2024屆江西省師范大學(xué)附屬中學(xué)、九江第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2024屆江西省師范大學(xué)附屬中學(xué)、九江第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．函數(shù)lgx＝3，則x＝（）A1000 B.100C.310 D.302．已知角x的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(sin，cos)，則角x的最小正值為()A. B.C. D.3．已知函數(shù)，現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論：①對于任意實(shí)數(shù)a，的圖象為軸對稱圖形；②對于任意實(shí)數(shù)a，在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時(shí)，恒成立；④存在實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式的解集為其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①② B.③④C.②③④ D.①②④4．已知集合0，，1，，則A. B.1，C.0，1， D.5．所有與角的終邊相同的角可以表示為，其中角（）A.一定是小于90°的角 B.一定是第一象限的角C.一定是正角 D.可以是任意角6．已知直線，且，則的值為（）A.或 B.C. D.或7．計(jì)算A.-2 B.-1C.0 D.18．若函數(shù)（）在有最大值無最小值，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知定義在R上的函數(shù)，（e為自然對數(shù)的底數(shù)，），則（）A.3 B.6C.3e D.與實(shí)數(shù)m的取值有關(guān)10．下列關(guān)系中正確個(gè)數(shù)是（）①②③④A.1 B.2C.3 D.411．不論a取何正實(shí)數(shù)，函數(shù)恒過點(diǎn)（）A. B.C. D.12．若函數(shù)和．分別由下表給出：011012301則不等式的解集為（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．若函數(shù)過點(diǎn)，則的解集為___________.14．給出下列說法：①和直線都相交的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)；②三條兩兩相交的直線一定在同一個(gè)平面內(nèi)；③有三個(gè)不同公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合；④兩兩相交且不過同一點(diǎn)的四條直線共面其中正確說法的序號(hào)是______15．函數(shù)在上的最小值是__________16．函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)__________.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù)，其中，且.（1）求的值及的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.18．已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的值域；（2）求不等式的解集；（3）若存在，使得不等式成立，求的取值范圍19．已知為坐標(biāo)原點(diǎn),,,若(1)求函數(shù)的對稱軸方程;(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)有零點(diǎn),求的范圍.20．已知全集，集合，集合（1）若集合中只有一個(gè)元素，求的值；（2）若，求21．已知直線與相交于點(diǎn)，直線（1）若點(diǎn)在直線上，求的值；（2）若直線交直線，分別為點(diǎn)和點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程22．已知不等式x2+ax+b<0(a,b∈R（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若集合B=xx<0，求A∩B，

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】由lgx＝3，可得直接計(jì)算出結(jié)果.【詳解】由lgx＝3，有：則，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】先根據(jù)角終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)判斷出角的終邊所在象限，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出角的最小正值【詳解】因?yàn)?，，所以角的終邊在第四象限，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可知，故角的最小正值為故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查利用角的終邊上一點(diǎn)求角，意在考查學(xué)生對三角函數(shù)定義的理解以及終邊相同的角的表示，屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，可知其關(guān)于直線，可判斷①正確；是由與相加而成，故該函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，由此可判斷②;根據(jù)的函數(shù)值情況可判斷③;看時(shí)情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可判斷④的正誤.【詳解】對①，因?yàn)楹瘮?shù)與|的圖象都關(guān)于直線對稱，所以的圖象關(guān)于直線對稱，①正確對②，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與都單調(diào)遞增，所以也單調(diào)遞增，②正確對③，當(dāng)時(shí)，，③錯(cuò)誤對④，因?yàn)閳D象關(guān)于直線對稱，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，所以存在，使得的解集為，④正確故選：D4、A【解析】直接利用交集的運(yùn)算法則化簡求解即可【詳解】集合，，則，故選A【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.5、D【解析】由終邊相同的角的表示的結(jié)論的適用范圍可得正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榻Y(jié)論與角的終邊相同的角可以表示為適用于任意角，所以D正確，故選：D.6、D【解析】當(dāng)時(shí)，直線，，此時(shí)滿足，因此適合題意；當(dāng)時(shí)，直線，化為，可得斜率，化為，可得斜率∵，∴，計(jì)算得出，綜上可得：或本題選擇D選項(xiàng).7、C【解析】.故選C.8、B【解析】求出，根據(jù)題意結(jié)合正弦函數(shù)圖象可得答案.【詳解】∵，∴，根據(jù)題意結(jié)合正弦函數(shù)圖象可得，解得.故選：B.9、B【解析】可證，從而可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)椋?，故，故選：B10、A【解析】根據(jù)集合的概念、數(shù)集的表示判斷【詳解】是有理數(shù)，是實(shí)數(shù)，不是正整數(shù)，是無理數(shù)，當(dāng)然不是整數(shù)．只有①正確故選：A【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合的關(guān)系，掌握常用數(shù)集的表示是解題關(guān)鍵11、A【解析】令指數(shù)為0，即可求得函數(shù)恒過點(diǎn)【詳解】令x+1=0，可得x=-1，則∴不論取何正實(shí)數(shù)，函數(shù)恒過點(diǎn)（-1，-1）故選A【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)恒過定點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題12、C【解析】根據(jù)題中的條件進(jìn)行驗(yàn)證即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，有成立，故是不等式的解；當(dāng)時(shí)，有不成立，故不是不等式的解；當(dāng)時(shí)，有成立，故是不等式的解.綜上：可知不等式的解集為.故選：C二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】由函數(shù)過點(diǎn)可求得參數(shù)a的值，進(jìn)而解對數(shù)不等式即可解決.詳解】由函數(shù)過點(diǎn)可得，，則，即，此時(shí)由可得即故答案為：14、④【解析】利用正方體可判斷①②的正誤，利用公理3及其推論可判斷③④的正誤.【詳解】如圖，在正方體中，，，但是異面，故①錯(cuò)誤.又交于點(diǎn)，但不共面，故②錯(cuò)誤.如果兩個(gè)平面有3個(gè)不同公共點(diǎn)，且它們共線，則這兩個(gè)平面可以相交，故③錯(cuò)誤.如圖，因?yàn)?，故共面于，因?yàn)?，故，故即，而，故，故即即共面，故④正確.故答案為：④15、【解析】在上單調(diào)遞增最小值為16、2【解析】根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)求參數(shù)m，討論所求得的m判斷函數(shù)是否在上是減函數(shù)，即可確定m值.【詳解】由題設(shè)，，即，解得或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上遞增，不合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上遞減，符合題設(shè).綜上，.故答案為：2三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1），（2）【解析】(1)利用兩角和正弦公式和輔助角公式化簡，結(jié)合條件可求函數(shù)解析式，由周期公式求周期；(2)利用不等式的性質(zhì)和正弦函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域.【小問1詳解】因?yàn)?，故，解得因?yàn)椋?則的最小正周期為.【小問2詳解】因?yàn)?，所以，則，所以，故函數(shù)的值域?yàn)?18、（1）；（2）或；（3）【解析】（1）令，函數(shù)化為，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解；（2）由題意得到，令，得到，求得不等式的解集，進(jìn)而求得不等式的解集，得到答案；（3）令，轉(zhuǎn)化為存在使得成立，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)最小值，即可求解.【詳解】（1）令，因?yàn)?，則，函數(shù)化為，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取到最小值為，當(dāng)時(shí)，取到最大值為5，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋?）由題意，不等式，即，令，則，即，解得或，當(dāng)時(shí)，即，解得；當(dāng)時(shí)，即，解得，故不等式的解集為或（3）由于存在使得不等式成立，令，，則，即存在使得成立，所以存在使得成立因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，也在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，它的最小值為0，所以，所以的取值范圍是19、（1），（2）【解析】（1）先利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及三角恒等變換化簡三角函數(shù)得，再根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性即可得出結(jié)論；（2）由題意得有解，求出函數(shù)在區(qū)間上的值域即可得出結(jié)論【詳解】解:（1），，，對稱軸方程為，即；（2）,有零點(diǎn)，，，，，，【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題20、（1）（2）【解析】（1）對應(yīng)一元二次方程兩根相等，.（2）先由已知確定、的值，再確定集合、的元素即可.【小問1詳解】因?yàn)榧现兄挥幸粋€(gè)元素，所以，【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，，，此時(shí)，，21、(1)；(2).【解析】（1）求出兩直線的交點(diǎn)P坐標(biāo)，代入方程可得；（2）把B坐標(biāo)代入方程可得，由方程聯(lián)立可解得A點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)圓的一般方程，代入三點(diǎn)坐標(biāo)后可解得其中的參數(shù)，最后再配方可得標(biāo)準(zhǔn)方程試題解析：(1)又P在直線l3上，，(2)在l3上，，聯(lián)立l3,l1得：設(shè)△PAB的外接圓方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0把P(0，1)，A(1，0)，B(3，2)代入得：△PAB的外接圓方程為x2+y2x+2y=0，即(x)2+(y+1)2=5點(diǎn)睛：第（2）題中求圓的方程，可不設(shè)圓方程的一般式，用以下方法求解：由于l1⊥l2，所以PAPB△PAB的外接圓是以AB為直徑的圓外接圓方程為：(x)(x)+y(y+1)=0整理后得：(x)2+(y+