2024屆貴州省遵義市正安一中高一數(shù)學第一學期期末考試模擬試題含解析

2024屆貴州省遵義市正安一中高一數(shù)學第一學期期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．根據(jù)有關資料，圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是（參考數(shù)據(jù)：lg3≈048）A.1033 B.1053C.1073 D.10932．滿足的集合的個數(shù)為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，若正實數(shù)、、、互不相等，且，則的取值范圍為（）A. B.C. D.4．已知，，則（）A. B.C. D.5．已知，則x等于A. B.C. D.6．要得到函數(shù)的圖像,需要將函數(shù)的圖像（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位7．對于實數(shù)a，b，c下列命題中的真命題是()A.若a＞b，則ac2＞bc2 B.若a＞b＞0，則C.若a＜b＜0，則 D.若a＞b，，則a＞0，b＜08．已知，，，則的大小關系為A B.C. D.9．若角的終邊過點，則A. B.C. D.10．函數(shù)的定義域為（）A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，，則，，的大小關系是______．（用“”連接）12．若函數(shù)滿足，且當時，則______13．下列命題中正確的是________（1）是的必要不充分條件（2）若函數(shù)的最小正周期為（3）函數(shù)的最小值為（4）已知函數(shù)，在上單調遞增，則14．點是一次函數(shù)圖象上一動點，則的最小值是______15．函數(shù)的定義域是__________，值域是__________.16．為偶函數(shù)，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)在上的最小值為（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）當時，求的最大值以及此時x的取值集合18．已知函數(shù)，（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）令函數(shù)，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求在區(qū)間上的最大值及取得最大值時的值條件①：；條件②：注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分19．某工廠有甲，乙兩條相互獨立的產品生產線，單位時間內甲，乙兩條生產線的產量之比為4:1.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從甲，乙兩條生產線得到一個容量為100的樣本，其部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示（單位：件）.一等品二等品甲生產線76a乙生產線b2（1）寫出a，b的值；（2）從上述樣本的所有二等品中任取2件，求至少有1件為甲生產線產品的概率；（3）以抽樣結果的頻率估計概率，現(xiàn)分別從甲，乙兩條產品生產線隨機抽取10件產品記P1表示從甲生產線隨機抽取的10件產品中恰好有5件一等品的概率，P2表示從乙生產線隨機抽取的10件產品中恰好有5件一等品的概率，試比較P1和P20．已知函數(shù)，.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.21．已知函數(shù)，其中.（1）若函數(shù)的周期為，求函數(shù)在上的值域；（2）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求的最大值，并探究此時函數(shù)的零點個數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】設，兩邊取對數(shù)，，所以，即最接近，故選D.【名師點睛】本題考查了轉化與化歸能力，本題以實際問題的形式給出，但本質就是對數(shù)的運算關系，以及指數(shù)與對數(shù)運算的關系，難點是令，并想到兩邊同時取對數(shù)進行求解，對數(shù)運算公式包含，，.2、B【解析】列舉出符合條件的集合，即可得出答案.【詳解】滿足的集合有：、、.因此，滿足的集合的個數(shù)為.故選：B.【點睛】本題考查符合條件的集合個數(shù)的計算，只需列舉出符合條件的集合即可，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題.3、A【解析】利用分段函數(shù)的定義作出函數(shù)的圖象，不妨設，根據(jù)圖象可得出，，，的范圍同時，還滿足，即可得答案【詳解】解析：如圖所示：正實數(shù)、、、互不相等，不妨設∵則，∴，∴且，，∴故選：A4、B【解析】應用同角關系可求得，再由余弦二倍角公式計算．【詳解】因，所以，所以，所以.故選：B.【點睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關系，考查余弦的二倍角公式．求值時要注意角的取值范圍，以確定函數(shù)值的正負．5、A【解析】把已知等式變形，可得，進一步得到，則x值可求【詳解】由題意，可知，可得，即，所以，解得故選A【點睛】本題主要考查了有理指數(shù)冪與根式的運算，其中解答中熟記有理指數(shù)冪和根式的運算性質，合理運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.6、A【解析】直接按照三角函數(shù)圖像的平移即可求解.【詳解】，所以是左移個單位.故選：A7、D【解析】逐一分析選項，得到正確答案.【詳解】A.當時，，所以不正確；B.當時，，所以不正確；C.，當時，，，即，所以不正確；D.，，即，所以正確.故選D.【點睛】本題考查不等式性質的應用，比較兩個數(shù)的大小，1.做差法比較；2.不等式性質比較；3.函數(shù)單調性比較.8、A【解析】利用對數(shù)的性質，比較a,b的大小，將b,c與1進行比較，即可得出答案【詳解】令,結合對數(shù)函數(shù)性質,單調遞減,，，.【點睛】本道題考查了對數(shù)、指數(shù)比較大小問題，結合相應性質，即可得出答案9、D【解析】角的終邊過點，所以.由角，得.故選D.10、D【解析】由函數(shù)解析式可得關于自變量的不等式組，其解集為函數(shù)的定義域.【詳解】由題設可得：，故，故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】結合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的知識確定正確答案.【詳解】，，所以故答案為：12、1009【解析】推導出，當時，從而當時，，，由此能求出的值【詳解】∵函數(shù)滿足，∴，∵當時，∴當時，，，∴故答案為1009【點睛】本題主要考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題13、（3）（4）【解析】對于（1）對角取特殊值即可驗證；對于（2）采用數(shù)形結合即可得到答案；對于（3）把函數(shù)進行化簡為關于的函數(shù)，再利用基本不等式即可得到答案；對于（4）用整體的思想，求出單調增區(qū)間為，再讓即可得到答案.【詳解】對于（1），當，當，不滿足是的必要條件，故（1）錯誤；對于（2），函數(shù)的最小正周期為，故（2）錯誤；對于（3），，當且僅當?shù)忍柍闪ⅲ剩?）正確；對于（4）函數(shù)的單調增區(qū)間為，若在上單調遞增，則，又，故（4）正確.故答案為：（3）（4）.14、【解析】把點代入函數(shù)的解析式得到，然后利用基本不等式求最小值.【詳解】由題意可知，又因為，所以，當且僅當即時等號成立所以的最小值是.故答案為：.15、①.②.【解析】解不等式可得出原函數(shù)的定義域，利用二次函數(shù)的基本性質可得出原函數(shù)的值域.詳解】對于函數(shù)，有，即，解得，且.因此，函數(shù)的定義域為，值域為.故答案為：；.16、【解析】根據(jù)偶函數(shù)判斷參數(shù)值，進而可得函數(shù)值.【詳解】由為偶函數(shù)，得，，不恒為，，，，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）最大值為，此時x的取值集合為.【解析】(1)利用二倍角公式化簡函數(shù)，再利用余弦函數(shù)性質列式計算作答.(2)利用余弦函數(shù)性質直接計算作答.【小問1詳解】依題意，，令，，解得，所以的單調遞增區(qū)間為.小問2詳解】由(1)知，當時，，，解得，因此，，當，，即，時，取得最大值1，則取得最大值，所以的最大值為，此時x的取值集合為.18、（1），（2）答案不唯一，具體見解析【解析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的單調增區(qū)間建立不等式求解即可得出；（2）選①代入，化簡，令，轉化為二次函數(shù)求值域即可，選擇條件②代入化簡，令，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質求最值即可求解.【小問1詳解】函數(shù)的單調增區(qū)間為（）由，，解得，，所以的單調增區(qū)間為，【小問2詳解】選擇條件①：令，因為，所以所以所以，因為在區(qū)間上單調遞增，所以當時，取得最大值所以當時，取得最大值選擇條件②：令，因為，所以所以當時，即時，取得最大值19、（1）a=4,b=18；（2）1415（3）P1【解析】（1）根據(jù)題意列出方程組76+a+b+2=10076+a=4b+2，從而求出a，（2記C為“至少有1件為甲生產線產品”這一事件，首先列出從6件二等品中任取2件的所有結果，然后再找出事件C所包含是基本事件，從而利用古典概型的概率公式即可求出答案.（3）根據(jù)樣本中甲，乙產品一等品的概率，同時結合二項分布即可比較大小.【小問1詳解】由題意，知76+a+b+2=10076+a=4b+2，解得【小問2詳解】記樣本中甲生產線的4件二等品為A1，A2，從6件二等品中任取2件，所有可能的結果有15個，它們是：A1A3記C為“至少有1件為甲生產線產品”這一事件，則C中的結果有1個，它是B1所以PC【小問3詳解】P120、(1);(2),.【解析】（1）將函數(shù)化為的形式后可得最小正周期．（2）由，可得，將作為一個整體，結合圖象可得函數(shù)的最值試題解析：（1）∴的最小正周期.（2）∵，∴∴當，即時，，當，即時，.21、（1）（2）最大值為，6個【解析】(1)根據(jù)正弦的二倍角公式和輔助角公式可得，利用求出，進而求出，結合三角函數(shù)的性質即可得出結果；(2)利用三角函數(shù)的性質求出的單調增區(qū)間，