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文檔簡介
2023年河南省南陽市高職錄取數(shù)學自考測試卷四(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(10題)1.拋物線y2=4x上的一點P至焦點F的距離為3,則P到軸y的距離為()
A.4B.3C.2D.1
2.在(0,+∞)內,下列函數(shù)是增函數(shù)的是()
A.y=sinxB.y=1/xC.y=x2D.y=3-x
3.若正實數(shù)x,y滿足2x+y=1,則1/x+1/y的最小值為()
A.1/2B.1C.3+2√2D.3-2√2
4.已知點A(-2,2),B(1,5),則線段AB的中點坐標為()
A.(-1,7)B.(3/2,3/2)C.(-3/2,-3/2)D.(-1/2,7/2)
5.函數(shù)y=4sin2x(x∈R)的最小值是()
A.?4B.?1C.0D.4
6.盒內裝有大小相等的3個白球和1個黑球,從中摸出2個球,則2個球全是白球的概率是()
A.3/4B.2/3C.1/3D.1/2
7.設奇函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù),且f(-1)=2,且滿足f(x2-2x+2)≥一2,則x的取值范圍是()
A.?B.(2,+∞)C.RD.(2,+∞)D∪(-∞,0)
8.函數(shù)y=x3?x在x=1處的導數(shù)是()
A.2B.3C.4D.5
9.若拋物線y2=2px(p>0)的準線與圓(x-3)2+y2=16相切,則p的值為()
A.1/2B.1C.2D.4
10.袋中有除顏色外完全相同的2紅球,2個白球,從袋中摸出兩球,則兩個都是紅球的概率是()
A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3
二、填空題(4題)11.雙曲線x2-y2=-1的離心率為_________________。
12.已知向量a=(x-3,2),b(1,x),若a⊥b,則x=________。
13.lg100-log?1+(√3-1)=___________;
14.若數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2+n,則an=________。
三、計算題(2題)15.我國是一個缺水的國家,節(jié)約用水,人人有責;某市為了加強公民的節(jié)約用水意識,采用分段計費的方法A)月用水量不超過10m3的,按2元/m3計費;月用水量超過10m3的,其中10m3按2元/m3計費,超出部分按2.5元/m3計費。B)污水處理費一律按1元/m3計費。設用戶用水量為xm3,應交水費為y元(1)求y與x的函數(shù)關系式(2)張大爺家10月份繳水費37元,問張大爺10月份用了多少水量?
16.求證sin2α+sin2β?sin2αsin2β+cos2αcos22β=1;
參考答案
1.C
2.C
3.C考點:均值不等式.
4.D考點:中點坐標公式應用.
5.A[解析]講解:正弦函數(shù)圖像的考察,正弦函數(shù)的最值是1和-1,所以4sin2x最小值為-4,選A
6.D
7.C
8.A
9.C[解析]講解:題目拋物線準線垂直于x軸,圓心坐標為(3,0)半徑為4,與圓相切則為x=?1或x=7,由于p>0,所以x=?1為準線,所以p=2
10.A
11.√2
12.1
13.3
14.2n
15.解:(1)y=3x(0≤x≤10)y=3.5x-5(x>10)(2)因為張大爺10月份繳水費為37元,所以張大爺10月份用水量一定超過10m3又因為y=37所以3.5x-5=37所以x=12m3答:張大爺10月份用水12m3。
16.證明:因為sin2α+sin2β?sin2αsin2β+cos2αcos2β=(sin2α?sin2αsin2β)+sin2α+cos2αcos2β=sin2α(1-sin2β)+sin2α+
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