提優(yōu)題型一 代數(shù)計(jì)算1 實(shí)數(shù)混合運(yùn)算（專題訓(xùn)練）（解析版）

題型一計(jì)算類型一實(shí)數(shù)混合運(yùn)算1.計(jì)算：．【答案】3【分析】分別計(jì)算負(fù)數(shù)的偶次冪、二次根式、特殊角的正弦值，再進(jìn)行加減即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)數(shù)的偶次冪、二次根式化簡(jiǎn)以及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2.計(jì)算：．【答案】7【分析】利用零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，絕對(duì)值的意義，二次根式的化簡(jiǎn)及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，絕對(duì)值的意義，二次根式的化簡(jiǎn)及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵．3.計(jì)算：．【答案】2【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法，二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)的計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘法，二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．4.計(jì)算：．【答案】4【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，正切三角函數(shù)值，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，算術(shù)平方根的定義計(jì)算求值即可；【詳解】解：原式；【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．5.計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)，零指數(shù)冪的定義，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)后再進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減法運(yùn)算．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，正確掌握二次根式的化簡(jiǎn)，零指數(shù)冪的定義，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6.計(jì)算：【答案】【分析】分別計(jì)算有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值、二次根式及零指數(shù)冪，再進(jìn)行加減即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值和二次根式的化簡(jiǎn)及零指數(shù)冪的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，正確運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．要熟練掌握：任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪都等于1，．7.計(jì)算：．【答案】2【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角三角函數(shù)、絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【詳解】原式==2．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8.計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，即可求得．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．9.計(jì)算：．【答案】5-【分析】先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、銳角三角函數(shù)值，再計(jì)算二次根式的乘法和加減法．【詳解】解：=1+4-2×=5-．【點(diǎn)睛】此題考查了零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、銳角三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、銳角三角函數(shù)值的計(jì)算法則．10.計(jì)算：．【答案】【分析】先算絕對(duì)值、算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，再算乘法和加減法，即可求解．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握零指數(shù)冪和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．11.計(jì)算：．【答案】0【分析】先算乘方，再算乘法和減法，即可．【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握．12.計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：原式.【點(diǎn)睛】本題考查了次根式的混合運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．13.計(jì)算：【答案】【分析】根據(jù)零次冪，負(fù)整指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握零次冪，負(fù)整指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.計(jì)算：2sin60°﹣|﹣2|+（π﹣）0﹣+（﹣）﹣2．【答案】3【分析】代入特殊角的三角函數(shù)值，按照實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可得答案．【詳解】解：2sin60°﹣|﹣2|+（π﹣）0﹣+（﹣）﹣2=2×-2++1-2+4=-2++1-2+4=3．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．15.計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、乘方、絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)后計(jì)算即可．【詳解】解：=．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)．16.計(jì)算：；【答案】【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，把特殊角三角函數(shù)值代入，并求絕對(duì)值，再計(jì)算乘法，最后合并同類二次根式即可；【解析】解：原式；【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)混合運(yùn)算法則，熟記特殊角的三角函數(shù)值．17.計(jì)算：．【答案】1【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值等計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值，準(zhǔn)確熟練地化簡(jiǎn)各式是解題的關(guān)鍵．18.計(jì)算：．【答案】【分析】原式分別利用乘方，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，乘法法則分別計(jì)算，再作加減法．【詳解】解：==【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19.計(jì)算：．【答案】1【分析】利用乘方的意義,二次根式的化簡(jiǎn),特殊角的函數(shù)值,絕對(duì)值的化簡(jiǎn),化簡(jiǎn)后合并計(jì)算即可【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn),特殊角的三角函數(shù)值,絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等知識(shí)，熟練運(yùn)用各自的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．20.計(jì)算：．【答案】4．【分析】由，，計(jì)算出結(jié)果．【詳解】解：原式故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是開三次方與絕對(duì)值的計(jì)算．21.計(jì)算：．【答案】-6；．【分析】直接利用有理數(shù)乘法法則以及絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；

【詳解】解：；【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．22.計(jì)算：．【答案】【分析】利用算術(shù)平方根、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪分別計(jì)算各項(xiàng)即可求解．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握算術(shù)平方根、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．23.計(jì)算：．【答案】2020【分析】先計(jì)算絕對(duì)值、零指數(shù)冪和算術(shù)平方根，最后計(jì)算加減即可；【詳解】解：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序及相關(guān)運(yùn)算法則．24.計(jì)算：．【答案】【分析】先進(jìn)行零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，余弦函數(shù)值計(jì)算，再計(jì)算二次根式的乘法，合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角三角函數(shù)值，掌握零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，特殊角銳角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．25.計(jì)算：【答案】-3【分析】分別利用負(fù)整指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值，零指數(shù)冪，二次根式的化簡(jiǎn)等知識(shí)點(diǎn)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26.計(jì)算：．【答案】0【分析】分別化簡(jiǎn)各數(shù)，再作加減法．【詳解】解：===0【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．27.計(jì)算：【答案】12【解析】【分析】分別根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪和實(shí)數(shù)性質(zhì)化簡(jiǎn)各式，再計(jì)算即可．【詳解】解:原式．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊銳角三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪和實(shí)數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，解答關(guān)鍵是根據(jù)相關(guān)法則進(jìn)行計(jì)算．28.計(jì)算：|﹣3|+2cos60°﹣×﹣（﹣）0．【答案】0【解析】【分析】先去絕對(duì)值符號(hào)、代入三角函數(shù)值、化簡(jiǎn)二次根式、計(jì)算零指數(shù)冪，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減可得；【詳解】解：原式＝＝＝0；【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的規(guī)定、熟記三角函數(shù)值及分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．29.計(jì)算：【答案】．【解析】【分析】先計(jì)算平方差公式、特殊角的正切函數(shù)值、零指數(shù)冪，再計(jì)算實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算即可．【詳解】原式．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式、特殊角的正切函數(shù)值、零指數(shù)冪等知識(shí)點(diǎn)，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．30.計(jì)算：；【答案】．【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、特殊角三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)評(píng)價(jià)的人意義以及絕對(duì)值的意義進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】；【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的加減法，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則．31.計(jì)算：．【答案】2【解析】【分析】分別利用零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)，絕對(duì)值的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：原式＝＝＝2【點(diǎn)睛】此題主要考查了根式運(yùn)算，指數(shù)計(jì)算，絕對(duì)值，三角函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)，正確應(yīng)用記住它們的化簡(jiǎn)規(guī)則是解題關(guān)鍵．32.計(jì)算：．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪運(yùn)算及去絕對(duì)值法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：＝2×+1+2－=+1+2－=3．【點(diǎn)睛】本題考查零次冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值性質(zhì)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握計(jì)算法則是正確計(jì)算的前提．33.計(jì)算：【答案】5【解析】【分析】分別計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，算術(shù)平方根，絕對(duì)值，銳角三角函數(shù)，再合并即可得到答案．【詳解】解：原式=【點(diǎn)睛】本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，算術(shù)平方根，絕對(duì)值，銳角三角函數(shù)，以及合并同類二次根式，掌握以上的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．34.計(jì)算：；【答案】0；【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；【詳解】解：原式==0；【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，以及特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則.35.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值的性質(zhì)，零指數(shù)冪，立方根，特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值的性質(zhì)，零指數(shù)冪，立方根，特殊角的三角函數(shù)值，熟知以上計(jì)算是解題的關(guān)鍵．36.計(jì)算：【答案】1【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整指數(shù)冪的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值，零指數(shù)冪的性質(zhì)，直接計(jì)算即可．【詳解】．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，包含零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值及特殊角的余弦值等，靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．37.計(jì)算：．【答案】0【解析】【分析】依次計(jì)算零指數(shù)冪，化簡(jiǎn)立方根乘以特殊的三角函數(shù)值，最后一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪，最后相加減即可得出答案．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及特殊的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．38.計(jì)算：12021﹣+（π﹣3.14）0﹣（﹣）-1．【答案】5【解析】【分析】算出立方根、零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪即可得到結(jié)果；【詳解】解：原式＝1﹣2+1+5＝5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，計(jì)算是解題的關(guān)鍵．39.計(jì)算：．【答案】0【解析】【分析】先化簡(jiǎn)各項(xiàng)，再作加減法，即可計(jì)算．【詳解】解：原式==0，故答案為：0.【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及特殊角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．40.計(jì)算：【答案】．【解析】【分析】先計(jì)算立方根、絕對(duì)值運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪，再計(jì)算實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算即可．【詳解】原式．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根、絕對(duì)值運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪等知識(shí)點(diǎn)，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．41.計(jì)算：【答案】-3【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式和零次冪的運(yùn)算法則分別對(duì)每項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)行加減計(jì)算即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式和零次冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．42.計(jì)算：【答案】7【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值、零次冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則分別對(duì)每項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)行加減計(jì)算即可．【詳解】解：=7【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、熟練掌握絕對(duì)值、零次冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．43.計(jì)算：【答案