新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識點(diǎn)總結(jié)與題型精練專題04 一元二次不等式與其他不等式（含解析）

專題04一元二次不等式與其他不等式【考綱要求】1．理解必要條件、充分條件與充要條件的含義.2．理解全稱量詞與存在量詞的意義．3．能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否【思維導(dǎo)圖】【考點(diǎn)總結(jié)】一、一元二次不等式的概念一元二次不等式定義只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，叫做一元二次不等式表達(dá)式ax2＋bx＋c＞0，ax2＋bx＋c＜0，ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c≤0，其中a≠0，a，b，c均為常數(shù)解集ax2＋bx＋c＞0(a≠0)解集是使f(x)＝ax2＋bx＋c的函數(shù)值為正數(shù)的自變量x的取值集合ax2＋bx＋c＜0(a≠0)解集是使f(x)＝ax2＋bx＋c的函數(shù)值為負(fù)數(shù)的自變量x的取值集合ax2＋bx＋c≥0(a≠0)解集是使f(x)＝ax2＋bx＋c的函數(shù)值大于或等于0的自變量x的取值集合ax2＋bx＋c≤0(a≠0)解集是使f(x)＝ax2＋bx＋c的函數(shù)值小于或等于0的自變量x的取值集合二、一元二次不等式的解法利用“三個二次”的關(guān)系我們可以解一元二次不等式．解一元二次不等式的一般步驟：(1)將不等式變形，使一端為0且二次項系數(shù)大于0；(2)計算相應(yīng)的判別式；(3)當(dāng)Δ≥0時，求出相應(yīng)的一元二次方程的根；(4)根據(jù)對應(yīng)二次函數(shù)的圖像，寫出不等式的解集．三、一元二次不等式的恒成立問題1．一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集是R的等價條件是a>0且Δ<0.2．一元二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集是R的等價條件是a<0且Δ<0.3．分離參數(shù)，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為求最值問題，即：k≥f(x)恒成立?k≥f(x)max；k≤f(x)恒成立?k≤f(x)min.四、“三個二次”(二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式)的關(guān)系Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖像ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有兩個不相等的實根x1，x2，且x1＜x2有兩個相等的實數(shù)根x1，x2沒有實數(shù)根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集{x|x＜x1或x＞x2}eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(b,2a)))))Rax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{x|x1＜x＜x2}??五、分式不等式（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0六、絕對值不等式（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；（3）含有兩個或兩個以上絕對值符號的不等式，可用零點(diǎn)分段法和圖象法求解【題型匯編】題型一：一元二次不等式的解法題型二：一元二次不等式的恒成立問題題型三：分式不等式的解法【題型講解】題型一：一元二次不等式的解法一、單選題1．（2022·江西九江·三模（理））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】先化簡SKIPIF1<0集合，再由交集的定義求解即可【詳解】∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，故選：A.2．（2022·江蘇·蘇州市第六中學(xué)校三模）設(shè)集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】化簡集合A，根據(jù)交集運(yùn)算求解.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：B

SKIPIF1<03．（2022·海南海口·二模）已知x，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】求出不等式的等價條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”兩邊同除以SKIPIF1<0即可得到“SKIPIF1<0”，反過來同乘以SKIPIF1<0即可，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要條件．故選：C.4．（2022·天津·耀華中學(xué)二模）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】求得集合SKIPIF1<0再求交集即可【詳解】由題，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0故選：D5．（2022·山東煙臺·三模）若集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合SKIPIF1<0，再根據(jù)補(bǔ)集、交集的定義計算可得；【詳解】解：由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；故選：B6．（2022·廣東廣州·三模）已知命題SKIPIF1<0，命題SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】先由SKIPIF1<0和SKIPIF1<0解出SKIPIF1<0的范圍，再由充分必要的定義判斷即可.【詳解】由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件.故選：A.7．（2022·天津·二模）設(shè)SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】解不等式SKIPIF1<0，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得出答案.【詳解】解：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件.故選：B.8．（2022·廣西·南寧三中二模（文））設(shè)集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】解出一元二次不等式，根據(jù)交集的運(yùn)算法則求解即可.【詳解】由題，解SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則可得SKIPIF1<0，故選：B9．（2022·天津南開·一模）設(shè)SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，利用充分、必要條件的定義即可判斷出．【詳解】由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由“SKIPIF1<0”可推出“SKIPIF1<0”，而由“SKIPIF1<0”推不出“SKIPIF1<0”，∴“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件．故選：A．10．（2022·江西南昌·二模（文））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】本題考查集合的交集，易錯點(diǎn)在于集合A元素是自然數(shù)，集合B的元素是實數(shù)．【詳解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．11．（2022·湖北十堰·三模）設(shè)集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】利用集合的補(bǔ)集運(yùn)算求解.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C12．（2022·山西臨汾·三模（理））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合解一元二次不等式的方法、集合交集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：D13．（2022·天津·一模）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】先化簡集合SKIPIF1<0，再求SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故選：B14．（2022·四川遂寧·三模（文））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可求解.【詳解】解：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故選：C.15．（2022·安徽·合肥市第七中學(xué)二模（理））集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．（-2，2） B．（-1，2） C．（-2，3） D．（-1，3）【答案】B【解析】【分析】先求集合SKIPIF1<0，進(jìn)一步求出答案.【詳解】集合SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故選：B.二、多選題1．（2022·山東濟(jì)南·一模）平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之積為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡稱為卡西尼卵形線，它是1675年卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律時發(fā)現(xiàn)的.已知在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，動點(diǎn)P滿足SKIPIF1<0，其軌跡為一條連續(xù)的封閉曲線C.則下列結(jié)論正確的是（

）A．曲線C與y軸的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．曲線C關(guān)于x軸對稱C．SKIPIF1<0面積的最大值為2 D．SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出曲線C的方程，由SKIPIF1<0判斷A；由曲線方程對稱性判斷B；取特值計算判斷C；求出SKIPIF1<0的范圍計算判斷D作答.【詳解】設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，依題意，SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，對于A，當(dāng)SKIPIF1<0時，解得SKIPIF1<0，即曲線C與y軸的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A正確；對于B，因SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0換SKIPIF1<0方程不變，曲線C關(guān)于x軸對稱，B正確；對于C，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即點(diǎn)SKIPIF1<0在曲線C上，SKIPIF1<0，C不正確；對于D，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：曲線C的方程為SKIPIF1<0，(1)如果SKIPIF1<0，則曲線C關(guān)于y軸對稱；(2)如果SKIPIF1<0，則曲線C關(guān)于x軸對稱；(3)如果SKIPIF1<0，則曲線C關(guān)于原點(diǎn)對稱.2．（2022·湖南·一模）下列選項中，與“SKIPIF1<0”互為充要條件的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】【分析】先求出SKIPIF1<0的范圍，再逐項求出對應(yīng)的范圍，從而可得正確的選項.【詳解】SKIPIF1<0的解為SKIPIF1<0，對于A，因為SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的真子集，故A不符合；對于B，因為SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，其范圍也是SKIPIF1<0，故B符合；對于C，SKIPIF1<0即為SKIPIF1<0，其解為SKIPIF1<0，故C符合；對于D，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，其解為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的真子集，故D不符合，故選：BC.題型二：一元二次不等式的恒成立問題一、單選題1．（2022·河南·襄城縣教育體育局教學(xué)研究室二模（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象，即可判斷函數(shù)為奇函數(shù)且在定義域上單調(diào)遞減，則不等式等價于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，再分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩種情況討論，當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，即可求出參數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；【詳解】解：因為SKIPIF1<0，所以函數(shù)圖象如下所示：由函數(shù)圖象可知函數(shù)為定義域SKIPIF1<0上單調(diào)遞減的奇函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，當(dāng)SKIPIF1<0，顯然不成立，當(dāng)SKIPIF1<0時，則m>0Δ=81?48m≤0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；故選：C2．（2022·四川攀枝花·二模（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0，若關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】先判斷SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立；若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立．【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0恒成立，二次函數(shù)的對稱軸為SKIPIF1<0，（1）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0恒成立，（2）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0綜上可知，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)單增，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；綜上可知，SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故選：D3．（2022·陜西·寶雞市渭濱區(qū)教研室一模（理））若“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”是假命題，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”是真命題，進(jìn)而根據(jù)二次不等式恒成立求解即可.【詳解】解：因為“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”是假命題，所以“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”是真命題，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：B4．（2022·天津河?xùn)|·一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，若關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0在R上恒成立，則a的取值范圍是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【詳解】不等式SKIPIF1<0為SKIPIF1<0(*)，當(dāng)SKIPIF1<0時，(*)式即為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0（SKIPIF1<0時取等號），SKIPIF1<0（SKIPIF1<0時取等號），所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，(*)式為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0（當(dāng)SKIPIF1<0時取等號），SKIPIF1<0（當(dāng)SKIPIF1<0時取等號），所以SKIPIF1<0，綜上SKIPIF1<0．故選A．【考點(diǎn)】不等式、恒成立問題【名師點(diǎn)睛】首先滿足SKIPIF1<0轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0去解決，由于涉及分段函數(shù)問題要遵循分段處理原則，分別對SKIPIF1<0的兩種不同情況進(jìn)行討論，針對每種情況根據(jù)SKIPIF1<0的范圍，利用極端原理，求出對應(yīng)的SKIPIF1<0的范圍.5．（2022·山西運(yùn)城·模擬預(yù)測（理））已知橢圓SKIPIF1<0的上頂點(diǎn)為A，離心率為e，若在C上存在點(diǎn)P，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】設(shè)出SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有解，結(jié)合端點(diǎn)值的符號得到SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的最小值.【詳解】易知SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即方程SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有解，令SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以只需SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0.故選：C.6．（2022·河北·模擬預(yù)測）“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】SKIPIF1<0，列出不等式，求出SKIPIF1<0，從而判斷出答案.【詳解】SKIPIF1<0，則要滿足SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件.故選：B7．（2022·天津·耀華中學(xué)模擬預(yù)測）對于任意實數(shù)SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】分SKIPIF1<0與SKIPIF1<0兩種情況進(jìn)行討論，求解出答案.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時，不等式為SKIPIF1<0恒成立，故滿足要求；當(dāng)SKIPIF1<0時，要滿足：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，綜上：實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：D8．（2022·黑龍江齊齊哈爾·二模（文））若命題“SKIPIF1<0”為假命題，則實數(shù)x的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】等價于“SKIPIF1<0”為真命題．令SKIPIF1<0，解不等式SKIPIF1<0即得解.【詳解】解：命題“SKIPIF1<0”為假命題，其否定為真命題，即“SKIPIF1<0”為真命題．令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以實數(shù)x的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：C9．（2022·新疆阿勒泰·三模（理））“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0使SKIPIF1<0成立”為假命題的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】“SKIPIF1<0使SKIPIF1<0成立”為假命題，則“SKIPIF1<0使SKIPIF1<0成立”為真命題，對a分情況討論，求得SKIPIF1<0，結(jié)合充分、必要條件判定方法，即可得解.【詳解】解：“SKIPIF1<0使SKIPIF1<0成立”為假命題，則“SKIPIF1<0使SKIPIF1<0成立”為真命題，當(dāng)SKIPIF1<0時成立，當(dāng)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，綜合得SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是SKIPIF1<0的充分不必要條件.故選：B.10．（2022·北京石景山·一模）“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】在給定區(qū)間內(nèi)恒成立問題，可參變分離求解后判斷【詳解】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，SKIPIF1<0故SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件故選：B二、多選題1．（2022·河北·石家莊二中模擬預(yù)測）命題“SKIPIF1<0”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【解析】【分析】先求命題“SKIPIF1<0”為真命題的等價條件，再結(jié)合充分不必要的定義逐項判斷即可.【詳解】因為SKIPIF1<0為真命題，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是命題“SKIPIF1<0”為真命題充分不必要條件，A對，所以SKIPIF1<0是命題“SKIPIF1<0”為真命題充要條件，B錯，所以SKIPIF1<0是命題“SKIPIF1<0”為真命題充分不必要條件，C對，所以SKIPIF1<0是命題“SKIPIF1<0”為真命題必要不充分條件，D錯，故選：AC2．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知二次函數(shù)SKIPIF1<0，若對任意SKIPIF1<0，則（

）A．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立B．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立C．SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0成立D．對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0恒成立【答案】AD【解析】【分析】二次函數(shù)開口向下，對稱軸為SKIPIF1<0，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)對選項逐一判斷即可.【詳解】依題意，二次函數(shù)SKIPIF1<0的對稱軸為SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以其函數(shù)圖象為開口向下的拋物線，對于A選項，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0恒成立，所以A選項正確；對于B選項，當(dāng)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則不等式可化為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則不等式可化為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以B選項錯誤；對于C選項，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象開口向下，且二次函數(shù)與x軸無交點(diǎn)，所以不存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0成立，所以C選項錯誤；對于D選項，SKIPIF1<0，所以對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0恒成立，所以D選項正確，故選：AD.三、填空題1．（2022·山東聊城·三模）命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為假命題，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】分析可知命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為真命題，分SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩種情況討論，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于SKIPIF1<0的不等式（組），綜合可求得實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】由題意可知，命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為真命題.①當(dāng)SKIPIF1<0時，可得SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，合乎題意；若SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，不合乎題意；②若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.綜上所述，實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.2．（2022·浙江嘉興·二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為R，則SKIPIF1<0的最大值是___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由題意得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，進(jìn)而得到SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，再代入SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，利用基本不等式求解.【詳解】解：因為函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為R，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，等號成立，所以SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<03．（2022·江蘇江蘇·二模）已知定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0對一切SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的最大值為___________.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<00.25【解析】【分析】根據(jù)題設(shè)條件畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可求實數(shù)SKIPIF1<0的最大值.【詳解】因為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0中心對稱當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的圖象如圖所示：結(jié)合圖象可得：只需當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0即可，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題1．（2022·上海奉賢·二模）對于函數(shù)SKIPIF1<0，如果對于定義域SKIPIF1<0中任意給定的實數(shù)SKIPIF1<0，存在非負(fù)實數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恒成立，稱函數(shù)SKIPIF1<0具有性質(zhì)SKIPIF1<0．(1)判別函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是否具有性質(zhì)SKIPIF1<0，請說明理由；(2)函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0具有性質(zhì)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0滿足的條件；(3)若函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為一切實數(shù)，SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，存在常數(shù)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0具有性質(zhì)SKIPIF1<0，判別SKIPIF1<0是否具有性質(zhì)SKIPIF1<0，請說明理由．【答案】(1)答案見解析；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0具有性質(zhì)SKIPIF1<0，理由見解析.【解析】【分析】（1）由性質(zhì)SKIPIF1<0的定義，結(jié)合作差法判斷函數(shù)是否具有性質(zhì)SKIPIF1<0即可；（2）根據(jù)已知條件有SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立，討論SKIPIF1<0、SKIPIF1<0判斷不等式是否恒成立，即可得參數(shù)范圍；（3）由SKIPIF1<0的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及性質(zhì)SKIPIF1<0定義判斷SKIPIF1<0是否具有性質(zhì)SKIPIF1<0.(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不具有性質(zhì)SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0,SKIPIF1<0具有性質(zhì)SKIPIF1<0.(2)由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立，顯然SKIPIF1<0時，上式不等式成立；SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，對任意SKIPIF1<0不恒成立，舍去；綜上，SKIPIF1<0.(3)因為SKIPIF1<0具有性質(zhì)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為函數(shù)的值域為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0具有性質(zhì)SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第三問，注意應(yīng)用性質(zhì)SKIPIF1<0、不等式性質(zhì)得到SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，進(jìn)而有SKIPIF1<0，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷結(jié)論.2．（2022·江西上饒·二模（理））已知SKIPIF1<0．(1)解關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0；(2)若對任意實數(shù)x，及任意正實數(shù)a，b，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）對絕對值進(jìn)行分類討論，即可求解（2）根據(jù)基本不等式，可得SKIPIF1<0，進(jìn)而問題轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，進(jìn)而求出所求的SKIPIF1<0范圍(1)SKIPIF1<0可得，當(dāng)SKIPIF1<0時，不等式SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，不等式SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，此時不等式恒成立，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，不等式SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0綜上所述，不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時成立，所以，對任意實數(shù)x，及任意正實數(shù)a，b，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0恒成立，等價于SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，由（1）得，SKIPIF1<0，明顯可見，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最小值，SKIPIF1<0，所以，此時實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，綜上所述，實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍SKIPIF1<0題型三：分式不等式的解法一、單選題1．（2022·安徽黃山·一模（理））設(shè)集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)集合交補(bǔ)集定義運(yùn)算即可．【詳解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故選：C2．（2022·四川·宜賓市敘州區(qū)第一中學(xué)校二模（文））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】解出集合SKIPIF1<0，利用交集的定義可求得集合SKIPIF1<0.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故選：D.3．（2022·山西·太原五中二模（文））下列命題中正確的是（

）A．命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”B．已知SKIPIF1<0與SKIPIF1<0為非零向量，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為銳角”的充要條件C．“SKIPIF1<0”是“不等式SKIPIF1<0成立”的必要不充分條件D．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則M是N的充分不必要條件【答案】D【解析】【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題判斷A選項；利用平面向量的數(shù)量積和充分必要條件的定義判斷B選項；解不等式SKIPIF1<0，再利用充分必要條件的定義判斷C選項；利用充分必要條件的定義直接判斷D選項.【詳解】對于A，命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為特稱命題，又特稱命題的否定是全稱命題，可知其否定為：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”，故A錯誤；對于B，由向量數(shù)量積定義可知，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為銳角或零角；若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為銳角，則一定有SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為銳角”的必要不充分條件，故B錯誤；對于C，不等式SKIPIF1<0，解不等式得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是“不等式SKIPIF1<0成立”的充分不必要條件，故C錯誤；對于D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不能推出SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件，故D正確.故選：D【點(diǎn)睛】易錯點(diǎn)睛：本題考查含一個量詞的命題的否定，充分必要條件的判斷，兩個向量數(shù)量積的定義，解不等式，在判斷B選項時，要注意當(dāng)兩個向量的數(shù)量積大于0時，這兩個向量也可以同向共線，此時兩個向量的夾角為零角，考查學(xué)生的邏輯推理能力與轉(zhuǎn)化能力，綜合性強(qiáng)，屬于一般題.4．（2022·河南河南·一模（理））若SKIPIF1<0成立的一個充分不必要條件是SKIPIF1<0，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式?分式不等式求得題設(shè)條件為真時對應(yīng)SKIPIF1<0的范圍，再根據(jù)條件的充分不必要關(guān)系求參數(shù)a的取值范圍.【詳解】由SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；∵SKIPIF1<0成立的一個充分不必要條件是SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.故選：D.5．（2022·遼寧·一模）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】排除法可得.【詳解】取SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故排除ABD.故選：C6．（2022·河南·三模（理））若集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】分別求出集合A，B，根據(jù)集合的交集和補(bǔ)集運(yùn)算得出答案.【詳解】由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：A.7．（2022·新疆喀什·一模（理））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】解分式不等式，求得集合A，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算，求得答案?！驹斀狻拷獠坏仁絊KIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：A8．（2022·天津·一模）設(shè)SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】解不等式，根據(jù)充分必要性分別判斷.【詳解】解不等式可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，反之不成立，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件，故選：B.9．（2022·江西南昌·三模（理））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】解不等式，求出集合A和B，進(jìn)而求出交集.【詳解】SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1