2024屆廣東深圳羅湖外國語學校高一數學第一學期期末檢測模擬試題含解析

2024屆廣東深圳羅湖外國語學校高一數學第一學期期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知：，：，若是的必要不充分條件，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.2．函數的圖象的橫坐標和縱坐標同時擴大為原來的3倍，再將圖象向右平移3個單位長度，所得圖象的函數解析式為A. B.C. D.3．若，，則一定有（）A. B.C. D.以上答案都不對4．函數的圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.5．下列所給出的函數中，是冪函數的是A. B.C. D.6．已知全集，集合，，則?U(A∪B)=A. B.C. D.7．如圖，在三棱錐中，，分別為AB，AD的中點，過EF的平面截三棱錐得到的截面為EFHG.則下列結論中不一定成立的是（）A. B.C.平面 D.平面8．若a<b<0，則下列不等式中成立的是（）A.-a<-bC.a>-b D.9．如圖，其所對應的函數可能是（）A B.C. D.10．已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積可能等于A. B.C. D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．過點且與直線垂直的直線方程為___________.12．下列一組數據的分位數是___________.13．已知定義在上的函數，滿足不等式，則的取值范圍是______14．在某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標是“連續(xù)7天每天新增感染人數不超過5人”，根據連續(xù)7天的新增病例數計算，下列各個選項中，一定符合上述指標的是__________(填寫序號)①平均數；②標準差；③平均數且極差小于或等于2；④平均數且標準差；⑤眾數等于1且極差小于或等于415．將函數圖象上所有點的橫坐標壓縮為原來的后，再將圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，則的單調遞增區(qū)間為____________16．設A為圓上一動點，則A到直線的最大距離為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（）在同一半周期內的圖象過點，，，其中為坐標原點，為函數圖象的最高點，為函數的圖象與軸正半軸的交點，為等腰直角三角形.（1）求的值；（2）將繞點按逆時針方向旋轉角（），得到，若點和點都恰好落在曲線（）上，求的值.18．已知函數.（1）直接寫出的單調區(qū)間，并選擇一個單調區(qū)間根據定義進行證明；（2）解不等式.19．已知.（1）化簡；（2）若是第四象限角，且，求的值.20．如圖，正方體中，點，分別為棱，的中點.（1）證明：平面；（2）證明：平面.21．已知（1）若，求的值；（2）若，且，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】求解不等式化簡集合，，再由題意可得，由此可得的取值范圍【詳解】解：由，即，解得或，所以或，，命題是命題的必要不充分條件，，則實數的取值范圍是故選：C2、D【解析】函數的圖像的橫坐標和縱坐標同時擴大為原來的3倍，所得圖像的解析式為，再向右平移3個單位長度，所得圖像的解析式為，選D.3、D【解析】對于ABC，舉例判斷，【詳解】對于AB，若，則，所以AB錯誤，對于C，若，則，所以C錯誤，故選：D4、C【解析】根據正弦型函數圖象與性質，即可求解.【詳解】由圖可知：，所以，故，又，可求得，，由可得故選：C.5、B【解析】根據冪函數的定義，直接判定選項的正誤，推出正確結論【詳解】冪函數的定義規(guī)定；y=xa（a為常數）為冪函數，所以選項中A，C，D不正確；B正確；故選B【點睛】本題考查冪函數的定義，考查判斷推理能力，基本知識掌握情況，是基礎題6、C【解析】,,,?U(A∪B)=故答案為C.7、D【解析】利用線面平行的判定和性質對選項進行排除得解.【詳解】對于，，分別為，的中點，，EF與平面BCD平行過的平面截三棱錐得到的截面為，平面平面，，，故AB正確；對于，，平面，平面，平面，故正確；對于，的位置不確定，與平面有可能相交，故錯誤.故選:D.【點睛】熟練運用線面平行的判定和性質是解題的關鍵.8、C【解析】根據函數y=x的單調性，即可判斷選項A是否正確；根據函數y=1x在-∞,0上單調遞減，即可判斷選項B是否正確；在根據不等式的性質即可判斷選項【詳解】因為a<b<0，所以-a>-b>0，又函數y=x在0，+∞上單調遞增，所以因為a<b<0，函數y=1x在-∞,0上單調遞減，所以因為a<b<0，所以-a>-b>0，又a=-a，所以a>-b，故因為a<b<0，兩邊同時除以b，可知ab>1，故D故選：C.9、B【解析】代入特殊點的坐標即可判斷答案.【詳解】設函數為，由圖可知，，排除C,D，又，排除A.故選：B.10、C【解析】如果主視圖是從垂直于正方體的面看過去，則其面積為1；如果斜對著正方體的某表面看，其面積就變大，最大時，（是正對著正方體某豎著的棱看），面積為以上表面的對角線為長，以棱長為寬的長方形，其面積為，可得主視圖面積最小是1，最大是，故選C.點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據三視圖進行調整.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用垂直關系設出直線方程，待定系數法求出，從而求出答案.【詳解】設與直線垂直的直線為，將代入方程，，解得：，則與直線垂直的直線為.故答案為：12、26【解析】根據百分位數的定義即可得到結果.【詳解】解：，該組數據的第分位數為從小到大排序后第2與3個數據的平均數，第2與3個數據分別是25、27，故該組數據的第分位數為，故答案為：2613、【解析】觀察函數的解析式，推斷函數的性質，借助函數性質解不等式【詳解】令，則，得，即函數的圖像關于中心對稱，且單調遞增，不等式可化為，即，得，解集為【點睛】利用函數解決不等式問題，關鍵是根據不等式構造適當的函數，通過研究函數的單調性等性質解決問題14、③⑤【解析】按照平均數、極差、方差依次分析各序號即可.【詳解】連續(xù)7天新增病例數：0，0，0，0，2，6，6，平均數是2<3，①錯；連續(xù)7天新增病例數：6，6，6，6，6，6，6，標準差是0<2，②錯；平均數且極差小于或等于2，單日最多增加4人，若有一日增加5人，其他天最少增加3人，不滿足平均數，所以單日最多增加4人，③對；連續(xù)7天新增病例數：0，3，3，3，3，3，6，平均數是3且標準差小于2，④錯；眾數等于1且極差小于或等于4，最大數不會超過5，⑤對.故答案為：③⑤.15、【解析】根據函數圖象的變換，求出的解析式，結合函數的單調性進行求解即可.【詳解】由數圖象上所有點的橫坐標壓縮為原來的后，得到，再將圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，即令，函數的單調遞增區(qū)間是由，得，的單調遞增區(qū)間為.故答案為：16、【解析】求出圓心到直線的距離，進而可得結果.【詳解】依題意可知圓心為，半徑為1.則圓心到直線距離，則點直線的最大距離為.故答案：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據為等腰直角三角形可求解（2）根據三角函數定義分別得到、的坐標，再代入中可求解【小問1詳解】由題意可知周期，所以，，為等腰直角三角形，所以.【小問2詳解】由（1）可得，所以，，所以，點，都落在曲線（）上，所以可得，，，可得，，由，得，（），所以.18、（1）在區(qū)間，上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，證明見解析（2）【解析】(1)根據增減函數的定義，利用作差法比較與0的大小即可；(2)根據三角函數的性質可得、，利用函數的單調性列出三角不等式，解不等式即可.【小問1詳解】在區(qū)間，上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減.①選區(qū)間進行證明.，，且，有，由，所以，由，所以，所以，，所以在區(qū)間上單調遞增.②選區(qū)間進行證明.，，且，有，由，，所以，，所以在區(qū)間上單調遞減.③選區(qū)間進行證明.參考②的證明，在區(qū)間上單調遞增.【小問2詳解】，因為，，在區(qū)間上單調遞減，所以，（），所以，所求解集為.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據誘導公式進行求解即可；（2）根據同角三角函數關系式進行求解即可.【小問1詳解】【小問2詳解】因為是第四象限角，且，.因此，.20、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】（1）利用線面垂