2021年湖北省武漢市四校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬（4月份）試題（含答案解析）

2021年湖北省武漢市四校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬（4月份）試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列圖案中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）

◎◎

2.“翻開(kāi)數(shù)學(xué)書(shū)，恰好翻到第16頁(yè)“，這個(gè)事件是（）

A.隨機(jī)事件B.必然事件C.不可能事件D.確定事件

3.已知小三是關(guān)于x的一元二次方程爐-（5機(jī)-6）x+，/=0的兩個(gè)不相等的實(shí)根，且滿

足再+々=加2,則機(jī)的值是（）

A.2B.3C.2或3D.-2或-3

4.已知點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（-6,5）,則P點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（-6,-5）B.（6,5）C.（6,-5）D.（5,-6）

5.拋物線y=x2-9的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（0,-9）B.（-3,0）C.（-9,0）D.（3,0）

6.如圖，小球從A口往下落，在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相同，

則小球最終從E口落出的概率為（)

7.如圖，為了測(cè)量某棵樹(shù)的高度，小明用長(zhǎng)為2m的竹竿做測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使

竹竿、樹(shù)的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn).此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)距離相距6m,與

樹(shù)相距15m，則樹(shù)的高度是（）

D.4m

8.如圖，△ABC中，。。_1./45于口，下列條件中：①Z1=ZA；②--=-----；③

ADCD

ZB+Z2=90°；@ZBAC:ZABC:ZACB=3:4:5；⑤AC8D=ADC。，⑥

N1+N2=NA+N3,一定能確定AABC為直角三角形的條件的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

9.函數(shù)％=自和函數(shù)y2=x,則關(guān)于函數(shù)y=yi+y2的結(jié)論正確的是（）

X

A.函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱B.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小

C.當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)的圖象最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,6）D.函數(shù)恒過(guò)點(diǎn)（2,4）

10.如圖，在Rt^ABO中，ABLOB,且AB=OB=3,設(shè)直線x=t截此三角形所得的陰

影部分的面積為S,則S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.S=t(O〈江3)B.S=yt2(0</<3)

C.S=t2(0<r<3)D.S=1t2-l(0<r<3)

二、填空題

11.算術(shù)平方根等于本身的實(shí)數(shù)是.

12.已知反比例函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)）'隨x增大而減小，則m的取值范圍是.

X

13.某商場(chǎng)八月份的營(yíng)業(yè)額是100萬(wàn)元，預(yù)計(jì)十月份的營(yíng)業(yè)額可達(dá)到144萬(wàn)元，若九、

十月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率相同為x,那么由題意可列得方程為

試卷第2頁(yè)，總6頁(yè)

14.如圖，ABLBC,DC.LBC,點(diǎn)石在3c上，AE±DEfDC=1,BE=3,BC=5f則

AB=_____

15.二次函數(shù)y=62+&x+c（存0）的部分圖象如圖，圖象過(guò)點(diǎn)（-1,0）,對(duì)稱軸為

直線x=2,下列結(jié)論：①4“+人=0；②9“+c>3b；③4“+2厄”〃，+而為任意實(shí)數(shù)）：

④當(dāng)x>-1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；其中正確的結(jié)論有（填序號(hào)）.

16.如圖，△ABO為等邊三角形,04=6,動(dòng)點(diǎn)C在以點(diǎn)。為圓心，OA為半徑的。。

上，點(diǎn)。為BC中點(diǎn)，連接AD,則線段AO長(zhǎng)的最小值為.

三、解答題

17.解方程：2x2-5x+l=0

18.如圖，反比例函數(shù)y="的圖象與一次函數(shù)y=的圖象分別交于M,N兩點(diǎn),

x2

已知點(diǎn)M（-2,m）.

⑴求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P為y軸上的一點(diǎn)，當(dāng)NMPN為直角時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

19.如圖，BE,CD是AABC的高，連接DE.

(1)求證：AEAC=ABAD；

(2)若N8AC=120。，M為BC的中點(diǎn)，連接DM.求證：DE=DM.

20.圖①、圖②、圖③都是4x4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正

方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，線段AB的端點(diǎn)在格點(diǎn)上，在圖①、圖②、圖③中，只用無(wú)刻度

的直尺，按下列要求畫(huà)圖，所畫(huà)圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出

畫(huà)法.

(1)在圖①中以AB為邊畫(huà)一個(gè)鈍角三角形ABC,使tan/C48=；；

(2)在圖②中以AB為邊畫(huà)一個(gè)心△AB。，使tan/D4B=l；

3

(3)在圖③中以AB為邊畫(huà)一個(gè)△ABE,使tan/AEB==.

4

21.已知：如圖，在aABC中，AB=ACf4E是N84C的平分線，3M平分NA3C交

AE于點(diǎn)M,經(jīng)過(guò)3,M兩點(diǎn)的。。交3C于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)R所恰為。。的直徑.

試卷第4頁(yè)，總6頁(yè)

（1）求證：AE與。0相切；

（2）當(dāng)BC=6,cosC=；時(shí)，求。。的半徑.

22.深圳某百果園店售賣(mài)贛南臍橙，已知每千克臍橙的成本價(jià)為6元，在銷售臍橙的這

40天時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)x（元/千克）與時(shí)間第7（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為X=!+16

（l<r<40,且，為整數(shù)），日銷售量y（千克）與時(shí)間第r（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為

y=-2t+200（1</<40,且f為整數(shù)）

（1）請(qǐng)你直接寫(xiě)出日銷售利潤(rùn)w（元）與時(shí)間第f（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該店有多少天日銷售利潤(rùn)不低于2400元？

（3）在實(shí)際銷售中，該店決定每銷售1千克臍橙，就捐贈(zèng)機(jī)（%<7）元給希望工程，在

這40天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間f的增大而增大，求加的取值范圍.

23.點(diǎn)E是矩形ABC。邊AB延長(zhǎng)線上的一動(dòng)點(diǎn)，在矩形力BCD外作心△ECF,其中NECF

=90。，過(guò)點(diǎn)F作FGLBC,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接。F,交CG于點(diǎn)從

（1）發(fā)現(xiàn)：如圖1,若4B=A￡>,CE=CF,猜想線段。，與，尸的數(shù)量關(guān)系是；

（2）探究：如圖2,若CF=nCE,則（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，

請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）拓展：在（2）的基礎(chǔ)上，若射線尸C過(guò)A。的三等分點(diǎn)，AD=3,48=4,則直接

寫(xiě)出線段EF的長(zhǎng).

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=+法+c與x軸交于A（-1,0）,B

（3,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.

(1)直接寫(xiě)出拋物線的解析式為：;

(2)點(diǎn)。為第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，作軸于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)

尸作BC的垂線與拋物線的對(duì)稱軸和y軸分別交于點(diǎn)G,H,設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為小

①求。尸+H尸的最大值；

②連接EG,若NGEH=45。，求，”的值.

試卷第6頁(yè)，總6頁(yè)

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。

參考答案

1.C

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義求解.

【詳解】

解：A、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，不符合題意：

B、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完

全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180。后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.

2.A

【分析】

根據(jù)隨機(jī)事件的概念即可求解.

【詳解】

解：“翻開(kāi)數(shù)學(xué)書(shū)，恰好翻到第16頁(yè)”確實(shí)有可能剛好翻到第16頁(yè)，也有可能不是翻到第

16頁(yè)，故這個(gè)事件是隨機(jī)事件.

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)

生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指

在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

3.B

【分析】

由已知可得%+々=5W-6,X,X2="/,且△=（5/n-6）2-4/>0,可通過(guò)解方程得解.

【詳解】

答案第1頁(yè)，總21頁(yè)

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。

因?yàn)楹推呤顷P(guān)于X的一元二次方程Y-(5〃?-6卜+〃，=0的兩個(gè)不相等的實(shí)根，

222

所以％+X2=5，"-6,x,x2=m,且△=(5〃?-6)-4m>0

又占+%=m2,

所以，5m-6=m2；

解得mi=3,012=2,

當(dāng)m=2時(shí)，△=(),不合題意

故m=3

故選B

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使

用的解題方法.通過(guò)變形可以得到關(guān)于待定系數(shù)的方程解決問(wèn)題.

4.C

【分析】

根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，可以直接得到答案.

【詳解】

解：；點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-6,5),

點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(6,-5),

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

5.A

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)的解析式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

解：拋物線y=x、9的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-9).

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，牢記“二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為y=a(x-A)2+/7,的頂點(diǎn)坐

答案第2頁(yè)，總21頁(yè)

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。

標(biāo)是(&,11)”.

6.B

【分析】

根據(jù)“在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等”可知在點(diǎn)8、C、。處都是等

可能情況，從而得到在四個(gè)出口E、F、G、，也都是等可能情況，然后根據(jù)概率的意義列

式即可得解.

【詳解】

解：由圖可知，在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等，

小球最終落出的點(diǎn)共有E、F、G、H四個(gè)，

所以，最終從點(diǎn)E落出的概率為!.

4

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率的求法，讀懂題目信息，得出所給的圖形的對(duì)稱性以及可能性相等是解題的

關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

7.A

【分析】

先說(shuō)明△ADE^/XABC,然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列式解答即可.

【詳解】

解：如圖：AD^6m,AB=21%,OE=2機(jī)；

DEI/BC,

：.^ADE^^ABC,

.??空=”即2」，

BCABBC21

解得：BC=lm,

答案第3頁(yè)，總21頁(yè)

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)并判定△AOESA48C是解答本題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】

由題意根據(jù)直角三角形的判定及相似三角形的判定方法，對(duì)各項(xiàng)一一判斷即可；

【詳解】

VZA+Z2=90°,4=4,

/.Zl+Z2=90°,

即△ABC是直角三角形，故①符合題意；

CDDB

,:—=—,ZADC=ZCDB=90°,

ADCD

：.MCD?EBD,

**-Z1=ZA9

VZA+Z2=90°,

Zl+Z2=90°,

即△ABC是直角三角形，故②符合題意；

VZB+Z2=90°,ZB+Z1=9O°,

???Z1=Z2,

無(wú)法得到兩角和為90。，故③不符合題意；

■:ZBAC:ZABC:ZACB=3:4:5fZBAC+ZABC+ZACB=180°,

AZBAC=45°,ZABC=60°,Z4CB=75°,

???△ABC不是直角三角形，故④不符合題意；

由三角形的相似無(wú)法推出=成立，所以△ABC不是直角三角形，故⑤不符

合題意；

VZ1+Z2=ZA+ZB,Zl+Z2+ZA+ZB=180°,

???Zl+Z2=90°,

???即△ABC是直角三角形，故⑥符合題意；

故一定能夠確定^ABC是直角三角形的條件有①②⑥；

故答案選C.

【點(diǎn)睛】

答案第4頁(yè)，總21頁(yè)

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。

本題主要考查了相似三角形的判定和直角三角形的判定，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵.

9.A

【分析】

設(shè)A(a,b)在函數(shù)圖象上，A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為B(-a,-b),將B代入解析式成立，

A正確；

當(dāng)x>0是，yi=9中y隨x的增大而減少，y2=x中y隨x的增大而增大，兩個(gè)函數(shù)的增減

X

性相反，B不正確；

當(dāng)x>0時(shí)，y=yi+y2=-+x,當(dāng)x="時(shí)y有最小值2指，C不正確；

x

當(dāng)x=2時(shí)，y=5,不經(jīng)過(guò)(2,4),D不正確；

【詳解】

解：函數(shù)y=yi+y2=9+x

x

設(shè)A(a,b)在函數(shù)圖象上，A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為B(-a,-b),

將X=-a代入y=yi+y2=—+X得到：

6f6A,

------a=——Fa=-b,

-a\a)

???函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，

???A正確；

當(dāng)x>0是，yi=9中y隨x的增大而減少，丫2=*中丫隨x的增大而增大，兩個(gè)函數(shù)的增減

X

性相反，

???B不正確；

當(dāng)x>0時(shí)，y=yi+y2=—+x,當(dāng)x="時(shí)y有最小值2后，

x

???C不正確；

當(dāng)x=2時(shí)，y=5,不經(jīng)過(guò)(2,4),

.tD不正確；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的復(fù)合函數(shù)；熟練掌握兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.

10.B

答案第5頁(yè)，總21頁(yè)

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。

【分析】

由AB、08的長(zhǎng)度求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出0A所在直線的解析式，令4f,求出

y,確定?的范圍，利用三角形面積公式表示出S即可.

【詳解】

\'AB=0B=3,

：.A(3,3),

，。4所在直線解析式為產(chǎn)x,

當(dāng)0V/3時(shí),令E,則尸,

：.S=-t2(0</<3).

2一

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題為一次函數(shù)與幾何綜合題，主要考查一次函數(shù)解析式的求解.

11.0或1

【詳解】

根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)，1和0的算術(shù)平方根等于本身，

即可得出答案.

解：I和0的算術(shù)平方根等于本身.

故答案為1和0

“點(diǎn)睛”本題考查了算術(shù)平方根的知識(shí)，注意掌握1和0的算術(shù)平方根等于本身.

12.m>4.

【分析】

根據(jù)反比例的性質(zhì)，當(dāng)系數(shù)k>0時(shí)，圖像在一三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而減

小，當(dāng)系數(shù)k<0時(shí)，圖像在二四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，依次計(jì)算解

決即可.

【詳解】

?.?在反比例函數(shù)’圖象的每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

X

m-4>0,

解得機(jī)>4.

故答案為：相>4.

答案第6頁(yè)，總21頁(yè)

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決系數(shù)問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是熟

練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).

13.100(1+x)2=144

【分析】

根據(jù)增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量X(1+增長(zhǎng)率)&如果平均每月的增長(zhǎng)率為X,根據(jù)題意即可

列出方程.

【詳解】

解：設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為X,

則九月份的營(yíng)業(yè)額為100(1+x),

十月份的營(yíng)業(yè)額為100(1+x)2,

由此列出方程：100(1+x)2=144.

故答案為100(l+x『=144

【點(diǎn)睛】

本題主要考查從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元二次方程，掌握復(fù)利公式：“a(1+x)』b”，理解公

式是解決本題的關(guān)鍵.

14.6

【分析】

先根據(jù)同角的余角相等可得/￡>EC=/A,利用兩角相等證明△ABESAEC。，由相似三角形

的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】

解：'JABLBC,DCLBC,

：.NB=NC=90°,ZBAE+NAEB=90。,

,：AEA.DE,

：.ZAED-9O0,

：.NAEB+NDEC=9Q。,

：.ZDEC=ZBAE,

：.2ABES/\ECD,

答案第7頁(yè)，總21頁(yè)

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。

.ABBE

??=，

ECCD

VDC=1,BE=3,BC=5,

.AB3

??=一，

5-31

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)及判

定定理是解題的關(guān)鍵.

15.①@

【分析】

根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸可知-3=2,從而易判斷①正確：由圖知，當(dāng)4-3時(shí)，函數(shù)值為負(fù),

即有9a-3。+"0,從而易判斷②錯(cuò)誤；由于函數(shù)在x=2時(shí)取得最大值，對(duì)任意的實(shí)數(shù)

其函數(shù)值不超過(guò)函數(shù)的最大值，從而易判斷③正確；由圖象易判斷④錯(cuò)誤.

【詳解】

???拋物線的對(duì)稱軸為直線42

.b

??-----=2

2a

即b+4a=0

故①正確

觀察圖象知，當(dāng)A-3時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，即有9a-3Hc<0

：.9a+c<3b

故②錯(cuò)誤

函數(shù)在x=2時(shí)取得最大值4a+2b+c

,對(duì)任意的實(shí)數(shù)m,都有anr+bm+c<4a+2b+c

即am2+bm<4a+2b

故③正確

觀察圖象知，當(dāng)Q-1時(shí)，隨自變量的增加，函數(shù)值有增有減

故④錯(cuò)誤

【點(diǎn)睛】

答案第8頁(yè)，總21頁(yè)

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。

本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，具有一定的綜合性，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想.

16.3斤3

【分析】

取中點(diǎn)E得。E是△OBC的中位線，知OE=/OC=3,即點(diǎn)￡＞是在以E為圓心，3為

半徑的圓上，從而知求4。的最小值就是求點(diǎn)A與。E上的點(diǎn)的距離的最小值，據(jù)此求解可

得.

【詳解】

解：如圖1,取08的中點(diǎn)E,

在A0BC中，DE是AOBC的中位線，

:.DE=W（）C=3,即點(diǎn)。是在以E為圓心，3為半徑的圓上,

...求AQ的最小值就是求點(diǎn)A與。E上的點(diǎn)的距離的最小值，

當(dāng)。在線段AE上時(shí)，AZ）取最小值,

是等邊三角形，邊長(zhǎng)為6,

.,.AE=4Osin60o=與6=36，

2

，線段AQ長(zhǎng)的最小值為3K-3.

故答案為：3^-3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是判斷出點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)軌跡是以E為圓心，3

為半徑的圓.

答案第9頁(yè)，總21頁(yè)

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。

5±x/17

17.x=-----

4

【分析】

將常數(shù)項(xiàng)移到右邊后把二次項(xiàng)系數(shù)化為1,再兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方求解可得.

【詳解】

解：V2x2-5x=-l,

則x-2=±膽,

44

.5±x/17

..x=-----.

4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平

方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵.

2

18.(1)y=—；(2)(0,)或(0,—\/5).

x

【分析】

(1)把M(-2,m)代入函數(shù)式y(tǒng)=-gx中，求得m的值，從而求得M的坐標(biāo)，代入y=

白可求出函數(shù)解析式；(2)根據(jù)M的坐標(biāo)求得N的坐標(biāo)，設(shè)P(0,m),根據(jù)勾股定理列

X

出關(guān)于m的方程，解方程即可求得m進(jìn)而求得P的坐標(biāo).

【詳解】

解：(1)???點(diǎn)M(-2,m)在正比例函數(shù)y=-gx的圖象上，

/.m=-gx(-2)=1,

AM(-2,1),

?.?反比例函數(shù)y="的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-2,1),

X

/.k=-2x1=-2.

.??反比例函數(shù)的解析式為

(2)???正比例函數(shù)y=-的圖象與反比例函數(shù)y=&的圖象分別交于M,N兩點(diǎn)，點(diǎn)M

2X

(-2,1),

答案第10頁(yè)，總21頁(yè)

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。

AN(2,-1),

???點(diǎn)P為y軸上的一點(diǎn)，

.?.設(shè)P(0,in),

VZMPN為直角,

.?.△MPN是直角三角形，

二(0+2)2+(m-1)2+(0-2)2+(m+1)2=(2+2)2+(-1-1)2,

解得m=土石

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,石)或(0,-75).

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵.

19.(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析.

【分析】

(1)由BE、CD是△ABC的高得NAEB=NADC=90。，力口上/EAB=/DAC,根據(jù)相似三

角形的判定方法得到△AEBs^ADC,則AB：AC=AE：AD,利用比例性質(zhì)即可得到結(jié)論；

A/71

(2)由NBAC=120>!?/BAE=60。，則NEBA=30。，從而然后證明

AB2

△EW-ABAC,可得鐺=生=:，根據(jù)RSBCD中，M為BC的中點(diǎn)，可得器=：,

BCAB2BC2

所以DE=DM.

【詳解】

解：(1)VBE,CD是△ABC的高，

???NBEC=NBDC=90。.

又丁ZBAE=ZDACf

:.△ABEs/xACO,

.AEAB

??布一前’

；?AEAC=ABAD.

(2)VZfiAC=120°,

???ZE4B=60°,

???ZABE=30°,

答案第11頁(yè)，總21頁(yè)

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。

.AEi

*

」/八㈤AEABAEAD

由（1）得一=—,R即n一=—

ADACABAC

又???N￡M>=N84C,

:.AEADs^BAC,

,EDAE_\

??正一而一萬(wàn)’

在Rtz^C。中，M為BC的中點(diǎn),

.DM1

??=—，

BC2

：.DE=DM.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：有兩組對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形相似；相似三角形對(duì)

應(yīng)邊的比等于相等，都等于相似比.也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)以及含30。角的

直角三角形的性質(zhì).

20.(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析

【分析】

(1)在圖①中，根據(jù)正切的定義和tan/C4B=g即可得到點(diǎn)C位置；

(2)在圖②中，根據(jù)tan/D48=l知RSABD為等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理即可

得出點(diǎn)。的位置；

3

(3)在圖③中，根據(jù)正切定義和tanNAEB==即可得出點(diǎn)E的位置.

4

【詳解】

(1)如圖①，點(diǎn)C即為所求作的點(diǎn)；

圖①

(2)如圖②，點(diǎn)。即為所求作的點(diǎn);

答案第12頁(yè)，總21頁(yè)

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。

(3)如圖③，點(diǎn)E即為所求作的點(diǎn);

【點(diǎn)睛】

本題考查基本作圖與設(shè)計(jì)、正切、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，理解正切的定義，熟

悉網(wǎng)格特點(diǎn)，弄清問(wèn)題中所作圖形的要求，結(jié)合幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法是解答的關(guān)

鍵.

,9

21.(1)見(jiàn)解析；(2)—

4

【分析】

(1)連接。M,根據(jù)等腰三角形的得出NAEB=90。，NOBM=NOMB,再由角平分線的性質(zhì)

證得NOBM=NMBE,即進(jìn)而證得/AMO=90。即可得出結(jié)論；

(2)先求出AB的長(zhǎng)，再證明△AOMs/ViBE,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求解即可.

【詳解】

(1)證明：連接0例，

OB=OM,

ZOBM=ZOMB,

'：AB=AC,4E是/54c的平分線，

：.AE1.BC,即NAEB=90。，

平分NABC,

答案第13頁(yè)，總21頁(yè)

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。

：?NOBM:/MBE,即NOM8=

，OM//BC,

：.ZAMO=ZAEB=90°t

???AE與。。相切；

,

(2)：AB=ACfAE是N3AC的平分線,

：.BE=CE,AE1.BC,

ICE

VBC=6,cosC=-=—,

3AC

:?BE=CE=3,AB=AC=9,

?：OM〃BE,

：.△AOMs/MBE,

.AOOM

??---=----,

ABBE

設(shè)半徑為r,則『=：，

解得：尸j9

4

即。。的半徑為三9.

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義、平行線的判定與性質(zhì)、銳角的三角函數(shù)、相

似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵.

22.（1）w=+3Or+2OOO（l<r<40,且f為整數(shù)）；（2）21天；（3）5</n<7

【分析】

（1）根據(jù)總利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）x銷售量列出關(guān)系式，化簡(jiǎn)即可；

（2）根據(jù)題意列出不等式，利用二次函數(shù)的圖象求不等式的解集，即可求得天數(shù)；

（3）設(shè)每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)為z,列出z與r的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的增減

性列出不等式即可求解.

答案第14頁(yè)，總21頁(yè)

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。

【詳解】

解：(1)由題意得：w=(x-6>y,

V%=-r+16(l<r<40,且f為整數(shù))，y=-2t+200(i<r<40,且f為整數(shù))，

4

w=(L+16-6)(-2f+200)(l<r<40,且f為整數(shù))，

4

化簡(jiǎn)得：w=-1r+30r+2000(1<?<40,且f為整數(shù))；

(2)令WN2400,g[J-^r2+30f+2000>2400,

整理得：?-60r+800<0.

令〃=--60，+800，

當(dāng)“=0,即4-601+800=0時(shí),解得：4=204=40,

由二次函數(shù)的圖象性質(zhì)可得：當(dāng)203440時(shí)，u<0,

...產(chǎn)一607+80040的解集為：20</<40,

Vl<r<40,且f為整數(shù)，

天數(shù)=40-20+1=21(天)，

答：該店有21天EI銷售利潤(rùn)不低于2400元；

(3)設(shè)每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)為z,由題意得：

2

z=w-my=---t+30f+2000-/n(-2r+200),

整理得：z=--？+(30+2in)t+200(10-機(jī))，

2

則二次函數(shù)z=-1/+(30+2,〃)f+200(10-"?)的對(duì)稱軸為：/=30+2加，

2

Va=--<0,

2

.?.當(dāng)Y30+2小時(shí)，z隨著f的增大而增大，當(dāng)此30+2加時(shí)，z隨著f的增大而減小，

：z隨時(shí)間f的增大而增大，1</<40,

/.30+2//?>40,解得：m>5,

又?：m<1,

/.5<m<7,

答：在這40天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間，的增大而增大，加的取值范圍為:

5<m<7.

【點(diǎn)睛】

答案第15頁(yè)，總21頁(yè)

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)與不等式的關(guān)系和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，熟練掌握二

次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.(1)。〃=，尸；(2)。，="/仍然成立，理由見(jiàn)解析：(3)85或亞.

24

【分析】

(1)證明AGCF烏ABEC(A4S),得BC=GF,則CD=GF,則證尸(AS4),得出

￡)〃="/即可；

GFFCCD

(2)證AFCGs^CEB,則三=￡=〃，由矩形的性質(zhì)得出三=〃，證△"。足曲尸(小4),

BCCEBC

即可得出。"=

AR44

⑶根據(jù)矩形的性質(zhì)和已知得〃=不=彳，K'JCE=-CF,分兩種情況，根據(jù)勾股定理和平

AD33

行線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：(1)DH=HF,理由如下：

??,四邊形ABC。是矩形，AB=AD,

???四邊形A8CO是正方形，

:?BC=CD,ZABC=ZEBC=ZBCD=90°,

■:FG1BC,ZECF=90°,

/.CD//GF,Z.CGF=ZECF=ZEBC=90°,

:.ZGCF+ZBCE=90°,

,:ZBCE+NBEC=90。,

:.ZGCF=ZBEC,

在AGC尸和ABEC中，

NGCF=NBEC

,NCGF=NEBC,

CF=CE

：.\GCF^\BEC{AAS),

???BC=GF,

：.CD=GF,

???CD!IGF

：.ZHDC=ZHFG,

答案第16頁(yè)，總21頁(yè)

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。

??.ZHCD=ZHGF,

在A/7CO和AHGb中,

4HDC=4HFG

CD=GF,

ZHCD=ZHGF

：.AHCD^AHGF(ASA),

:.DH=HF,

故答案為DH=HF,

(2)DH=HF仍然成立,理由如下：

???四邊形ABC。是矩形，F(xiàn)GLBC,Z￡CF=90°,

:.NCGF=/ECF=Z.EBC=90°

???NFCG+ZBCE=90。,

■:ZBCE+NCEB=90。,

:./FCG=/CEB,

：.\FCG-\CEB,

.GFFC

??-=---=",

BCCE

二四邊形ABCD是矩形，AB=nAD,

.CD_

??-=〃，

BC

.GFCD

?.二,

BCBC

：.GF=CD,

???四邊形ABC。是矩形，

???CDA.BC,

?.,FG1BC,

C.CDUFG,

:.AHDC=/HFG,4HCD=/HGF,

在△"CO和MG廠中，

NHDC=/HFG

<CD=GF,

4HCD=/HGF

答案第17頁(yè)，總21頁(yè)

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。

/.AHCD^AHGF(ASA),

:.DH=HF,

(3)如圖所示，延長(zhǎng)FC交AO于R,

丁四邊形ABCQ是矩形，

：.AB=CD=4,AD=BC=3fZRDC=90°,RD//CH,

VAB=nAD,CF=nCE,

.AB4

.,n==一,

AD3

4

:.CF=-CE

3t

分兩種情況：

①當(dāng)4R=jA。時(shí)，

3

?；AD=3,

AR=\,DR=2,

在RfACDR中,由勾股定理得：

CR=yjD^+CD2=V22+42=26，

VRD//CH,DH=HF,

，RC=CF=2>/5,

CE=-x2>/5=-45,

42

由勾股定理得：EF=dcP+CE。=J(2后/+1|6)=|岳

②當(dāng)￡>R=gA。時(shí)，同理可得：DR