2024屆河南省名校大聯(lián)考數(shù)學(xué)高一上期末考試試題含解析

2024屆河南省名校大聯(lián)考數(shù)學(xué)高一上期末考試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知函數(shù)，若不等式對任意實數(shù)x恒成立，則a的取值范圍為（）A B.C. D.2．體育老師記錄了班上10名同學(xué)1分鐘內(nèi)的跳繩次數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116.這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是（）A.98 B.99C.99.5 D.1003．函數(shù)的最大值為A.2 B.C. D.44．函數(shù)的圖像恒過定點，則的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.5．若,,,則a,b,c之間的大小關(guān)系是()A.c>b>a B.c>a>bC.a>c>b D.b>a>c6．已知過點和的直線與斜率為一2的直線平行，則m的值是A.-8 B.0C.2 D.107．已知為偶函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則滿足不等式的整數(shù)的個數(shù)為（）A.4 B.6C.8 D.108．已知直線：與：平行，則的值是（）.A.或 B.或C.或 D.或9．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為（）A. B.C. D.10．已知，則的大小關(guān)系是A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．如圖，扇形的周長是6，該扇形的圓心角是1弧度，則該扇形的面積為______.12．若函數(shù)有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍為___________.13．在國際氣象界，二十四節(jié)氣被譽為“中國的第五大發(fā)明”．一個回歸年定義為從某年春分到次年春分所經(jīng)歷的時間，也指太陽直射點回歸運動的一個周期．某科技小組以某年春分為初始時間，統(tǒng)計了連續(xù)400天太陽直射點的緯度平均值（太陽直射北半球時取正值，直射南半球時取負(fù)值）．設(shè)第x天時太陽直射點的緯度平均值為y，該小組通過對數(shù)據(jù)的整理和分析，得到y(tǒng)與x近似滿足，則一個回歸年對應(yīng)的天數(shù)約為______（精確到0.01）；已知某年的春分日是星期六，則4個回歸年后的春分日應(yīng)該是星期______．（）14．當(dāng)時，，則a的取值范圍是________.15．已知定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)（1）求在上的增區(qū)間（2）求在閉區(qū)間上的最大值和最小值17．已知函數(shù),其中,且.（1）若函數(shù)的圖像過點,且函數(shù)只有一個零點,求函數(shù)的解析式;（2）在（1）的條件下,若,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.18．如圖是函數(shù)的部分圖象.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，，求.19．如圖，已知三棱錐中，，，為的中點，為的中點，且為正三角形.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）若，，求三棱錐的體積.20．化簡求值（1）；（2）.21．已知函數(shù)的最小正周期為，其中（1）求的值；（2）當(dāng)時，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的值域

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】先分析出的奇偶性，再得出的單調(diào)性，由單調(diào)性結(jié)合奇偶性解不等式得到，再利用均值不等式可得答案.【詳解】的定義域滿足，由，所以在上恒成立.所以的定義域為則所以，即為奇函數(shù).設(shè)，由上可知為奇函數(shù).當(dāng)時，，均為增函數(shù)，則在上為增函數(shù).所以在上為增函數(shù).又為奇函數(shù)，則在上為增函數(shù)，且所以在上為增函數(shù).所以在上為增函數(shù).由，即所以對任意實數(shù)x恒成立即，由當(dāng)且僅當(dāng)，即時得到等號.所以故選：C2、C【解析】根據(jù)分位數(shù)的定義即可求得答案.【詳解】這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是.3、B【解析】根據(jù)兩角和的正弦公式得到函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)根據(jù)兩角和的正弦公式得到，因為x根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得到最大值為.故答案為B.【點睛】這個題目考查了三角函數(shù)的兩角和的正弦公式的應(yīng)用，以及函數(shù)的圖像的性質(zhì)的應(yīng)用，題型較為基礎(chǔ).4、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】由指數(shù)函數(shù)恒過定點，所以函數(shù)的圖像恒過定點.故選：D5、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【詳解】∵a=22.5＞1，＜0，，∴a＞c＞b，故選C【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題6、A【解析】由題意可知kAB＝＝－2，所以m＝－8.故選A7、C【解析】由時的解析式,可先求得不等式的解集.再根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì),即可求得整個定義域內(nèi)滿足不等式的解集,即可確定整數(shù)解的個數(shù).【詳解】當(dāng)時,,解得,所以；當(dāng)時,,解得,所以.因為為偶函數(shù),所以不等式的解集為.故整數(shù)的個數(shù)為8.故選:C【點睛】本題考查了不等式的解法,偶函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】當(dāng)k-3=0時，求出兩直線的方程，檢驗是否平行；當(dāng)k-3≠0時，由一次項系數(shù)之比相等且不等于常數(shù)項之比，求出k的值解：由兩直線平行得，當(dāng)k-3=0時，兩直線方程分別為y=-1和y=3/2，顯然兩直線平行．當(dāng)k-3≠0時，由，可得k=5．綜上，k的值是3或5，故選C9、C【解析】將點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出的值即可.【詳解】因為函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以，則.故選：C.10、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果.【詳解】，，，，故選B.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于難題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、2【解析】由扇形周長求得半徑同，弧長，再由面積公式得結(jié)論【詳解】設(shè)半徑為，則，，所以弧長為，面積為故答案為：212、【解析】將函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程，作出的圖像，結(jié)合圖像分析即可.【詳解】令得，作出的函數(shù)圖像，如圖，因為有4個零點，所以直線與的圖像有4個交點，所以.故答案為：13、①.365.25②.四【解析】（1）利用周期公式求出一個回歸年對應(yīng)的天數(shù)；（2）先計算出4個回歸年經(jīng)過的天數(shù)，再根據(jù)周期即可求解.【詳解】因為周期，所以一個回歸年對應(yīng)的天數(shù)約為365.25；一個回歸年對應(yīng)的天數(shù)約為365.25，則4個回歸年經(jīng)過的天數(shù)為.因為，且該年春分日是星期六，所以4個回歸年后的春分日應(yīng)該是星期四.故答案為：365.25；四.14、【解析】分類討論解一元二次不等式，然后確定參數(shù)范圍【詳解】，若，則或，此時時，不等式成立，若，則或，要滿足題意，則，即綜上，故答案為：15、6【解析】利用函數(shù)是偶函數(shù)，，代入求值.【詳解】是偶函數(shù)，.故答案6【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求值，意在考查轉(zhuǎn)化與變形，屬于簡單題型.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1），（2）最大值為，的最小值為【解析】（1）由正弦型函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)用整體代入法有時單調(diào)遞增求增區(qū)間；（2）由已知區(qū)間確定的區(qū)間，進而求的最大值和最小值【小問1詳解】令，得，∴單調(diào)遞增區(qū)間為，由，可令得.令得，所以在上的增區(qū)間為，【小問2詳解】，.即在區(qū)間上的最大值為，最小值為.17、（1）或（2）【解析】（1）因為,根據(jù)函數(shù)的圖像過點,且函數(shù)只有一個零點,聯(lián)立方程即可求得答案;（2）因為,由（1）可知:,可得,根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,即可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）根據(jù)函數(shù)的圖像過點,且函數(shù)只有一個零點可得,整理可得,消去得,解得或當(dāng)時,,當(dāng)時,,綜上所述,函數(shù)的解析式為:或（2）當(dāng),由（1）可知:要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增則須滿足解得,實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查了求解二次函數(shù)解析式和已知復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間求參數(shù)范圍.掌握復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減是解題關(guān)鍵,考查了分析能力和計算能力,屬于中等題.18、（1）（2）【解析】（1）由圖象得到，且，得到，結(jié)合五點法，列出方程求得，即可得到函數(shù)的解析式；（2）由題意，求得，，結(jié)合利用兩角和的正弦公式，即可求解.【小問1詳解】解：由圖象可得，函數(shù)的最大值為，可得，又由，可得，所以，所以，又由圖可知是五點作圖法中的第三個點，因為，可得，因為，所以，所以.【小問2詳解】解：因為，則，又因為，所以，由，則，有，所以.19、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）.【解析】(1)先證，可證平面.(2)先證，得，結(jié)合可證得平面.(3)等積轉(zhuǎn)換，由，可求得體積.【詳解】(1)證明：因為為的中點，為的中點，所以是的中位線，.又，，所以.(2)證明：因為為正三角形，為的中點，所以.又，所以.又因為，，所以.因為，所以.又因為，，所以.(3)因為，，所以，即是三棱錐的高.因為，為的中點，為正三角形，所以.由，可得，在直角三角形中，由，可得.于是.所以.【點睛】本題考查空間線面平行與垂直的證明，體積的計算.空間中的平行與垂直的證明過程就是利用相關(guān)定義、判定定理和性質(zhì)定理實現(xiàn)線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)的轉(zhuǎn)換.求三棱錐的體積常采用等積轉(zhuǎn)換的方法，選擇易求的底面積和高來求體積.20、（1）109；（2）.【解析】（1）利用指數(shù)冪運算和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的轉(zhuǎn)化，化簡求值即可；（2）利用對數(shù)運算性質(zhì)化簡求值