電路與電子技術(shù)基礎(chǔ)課件

電路的暫態(tài)分析

2.1電路暫態(tài)的基本概念及換路定則

2.1.1電路的穩(wěn)態(tài)與暫態(tài)

一、電路的穩(wěn)定狀態(tài)

二、電路的換路

三、電路的暫態(tài)

本章重點討論僅含一個儲能元件（電容或電感）的暫態(tài)過程，即RC電路和RL電路的一階線性電路在直流電路中的暫態(tài)過程。2.1電路暫態(tài)的基本概念及換路定則

2.1.2儲能元件

一、電容元件

1、電容元件的基本性質(zhì)電容元件是一個理想的二端元件,它的圖形符號如圖所示。2.1電路暫態(tài)的基本概念及換路定則電容器由兩個被絕緣體隔開的金屬極板組成。

電容器極板上聚集的電荷量Q與極板間電壓的比值定義為電容器的電容量，用C表示2.1電路暫態(tài)的基本概念及換路定則

電容的SI單位為法［拉］,符號為F;1F=1

C／V。常采用微法（μF）和皮法（pF）作為其單位。2.1電路暫態(tài)的基本概念及換路定則

電容元件的u—i關(guān)系：2.1電路暫態(tài)的基本概念及換路定則電容元件的儲能在電壓和電流關(guān)聯(lián)的參考方向下,電容元件吸收的功率為：

2.1電路暫態(tài)的基本概念及換路定則電容元件的儲能在電壓和電流關(guān)聯(lián)的參考方向下，電容元件吸收的電能為：2.1電路暫態(tài)的基本概念及換路定則

2、電容器的串并聯(lián)

①電容器的串聯(lián)2.1電路暫態(tài)的基本概念及換路定則2.1電路暫態(tài)的基本概念及換路定則②電容器的并聯(lián)2.1電路暫態(tài)的基本概念及換路定則2.1電路暫態(tài)的基本概念及換路定則

二、電感元件

自感磁鏈

稱為電感元件的自感系數(shù),或電感系數(shù),簡稱電感2.1電路暫態(tài)的基本概念及換路定則線圈的磁通和磁鏈線性電感元件2.1電路暫態(tài)的基本概念及換路定則

電感SI單位為亨［利］,符號為H;1H=1Wb／A。通常還用毫亨（mH）和微亨（μH）作為其單位,

它們與亨的換算關(guān)系為：2.1電路暫態(tài)的基本概念及換路定則電感元件的u—i關(guān)系：2.1電路暫態(tài)的基本概念及換路定則

電感元件的儲能在電壓和電流關(guān)聯(lián)參考方向下,電感元件吸收的功率為：2.1電路暫態(tài)的基本概念及換路定則

電感元件的儲能從t0到t時間內(nèi),電感元件吸收的電能為：2.1電路暫態(tài)的基本概念及換路定則

若選取t0為電流等于零的時刻,即i(t0)=０

從時間t1到t2,電感元件吸收的能量為：2.1電路暫態(tài)的基本概念及換路定則

2.1.3產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因

在含有儲能元件的電路中，當(dāng)電路結(jié)構(gòu)或元件參數(shù)發(fā)生改變時，會引起電路中電流和電壓的變化，而電路中電壓和電流的建立或其量值的改變，必然伴隨著電容中電場能量和電感中磁場能量的改變。這種改變是能量漸變，而不是躍變（即從一個量值即時地變到另一個量值），否則將導(dǎo)致功率P=dw/dt成為無限大，這在實際中是不可能的。2.1電路暫態(tài)的基本概念及換路定則

在電容中儲能表現(xiàn)為電場能量，由于換路時能量不能躍變，故電容上的電壓一不能躍變。從電流的觀點來看，電容上電壓的躍變將導(dǎo)致其中的電流變?yōu)闊o限大，這通常也是不可能的。由于電路中總要有電阻，iC只能是有限值，所以有限電流對電容充電，電容電荷及電壓uC就只能逐漸增加，而不可能在瞬間突然躍變。2.1電路暫態(tài)的基本概念及換路定則

對電感中儲存的磁場能量，電感中的電壓電流關(guān)系為，能量不能躍變，電壓為有限值，故電感中的電流一般也不能躍變。因此，當(dāng)電路結(jié)構(gòu)或電路參數(shù)發(fā)生改變時，電感的電流和電容的電壓必然有一個從原先值到新的穩(wěn)態(tài)值的過渡過程，而電路中其他的電流、電壓也會有一個過渡過程。2.1電路暫態(tài)的基本概念及換路定則

由此可以得出兩個重要結(jié)論：

⑴

電感元件中的電流不能突變；

⑵

電容元件兩端的電壓不能突變；2.1電路暫態(tài)的基本概念及換路定則

2.1.4換路定則

在換路瞬間，電容元件的電流有限時，其電壓uC不能躍變；電感元件的電壓有限時，其電流iL不能躍變，這一結(jié)論叫做換路定律。2.1電路暫態(tài)的基本概念及換路定則

把電路發(fā)生換路時刻取為計時起點t=0，而以

t=0-

表示換路前的最后一瞬間，它和t=0之間的間隔趨近于零；以t=0+表示換路后的最前一瞬間，它和t=0之間的間隔也趨近于零。則換路定律的數(shù)學(xué)表達式表示為：2.1電路暫態(tài)的基本概念及換路定則

[例]

作出圖（a）所示電路t=0+時的等效電路，并計算iR3(0+)、iR2(0+)、uC(0+)、uL(0+)。已知開關(guān)閉合前，電路無儲能。2.1電路暫態(tài)的基本概念及換路定則

［解］因為換路前電路無儲能，所以uC(0-)=0,

iL(0-)=0。作出t=0+時的等效電路如圖（b）所示.

因為uC(0+)=uC(0-)=0，所以電容可看成短路；因iL(0+)=iL(0-)=0，所以電感可看成開路。用直流電阻電路分析方法計算得：

2.2RC電路的暫態(tài)分析

2.2.1RC電路的放電如圖是RC串聯(lián)電路，開關(guān)S原在“1”位置，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，電容器充電，在t=0時，將開關(guān)S打到“2”位置，使RC電路脫離電源，由于電容原來已儲存能量，于是電容元件開始經(jīng)過電阻R放電放電電流的參考方向如圖（b）所示。2.2RC電路的暫態(tài)分析2.2RC電路的暫態(tài)分析

根據(jù)圖（b），在所選各量的參考方向下，由KVL得

-uR+uC=0

（2-1）將元件的電壓電流關(guān)系uR=Ri,i=-C(負號表示電容的電壓和電流為非關(guān)聯(lián)參考方向)代入上式,得

（2-2）2.2RC電路的暫態(tài)分析

解此RC電路的微分方程，得到電容電壓隨時間的變化規(guī)律。用一階常系數(shù)線性齊次常微分方程求解方法和初始條件解得它的通解為：

uC=AePt

將其代入式（2-2），得特征方程

RCp+1=0

解得特征根2.2RC電路的暫態(tài)分析

所以

（2-3）2.2RC電路的暫態(tài)分析

式中的常數(shù)A由電路的初始條件確定。由換路定律得

uC(0+)=uC(0-)=U0

即t=0+時uC=U0,將其代入式（2-3）

得A=U0。最后得電容兩端的電壓：

（t≥0）（2-4）2.2RC電路的暫態(tài)分析

它是一個隨時間衰減的指數(shù)函數(shù)，uC隨時間變化的曲線如圖5-3所示，在t=0時uC=u0，沒有躍變。uC求得后，可得電路中的電流(t>0)(5-6)2.2RC電路的暫態(tài)分析uC變化曲線2.2RC電路的暫態(tài)分析

圖2-2i變化曲線2.2RC電路的暫態(tài)分析

它也是一個隨時間衰減的指數(shù)函數(shù)，波形如圖2-2所示，在t=0時，電流由零躍變?yōu)閁0/R，發(fā)生了躍變,這正是由電容電壓不能躍變所決定的。

2.2RC電路的暫態(tài)分析

在式（2-4）、（2-5）中,令（t≥0）（2-6）(t>0)（2-7）2.2RC電路的暫態(tài)分析

e的指數(shù)項（-t/τ）必然是一個無量綱的數(shù)，因此R和C的乘積具有時間的量綱，與電路初始情況無關(guān)，所以把τ=RC叫做RC電路的時間常數(shù)。當(dāng)C用法拉，R用歐姆為單位時，有：2.2RC電路的暫態(tài)分析電容電壓及電流隨時間變化的規(guī)律

2.2RC電路的暫態(tài)分析

下面以式（2-6）為例來說明時間常數(shù)τ的意義。開始放電時，uC=u0，經(jīng)過一個τ的時間，uC衰減為：

uC(τ)=U0e-1=0.368U02.2RC電路的暫態(tài)分析

時間常數(shù)就是按指數(shù)規(guī)律衰減的量衰減到它的初始值的36.8%時所需的時間?？梢宰C明，若以τ和τ的倍數(shù)標注時間軸，那么，uC和i的指數(shù)曲線上任意點的次切距長度都等于時間常數(shù)τ,即以任意點的切線勻速衰減到零所需要的時間為τ。當(dāng)t=4τ時，uC(4τ)=U0e-4=0.0183U0，電壓已下降到初始值U0的1.83%，可認為電壓已基本衰減到零。

2.2RC電路的暫態(tài)分析

工程上一般認為,換路后，時間經(jīng)過3τ～5τ,過渡過程就結(jié)束。由此可看出，電壓、電流衰減的快慢取決于時間常數(shù)τ的大小，時間常數(shù)越大,衰減越慢，過渡過程越長；反之，時間常數(shù)越小,衰減越快，過渡過程越短。RC電路的零輸入響應(yīng)是由電容的初始電壓U0和時間常數(shù)τ=RC

所確定的。2.2RC電路的暫態(tài)分析

［例］電路如圖2-3所示，開關(guān)S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。t=0時將開關(guān)閉合，試求t>0時的電壓uC和電流iC、

i1及i2。2.2RC電路的暫態(tài)分析【解】：

在t>0時，左邊電路被短路，對右邊電路不起作用，這時電容經(jīng)電阻1Ω和2Ω兩支路放電，等效電阻為：故時間常數(shù)為：

2.2RC電路的暫態(tài)分析由式（2-6）和（2-7）得2.2RC電路的暫態(tài)分析

2.2.2RC電路的充電下圖是一RC串聯(lián)電路。電容C中初始儲能為零，在t=0時刻，將開關(guān)S合上，電容器開始充電。2.2RC電路的暫態(tài)分析由KVL有（2-8）將各元件的伏安關(guān)系uR=iR和代入式(2-8)得

(τ=RC)(2-9)(2-10)(2-11)(2-12)2.2RC電路的暫態(tài)分析將式（2-11）、（2-12）代入式（2-10）,得于是

Us為電容充電電壓的最大值,稱為穩(wěn)態(tài)分量。2.2RC電路的暫態(tài)分析

是隨時間按指數(shù)規(guī)律衰減的分量，稱為暫態(tài)分量。2.2RC電路的暫態(tài)分析2.2RC電路的暫態(tài)分析

【例】如圖(a）所示電路,已知Us=220V,R=200Ω,C=1μF,電容事先未充電,在t=0時合上開關(guān)S。求

（1）時間常數(shù);

（2）最大充電電流;

（3）

uC,uR和i的表達式;

（4）作uC,uR和i隨時間的變化曲線;

（5）開關(guān)合上后1ms時的uC,uR和i的值。2.2RC電路的暫態(tài)分析【解】⑴時間常數(shù)

⑵最大充電電流

⑶uC,uR,I的表達式為2.2RC電路的暫態(tài)分析（4）畫出uC,uR,i的曲線如圖（b）所示。

2.2RC電路的暫態(tài)分析（5）當(dāng)時2.3一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法

穩(wěn)態(tài)值,初始值和時間常數(shù)，我們稱這三個量為一階電路的三要素,由三要素可以直接寫出一階電路過渡過程的解。此方法叫三要素法。設(shè)

f（0+）表示電壓或電流的初始值,f（∞）表示電壓或電流的新穩(wěn)態(tài)值,τ表示電路的時間常數(shù),

f（t）表示要求解的電壓或電流。這樣,電路的表達式為:（2-13）2.3一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法三要素法解題的一般步驟:

(1)畫出換路前（t=0-）的等效電路。求出電容電壓uC（0-）或電感電流iL(0-)。

(2)根據(jù)換路定律uC(0+)=uC(0-),iL(0+)=iL(0-),畫出換路瞬間（t=0+）時的等效電路,求出電流或電壓的初始值i(0+)或u(0+),

即f(0+)。

(3)畫出t=∞時的穩(wěn)態(tài)等效電路（穩(wěn)態(tài)時電容相當(dāng)于開路,電感相當(dāng)于短路）,求出穩(wěn)態(tài)下電流或電壓的穩(wěn)態(tài)值i(∞)或u(∞),

即f(∞)。

2.3一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法

(4)求出電路的時間常數(shù)τ。τ=RC或L/R,

其中R值是換路后斷開儲能元件C或L,由儲能元件兩端看進去,用戴維南或諾頓等效電路求得的等效內(nèi)阻。

(5)根據(jù)所求得的三要素,代入式（2-13）即可得電流或電壓的動態(tài)過程表達式。2.3一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法

【例】如圖（a）所示電路,

已R1=100Ω,R2=400Ω,C=125μF,Us=200V,在換路前電容有電壓uC(0-)=50V。求S閉合后電容電壓和電流的變化規(guī)律。

【解】:

用三要素法求解:

(1)畫t=0-

時的等效電路，如圖(b)所示。由題意已知uC(0-)=50V。

(2)畫t=0+時的等效電路,如圖(c)所示。由換路定律可得uC(0+)=uC(0-)=50V。

2.3一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法(3)畫t=∞時的等效電路,如圖(d)所示。

(4)求電路時間常數(shù)τ2.3一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法(5)由公式(2-13)得:2.3一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法2.3一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法2.4RC暫態(tài)電路的應(yīng)用

2.4.1微分電路2.4RC暫態(tài)電路的應(yīng)用

組成微分電路的條件：

⑴取電阻兩端的電壓為輸出電壓；

⑵電容器充放電的時間常數(shù)遠遠小于矩形脈沖寬度。2.4RC暫態(tài)電路的應(yīng)用微分電路的輸入電壓和輸出電壓波形2.4RC暫態(tài)電路的應(yīng)用

2.4.2積分電路

積分電路與微分電路正好相反，組成積分電路的條件：

⑴取電容器兩端的電壓為輸出電壓；

⑵電路的時間常數(shù)遠遠大于矩形脈沖寬度。2.4RC暫態(tài)電路的應(yīng)用積分電路2.4RC暫態(tài)電路的應(yīng)用

積分電路的輸入電壓和輸出電壓波形2.5RL電路的暫態(tài)分析

2.5.1RL電路的短接下圖所示電路是一RL串聯(lián)電路，開關(guān)原斷開，電感中有電流。在t=0時刻，將開關(guān)合上，使電路脫離電源，電路被短接。2.5RL電路的暫態(tài)分析

在前面我們對RC電路的過渡過程進行了詳細的分析,對RL電路暫態(tài)過程的分析與RC

電路類似，這里討論的是含有一個電感元件的RL電路，描述電路的微分方程是一階微分方程。我們已知道,當(dāng)電感電壓為有限值時，電感電流不能躍變,假如在t＝0時換路，則iL(0+)=iL(0-)，即電感電流的初始值由換路定律求得，其他電壓或電流的初始值由0＋等效電路求出。2.5RL電路的暫態(tài)分析

在0＋等效電路中，電感元件用電流為iL(0+)的電流源替代。求t＝∞時的穩(wěn)態(tài)值時，電感相當(dāng)于短路。

RL電路的時間常數(shù)τ＝L/R，R為從電感元件兩端看進去無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。2.5RL電路的暫態(tài)分析

【例2.5.1】電路如圖(a)所示，換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)，開關(guān)S在t＝0時閉合，求t≥0

時的i(t)、uL(t)、uR(t)并畫出曲線。2.5RL電路的暫態(tài)分析［解］換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)，電感相當(dāng)于短路.

由換路定律得電感電流初始值

列換路后的電路方程。在所選各量參考方向下,由KVL得

uL+uR=02.5RL電路的暫態(tài)分析

將元件的電壓電流關(guān)系

，uR=Ri代入上式得（t＞0）（t＞0）2.5RL電路的暫態(tài)分析

它是一階常系數(shù)線性齊次常微分方程，求解微分方程即可得出電流的變化規(guī)律，在這里我們不再贅述。采用與RC電路零輸入響應(yīng)的微分方程

2.5RL電路的暫態(tài)分析

對照的辦法，其解可直接寫出。得RL電路中的電流為：(t≥0)2.5RL電路的暫態(tài)分析

電感電壓及電阻電壓為：

(t＞0)

(t＞0)

i(t)、uL(t)、uR(t)隨時間變化的曲線如圖(b)所示.2.5RL電路的暫態(tài)分析

RL電路的時間常數(shù)τ＝L/R，單位是秒（s）,RL電路的短接也是以初始值開始按指數(shù)規(guī)律衰減的，衰減的快慢決定于時間常數(shù)的大小。τ越小,衰減越快。在這一過程中，電感中原先儲存的磁場能量逐漸被電阻消耗，轉(zhuǎn)化為熱能。

RL電路的暫態(tài)分析也可直接按三要素法寫出。2.5RL電路的暫態(tài)分析

【例2.5.2】電路如圖（a）所示，開關(guān)動作前電路已處于穩(wěn)態(tài)，在t＝0時開關(guān)閉合，試求

iL、uL、i并畫出其波形。2.5RL電路的暫態(tài)分析［解］用三要素法。

（1）求初始值。根據(jù)對換路前電路的分析及換路定律，有：2.5RL電路的暫態(tài)分析

畫出0＋等效電路如圖（b）所示，可得2.5RL電路的暫態(tài)分析

（2）求穩(wěn)態(tài)值。在穩(wěn)態(tài)時電感相當(dāng)于短路,

所以:2.5RL電路的暫態(tài)分析

（3）求時間常數(shù)。換路后的電路除電感外的等效電阻為：2.5RL電路的暫態(tài)分析（4）寫出各方程如下：2.5RL電路的暫態(tài)分析

（5）

iL、i和uL的波形2.5RL電路的暫態(tài)分析

2.5.2

RL電路接通直流電源下圖是RL串聯(lián)電路，在開關(guān)S合上前，線圈中未儲存能量，在t=0時，開關(guān)S合上，即與一直流電源接通。2.5RL電路的暫態(tài)分析由KVL有:uR+uL=Us

根據(jù)元件的伏安關(guān)系得即(2-14)2.5RL電路的暫態(tài)分析

即

將A=-Us/R

代入式(2-14),得式中,I=Us/R2.5RL電路的暫態(tài)分析

求得電感和電阻上的電壓為:2.5RL電路的暫態(tài)分析2.5RL電路的暫態(tài)分析

【例2.5.3】下圖所示電路為一直流發(fā)電機電路簡圖,已知勵磁電阻R=20Ω,勵磁電感L=20H,外加電壓為Us=200V,試求：（1）當(dāng)S閉合后,勵磁電流的變化規(guī)律和達到穩(wěn)態(tài)值所需的時間;

(2)如果將電源電壓提高到250V,求勵磁電流達到額定值的時間。2.5RL電路的暫態(tài)分析2.5RL電路的暫態(tài)分析【解】

（1）

由RL串聯(lián)電路的分析知:式中Us=200V,R=20Ω,τ=L/R=20/20=1s,所以2.5RL電路的暫態(tài)分析

一般認為當(dāng)t=（3～5）τ時過渡過程基本結(jié)束,

取t=5τ,則合上開關(guān)S后,電流達到穩(wěn)態(tài)所需的時間為5秒。2.5RL電路的暫態(tài)分析

（2）由上述計算知使勵磁電流達到穩(wěn)態(tài)需要5秒鐘時間2.5RL電路的暫態(tài)分析

電阻電路的一般分析方法

第一節(jié)電阻的串并聯(lián)關(guān)鍵：利用電路外特性不變這一原則—即電路的“等效變換”將一些電路簡化，便于分析電路，簡化電路計算。電阻串聯(lián)利用“等效”概念計算串聯(lián)電阻阻值以及串聯(lián)電阻的電壓和功率分配。2.電阻并聯(lián)利用“等效”概念計算并聯(lián)電阻阻值以及并聯(lián)電阻的電壓和功率分配。特別是兩個電阻的并聯(lián)計算公式。通過例子加以說明。研究對象：線性電阻電路；關(guān)注焦點：求解電路響應(yīng)—電壓、電流和功率。例題:計算ab端的等效電阻，這兩個例題主要通過改畫圖形的方法就可以清楚知道電阻的串、并聯(lián)，從而計算出等效電阻。

R1

a

R2

R4R3

b

R5

a50

50

25

b50

50

3.Y—△轉(zhuǎn)換研究Y—△轉(zhuǎn)換的目的是：通過研究Y—△轉(zhuǎn)換，可以進一步理解“等效”的概念。另外掌握Y—△有時會使電路分析大大簡化。研究Y—△轉(zhuǎn)換的思路是：圖(a)與圖(b)外加相同的電流源I1、I2的情況下兩圖中的U13、U23如果相等，則虛線內(nèi)的電路就是等效的。

1R1

R221I0

R122I1

R3

I2

I1

R31

R23

I233(a)(b)電流源轉(zhuǎn)換為電壓源將I0代入整理并比較兩個方程組中的系數(shù)可得最后整理得例題：求電路中的電流I。利用Y—△轉(zhuǎn)換，可以將復(fù)雜電路轉(zhuǎn)化簡單電路，從而利用電阻串、并聯(lián)來求解未知量

13Ω5Ω+2Ω10V32-I1Ω1Ω4第二節(jié)電阻電路功率及獲得最大功率的條件回答：在什么條件下，負載可以從電源中獲得最大功率？

I

Rs+RUs-第三節(jié)電路中各點電位的計算

I1

R1

bR2I2

aI1

R1

bR2

I2

cac

+Us1-Us2

I3

I3

Us1

R3Us2

R3

d

d(a)(b)

電壓與電位的區(qū)別：電壓是電位差。而電位是在電路中選擇一個參考點，電路中某一點到參考點的電壓就是該點的電位。參考點叫做“零電位點。參考點可以任意選定，但一經(jīng)選定，其它各點電位以該點為準計算。更換參考點，各點電位隨之改變。引入電位以后，在分析電子電路時可以使電路大大簡化。在電子電路中電源一般不用符號來表示，而是直接標出其電位極性和數(shù)值。第四節(jié)應(yīng)用基爾霍夫定律計算線性網(wǎng)絡(luò)對于電阻性電路，運用基爾霍夫定律和歐姆定律總是可以解決的。下面通過例子加以說明。四個節(jié)點用KCL節(jié)點a-I1-I2+I5=0節(jié)點bI1-I3-I4=0節(jié)點cI2+I3-I6=0節(jié)點dI4-I5+I6=0四個方程只有三個獨立為什么（請思考）？三個回路KVL列出三個方程R1I1+R5I5+R4I4+Us4-Us1=0R2I2+R5I5+R6I6-Us2=0R3I3-R4I4+R6I6-Us3-Us4=0

I1R1

aR2

I2

+I5+Us1

Us2-R5-

Us4-+R4

d

R6

b

c

I4I6

R3

I3+Us3

-用基爾霍夫定律分析電路例子第五節(jié)網(wǎng)孔分析法如果求出圖中的I1、I2、I3能求出所有的支路電流嗎？如果可以只需求解三個位知量，僅需三個方程，問題將得到大大簡化。需要說明的是網(wǎng)孔電流是虛擬電流而不是實際電流，且網(wǎng)孔電流在節(jié)點處不適應(yīng)基爾霍夫電流定律，各網(wǎng)孔電流是相互獨立的。

R1

aR2++Us1

I1

I2

Us2-R5-

Us4-+R4

d

R6

b

c

I3

R3

+Us3

-用基爾霍夫定律分析電路例子例：用網(wǎng)孔分析法求流過電阻RM的電流I。

R2R1

I’2Us

I

RM

I’1Rs

I’3

R3

R4(a)R2R1

Us

I1I2

Rs

R3

R4

I3

RMI(b)例：含有受控源的電路如圖所示，求輸入電阻Ri。什么是輸入電阻？如何求輸入電阻？如何求含有受控源電路的輸入電阻？該例題還要強調(diào)的是電源轉(zhuǎn)換可以簡化電路分析。

IC=0.99I1

I125Ω100K100Ω10K

Ri(a)

25Ω99,000I1100k-++U

I1

I210k-100Ω(b)第六節(jié)節(jié)點分析法網(wǎng)孔分析法相對與基爾霍夫定律分析法而言，是用網(wǎng)孔電流代替支路電流，從而減少了未知量的個數(shù)，使得電路的求解大大簡化。但有些電路既是使用網(wǎng)孔電流，方程數(shù)也很多。有沒有其它的方法來求解電路呢？—將求解變量改為節(jié)點電位。節(jié)點電位—在電路中任選一個參考點，其它各節(jié)點與參考點之間的電壓就是該節(jié)點的節(jié)點電位。節(jié)點電位是否完全解？仍以例子來介紹節(jié)點分析法。I5G5

I1G1

2G3I313

I2

I4++Is

U2

G2

G4U3--4該電路共有四個節(jié)點，若選4點作為參考點，則共有三個節(jié)點電壓。在每個節(jié)點用KCL1點：I1+I5-Is=02點：-I1+I2+I3=03點：I3+I4-I5=0各支路的電流為：將上述電流代入KCL并整理得：分析上述方程可以得到節(jié)點分析法的一般規(guī)律性的東西?！咎崾尽烤W(wǎng)孔分析法與節(jié)點分析法比較1.網(wǎng)孔分析法只適合平面電路，節(jié)點分析法無此限制；2.比較節(jié)點數(shù)和網(wǎng)孔數(shù)，節(jié)點數(shù)小于網(wǎng)孔數(shù)用節(jié)點分析法，否則用網(wǎng)孔分析法；3.若電路中電源為電流源用節(jié)點分析法，否則用網(wǎng)孔分析法。I1

1I2

5ΩI310Ω++20V20Ω10V--(a)14A5Ω20Ω10Ω1A(b)例：求圖(a)各支路電流，可以用網(wǎng)孔分析法（因為電源是電壓源），需解二元方程組，若對電路適當(dāng)變形為圖(b)，用節(jié)點分析法就相當(dāng)簡單，僅有一個節(jié)點電壓。求出節(jié)點電壓后，回到原電路求出各支路的支路電流，在求支路電流時，特別注意電路中電流的參考方向。該例題主要說明在電路進行變換后，欲求愿電路參數(shù)需根據(jù)原電路計算。

13+

R2

UR2

gmUR2-2Is

R1

R4

R3例：用節(jié)點法分析含有受控源的電路。該例題的目的是：①分析含受控源的電路，控制量必須能表示出來；②一般節(jié)點定義是若干個二端元件串聯(lián)的支路，但有時為了分析方便，任何一個二端元件的兩端可以作為節(jié)點；③含有受控源的電路，不能用節(jié)點分析法直接寫出。第七節(jié)彌爾曼定理對于只有兩個節(jié)點但支路數(shù)很多的情況下，如用網(wǎng)孔分析法，方程數(shù)會很多，用節(jié)點分析法僅一個方程即可。對于這類電路可用一個公式來表示—彌爾曼定理。1R1R3

R2

+Us1--Us3+設(shè)節(jié)點電壓為U1，則得即：對于只有兩個節(jié)點n條支路的電路一般公式為：說明：這是一個普遍公式，分子電源電壓可能為零，也可能為負。問題1：若一個支路電阻為零，電源電壓不為零，支路電壓=？問題2：若一個支路電阻為零，電源電壓為零，支路電壓=？前一節(jié)例題I1

1I2

5ΩI310Ω++20V20Ω10V--(a)

R

R

R++++

Us1Us2Us3R

U0----該例題是一個模擬計算機加法電路。即電路的輸出電壓的值是將三個輸入電壓的值相加。

電路分析的幾個定理

研究對象：線性網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)；研究目的：簡化電路分析。一、疊加定理激勵：獨立電源對電路的輸入；響應(yīng)：電路在激勵作用下產(chǎn)生的電流和電壓。疊加定理：在任何由線性電阻、線性受控源及獨立電源組成的電路中，多個激勵共同作用時，在任何一支路產(chǎn)生的響應(yīng)，等于各激勵單獨作用時在該支路所產(chǎn)生響應(yīng)的代數(shù)和。說明：1.該定理只適合計算線性網(wǎng)絡(luò)中電壓和電流，而不能用來計算功率，因為功率與獨立源之間不是線性關(guān)系。2.某一獨立源單獨作用時，其余獨立電源均置零(電壓源短路，電流源開路)3.響應(yīng)的疊加是代數(shù)疊加，當(dāng)分量與總量參考方向一致時取“+”，否則取“-”。4.若只有一個激勵作用的線性電路，激勵增大K倍，則響應(yīng)也增大K倍。

R1

I

++Us

R2

U

Is

--R1I’R1I”

+Us_R2

Is=0Us=0R2

Is-說明疊加定理的例子。求下圖電路中的I和U。先畫出單個電源作用的電路圖。然后求出各電源單獨作用時的響應(yīng)分量。例：求圖中R4上的電壓U。

R1

Is

R2

+Us-R4+

R3

U-(a)

R1

R2

+Us-R3

R4+

U’-(b)R2

R4I

+U”

-Is

R1

R3

(c)二、置換定理若某一支路的電壓和電流分別為Uk和Ik。則不論該支路是由什么元件組成，總可以用下列的任何一個元件去置換。①電壓值為Uk的獨立電壓源；②電流值為Ik的獨立電流源；③電阻值為Uk/Ik的電阻元件。置換后整個網(wǎng)絡(luò)的各電壓、電流不發(fā)生影響。下面用例子來說明該定理。在例2-8中求得U1、I1、I2、I3，現(xiàn)將含20Ω電阻的支路換為一個電流源，其電流源的值為0.7143A，對置換后的電路重新計算可知，電路中各值均未發(fā)生變化。I1

1I2

5ΩI310Ω++20V20Ω10V--(a)I1

1I2

5Ω10Ω++20V0.714310V--(b)三、戴維南定理對于任何線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，均可等效為一個電壓源與電阻串聯(lián)的電路。戴維南定理可以如圖所示。戴維南定理的關(guān)鍵是如何求開路電壓和將有源電路的獨立電源置零后的等效電阻。

I

a+U

R-b有源二端網(wǎng)絡(luò)NI

aRo++URUoc--

b+36V12k

I7.2k6k14.4V12V18k6k-18V+12V(a)(b)例：含有二極管電路的分析，首先確定二極管是導(dǎo)通還是截止，若導(dǎo)通，二極管相當(dāng)于聯(lián)通，否則，相當(dāng)于斷開。若正極電位高于負極，則二極管導(dǎo)通，否則二極管截止。例：求電路中電流I。

Is

R1R2a++UsR3Uoc--b(b)0.5A

Is6Ω4Ω

a

R1R2I+Us

12VR3

12Ω4ΩRL-b(a)R1R2

aR3

b(c)

a

IRo+RLUoc-

b(d)例：若含源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓為Uoc，短路電流為Isc，則戴維南電路的等效電阻為：Ro=Uoc/Isc。++

Uoc

Uoc-

Ro-+Uoc-N

+

Uoc

Isc-

Ro

Isc

N三、諾頓定理對于任何線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，均可等效為一個電流源與電阻并聯(lián)的電路。諾頓定理的關(guān)鍵是如何求短路電流以及將有源電路的獨立電源置零后的等效電阻。由于諾頓定理實質(zhì)與戴維南定理相同，只是一是表示為電壓源串電阻形式或電流源并電阻形式。這也可以同電源轉(zhuǎn)換得出該結(jié)論。同學(xué)們自己學(xué)習(xí)掌握。三、應(yīng)用戴維南定理分析受控源電路含有受控源的電路若使用戴維南定理分析，求開路電壓與前相同，但求等效電阻時必須考慮受控源的的作用，不能將受控源象處理獨立源那樣把受控源短路或開路。對于含受控源的二端網(wǎng)絡(luò)，求等效電阻時：①同前將獨立源置零，外加電源U，求出電流I，則R=U/I；②二端網(wǎng)絡(luò)中的獨立電源保留，將外電路短路，求出短路電流Isc，則R=Uoc/Isc。

a

IRab

U

b獨立電源置零網(wǎng)絡(luò)N0

a

Rab

Isc

b獨立電源保留網(wǎng)絡(luò)N下面通過例子來說明這類電路的戴維南定理的求解。例：求圖(a)的戴維南等效電路。0.5II

a1k1k+10V-

b(a)

0.5I

500I

I

a+-I

a1k1k1k1kUUb

b(b)(c)例：求圖(a)的戴維南等效電路。

0.5Isc

500Ise

a-+a1k1k1k1k++10VIsc10VIsc--b

b(a)(b)下面通過一個較復(fù)雜的電路來說明含有受控源電路的分析。

+U2

a–rm+RcRB2

Ib

rm

Rc

RB2

rm?Ib–+rbe

a’

++

rberm?Ib

U2

U2

RB1+–Ib–

RB1

RE

RE

b’

b(a)(b)例：求Rc中流過的電流I。

a

I

–rm+Rc

rm?Ib

R’oa’

++