個。對回路abda對回路bcdb

對回路adca所謂獨立回路，每個回路彼此至少有一條支路是該組回路中其它回路所沒有的。圍繞網(wǎng)孔列的回路方程即獨立回路。2.2支路電流法例2.8求如圖所示電路的各支路電流。解圖示電路含有一條恒流源支路，該支路電流已知，故可少列一個方程。列方程如下：解得2.2支路電流法例2.9列寫圖所示電路的支路電流法方程，其中解圖示電路含有受控源。應(yīng)用支路電流法時，將其視為電源，并增補控制量方程。列方程如下：2.2支路電流法小結(jié)：1、支路電流法的優(yōu)點是簡潔直觀，但方程數(shù)較多。若手工求解方程只適宜支路數(shù)較少的電路。2、解出的結(jié)果是否正確，有必要時可以進行驗算，驗算一般可以采用兩種方法：一是應(yīng)用基爾霍夫電壓定律，對求解時未用過的回路進行驗算；二是用電路中功率平衡關(guān)系進行驗算。1、網(wǎng)孔電流：假設(shè)在每個獨立回路中分別存在一個閉合流動的電流。2、網(wǎng)孔電流法基本思想是：假想每個網(wǎng)孔中有一個網(wǎng)孔電流。各支路電流可用網(wǎng)孔電流的線性組合表示，來求得電路的解。例如：求下圖各支路電流大小。根據(jù)電路圖設(shè)定各支路電流參考方向，同時假設(shè)各網(wǎng)孔電流如圖所示，支路電流可表示為：2.3網(wǎng)孔電流法2.3網(wǎng)孔電流法例如：求下圖各支路電流大小。2.方程的列寫網(wǎng)孔1：R1im1+R2(im1-im2)-uS1+uS2=0

網(wǎng)孔2：R2(im2-im1)+R3im2-uS2=0整理得：(R1+R2)im1-R2im2=uS1-uS2–R2im1+(R2+R3)im2=uS22.3網(wǎng)孔電流法例如：求下圖各支路電流大小。2.方程的列寫觀察可以看出如下規(guī)律：R11=R1+R2

網(wǎng)孔1的自電阻。等于網(wǎng)孔1中所有電阻之和。R22=R2+R3

網(wǎng)孔2的自電阻。等于網(wǎng)孔2中所有電阻之和。自電阻總為正。R12=R21=–R2

網(wǎng)孔1、網(wǎng)孔2之間的互電阻。當(dāng)兩個網(wǎng)孔電流流過相關(guān)支路方向相同時，互電阻取正號；否則為負號。

ul1=uS1-uS2

網(wǎng)孔1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。

ul2=uS2

網(wǎng)孔2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。當(dāng)電壓源電壓方向與該網(wǎng)孔方向一致時，取負號；反之取正號。2.3網(wǎng)孔電流法3、網(wǎng)孔分析法的計算步驟：1）在電路圖上標明網(wǎng)孔電流及其參考方向。規(guī)定各回路繞行方向均與對應(yīng)的網(wǎng)孔電流方向一致。2）用觀察法列出全部網(wǎng)孔電流方程,注意自電阻均為正值，互電阻可為負值。3）解聯(lián)立方程組，求出各網(wǎng)孔電流。4）選定支路電流及參考方向。將支路電流用網(wǎng)孔電流表示，求得各支路電流。5）根據(jù)題目要求,計算支路電壓和功率等。2.3網(wǎng)孔電流法例2.10用網(wǎng)孔電流法求如圖所示電路中支路電流。解：（1）如圖所示為有三個網(wǎng)孔的平面電路，網(wǎng)孔電流的參考方向見圖中所示，設(shè)網(wǎng)孔電流分別為im1、im2、im3。（2）列寫網(wǎng)孔電流方程R11=60+20=80Ω；R12=-20Ω；

R22=40+20=60Ω；R21=-20Ω；R23=-40ΩR33=40+40=80Ω；R32=-40Ω；

uS11=50-10=40V；uS22=10V；uS33=40V2.3網(wǎng)孔電流法

（3）求各支路電流i1=im1=0.786Ai2=-im1+im2=0.357A

i3=im2-im3=0.072Ai4=-im3=1.071A2.4.1彌爾曼定理有一類電路，即只有兩個結(jié)點多條支路，最適合采用結(jié)點電壓法解題。只需列一個方程。該電路被稱為彌爾曼電路。本節(jié)著重介紹適于兩結(jié)點多支路的彌爾曼定理。兩結(jié)點之間的電壓即結(jié)點電壓。結(jié)點電壓法的基本思想是以結(jié)點電壓作為未知量，列出方程，求出結(jié)點電壓，然后再求出各支路電壓、電流。結(jié)點電壓法適用于結(jié)點較少的電路。2.4結(jié)點電壓法2.4結(jié)點電壓法2.4.1彌爾曼定理以下圖電路為例，說明結(jié)點電壓方程的列寫首先，選定一個結(jié)點作為參考結(jié)點，本圖中選擇結(jié)點B為參考結(jié)點，設(shè)其電位為0V。寫出各支路電流方程如下：其中：2.4結(jié)點電壓法2.4.1彌爾曼定理代入，并整理得：式中：

是結(jié)點A連接各支路所有電導(dǎo)之和，稱自電導(dǎo)，自電導(dǎo)總為正值。2.4結(jié)點電壓法2.4.1彌爾曼定理結(jié)點電壓方程列出步驟：(1)在兩個結(jié)點中，選定一個作為參考結(jié)點，令其電位為0V。標定另一個獨立結(jié)點；(2)對另一個獨立結(jié)點，以結(jié)點電壓為未知量，列寫結(jié)點電壓方程；

自電導(dǎo)×結(jié)點電位＝流入該結(jié)點的電流源電流之和。(3)求解上述方程，得到結(jié)點電位。1、KVL自動滿足，不需要再列出KVL方程。

2、根據(jù)各支路電流可以看成各支路電流的線性組合，便可方便地得到是以結(jié)點電壓為未知量列寫電路方程來分析電路。2.4結(jié)點電壓法2.4.1彌爾曼定理例2.11求如圖中電路的電流I。解：令結(jié)點b為參考結(jié)點，列寫方程：2.4結(jié)點電壓法2.4.1彌爾曼定理例2.12列出圖中電路的結(jié)點電壓方程。已知R1=R2=R3=6Ω，Is=0.3mA,Us=10V.解：選定結(jié)點b作為參考結(jié)點，列方程如下：

1/3×UA=0.6+0.3

UA=2.7V所以：I1=1.22A,I2=0.45A。注：圖中，與理想電流源串聯(lián)的電阻可去除。2.4結(jié)點電壓法2.4.1彌爾曼定理例2.13結(jié)點電壓法求圖中的未知電流I。

解:選定結(jié)點B作參考結(jié)點，列方程如下：2.4結(jié)點電壓法＊2.4.2電路具有3個及以上結(jié)點的結(jié)點電壓法對電路具有3個及以上結(jié)點的電路，同樣可以用結(jié)點電壓法進行分析計算，其一般步驟如下：

(1)選取參考節(jié)點。

(2)建立節(jié)點電位方程組。

(3)求解方程組，即可得出各節(jié)點電位值。

(4)根據(jù)各節(jié)點電位求出各支路電流等參數(shù)。2.5疊加定理

在多個電源同時作用的線性電路中，任一支路的電流或任意兩點間的電壓，都是各個獨立電源單獨作用時產(chǎn)生結(jié)果的代數(shù)和。（1）作出各獨立電源單獨作用時的分電路圖，標出各支路電流（電壓）的參考方向。不作用的獨立電壓源視為短路，不作用的電流源視為開路；（2）分別求出各分電路圖中的各支路電流（電壓）；（3）對各分電路圖中同一支路電流（電壓）進行疊加求代數(shù)和，參考方向與原圖中參考方向相同的為正，反之為負。1、疊加定理的概念2、疊加定理的解題的基本思路：疊加定理示例：

如上圖所示：（a）圖為電壓源和電流源共同作用，(b)圖為電流源單獨作用，(c)圖為電壓源單獨作用。(a)(b)(c)

根據(jù)疊加定理：2.5疊加定理注：疊加時應(yīng)為代數(shù)相加。若單個電源單獨作用時，電壓或電流參考方向與多個電源共同作用時電壓或電流參考方向相同，則為正；反之為負；另此處正負號是所列表達式符號，與電壓或電流值的大小正負無關(guān)。2.5疊加定理(a)(b)(c)根據(jù)疊加定理：2.5疊加定理例2.18

電路如圖（a）所示。其中R1=R2=R3=10Ω，IS1=2A,US2=10V。求圖中未知電流I2和I3。對(b)圖有

對(C)圖有解：2.5疊加定理例2.19求圖（a）中未知電流I1和I2。

(a)

當(dāng)電壓源作用時，電流源視為開路，如圖（b）圖所示：

(b)

解：2.5疊加定理例

求圖（a）中未知電流I1和I2。

(a)

當(dāng)電流源作用時，電壓源視為短路，如圖（c)圖所示。

(c)

(d)

進一步整理電路關(guān)系如圖（d)所示。

2.5疊加定理運用疊加定理得疊加定理注意事項1、疊加定理只適用于線性電路，功率不可疊加。因為功率是和電壓（電流）的平方成正比，不存在線性關(guān)系。2、含受控源的線性電路亦可用疊加定理。把掌控源當(dāng)作一般元件，與所有電阻一樣不予變動，保留在獨立源單獨作用下的各分電路中。（1）電源單獨作用畫小圖（2）分別計算分量（3）疊加計算總量總結(jié)可以分三步例2.20如圖(a)所示，計算電流I。

4A電流源單獨作用時如圖（c)圖所示。

(a)(b)(c)解對于含受控源電路。因受控源不是獨立電源。故除源時受控源應(yīng)保留在電路中。20V電壓源單獨作用時如圖2.18（b)圖所示。2.5疊加定理使用疊加定理注意事項：1.疊加時應(yīng)為代數(shù)相加。若單個電源單獨作用時，電壓或電流參考方向與多個電源共同作用時電壓或電流參考方向相同，則為正；反之為負；另此處正負號是所列表達式符號，與電壓或電流值的大小正負無關(guān)。2.使用疊加定理時需注意，疊加定理只適用于線性電路，功率不可疊加。因為功率是和電壓（電流）的平方成正比，不存在線性關(guān)系。3.含受控源的線性電路亦可用疊加定理。把掌控源當(dāng)作一般元件，與所有電阻一樣不予更動，保留在獨立源單獨作用下的各分電路中。2.5疊加定理獨立源是作為電路的輸入，通常稱其為激勵。由激勵產(chǎn)生的輸出，通常稱其為響應(yīng)。線性電路中響應(yīng)與激勵之間存在著線性關(guān)系。

線性電路中，當(dāng)所有激勵（電壓源和電流源）都增大或縮小K倍，K為實常數(shù)，響應(yīng)（電壓和電流）也將同樣增大或縮小K倍。

這里所謂的激勵是指獨立電源；必須全部激勵同時增大或縮小K倍，否則將導(dǎo)致錯誤的結(jié)果。（1）當(dāng)電路中只有一個激勵時，響應(yīng)將與激勵成正比。（2）用齊性定理分析梯形電路特別有效。例如：齊性定理示例圖2.5.2齊性定理2.5疊加定理

例2.21已知圖示梯形電路中，已知圖示梯形電路中，us=10V，求輸出電壓uo。

解先假設(shè)輸出電壓

輸出和輸入之比為：當(dāng)：時，例圖2.5疊加定理2.5.2齊性定理

例2.22已知梯形電路如圖所示，求電路中各支路電流。解：

圖例則：2.5.2齊性定理2.5疊加定理

則：激勵增加K倍各響應(yīng)也增加K倍此方法也叫“倒推法"

2.5疊加定理2.5.2齊性定理

2.6戴維南定理和諾頓定理戴維南定理與諾頓定理統(tǒng)稱等效電源定理。一個有源單口網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)與外電路相連時，這個有源單口網(wǎng)絡(luò)可以等效為一個電壓源，這個電壓源可以用戴維南定理求得；也可以等效為一個電流源，這個電流源可以用諾頓定理求得。

2.6戴維南定理和諾頓定理2.6.1戴維南定理任何一個線性有源單口網(wǎng)絡(luò)，對其外部而言，總可以用一個理想電壓源和電阻串聯(lián)的電路模型來等效替代。其中，理想電壓源的電壓等于線性有源單口網(wǎng)絡(luò)的開路電壓uoc；電阻等于有源單口網(wǎng)絡(luò)變成無源單口網(wǎng)絡(luò)后的等效電阻R0。

例2.23:電路如圖2.46所示，已知US1＝10Ｖ，IS2＝5Ａ，R1＝6Ω，R2＝4Ω，用戴維南定理求R2上的電流I。(1)將圖2.46（a）中的待求支路移開，形成有源單口網(wǎng)絡(luò)如圖（C）所示，求開路電壓UOCUOC=US1+R1IS2=(10+6×5)v=40v(2)將有源單口網(wǎng)絡(luò)除源，構(gòu)成無源單口網(wǎng)絡(luò)如圖（d）所示，求等效電阻RO。RO=R1=6Ω（3）將UOC和RO代入等效電路圖（b），求得2.6.1戴維南定理解如圖（a）中a、b左側(cè)的單口網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路如圖（b）點畫線框內(nèi)的電壓源模型所示。求電路參數(shù)UOC和Ro。2.6.1戴維南定理解求UOC如圖（b）圖所示求RO如圖（c）圖所示

求UL戴維南等效電路如圖(d)所示(b)(c)(d)(a)例2.24：用戴維南定理求如圖中電壓UL。(a)(b)2.6.1戴維南定理

解：含受控源二端網(wǎng)絡(luò)，求等效電阻需用外加電源法或開路短路法。

求UOC如圖（b）所示例2.25：用戴維南定理求下圖中流過電阻RL電流I。(c)2.6.1戴維南定理求Req：如圖（c）所示，求開路電壓和短路電流。

用戴維南定理求下圖中流過電阻RL電流I。(d)2.6.1戴維南定理戴維南等效電路如圖（d）所示用戴維南定理求下圖中流過電阻RL電流I。

任何一個線性含源二端口網(wǎng)絡(luò)，對外電路來說，總可以用一個理想電流源和電阻的并聯(lián)組合來等效置換；

此理想電流源的電流等于外電路短路時端口處的短路電流ISC，而電阻等于將有源單口網(wǎng)絡(luò)變成無源單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻R0，該電路模型稱為諾頓等效電路。圖(b)中點畫線框內(nèi)的等效電流源模型就是圖(a)中有源單口網(wǎng)絡(luò)的諾頓等效電路，Isc、Ro分別在圖(c)、(d)中求得。諾頓定理圖解說明2.6戴維南定理和諾頓定理2.6.2諾頓定理例2.26.求如圖(a)所示有源單口網(wǎng)絡(luò)的諾頓等效電路。解（1）根據(jù)諾頓定理，將a兩端短路，求短路電流Isc，如圖(b)所示。設(shè)電流I1和I2如圖所示。因為Uab=0,有得I1=-2A，I2=1A，有根據(jù)結(jié)點a的KCL有（b）2.6.2諾頓定理例.求如圖(a)所示有源單口網(wǎng)絡(luò)的諾頓等效電路。(3)求出諾頓等效電路如圖所示，該電路就是圖所示的含源單口網(wǎng)絡(luò)的諾頓等效電路。（c）（2）作出相應(yīng)的無源單口網(wǎng)絡(luò)如圖(c)所示，其等效電阻為（d）2.6.2諾頓定理例2.27.

用諾頓定理求下圖(a)中流過電阻R5電流I。已知：R1=30Ω,R2＝60Ω，R3＝60Ω，R4=30Ω,R5=10Ω,U=20V。(a)(b)解求短路電流。如圖（b）所示令VD＝0V，則可得VC=20V，VA=VB=10V。2.6.2諾頓定理例.

用諾頓定理求下圖(a)中流過電阻R5電流I。已知：R1=30Ω,R2＝60Ω，R3＝60Ω，R4=30Ω,R5=10Ω,U=20V。(a)(c)求等效電阻。如圖（c）所示2.6.2諾頓定理例2.27.

用諾頓定理求下圖(a)中流過電阻R5流I。已知：R1=30Ω,R2＝60Ω，R3＝60Ω，R4=30Ω,R5=10Ω,U=20V。(a)(d)諾頓戴等效電路如圖（d）所示2.6.2諾頓定理＊2.7含有受控源電阻電路的分析方法含有受控源的線性電路1)首先，電路的基本概念、基本定律、基本分析方法和電路定理均可以用來分析含受控源；2)其次，要注意到受控電壓源的電壓和受控電流源的電流不是獨立的，而是受電路中某支路的電壓或電流控制；3)最后，要看到當(dāng)控制量存在時，受控源對電路能起激勵作用，能對外輸出能量。例2.28

電路如圖（a）所示，用等效變換法求電流I.解用電源等效變換法，將VCCS變換為VCVS，如圖（b）所示，選擇回路繞行方向如圖所示，列KVL方程為另有＊2.7含有受控源電阻電路的分析方法即注意：對含有受控電路進行等效變換時，應(yīng)保持控制支路不變，目的在于保持控制變量。代入上式，得＊2.7含有受控源電阻電路的分析方法例2.29

電路如圖所示，用支路電流法求各支路電流。兩個回路電壓方程控制量U與所在支路的電流關(guān)系作為輔助方程，列出代入式（3）得解根據(jù)支路電流法，選擇兩個回路繞行方向如圖所示，結(jié)點電壓方程（3）聯(lián)立上面三式組成方程組，解得

注意：應(yīng)用支路電流法分析含有受控源電路時，可暫時將受控源視為獨立源，按照正常方法列出支路電流方程，再找出控制量與支路電流關(guān)系式，代入支路電流方程，解方程即得各支路電流。例2.30電路如圖所示，用結(jié)點電壓法求電流I.結(jié)點a：結(jié)點b：控制量I與結(jié)點電位的關(guān)系作為輔助方程，列出解根據(jù)結(jié)點電位法，以0點為參考結(jié)點，設(shè)結(jié)點電位為Va、Vb,列出結(jié)點電位方程為:聯(lián)立上述3個方程組成方程組，解得：注意：應(yīng)用節(jié)點電位法分析含有受控源電路時，可暫時將受控源視為獨立電源，按正常方法列出節(jié)點電位方程，再找出控制量與結(jié)點電位關(guān)系式，代入結(jié)點電位方程，解方程即得結(jié)點電位。根據(jù)結(jié)點電位與支路電流關(guān)系，可求得各支路電流。例2.31電路如圖所示。已知r=2，試用疊加定理求電流i電壓u。解根據(jù)疊加定理，畫出12V獨立電壓源和6A獨立電流源單獨作用的電路如圖2.60(b)和(c)所示。

例2.30圖注意：在每個電路內(nèi)均保留受控源，但控制量分別改為分電路中的相應(yīng)量。由圖(b)電路，列出KVL方程3i’+2i’+i’+12=0求得：i’=-2Au’=-3i’=6V由圖(c)電路，列出KVL方程

-3(i’’-6)+2i’’+i’’=0i’’=3Au’’=3(6-i’’)=9V求得：i=i’+i’’=1Au=u’+u’’=15V含受控源電路的特點。

（1）受控電壓源和電阻串聯(lián)組合與受控電流源和電阻并聯(lián)組合之間，像獨立源一樣可以進行等效變換。但在變換過程中，必須保留控制變量的所在支路。

（2）應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)方程法分析計算含受控源的電路時，受控源按獨立源一樣對待和處理，但在網(wǎng)絡(luò)方程中，要將受控源的控制量用電路變量來表示。即在節(jié)點方程中，受控源的控制量用節(jié)點電壓表示；在網(wǎng)孔方程中,受控源的控制量用網(wǎng)孔電流表示。

（3）用疊加定理求每個獨立源單獨作用下的響應(yīng)時，受控源要像電阻那樣全部保留。同樣，用戴維南定理求網(wǎng)絡(luò)除源后的等效電阻時，受控源也要全部保留。

（4）含受控源的二端電阻網(wǎng)絡(luò)，其等效電阻可能為負值，這表明該網(wǎng)絡(luò)向外部電路發(fā)出能量。

2.8非線性電阻電路的分析方法如果電阻兩端的電壓與通過的電流成正比，這說明電阻是一個常數(shù)，不隨電壓或者電流而變動，這種電阻稱為線性電阻。線性電阻兩端的電壓和電流關(guān)系遵循歐姆定律。即圖

線性電阻的伏安特性曲線。2.8非線性電阻電路的分析方法非線性電阻兩端的電壓與通過的電流不成正比，不遵循歐姆定律。電壓和電流的關(guān)系用關(guān)系曲線U=f(I)或者I=f(U)來表示，是通過實驗作出的。

半導(dǎo)體二極管的伏安特性

非線性電阻符號

如果電阻值不是常數(shù)，而是隨著電壓或者電流變動，那么，這種電阻就非線性電阻。非線性電阻兩端的電壓與通過的電流不成正比，不遵循歐姆定律。電壓和電流的關(guān)系用關(guān)系曲線U=f(I)或者I=f(U)來表示，是通過實驗作出的。非線性電阻的應(yīng)用很廣。例如下圖是半導(dǎo)體二極管的伏安特性曲線。右圖是非線性電阻符號。

半導(dǎo)體二極管的伏安特性非線性電阻符號非線性電阻元件的電阻有兩種表示方式，一種稱為靜態(tài)電阻（或稱為直流電阻），它由工作點Q的電壓U與電流I之比來表示，正比于，即2.8非線性電阻電路的分析方法

另一種稱為動態(tài)電阻（或稱為交流電阻），它等于工作點P附近電壓、電流微變量之比的極限，即2.8非線性電阻電路的分析方法動態(tài)電阻用小寫字母r來表示，由圖可見，P點的電阻正比于，是P點的切線與縱軸的夾角

由于非線性電阻的阻值不是常數(shù)，在分析與計算非線性電阻電路時一般采用圖解法。如圖所示是一非線性電路，線性電阻R1與非線性電阻R相串聯(lián)，非線性電阻元件的伏安特性曲線如圖所示。2.8非線性電阻電路的分析方法

非線性電阻電路及其伏安特性曲線

非線性電阻電路及其伏安特性曲線對圖所示電路可以應(yīng)用基爾霍夫電壓定律求出，U=E–

U1=E

–

I

R12.8非線性電阻電路的分析方法該直線方程在橫軸上的截距為U，在縱軸上的截距為，電路的工作情況由該直線方程與非線性電阻R的伏安特性曲線交點Q確定。3．復(fù)雜非線性電阻電路的求解將非線性電阻R以外的有源二端網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用戴維南定理化成一個等效電源，再用圖解法求非線性元件中的電流及其兩端的電壓。復(fù)雜非線性電阻電路及其等效電路2.8非線性電阻電路的分析方法例電路如圖(a)所示。已知非線性電阻特性曲線如圖(b)中折線所示。用圖解法求電壓和電流。

解

求線性含源電阻單口的戴維南等效電路，得到于是，圖(a)等效變換為圖(c)。在圖(b)的u-i特性曲線上，通過(10V,0)和(0,10mA)兩點作三點。這三點相應(yīng)的電壓和電流分別為直線，它與非線性特性曲線交于此例說明非線性電阻電路可以存在多個解答。究竟工作于哪個點，與實際電路的具體情況有關(guān)。本章小結(jié)

1.支路電流法，是復(fù)雜電路基本的分析方法。它是應(yīng)用基爾霍夫電流定律和電壓定律，分別求出節(jié)點和回路的方程，然后組成方程組，求解出各未知支路電參數(shù)。是其它分析方法的基礎(chǔ)。2.網(wǎng)孔電流法，是以網(wǎng)孔電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。網(wǎng)孔電流法可以有效減少未知量(方程)的個數(shù)，各支路電流可用網(wǎng)孔電流的線性組合表示和來解。3.結(jié)點電壓法，是以結(jié)點電壓作為未知量，列出方程，求出結(jié)點電壓，然后再求出各支路電壓、電流的分析方法。結(jié)點電壓法適用于結(jié)點較少的電路。本章主要介紹了兩結(jié)點多支路的彌爾曼定理。4.疊加原理，反映了線性電路的疊加性和比例性。疊加原理是指在多個電源同時作用的線性電路中，任一支路的電流或任意兩點間的電壓，都是各個獨立電源單獨作用時產(chǎn)生結(jié)果的代數(shù)和。5.齊次定理，是指在線性電路中，當(dāng)所有激勵（電壓源和電流源）都增大或縮小K倍，K為實常數(shù)，響應(yīng)（電壓和電流）也將同樣增大或縮小K倍。齊次定理和疊加定理是反映線性電路本質(zhì)的重要定理。6.戴維南定理，是將一個線性有源二端口網(wǎng)絡(luò)用一個理想電壓源和電阻串聯(lián)的電路模型來等效替代；7.諾頓定理，是將一個線性有源二端口網(wǎng)絡(luò)用一個理想電流源和電阻的并聯(lián)組合來等效替代。戴維南定理與諾頓定理統(tǒng)稱等效電源定理，它們主要應(yīng)用在只求電路的某一支路的電流或電壓計算中。本章小結(jié)

8.電路的基本分析方法和電路定理都可以用來分析含受控源；但是，要注意到受控電壓源的電壓和受控電流源的電流是受電路中某支路的電壓或電流控制的，在各種電路分析方法中要做適當(dāng)處理。9.非線性電阻特點是兩端的電壓與通過的電流不成正比，不遵循歐姆定律。在分析與計算非線性電阻電路時一般采用圖解法。本章小結(jié)

交流電路的分析3.1正弦交流電的基本概念3.2正弦量的相量表示法3.3單一理想元件正弦交流電路的分析3.4串聯(lián)正弦交流電路的分析3.5復(fù)阻抗的串聯(lián)、并聯(lián)及混聯(lián)3.6功率因數(shù)的提高3.7R、L、C電路中的諧振3.8三相交流電路3.9三相電力系統(tǒng)3.10非正弦周期電路的分析與計算3.11應(yīng)用舉例3.1.1什么是正弦交流電路正弦交流電路是指電路的各個激勵源以及電路中各處的電壓或者電流均為同一頻率的正弦量的電路，是交流電路的一種最基本形式，電路中電壓(或者電流)的大小和方向隨時間作正弦周期性變化。正弦交流電路在能量傳輸和信號傳遞上使用十分廣泛。例如，我國在發(fā)電、輸電、供電和配電的電力系統(tǒng)中，全部使用50Hz的正弦交流電源，在穩(wěn)定運行時，可以應(yīng)用正弦交流電路構(gòu)成它們的電路模型，并用正弦交流電路的理論進行分析。3.1正弦交流電的基本概念3.1.1什么是正弦交流電路計算正弦交流電路最常用的方法是相量分析法。運用這一方法，可以將三角函數(shù)形式的電路方程或者方程組變換成相應(yīng)的復(fù)數(shù)形式，使求解的工作大為簡化，或者借助相量圖對電路進行快捷分析。在講述正弦交流電路時，我們經(jīng)常會提到正弦量。隨時間按正弦函數(shù)規(guī)律變化的物理量如電壓、電流和電動勢等，統(tǒng)稱為正弦量。正弦量在任一瞬間的數(shù)值叫做瞬時值，用小寫字母表示，如e,u,i分別表示電動勢、電壓和電流的瞬時值。正弦交流電可以用正弦函數(shù)表達式來表示，叫著交流電的瞬時值表達式或解析式。3.1正弦交流電的基本概念3.1.2正弦量的三要素交流電和直流電的區(qū)別在于直流電的大小和方向都是固定的，不隨時間變化而變化，而交流電的大小和方向都隨時間作周期性的變化，圖3.1為一個正弦電流i隨著時間變化的曲線圖，式(3.1)和式(3.2)分別是正弦交流電壓和電流的瞬時值表達式，其中

、

稱為正弦量的最大值或幅值；ω稱為角頻率；

、

稱為初相位。如果已知幅值，角頻率和初相位，則上述正弦量就能唯一地確定，所以稱它們?yōu)檎伊康娜亍?/p>

3.1正弦交流電的基本概念式(3.1)式(3.2)3.1正弦交流電的基本概念式(3.1)式(3.2)圖3.1正弦交流電波形圖最大值：正弦量在變化過程中所能達到的最大值，又稱幅值，用Im表示。在波形圖上，最大值位于正弦波的波峰頂端。有效值：一個正弦電流i和一個直流電流I分別通過相同電阻R，在同一時間T內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等時，我們稱這時的正弦量的有效值和直流電流I相等，交流電壓與電流的有效值分別用大寫字母U、I表示，即I稱為i的有效值，3.1正弦交流電的基本概念3.1正弦交流電的基本概念電流i在周期T內(nèi)通過電阻R產(chǎn)生的熱量為：即有效值為其最大值的0.707倍交流電壓表和電流表測量的有效值，而不是最大值或者平均值3.1正弦交流電的基本概念圖3.2幾種交流電壓電流測量儀表另外，峰-峰值在描述交流信號時對于正弦量通常是指正弦量的最大值與最小值（最小值位于正弦波的波谷底端）之差，即為最大值的兩倍。3.1正弦交流電的基本概念峰-峰值角頻率：角頻率用ω表示，反映正弦量變化的快慢，與周期有關(guān)。在正弦量變化過程中，一個周期內(nèi)代表角度變化了2π，所以角頻率ω=2π/T。角頻率的單位是弧度/秒（rad/s）周期：正弦量是周期量，完整變化一次（即一周）所需的時間稱為周期,用T表示，國際單位為秒(s)。在實際計算中，周期也經(jīng)常使用毫秒（ms）等作為單位。3.1正弦交流電的基本概念頻率：正弦量在一秒內(nèi)重復(fù)的次數(shù)稱為頻率，用f表示，單位為赫茲(Hz)。我國電力工業(yè)的標準頻率為50Hz，稱為工頻,周期為0.02s，和世界上大多數(shù)國家的相同，少部分國家的工頻為60Hz。聲音信號的頻率范圍為20Hz~20kHz，中波廣播頻段為535kHz~1605kHz，調(diào)頻和電視廣播頻率通常以MHz計。頻率與周期互為倒數(shù)關(guān)系，即f=1/T。根據(jù)上述定義，三者之間有如下關(guān)系：ω=2π/T=2πf3.1正弦交流電的基本概念3.相位、初相位和相位差

相位：正弦量的表達式

中，（ωt+ψi）稱為正弦量的相位（角）。在交流電中，相位是隨時間不斷變化的。初相位：當(dāng)t=0時，（ωt+ψi）=ψi，稱初相位，即ψi是t=0時的相位角。通常規(guī)定初相位的絕對值不超過π。相位差：同頻率的兩個正弦量的相位之差稱為相位差，為其初相位之差。如：3.1正弦交流電的基本概念3.1正弦交流電的基本概念

則u和i的相位差為ψ=（ωt+ψu）-（ωt+ψi）=ψu-ψi同樣，通常規(guī)定相位差的絕對值不超過π。相位差：同頻率的兩個正弦量的相位之差稱為相位差，為其初相位之差。如：3.1正弦交流電的基本概念

四種情況：圖3.3兩個正弦交流電波形圖

3.1正弦交流電的基本概念即t=0.05s時的瞬時值為-10A。

3.1正弦交流電的基本概念3.1正弦交流電的基本概念3.2正弦量的相量表示法3.2.1復(fù)數(shù)的表示形式及運算復(fù)數(shù)是指能寫成a+jb形式的數(shù),這里a和b均為實數(shù)，分別為復(fù)數(shù)的實部和虛部，j是虛數(shù)單位。當(dāng)b=0時此復(fù)數(shù)即為實數(shù)，當(dāng)a=0時此復(fù)數(shù)為虛數(shù)，因此實數(shù)只是復(fù)數(shù)的一部分。復(fù)數(shù)有多種形式的表示方法，如代數(shù)形式、相量形式、三角函數(shù)形式和指數(shù)形式等。代數(shù)形式復(fù)數(shù)Z=a+jb,這樣的表示形式稱為復(fù)數(shù)的代數(shù)形式Z=a+jb3.2正弦量的相量表示法3.2.1復(fù)數(shù)的表示形式及運算向量形式復(fù)數(shù)Z=a+jb與坐標平面上的點有著一一對應(yīng)，因此在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)與從原點指向點的向量也構(gòu)成一一對應(yīng)關(guān)系，這樣我們就可以用復(fù)平面上從原點出發(fā)的向量來表示復(fù)數(shù)，稱為復(fù)數(shù)的向量形式，也叫極坐標形式。3.2正弦量的相量表示法3.2.1復(fù)數(shù)的表示形式及運算三角函數(shù)形式如圖3.6所示，根據(jù)直角三角形的幾何關(guān)系，復(fù)數(shù)Z=a+jb還可以表示成Z=rcosφ+jrsinφ的三角函數(shù)形式，其中r即是模長，φ是幅角。圖3.6復(fù)數(shù)的相量表示圖

3.2正弦量的相量表示法根據(jù)直角三角形的幾何關(guān)系，復(fù)數(shù)三種表示形式有如下聯(lián)系：根據(jù)上述四個式子，可以將復(fù)數(shù)在三種表示形式之間進行轉(zhuǎn)換。3.2正弦量的相量表示法3.2正弦量的相量表示法3.2正弦量的相量表示法復(fù)數(shù)的運算

當(dāng)代數(shù)形式的復(fù)數(shù)進行+-運算時，實部和虛部分別進行+-運算。當(dāng)極坐標形式的復(fù)數(shù)進行×÷運算時，模長進行相應(yīng)的×÷運算，幅角進行相應(yīng)的+-運算。為了將兩個復(fù)數(shù)進行+-×÷運算，可以對復(fù)數(shù)的表示形式進行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換以方便運算。為了將兩個復(fù)數(shù)進行+-×÷運算，可以對復(fù)數(shù)的表示形式進行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換以方便運算3.2正弦量的相量表示法3.2正弦量的相量表示法對于對應(yīng)的最大值相量為：習(xí)慣上我們通常使用有效值相量，即對應(yīng)的有效值相量為：3.2正弦量的相量表示法正弦量的解析式和相量之間有著對應(yīng)關(guān)系，但是不能劃等號，在之后的計算中，我們經(jīng)常會在它們之間進行轉(zhuǎn)換。只有同頻率正弦量的相量才可以互相進行運算，其相量圖畫在同一個復(fù)平面上才具有意義。將相量畫在同一個復(fù)平面上的圖，我們稱之為相量圖，相量圖記錄了所有相量的相位關(guān)系等。正弦量的解析式=相量?3.2正弦量的相量表示法3.2正弦量的相量表示法3.2正弦量的相量表示法3.3單一理想元件正弦交流電路的分析3.3單一理想元件正弦交流電路的分析

相量關(guān)系有效值關(guān)系3.3單一理想元件正弦交流電路的分析3.3單一理想元件正弦交流電路的分析3.3單一理想元件正弦交流電路的分析交流電路中的電感元件特點1.電壓和電流有效值關(guān)系為

：2.在關(guān)聯(lián)參考方向下，電壓超前電流900。3.電路的頻率越高，電感的感抗越大，其對交流電流的阻礙作用越大。3.3單一理想元件正弦交流電路的分析無功功率我們把電感上瞬時功率的最大值稱為電感的無功功率，用QL表示，所以有：電感上的無功功率反應(yīng)了電感與外界之間交換能量的規(guī)模，并不是無用的功率，變壓器、電動機、互感器等設(shè)備之所以能工作，也是因為具有無功功率。無功功率具有功率的單位，但是為了跟有功功率相區(qū)別，我們把無功功率的單位定義為乏（var）。3.3單一理想元件正弦交流電路的分析3.3單一理想元件正弦交流電路的分析3.3單一理想元件正弦交流電路的分析3.3單一理想元件正弦交流電路的分析交流電路中的電容元件特點

電壓和電流有效值關(guān)系為

在關(guān)聯(lián)參考方向下，電流超前電壓900電路的頻率越高，電容的容抗越大，其對交流電流的阻礙作用越小。3.3單一理想元件正弦交流電路的分析無功功率我們把電容上瞬時功率的最大值稱為電容的無功功率，用QC表示，所以有：電容上的無功功率反應(yīng)了電容充電和放電時與外界之間交換能量的規(guī)模，單位為乏（var）。3.3單一理想元件正弦交流電路的分析3.3單一理想元件正弦交流電路的分析3.4串聯(lián)正弦交流電路的分析圖

3.14RLC串聯(lián)電路圖

3.15RLC串聯(lián)電路相量形式電阻、電感和電容上的電壓相量分別為：即復(fù)阻抗3.4串聯(lián)正弦交流電路的分析即復(fù)阻抗3.4串聯(lián)正弦交流電路的分析圖3.16例3.14圖3.4串聯(lián)正弦交流電路的分析3.4.2R、L、C串聯(lián)正弦交流電路的功率和功率因數(shù)RLC串聯(lián)電路中，電阻為耗能元件，電感和電容均為儲能元件，所以電路既有有功功率，又有無功功率。1.有功功率RLC串聯(lián)電路中的有功功率就是電阻上消耗的功率，即：公式

為RLC串聯(lián)電路的有功功率公式，它也適用于其他形式的正弦交流電路，具有普遍意義，也就是只要知道電路的阻抗角就可以通過測得的電壓和電流計算出有功功率。3.4串聯(lián)正弦交流電路的分析3.4.2R、L、C串聯(lián)正弦交流電路的功率和功率因數(shù)RLC串聯(lián)電路中，電阻為耗能元件，電感和電容均為儲能元件，所以電路既有有功功率，又有無功功率。2.無功功率電路中的電感和電容均為儲能元件，它們不消耗能量，但是與外界進行著周期性的能量交換，也就是不斷進行儲能和放能。由于電容和電感的復(fù)阻抗的幅角相差180°，所以當(dāng)電感吸收能量時電容釋放能量，反之電感釋放能量時電容吸收能量，也可以理解成電感和電容先交換一部分能量，差額再與電源進行能量交換。所以RLC串聯(lián)電路和電源進行能量交換的最大值，即電路的無功功率就是電感和電容無功功率的差值，即：3.4串聯(lián)正弦交流電路的分析3.4.2R、L、C串聯(lián)正弦交流電路的功率和功率因數(shù)RLC串聯(lián)電路中，電阻為耗能元件，電感和電容均為儲能元件，所以電路既有有功功率，又有無功功率。3.視在功率電路中的總電壓有效值和總電流有效值的乘積稱為視在功率，用符號S表示，它的單位為伏安（V.A），視在功率表示電源提供的總功率，交流設(shè)備的容量，如通常所說的電力變壓器的容量就是指的視在功率:S=UI4.功率因數(shù)為了表示電源功率被利用的程度，我們把有功功率和視在功率的比值稱為功率因數(shù)，用

表示，則有：上述兩個公式分別標明，在串聯(lián)電路中功率因數(shù)也等于電阻上的電壓比總電壓，同時功率因數(shù)也為電阻和總阻抗之比。上述式子雖然是根據(jù)RLC串聯(lián)電路得出的，它也等效適用于其他形式的正弦交流電路3.4串聯(lián)正弦交流電路的分析3.4串聯(lián)正弦交流電路的分析3.5復(fù)阻抗的串聯(lián)、并聯(lián)及混聯(lián)串聯(lián)相加3.5復(fù)阻抗的串聯(lián)、并聯(lián)及混聯(lián)并聯(lián)倒數(shù)相加3.5復(fù)阻抗的串聯(lián)、并聯(lián)及混聯(lián)混聯(lián)分解成串聯(lián)和并聯(lián)3.5復(fù)阻抗的串聯(lián)、并聯(lián)及混聯(lián)混聯(lián)分解成串聯(lián)和并聯(lián)3.6功率因數(shù)的提高3.6.1提高功率因數(shù)的意義常用電氣設(shè)備中白熾燈、電阻、電熱器等電阻性設(shè)備，其功率因數(shù)接近于1，其他如電動機、變壓器、電力線以及電氣儀表的功率因數(shù)均小于1。如交流異步電動機，在空載時的功率因數(shù)通常只有0.2～0.3；在輕載時約為0.5；在額定負載時大約在0.7～0.89之間。不帶電容器的老式日光燈的功率因數(shù)為0.45～0.6。3.6功率因數(shù)的提高功率因數(shù)低的后果

1.供電和用電設(shè)備不能被充分利用。電力系統(tǒng)內(nèi)的發(fā)電機和變壓器等設(shè)備都有額定電壓和額定電流指標，不允許長時間超過指標運行。在額定電壓和電流下，功率因數(shù)低將會造成設(shè)備有功功率的輸出較少。2.電能不能被充分利用。功率因數(shù)低將導(dǎo)致電能損耗增大和供電質(zhì)量降低，盡管電度表的計量通常并不針對無功功率，但是對輸電和配電線路來說，線路上的損耗也屬于有功功率。3.6功率因數(shù)的提高感性負載并聯(lián)電容器提高功率因數(shù)圖

3.26功率因數(shù)的提高3.6功率因數(shù)的提高3.7R、L、C電路中的諧振在電阻R、電感L及電容C所組成的串聯(lián)電路內(nèi)，當(dāng)容抗XC與感抗XL相等(即XC=XL)時，串聯(lián)電路端口處的電壓u與電流i的相位相同，我們把這種現(xiàn)象叫串聯(lián)諧振。1.串聯(lián)諧振發(fā)生的條件由串聯(lián)諧振時電壓u與電流i的相位相同可知串聯(lián)諧振發(fā)生的條件為網(wǎng)絡(luò)復(fù)阻抗的虛部為0，串聯(lián)諧振電路如圖3.28所示。3.7R、L、C電路中的諧振圖

3.28串聯(lián)諧振電路3.7R、L、C電路中的諧振上式中的f0又稱為諧振頻率，可見諧振頻率只和電路中的L和C有關(guān)，和電路的外接電壓等均無關(guān)，又稱為電路的固有頻率，當(dāng)L和C確定后，這一頻率就確定了。如改變電源的頻率，使得它和固有頻率相同，電路就會發(fā)生諧振。3.7R、L、C電路中的諧振3.7R、L、C電路中的諧振2.串聯(lián)諧振的特點3.7R、L、C電路中的諧振2.串聯(lián)諧振的特點3.7R、L、C電路中的諧振2.串聯(lián)諧振的特點3.7R、L、C電路中的諧振3.7R、L、C電路中的諧振3.7.2并聯(lián)諧振串聯(lián)諧振電路的阻抗最低，所以當(dāng)信號源內(nèi)阻較大時，相當(dāng)于電阻R實際增大了很多，品質(zhì)因數(shù)大為降低，影響了電路的選擇性，這時可以考慮采用并聯(lián)諧振電路。圖

3.30并聯(lián)諧振電路3.7R、L、C電路中的諧振3.7R、L、C電路中的諧振2.并聯(lián)諧振的特點（1）電路中的電流很小，呈現(xiàn)高阻抗（2）電路中電感和電容電流近似相等，且都是總電流的Q倍

并聯(lián)諧振中的電源無需提供無功功率，只提供電阻所消耗的有功功率，諧振時，電路的總電流是最小的，而支路電流往往遠大于電路中的總電流，因此，并聯(lián)諧振也叫電流諧振。

發(fā)生并聯(lián)諧振時，在電感和電容元件中流過很大的電流，因此可能造成電氣設(shè)備或者其熔斷器燒毀，但是在無線電工程中往往用來選擇信號和消除雜波干擾。3.8三相交流電路3.8.1三相交流電動勢的產(chǎn)生在生產(chǎn)生活中常用單相交流電和三相交流電，單相交流電只是取了三相交流電中的一相，經(jīng)常用于照明電路和小功率用電。對于大功率的用電，如電動機、大型電爐等，大都使用三相交流電源。在三相交流電源電路中同時有三個電動勢在起作用。這三個電動勢的幅度相等、頻率相同，相互間有120o的相位差，稱之為三相對稱電動勢，簡稱三相電動勢。將三相電動勢的電源根據(jù)需要與負載按一定方式聯(lián)接起來，就組成了完整的三相交流電路。3.8三相交流電路我們將三相分別稱為U相、V相和W相，三相對稱電動勢的解析式可以表示為

3.8三相交流電路三相對稱電源的電路圖、波形圖和相量圖分別如圖3.31所示：圖

3.31三相對稱電源電路3.8三相交流電路由解析式、波形圖、相量圖及相關(guān)計算可知：即三相對稱電源電壓瞬時值之和恒為零，這是三相對稱電源的特點，也適用于其他的三相對稱正弦量。3.8三相交流電路三相對稱電源的三相電壓頻率相同、振幅相等，但相位分別相差120，表明了各相電壓到達峰值的時間不同，這種先后次序我們成為相序。通常三相對稱電源到達峰值的順序為

我們稱之為正序，在變電站等地方，母線上一般涂有黃、綠和紅三種顏色分別來表示U相、V相和W相。對于三相交流電動機，改變其電源的相序就可以改變電動機的運轉(zhuǎn)方向，也即正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)。3.8三相交流電路3.8.2三相電源的聯(lián)結(jié)方法在圖3.31（a）中，三相發(fā)電機所輸出的三相電壓，每一相都可以單獨連接負載使用，單獨使用時每相需要兩根線，這樣共需要六根線，因此很不經(jīng)濟而不被采用。在實際應(yīng)用中，通常將三相電源接成星型或者三角形，分別只需要四根線和三根線。3.8三相交流電路圖

3.32三相電源的星型聯(lián)結(jié)

3.8三相交流電路圖

3.33三相電源星型聯(lián)結(jié)的電壓相量圖

3.8三相交流電路3.8三相交流電路在三相電源星形聯(lián)結(jié)中有如下關(guān)系：線電壓分別比相電壓超前30°角線電壓有效值為相電壓有效值的倍

當(dāng)三相電源有效值相等，相位彼此相差120°時我們稱之為對稱電源。根據(jù)相量圖我們可以判斷：3.8三相交流電路所以三相電源星形聯(lián)結(jié)并引出中線實際可以提供兩套三相對稱電源，一套為對稱的相電壓，一套為對稱的線電壓，我國的低壓供電系統(tǒng)就是采用這種三相四線制，且線電壓為380V，相電壓為220V。93.8三相交流電路通過端線的電流通常叫著電源的線電流，分別用iU、iV、iW表示，參考方向通常定義為指向負載側(cè)，通過電源內(nèi)部的電流稱為電源的相電流，當(dāng)三相電源星形聯(lián)結(jié)時，這兩個電流是相等的。另外通過中線的電流用iN表示，方向分別如圖3.32所示，根據(jù)基爾霍夫電流定律：3.8三相交流電路

2.三相電源的三角形聯(lián)結(jié)三相電源中的每一相的末端與后續(xù)相的始端相連，然后再從3個連接點引出端線的連接方式稱為三相電源的三角形聯(lián)結(jié)，如圖3.34所示。圖

3.34三相電源的三角形聯(lián)結(jié)

3.8三相交流電路

2.三相電源的三角形聯(lián)結(jié)圖3.34可以看出，三相電源三角形聯(lián)結(jié)時，電源各線電壓就是對應(yīng)的相電壓，即：3.8三相交流電路

2.三相電源的三角形聯(lián)結(jié)：圖

3.35三相電源三角形聯(lián)結(jié)的電流相量圖

線電流的有效值是相電流有效值的倍3.8三相交流電路3.8三相交流電路例3.24為典型的三相四線制電路，通過以上分析和計算可以得出：（1）三相四線制電路的電源總是對稱的，即使負載不對稱，負載上的相電壓也是對稱的，可以很方便變換負載和使用各相電壓。這就是低電壓供電系統(tǒng)采用三相四線制的原因。（2）中性線是保證負載不對稱時相電壓仍然對稱的關(guān)鍵，連接不對稱負載時不能取消或者斷開，因此在中性線上不允許裝熔斷器或者開關(guān)，由于中性線可能還會有較高的電流，必要時還必須使用電阻較低的導(dǎo)線。（3）對于對稱的負載，中性線上電流為零，可以斷開或者不設(shè)置中性線；對于不對稱的負載，中性線上的電流很可能不為零，一旦斷開負載上的電壓將不再對稱，導(dǎo)致有的負載相電壓過高，有的負載相電壓過低。3.8三相交流電路3.8三相交流電路

以上兩個例題均為對稱電源連接對稱負載，在計算電壓和電流相量時只需要計算U相或者說第一順序相，其他兩相根據(jù)對稱關(guān)系得到，即大小不變，相互之間的角度相差1200。三相電源一般都是對稱電源，但是三相負載不一定都是對稱負載，所以對于不對稱的三相負載的計算，需要分別對每一相進行計算。

3.8三相交流電路3.8三相交流電路3.8.5三相電路的功率1.有功功率在三相電路中的負載無論是星形聯(lián)結(jié)或是三角形聯(lián)結(jié)，負載消耗的總有功功率為各相負載有功功率之和：3.8三相交流電路3.8三相交流電路3.9三相電力系統(tǒng)3.9.1發(fā)電、輸電和配電概況利用電力變壓器將發(fā)電機發(fā)出的電能升壓后，再經(jīng)控制設(shè)備接入輸電線路進行遠距離傳輸，這個過程叫輸電。按輸電線路的結(jié)構(gòu)，輸電線路分為架空輸電線路和電纜線路。架空輸電線路架設(shè)在地面之上的高空，電纜線路主要是使用電力電纜，敷設(shè)在地下（或水下），如城市管道、海底等。架空線路架設(shè)簡單及維修方便，成本也較低，缺點是容易受到氣象和環(huán)境等的影響而引起故障、占用土地和空間、造成電磁干擾等缺點。電纜線路沒有上述缺點，但造價很高，發(fā)現(xiàn)故障及檢修維護等均不方便，主要用于架空線路架設(shè)有困難的地區(qū)，如城市、海域等。目前遠距離輸電用架空線路輸電是最主要的方式。3.9三相電力系統(tǒng)3.9.1發(fā)電、輸電和配電概況我國的電力系統(tǒng)是指由發(fā)電廠、電力網(wǎng)和終端用戶組成的一個整體，其中發(fā)電廠產(chǎn)生的電能，電力網(wǎng)將電能傳輸和分配到用戶。發(fā)電廠也是一個將其他能量轉(zhuǎn)換成電能的轉(zhuǎn)換機構(gòu)，根據(jù)能量來源的不同，又可以分為水力、火力、核能、太陽能、風(fēng)能等發(fā)電廠。輸電實現(xiàn)的是電能的傳輸，由于輸電容量巨大，輸電距離遙遠，為了提高輸電效率，盡少避免輸電線路上的電力損耗，通常需要采用高壓輸電。3.9三相電力系統(tǒng)3.9.1發(fā)電、輸電和配電概況

按照輸送電流的性質(zhì)，輸電分為交流輸電和直流輸電兩種。人們對電能的應(yīng)用和認識是首先從直流開始的，19世紀80年代首先成功地實現(xiàn)了直流輸電。但由于直流輸電的電壓受限于當(dāng)時的技術(shù)條件，輸電能力和效益均很低。19世紀末，直流輸電逐步被交流輸電所代替，所以交流輸電稱為目前普遍使用的輸電方式，其頻率一般為50Hz（或60Hz）。20世紀60年代以來，隨著電力電子技術(shù)的進步，直流輸電又有新發(fā)展，與交流輸電相配合，組成交直流混合的電力系統(tǒng)，不少規(guī)模很大的直流輸電工程正在規(guī)劃和建設(shè)中。高壓輸電線路根據(jù)電壓高低通常分為高壓、超高壓和特高壓三種。通常將35KV~220KV的輸電線路稱為高壓線路（HV），330KV～750KV之間的稱為超高壓線路（EHV）,750KV以上的稱為特高壓線路（UHV）。3.9三相電力系統(tǒng)從發(fā)電廠到用戶的送電如圖3.42所示：3.9三相電力系統(tǒng)3.9.2安全用電技術(shù)電能是一種方便、潔凈的能源，它的廣泛有力地推動了人類社會的高速發(fā)展，也給人類創(chuàng)造了巨大的財富，改善了人類的生活。但是電的危害也隨時存在，主要表現(xiàn)在觸電、過壓損壞用電設(shè)備、漏電短路等釀成火災(zāi)等三個方面。1.人體觸電一般環(huán)境條件下允許持續(xù)接觸的“安全特低電壓”是36V，。電壓加在人體上，將會產(chǎn)生電流，人體的個體差異導(dǎo)致每個人的電阻不同，電流也不同。當(dāng)1mA左右的工頻電流通過人體時，會產(chǎn)生麻刺等不舒服的感覺；當(dāng)此電流為10mA-30mA時，會產(chǎn)生身體麻痹、劇痛、肌肉痙攣、血壓升高、呼吸困難等癥狀，但通常短時間還不會有生命危險；電流達到50mA以上，就會引起心室顫動、呼吸麻痹而有生命危險；100毫安以上的電流，足以使人致死。3.9三相電力系統(tǒng)3.9.2安全用電技術(shù)

圖

3.43人體觸電方式3.9三相電力系統(tǒng)人體電流計算

假設(shè)R1為人體電阻，R2為線路的絕緣電阻，UP為相電壓。3.9三相電力系統(tǒng)3.9.2安全用電技術(shù)

另外，當(dāng)高壓線斷落觸地，都會發(fā)生電流流向大地。電流以入地點為中心，同時向四外擴散，在地面上形成圓形的電位梯度，如圖所示。入地點的電位最高，自入地點向外電位依距離降落。沿任一半徑，在地面上每一跨步距離上都有相應(yīng)的電位差，稱為跨步電壓。根據(jù)測定，距離入地點20米范圍內(nèi)，這個電位差都比較明顯存在，而且距離入地點越近，電位差越大。人的兩足由于承受跨步電壓而發(fā)生觸電的現(xiàn)象，稱為跨步電壓觸電圖

3.44跨步電壓觸電3.9三相電力系統(tǒng)安全用電的注意事項：隨著生活水平的不斷提高，生活中用電的地方越來越多了。因此，我們有必要掌握以下最基本的安全用電常識：（l）認識了解電源總開關(guān)的位置和關(guān)短方法，學(xué)會在緊急情況下關(guān)斷總電源。（2）不用手或?qū)щ婓w去接觸和探試帶電的電源插座內(nèi)部金屬部件。（3）不用濕手觸摸電器，不用濕布擦拭電器。（4）電器使用完畢后通常應(yīng)拔掉電源插頭；插拔電源插頭時應(yīng)捏住塑料絕緣頭，而不要用力拉拽電線，以防止電線的絕緣層受損而造成漏電觸電；當(dāng)電線的絕緣皮破損或者剝落，要及時更換新線或者用絕緣膠布包好。（5）發(fā)現(xiàn)有人觸電要先關(guān)斷電源，或者用木棍等絕緣物將觸電者與帶電體分開，不能用手去直接救人；3.9三相電力系統(tǒng)安全用電常識（1）電源線的截面面積應(yīng)滿足負荷要求（2）入戶電源總保險容量與各路分保險應(yīng)配置合理，使之能起到對家用電器和漏電等保護作用。（3）接臨時電源要用合格的電源線、電源插頭、插座要安全可靠。損壞的不能使用，電源線接頭要用膠布包好。（4）低壓線路與高壓輸電線路應(yīng)保持足夠的安全距離(10KV及以下0.7米；35KV,1米；110KV,1.5米；220KV,3米；500KV,5米)。（5）嚴禁私自從公用線路上接線。（6）線路接頭應(yīng)確保接觸良好，連接可靠。（7）房間裝修，隱藏在墻內(nèi)的電源線（俗稱暗線）要放在專用阻燃護套內(nèi)。（8）使用電動工具如手電鉆等，須戴絕緣手套，穿絕緣膠鞋。（9）遇有家用電器著火，應(yīng)先切斷電源再救火。（10）家用電器接線必須確保正確，有疑問應(yīng)先詢問專業(yè)人員。（11）家庭用電應(yīng)裝設(shè)帶有過電壓保護的漏電保護器，以保證使用家用電器時的人身安全。（12）家用電器在使用時，應(yīng)有良好的外殼接地，室內(nèi)要設(shè)有公用地線，并接地良好。（13）濕手不能觸摸帶電的家用電器，濕布擦拭家用電器應(yīng)先斷開電源插頭。（14）家用電熱設(shè)備，暖氣設(shè)備一定要遠離煤氣罐、煤氣管道等燃氣設(shè)施，發(fā)現(xiàn)煤氣漏氣時先開窗通風(fēng)，千萬不能拉合電源開關(guān)，否則可能點燃煤氣甚至發(fā)生爆炸。（15）使用電爐、電熨斗、電烙鐵等電熱器件，必須遠離易燃物品，用完后應(yīng)切斷電源自然冷卻后收藏。3.10非正弦周期電路的分析與計算

圖

3.45幾種常見的非正弦波3.10非正弦周期電路的分析與計算

非正弦周期電路的一般性方法任意周期量的有效值公式為

在進行非正弦周期量的有效值計算時，常規(guī)的計算方法是先將非正弦周期量f（t）展開成一個收斂的傅里葉級數(shù)：則其有效值I為3.10非正弦周期電路的分析與計算

3.10非正弦周期電路的分析與計算

3.10非正弦周期電路的分析與計算

3.11應(yīng)用舉例

本電路中0.1uF電容的容抗在50Hz下約為31.83KΩ，所以330Ω的電阻可以忽略不計，白光二極管正向壓降為4V，相對于220V也可以忽略不計。圖3.47小夜燈電路3.11應(yīng)用舉例

電路的暫態(tài)分析4.1電路穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)的基本概念4.2換路定律及初始值的確定4.3

RC電路的暫態(tài)分析4.4

RL電路的暫態(tài)分析4.5求解一階電路的三要素法4.6LC振蕩電路4.7應(yīng)用舉例4.1電路穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)的基本概念

在前幾章的學(xué)習(xí)中，若電路中涉及到的元件都是電阻特性時，電源一旦接通或斷開，電壓電流馬上產(chǎn)生跳變，電路在此瞬間直到下一次結(jié)構(gòu)或參數(shù)變化，保持同一狀態(tài)不再改變，這種狀態(tài)稱為穩(wěn)定狀態(tài)，即穩(wěn)態(tài)。

當(dāng)電路中含有儲能元件如電感、電容元件，且電路結(jié)構(gòu)或參數(shù)改變時，由于它們的記憶慣性，儲能元件的能量不能突變，也即電容電壓和電感電流不能躍變，其值與初值有關(guān)，電路需逐漸穩(wěn)定，從舊的穩(wěn)定狀態(tài)達到新的穩(wěn)定狀態(tài)需要持續(xù)一段時間，即存在一個暫態(tài)的過程，這種過渡過程定義為動態(tài)過程。而電路結(jié)構(gòu)或參數(shù)的突然改變，如電閘的開、關(guān)，稱為換路，一般默認在t=0時刻發(fā)生。

4.1電路穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)的基本概念

開關(guān)S在t=0時刻閉合，假設(shè)電容元件C原來沒有能量儲存，試分析下圖電路在換路前后的狀態(tài)。ucSRCUsi圖4.1動態(tài)電路示例換路前:t<0,S斷開,uc=0,電路處于舊的穩(wěn)定狀態(tài);

換路中:t=0,S動作,uc(0)=0,；換路后:t>0,S閉合,電容C逐漸充電,uc(t)隨著時間逐漸增大,則逐漸減小，直到Us=uc(t