2023-2024學(xué)年浙江省寧波市“十校”高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年浙江省寧波市“十?！备咭粩?shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（4，2），那么f（）的值為（）A. B.64C.2 D.2．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A.， B.，C.， D.，3．函數(shù)（A，ω，φ為常數(shù)，A>0，ω>0，）的部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.4．將函數(shù)的周期擴(kuò)大到原來的2倍，再將函數(shù)圖象左移，得到圖象對(duì)應(yīng)解析式是（）A. B.C. D.5．函數(shù)y＝的定義域是（）A. B.C. D.6．函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A. B.C. D.7．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，則12A.AB B.CDC.CB D.AD8．設(shè)a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，，則9．下列直線中，傾斜角為45°的是（）A. B.C. D.10．定義運(yùn)算：，則函數(shù)的圖像是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，已知是x的方程的兩個(gè)實(shí)根，則________12．經(jīng)過點(diǎn)P(3,2),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為（寫出一般式）___13．已知是冪函數(shù)，且在區(qū)間是減函數(shù)，則m=_____________.14．已知函數(shù)對(duì)于任意，都有成立，則___________15．若，，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值是__________16．已知，，則的值為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用，現(xiàn)有一個(gè)筒車按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)5圈，如圖，將該簡(jiǎn)車抽象為圓O，筒車上的盛水桶抽象為圓O上的點(diǎn)P，已知圓O的半徑為，圓心O距離水面，且當(dāng)圓O上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）開始計(jì)算時(shí)間（1）根據(jù)如圖所示的直角坐標(biāo)系，將點(diǎn)P到水面的距離h（單位：m，在水面下，h為負(fù)數(shù)）表示為時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)，并求時(shí)，點(diǎn)P到水面的距離；（2）在點(diǎn)P從開始轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，點(diǎn)P到水面的距離不低于的時(shí)間有多長？18．某新型企業(yè)為獲得更大利潤，須不斷加大投資，若預(yù)計(jì)年利潤低于10%時(shí)，則該企業(yè)就考慮轉(zhuǎn)型，下表顯示的是某企業(yè)幾年來利潤y（百萬元）與年投資成本x（百萬元）變化的一組數(shù)據(jù)：年份2015201620172018投資成本35917…年利潤1234…給出以下3個(gè)函數(shù)模型：①；②（，且）；③（，且）.（1）選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來描述x，y之間的關(guān)系，并求出其解析式；（2）試判斷該企業(yè)年利潤不低于6百萬元時(shí)，該企業(yè)是否要考慮轉(zhuǎn)型.19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的最小值為，求的值.20．已知二次函數(shù)滿足：，且該函數(shù)的最小值為1.（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)的定義域?yàn)椋ㄆ渲校?，問是否存在這樣的兩個(gè)實(shí)數(shù)m，n，使得函數(shù)的值域也為A？若存在，求出m，n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.21．已知函數(shù)（且）的圖象過點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式；（2）解不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】設(shè)出冪函數(shù)，求出冪函數(shù)代入即可求解.【詳解】設(shè)冪函數(shù)為，且圖象過點(diǎn)（4，2），解得，所以，，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)，需掌握冪函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】先根據(jù)題意建立不等式組，再求解出，最后給出選項(xiàng)即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以，解得，則故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍，是基礎(chǔ)題3、B【解析】根據(jù)函數(shù)圖像易得，，求得，再將點(diǎn)代入即可求得得值.【詳解】解：由圖可知，，則，所以，所以，將代入得，所以，又，所以.故選：B.4、D【解析】直接利用函數(shù)圖象的與平移變換求出函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)解析式【詳解】解：將函數(shù)y＝5sin（﹣3x）的周期擴(kuò)大為原來的2倍，得到函數(shù)y＝5sin（x），再將函數(shù)圖象左移，得到函數(shù)y＝5sin[（x）]＝5sin（）＝5sin（）故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】根據(jù)偶次方根的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零列不等式，由此求得函數(shù)的定義域.【詳解】依題意，所以的定義域?yàn)?故選：A6、B【解析】分析：先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合選項(xiàng)，利用零點(diǎn)的存在定理，即可求解.詳解：由題意，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，又因?yàn)?，由函?shù)的零點(diǎn)判斷可知，函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理及應(yīng)用，其中熟記函數(shù)的零點(diǎn)的存在定理是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】由線性運(yùn)算的加法法則即可求解.【詳解】如圖，設(shè)AC,BD交于點(diǎn)O，則12故選：D8、D【解析】由空間中直線、平面的位置關(guān)系逐一判斷即可得解.【詳解】解：由a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，知：在A中，若，，則或，故A錯(cuò)誤；在B中，若，，則，故B錯(cuò)誤；在C中，若，，則或，故C錯(cuò)誤；在D中，若，，，則由面面垂直的判定定理得，故D正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題9、C【解析】由直線傾斜角得出直線斜率，再由直線方程求出直線斜率，即可求解.【詳解】由直線的傾斜角為45°，可知直線的斜率為，對(duì)于A，直線斜率為，對(duì)于B，直線無斜率，對(duì)于C，直線斜率，對(duì)于D，直線斜率，故選：C10、A【解析】先求解析式，再判斷即可詳解】由題意故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的識(shí)別，考查指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，是基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可得，，再由三角形內(nèi)角和的性質(zhì)及和角正切公式求，即可得其大小.【詳解】由題設(shè)，，，又，且，∴.故答案為：.12、x+y-5=0或2x-3y=0【解析】當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，可得其方程為2x﹣3y＝0；當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，可得它的斜率為﹣1，由此設(shè)出直線方程并代入P的坐標(biāo)，可求出其方程為x+y﹣5＝0，最后加以綜合即可得到答案【詳解】當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為y＝kx，∵直線經(jīng)過點(diǎn)P（3，2），∴2＝3k，解之得k，此時(shí)的直線方程為yx，即2x﹣3y＝0；當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為x+y+c＝0，將點(diǎn)P（3，2）代入，得3+2+c＝0，解之得c＝﹣5，此時(shí)的直線方程為x+y﹣5＝0綜上所述，滿足條件的直線方程為：2x﹣3y＝0或x+y﹣5＝0故答案為：x+y-5=0或2x-3y=0【點(diǎn)睛】本題給出直線經(jīng)過定點(diǎn)且在兩個(gè)軸上的截距相等，求直線的方程．著重考查了直線的基本量與基本形式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題13、【解析】根據(jù)冪函數(shù)系數(shù)為1，得或，代入檢驗(yàn)函數(shù)單調(diào)性即可得解.【詳解】由是冪函數(shù)，可得，解得或，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間是減函數(shù)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間是增函數(shù)，不滿足題意；故.故答案為：.14、##【解析】由可得時(shí)，函數(shù)取最小值，由此可求.【詳解】，其中，．因?yàn)?，所以，，解得，，則故答案為：.15、5【解析】，，三點(diǎn)共線，，即，解得，故答案為.16、【解析】根據(jù)兩角和的正弦公式即可求解.【詳解】由題意可知，因?yàn)?，所以，所以，則故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），m（2）4s【解析】（1）根據(jù)題意先求出筒車轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，從而求出h關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)，和時(shí)的函數(shù)值；（2）先確定定義域，再求解不等式，得到，從而求出答案.【小問1詳解】筒車按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)5圈，故筒車每秒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，故，當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)P到水面的距離為m【小問2詳解】點(diǎn)P從開始轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈，所用時(shí)間，令，其中，解得：，則，故點(diǎn)P到水面的距離不低于的時(shí)間為4s.18、（1）可用③來描述x，y之間的關(guān)系，（2）該企業(yè)要考慮轉(zhuǎn)型.【解析】（1）由年利潤是隨著投資成本的遞增而遞增，可知①不符合，把，分別代入②③，求出函數(shù)解析式，再把代入所求的解析式中，若，則選擇此模型；（2）由題知，則x>65，再由與比較，可作出判斷.【小問1詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可知，年利潤是隨著投資成本的遞增而遞增，而①是單調(diào)遞減，所以不符合題意；將，代入（，且），得，解得，∴.當(dāng)時(shí)，，不符合題意；將，代入（，且），得，解得，∴.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故可用③來描述x，y之間的關(guān)系.【小問2詳解】由題知，解得∵年利潤，∴該企業(yè)要考慮轉(zhuǎn)型.19、（1）；（2）.【解析】（1）由即可求解；（2）先整理，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性即可求出的最小值，令最小值等于4解方程即可.【詳解】（1）若有意義，則，解得，故的定義域?yàn)椋唬?）由于令，則∵時(shí)，在上是減函數(shù)，∴又，則，即，解得或（舍）故若函數(shù)的最小值為，則.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題在解題的過程中要注意定義域，關(guān)鍵在于的范圍和的單調(diào)性.20、（1）；（2）存在，，.【解析】（1）設(shè)，由，求出值，可得二次函數(shù)的解析式；（2）分①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，三種情況討論，可得存在滿足條件的，，其中，【詳解】解：（1）依題意，可設(shè)，因，代入得，所以.（2）假設(shè)存在這樣m，n，分類討論