四川省成都重點(diǎn)學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

成都重點(diǎn)學(xué)校2023-2024學(xué)年上期半期質(zhì)量監(jiān)測(cè)高二年級(jí)數(shù)學(xué)試題本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1.答卷前，務(wù)必將自己的姓名，考號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.4.所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上答題無(wú)效.5.考試結(jié)束后，只將答題卡交回.一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.過點(diǎn)的直線的方向向量為，則該直線方程為（）A. B. C. D.2.國(guó)家射擊運(yùn)動(dòng)員甲在某次訓(xùn)練中10次射擊成績(jī)（單位：環(huán)）如：7，5，9，7，4，8，9，9，7，5.則這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為（）A.7 B.8 C.8.5 D.93.已知直線和，若，則（）A.3 B.1 C. D.3或4.圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知取出2粒都是黑子的概率為，取出2粒都是白子的概率是，則任意取出2粒恰好是同一色的概率是（）A. B. C. D.5.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)我國(guó)若干大型科技公司進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到了從事芯片、軟件兩個(gè)行業(yè)從業(yè)者的年齡分布的餅形圖和“90后”從事這兩個(gè)行業(yè)的崗位分布雷達(dá)圖，則下列說法中不一定正確的是（）A.芯片、軟件行業(yè)從業(yè)者中，“90后”占總?cè)藬?shù)的比例超過50%B.芯片、軟件行業(yè)中從事技術(shù)、設(shè)計(jì)崗位的“90后”人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的25%C.芯片、軟件行業(yè)從事技術(shù)崗位的人中，“90后”比“80后”多D.芯片、軟件行業(yè)中，“90后”從事市場(chǎng)崗位的人數(shù)比“80前”的總?cè)藬?shù)多6.已知甲、乙兩支籃球隊(duì)各6名隊(duì)員某場(chǎng)比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)（單位：分）如下：甲隊(duì)：7，12，12，20，，31；乙隊(duì)：8，9，19，，25，28.這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為（）A.2和3 B.0和2 C.0和3 B.2和47.一次射擊比賽中，若連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，那么中止射擊，甲擊中標(biāo)的概率是，假設(shè)甲各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，甲恰好射擊5次后被中止的概率為（）A. B. C. D.8.我省高考從2025年開始實(shí)行模式，“3”為全國(guó)統(tǒng)考科目語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)，所有學(xué)生必考，；“1”為首選科目，考生須在物理、歷史兩科中選擇一科；“2”為再選科目，考生可在化學(xué)、生物、思想政治、地理4個(gè)科目中選擇兩科，今年某校高一的學(xué)生小霞和小蕓正準(zhǔn)備進(jìn)行選科，假如她們首選科目都是歷史，再選科目她們選擇每個(gè)科目的可能性均等，且她倆的選擇互不影響，則她們的選科至少有一科不相同的概率為（）A. B. C. D.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.給出下列命題，其中是假命題的是（）A.若A，B，C，D是空間中的任意四點(diǎn)，則有.B.是與共線的充要條件C.若與共線，則.D.對(duì)空間中的任意一點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A，B，C，若（x，y，），則P，A，B，C四點(diǎn)共面10.如圖，在四面體中，點(diǎn)M在棱OA上，且滿足，點(diǎn)N，G分別是線段BC，MN的中點(diǎn)，則用向量，，表示的向量中正確的為（）A. B.C. D.11.甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，若甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，則下列結(jié)論正確的是（）A.兩人都中靶的概率為0.72 B恰好有一人中靶的概率為0.18C兩人不都中靶的概率為0.14 D.恰好有一人脫靶的概率為0.2612.如圖，一個(gè)結(jié)晶體的形狀為平行六面體，其中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)均為6，且它們彼此的夾角都是60°，下列說法中正確的是（）A. B.向量與的夾角是60°C. D.與AC所成角的余弦值為三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1、2、3、4表示命中，5、6、7、8、9、0表示不命中；再以三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下12組隨機(jī)數(shù)：137，960，197，925，271，815，952，683，829，436，730，257.據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為______.14.如圖，在長(zhǎng)方體中，設(shè)，，，則______.15.若三個(gè)原件A，B，C按照如圖的方式連接成一個(gè)系統(tǒng)，每個(gè)原件是否正常工作不受其他元件的影響，當(dāng)原件A正常工作且B，C中至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)就正常工作，若原件A，B，C正常工作的概率依次為0.7，0.8，0.9，則這個(gè)系統(tǒng)正常工作的概率為______.16.甲、乙兩人參加玩游戲活動(dòng)，每輪游戲活動(dòng)由甲、乙各玩一盤，已知甲每盤獲勝的概率為，乙每盤獲勝的概率為.在每輪游戲活動(dòng)中，甲和乙獲勝與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響，則甲、乙兩人在兩輪玩游戲活動(dòng)中共獲勝3盤的概率為______.四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲86786591047乙6778678795（1）分別計(jì)算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）分別計(jì)算以上兩組數(shù)據(jù)的方差，并根據(jù)（1）、（2）計(jì)算結(jié)果，對(duì)甲、乙兩人的射擊成績(jī)作出評(píng)價(jià).18.（本小題滿分12分）一個(gè)袋子中有4個(gè)紅球，6個(gè)綠球，采用不放回方式從中依次隨機(jī)地取出2個(gè)球.（1）求第二次取到紅球的概率；（2）求兩次取到的球顏色相同的概率.19.（本小題滿分12分）已知：在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)棱平面，點(diǎn)M為PD中點(diǎn)，.求證：平面平面.（注：必須用向量法做，否則不得分）20.（本小題滿分12分）某班級(jí)從3名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加學(xué)校組織的校史知識(shí)競(jìng)賽.（1）求恰好抽到2名男生的概率；（2）若抽到的2名同學(xué)恰好是男生甲和女生乙，已知男生甲答對(duì)每道題的概率均為，女生乙答對(duì)每道題的概率均為，甲和乙各自回答兩道題，且甲、乙答對(duì)與否互不影響，各題的結(jié)果也互不影響，求甲答對(duì)2道題且乙只答對(duì)1道題的概率.21.（本小題滿分12分）某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，使用按男女學(xué)生人數(shù)比例分配的分層抽樣方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：，，…，，并整理得到如下頻率分布直方圖.（1）已知樣本中分?jǐn)?shù)在的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)小于40的人數(shù)；（2）試估計(jì)測(cè)評(píng)成績(jī)的第三四分位數(shù)；（3）已知樣本中