2023-2024學年浙江省溫州市示范名校高一數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2023-2024學年浙江省溫州市示范名校高一數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知集合,則(

)A. B.C. D.2．當時，在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象是（）A. B.C. D.3．已知命題，則為（）A. B.C. D.4．“”是“”成立的條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分又不必要5．圓和圓的公切線有且僅有條A.1條 B.2條C.3條 D.4條6．2020年12月17日凌晨，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品在內蒙古四子王旗預定區(qū)域安全著陸-嫦娥五號返回：艙之所以能達到如此髙的再入精度，主要是因為它采用彈跳式返回彈道，實現(xiàn)了減速和再入階段彈道調整，這與“打水漂”原理類似(如圖所示).現(xiàn)將石片扔向水面，假設石片第一次接觸水面的速率為100m/s，這是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率為上一次的90%，若要使石片的速率低于60m/s，則至少還需要“打水漂”的次數(shù)為（）(參考數(shù)據(jù)：取lg2≈0.301，lg3≈0.477)A.4 B.5C.6 D.77．方程的解所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.8．已知，若角的終邊經(jīng)過點，則的值為（）A. B.C.4 D.-49．明朝數(shù)學家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計算秋千繩索長度的詞《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺離地，送行兩步恰竿齊，五尺板高離地……”某教師根據(jù)這首詞設計一題：如圖，已知，，則弧的長（）A. B.C. D.10．毛主席的詩句“坐地日行八萬里”描寫的是赤道上的人即使坐在地上不動，也會因為地球自轉而每天行八萬里路程．已知我國四個南極科考站之一的昆侖站距離地球南極點約1050km，把南極附近的地球表面看作平面，則地球每自轉πA.2200km B.C.1100km D.11．設，且，下列選項中一定正確的是（）A. B.C. D.12．已知命題：，，那么命題為（）A.， B.，C.， D.，二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．下列四個命題中：①若奇函數(shù)在上單調遞減，則它在上單調遞增②若偶函數(shù)在上單調遞減，則它在上單調遞增；③若函數(shù)為奇函數(shù)，那么函數(shù)的圖象關于點中心對稱；④若函數(shù)為偶函數(shù)，那么函數(shù)的圖象關于直線軸對稱；正確的命題的序號是___________.14．化簡_____15．設函數(shù)的定義域為，若函數(shù)滿足條件：存在，使在上的值域是，則稱為“倍縮函數(shù)”．若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是_______16．正實數(shù)a，b，c滿足a+2-a=2，b+3b=3，c+=4，則實數(shù)a，b，c之間的大小關系為_________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直．EF//AC，AB=,CE=EF=1（Ⅰ）求證：AF//平面BDE；（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE;18．已知命題，且，命題，且，（1）若，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若p是q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍19．（1）當，求的值；（2）設，求的值.20．提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)（1）當0≤x≤200時，求函數(shù)v（x）的表達式；（2）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=x?v（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）21．已知均為正數(shù)，且，證明：，并確定為何值時，等號成立.22．對于等式，如果將視為自變量，視為常數(shù)，為關于（即）的函數(shù)，記為，那么，是冪函數(shù)；如果將視為常數(shù)，視為自變量，為關于（即）的函數(shù)，記為，那么，是指數(shù)函數(shù)；如果將視為常數(shù)，視為自變量為關于（即）的函數(shù)，記為，那么，是對數(shù)函數(shù)．事實上，由這個等式還可以得到更多的函數(shù)模型．例如，如果為常數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），將視為自變量，則為的函數(shù)，記為（1）試將表示成的函數(shù)；（2）函數(shù)的性質通常指函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性等，請根據(jù)你學習到的函數(shù)知識直接寫出該函數(shù)的性質，不必證明．并嘗試在所給坐標系中畫出函數(shù)的圖象

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】直接利用兩個集合的交集的定義求得M∩N【詳解】集合M={x|x+1≥0}={x|x≥-1}，N={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，則M∩N={x|-1≤x＜2}，故選B【點睛】本題主要考查兩個集合的交集的定義和求法，屬于基礎題2、B【解析】根據(jù)時指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)均為定義域內的增函數(shù)即可得答案.【詳解】解：因，函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，為對數(shù)函數(shù)，故指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)均為定義域內的增函數(shù)，故選：B.3、D【解析】由全稱命題的否定為存在命題，分析即得解【詳解】由題意，命題由全稱命題的否定為存在命題，可得：為故選：D4、B【解析】求出不等式的等價條件，結合不等式的關系以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【詳解】由不等式“”，解得，則“”是“”成立的必要不充分條件即“”是“”成立的必要不充分條件，故選B【點睛】本題主要考查了充分條件和必要條件的判斷，其中解答中結合不等式的關系是解決本題的關鍵，著重考查了推理與判斷能力，屬于基礎題.5、C【解析】分析：根據(jù)題意，求得兩圓的圓心坐標和半徑，根據(jù)圓心距和兩圓的半徑的關系，得到兩圓相外切，即可得到答案.詳解：由題意，圓，可得圓心坐標，半徑為圓，可得圓心坐標，半徑為，則，所以,所以圓與圓相外切，所以兩圓有且僅有三條公切線，故選C.點睛：本題主要考查了圓的方程以及兩圓的位置關系的判定，其中熟記兩圓位置關系的判定方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.6、C【解析】設石片第n次“打水漂”時的速率為vn，再根據(jù)題設列不等式求解即可.【詳解】設石片第n次“打水漂”時的速率為vn，則vn＝.由，得，則，所以，故，又，所以至少需要“打水漂”的次數(shù)為6.故選：C7、C【解析】將方程轉化為函數(shù)的零點問題，根據(jù)函數(shù)單調性判斷零點所處區(qū)間即可.【詳解】函數(shù)在上單增，由，知，函數(shù)的根處在里，故選：C8、A【解析】先通過終邊上點的坐標求出，然后代入分段函數(shù)中求值即可.【詳解】解：因為角的終邊經(jīng)過點所以所以所以故選A.【點睛】本題考查了任意角三角函數(shù)的定義，分段函數(shù)的計算求值，屬于基礎題.9、C【解析】求出長后可得，再由弧長公式計算可得【詳解】由題意，解得，所以，，所以弧的長為故選：C10、C【解析】利用弧長公式求解.【詳解】因為昆侖站距離地球南極點約1050km，地球每自轉π所以由弧長公式得：l=1050×π故選：C11、D【解析】舉出反例即可判斷AC，根據(jù)不等式的性質即可判斷B，利用作差法即可判斷D.【詳解】解：對于A，當時，不成立，故A錯誤；對于B，若，則，故B錯誤；對于C，當時，，故C錯誤；對于D，，因為，所以，，所以，即，故D正確.故選：D.12、B【解析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義判斷.【詳解】因為命題：，是全稱量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即，，故選：B二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、②③【解析】根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質可判斷①②，結合平移變換可判斷③④.【詳解】奇函數(shù)在關于原點對稱的兩個區(qū)間上具有相同的單調性，偶函數(shù)在關于原點對稱的兩個區(qū)間上具有相反的單調性，故①錯誤，②正確；因為函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，的圖象可以由的圖象向右平移1個單位長度得到，故的圖象關于點對稱，故③正確；函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度得到，因為為偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，所以的圖象關于直線軸對稱，故④錯誤.故答案為：②③14、-2【解析】利用余弦的二倍角公式和正切的商數(shù)關系可得答案.【詳解】.故答案為：.15、【解析】由題意得，函數(shù)是增函數(shù)，構造出方程組，利用方程組的解都大于0，求出t的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，即滿足存在，使在上的值域是，由復合函數(shù)單調性可知函數(shù)在上是增函數(shù)所以，則，即所以方程有兩個不等實根，且兩根都大于0.令，則，所以方程變?yōu)椋?則，解得所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：16、##【解析】利用指數(shù)的性質及已知條件求a、b的范圍，討論c的取值范圍，結合對數(shù)的性質求c的范圍【詳解】由，由，又，當時，，顯然不成立；當時，，不成立；當時，；綜上，.故答案為：三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析【解析】(1)設AC與BD交于點G.因為EF∥AG,且EF=1,AG=AC=1,所以四邊形AGEF為平行四邊形.所以AF∥EG.因為EG?平面BDE,AF?平面BDE,所以AF∥平面BDE.(2)連接FG.因為EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1,所以四邊形CEFG為菱形.所以CF⊥EG.因為四邊形ABCD為正方形,所以BD⊥AC.又因平面ACEF⊥平面ABCD,且平面ACEF∩平面ABCD=AC,所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE.18、（1）；（2）.【解析】（1）由可得，解不等式求出a的取值范圍即可；（2）把p是q的充分條件轉化為集合A和集合B之間的關系，運用集合的知識列出不等式組求解a的范圍即可.【詳解】（1），，解之得：，故a的取值范圍為；（2）或，p是q的充分條件，，或，解之得：或，故實數(shù)a的取值范圍為.【點睛】本題考查元素與集合間的關系，考查充分條件的應用，考查邏輯思維能力和運算能力，屬于?？碱}.19、（1）；（2）【解析】（1）利用商數(shù)關系，化弦為切，即可得到結果；（2）利用誘導公式化簡，代入即可得到結果.【詳解】（1）因為，且，所以，原式=（2）∵,【點睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換，涉及到正余弦的齊次式（弦化切），誘導公式，屬于中檔題.20、（1）（2）3333輛/小時【解析】（1）由題意：當0≤x≤20時，v（x）=60；當20＜x≤200時，設v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數(shù)v（x）的表達式為（2）依題并由（1）可得當0≤x＜20時，f（x）為增函數(shù)，故當x=20時，其最大值為60×20=1200當20≤x≤200時，當且僅當x=200﹣x，即x=100時，等號成立所以，當x=100時，f（x）在區(qū)間（20，200]上取得最大值綜上所述，當x=100時，f（x）在區(qū)間[0，200]上取得最大值為，即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大值，最大值約為3333輛/小時答：（1）函數(shù)v（x）的表達式（2）當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大值，最大值約為3333輛/小時21、證明見解析，時，等號成立.【解