北京市西城35中2023年高一數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

北京市西城35中2023年高一數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知角的終邊過點，且，則的值為()A. B.C. D.2．角的終邊經(jīng)過點，且，則（）A. B.C. D.3．函數(shù)的部分圖像為（）A. B.C. D.4．定義：對于一個定義域為的函數(shù)，若存在兩條距離為的直線和，使得時，恒有，則稱在內有一個寬度為的通道．下列函數(shù)：①；②；③；④.其中有一個寬度為2的通道的函數(shù)的序號為A.①② B.②③C.②④ D.②③④5．已知直線l經(jīng)過兩點，則直線l的斜率是（）A. B.C.3 D.6．若，則的最小值為A.-1 B.3C.-3 D.17．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是（0，+∞）上的減函數(shù)的是（）A. B.C. D.8．已知，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9．要得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點（）A.向左平行移動個單位長度 B.向右平行移動個單位長度C.向左平行移動個單位長度 D.向右平行移動個單位長度10．有四個關于三角函數(shù)的命題：：xR,+=:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny:x=sinx:sinx=cosyx+y=其中假命題的是A.， B.，C.， D.，二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．計算______.12．若函數(shù)（，且）在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是__________.13．已知函數(shù)的圖象如圖，則________14．《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，其中有這樣一個問題：“今有宛田，下周三十步，徑十六步.問為田幾何？”其意思為：“有一塊扇形的田，弧長為30步，其所在圓的直徑為16步，問這塊田的面積是多少平方步？”該問題的答案為___________平方步.15．已知函數(shù)（1）利用五點法畫函數(shù)在區(qū)間上的圖象（2）已知函數(shù)，若函數(shù)的最小正周期為，求的值域和單調遞增區(qū)間；（3）若方程在上有根，求的取值范圍三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．2021年8月，國務院教育督導委員會辦公室印發(fā)《關于組織責任督學進行“五項管理”督導的通知》，通知指出，加強中小學生作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質管理（簡稱“五項管理”），是深入推進學生健康成長的重要舉措．宿州市要對全市中小學生“體能達標”情況進行摸底，采用普查與抽樣相結合的方式進行．現(xiàn)從某樣本校中隨機抽取20名學生參加體能測試，將這20名學生隨機分為甲、乙兩組，其中甲、乙兩組學生人數(shù)之比為3：2，測試后，兩組各自的成績統(tǒng)計如下：甲組學生的平均成績?yōu)?5分，方差為16；乙組學生的平均成績?yōu)?0分，方差為25（1）估計該樣本校學生體能測試的平均成績；（2）求這20名學生測試成績的標準差．（結果保留整數(shù)）17．已知，且的最小正周期為.（1）求關于x的不等式的解集；（2）求在上的單調區(qū)間.18．對于函數(shù)f（x），若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的“不動點”；若f[f（x0）]=x0，則稱x0為f（x）的“穩(wěn)定點”滿足函數(shù)f（x）的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}（Ⅰ）設f（x）=x2-2，求集合A和B；（Ⅱ）若f（x）=x2-a，且滿足?A=B，求實數(shù)a的取值范圍19．（1）已知求的值（2）已知，且為第四象限角，求的值.20．如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設污水凈化管道（直角三角形三條邊，是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.要求管道的接口是的中點，分別落在線段上（含線段兩端點），已知米，米，記.（1）試將污水凈化管道的總長度（即的周長）表示為的函數(shù)，并求出定義域；（2）問取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的總長度.21．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)在上的單調性，并用定義證明；（2）記函數(shù)，證明：函數(shù)在上有唯一零點.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】因為角的終邊過點，所以，，解得，故選B.2、A【解析】利用三角函數(shù)的定義可求得的值，再利用三角函數(shù)的定義可求得的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，則，解得，因此，.故選：A.3、D【解析】先判斷奇偶性排除C，再利用排除B，求導判斷單調性可排除A.【詳解】因為，所以為偶函數(shù)，排除C；因為，排除B；當時，，，當時，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，排除A.故選：D4、D【解析】②③可由作圖所得，④作圖可知有一個寬度為1的通道，由定義可知比1大的通道都存在.5、B【解析】直接由斜率公式計算可得.【詳解】由題意可得直線l的斜率.故選：B.6、A【解析】分析：代數(shù)式可以配湊成，因，故可以利用基本不等式直接求最小值.詳解：，當且僅當時等號成立，故選A.點睛：利用基本不等式求最值時，要注意“一正、二定、三相等”，有時題設給定的代數(shù)式中沒有和為定值或積為定值的形式，我們需要對代數(shù)式變形，使得變形后的代數(shù)式有和為定值或者積為定值.特別要注意檢驗等號成立的條件是否滿足.7、D【解析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的奇偶性與單調性，綜合即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于，是奇函數(shù)，不符合題意；對于，，是指數(shù)函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；對于，，是偶函數(shù)，但在上是增函數(shù)，不符合題意；對于，，為開口向下的二次函數(shù)，既是偶函數(shù)，又是上的減函數(shù)，符合題意；故選．【點睛】本題考查函數(shù)單調性與奇偶性的判斷，關鍵是掌握常見函數(shù)的奇偶性與單調性，屬于基礎題．8、C【解析】利用不等式的性質和充要條件的判定條件進行判定即可.【詳解】因為，，所以成立；又，，所以成立；所以當時，“”是“”的充分必要條件.故選：C.9、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換求解即可.【詳解】由題意，為得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度即可.故選：C10、A【解析】故是假命題；令但故是假命題.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、7【解析】根據(jù)對數(shù)與指數(shù)的運算性質計算即可得解.【詳解】解：.故答案為：7.12、【解析】根據(jù)分段函數(shù)的單調性，列出式子，進行求解即可.【詳解】由題可知：函數(shù)在上是減函數(shù)所以，即故答案為：13、8【解析】由圖像可得：過點和，代入解得a、b【詳解】由圖像可得：過點和，則有：，解得∴故答案為：８14、120【解析】利用扇形的面積公式求解.【詳解】由題意得：扇形弧長為30，半徑為8，所以扇形的面積為：，故答案為：12015、（1）（2）的值域為，單調遞增區(qū)間為；（3）【解析】（1）取特殊點，列表，描點，連線，畫出函數(shù)圖象；（2）化簡得到的解析式，進而求出值域，整體法求解單調遞增區(qū)間；（3）整體法先得到，換元后得到在上有根，進而求出的取值范圍.【小問1詳解】作出表格如下：x0020-20在平面直角坐標系中標出以下五點，，，，，，用平滑的曲線連接起來，就是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，如下圖：【小問2詳解】，其中，由題意得：，解得：，故，故的值域為，令，解得：，所以的單調遞增區(qū)間為：【小問3詳解】因為，所以，則，令，則，所以方程在上有根等價于在上有根，因為，所以，解得：，故的取值范圍是.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）77（2）【解析】（1）由已知可得甲、乙兩組學生的人數(shù)分別為12、8，求得總分進而可得平均成績.（2）方法一：由變形得，設甲組學生的測試成績分別為，，，乙組學生的測試成績分別為，，．根據(jù)方差公式計算可得，．計算求得20人的方差，進而得出標準差.方法二：直接使用權重公式計算即可得出結果.【小問1詳解】由題知，甲、乙兩組學生的人數(shù)分別為12、8，則這20名學生測試成績的平均數(shù)，故可估計該樣本校學生體能測試的平均成績?yōu)?7【小問2詳解】方法一：由變形得，設甲組學生的測試成績分別為，，，乙組學生的測試成績分別為，，由甲組學生的測試成績的方差，得由乙組學生的測試成績的方差，得故這20名學生的測試成績的方差所以（方法二）直接使用權重公式所以.17、（1）（2）單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為【解析】（1）首先利用兩角差的正弦公式及二倍角公式將函數(shù)化簡，再根據(jù)函數(shù)的最小正周期求出，即可得到函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質計算可得；（2）由的取值范圍，求出的范圍，再跟正弦函數(shù)的性質計算可得.【小問1詳解】解：因為所以即，由及的最小正周期為，所以，解得；由得，，解得，所求不等式的解集為小問2詳解】解：，，在和上遞增，在上遞減，令，解得；令，解得；令，解得；所以在上的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為；18、（Ⅰ）A={-1，2}；B={-，-1，，3}（Ⅱ）[-，]【解析】（Ⅰ）由f（x）=x得x2-x-2=0，解得x=-1，x=2，故A={-1，2}；由f（f（x））=x，可得f（x2-2）=x，即（x2-2）2-（x2-2）-2=x；求解x可得集合B.（Ⅱ）理解A=B時，它表示方程x2-a=x與方程（x2-a）2-a=x有相同的實根，根據(jù)這個分析得出關于a的方程求出a的值【詳解】（Ⅰ）由f（x）=x得x2-x-2=0，解得x=-1，x=2，故A={-1，2}；由f（f（x））=x，可得f（x2-2）=x，即（x2-2）2-（x2-2）-2=x；即x4-2x3-6x2+6x+9=0，即（x+1）（x-3）（x2-3）=0，解得x=-1，x=3，x=，x=-，故B={-，-1，，3}；（Ⅱ）∵?A=B，∴x2-a=x有實根，即x2-x-a=0有實根，則△=1+4a≥0，解得a≥-由（x2-a）2-a=x，即x4-2ax2-x+a2-a=0的左邊有因式x2-x-a，從而有（x2-x-a）（x2+x-a+1）=0∵A=B，∴x2+x-a+1=0要么沒有實根，要么實根是方程x2-x-a=0的根若x2+x-a+1=0沒有實根，則a＜；若x2+x-a+1=0有實根且實根是方程x2-x-a=0的根，由于兩個方程的二次項系數(shù)相同，一次項系數(shù)不同，故此時x2+x-a+1=0有兩個相等的根-，此時a=方程x2-x-a=0可化為：方程x2-x-=0滿足條件，故a的取值范圍是[-，]【點睛】本題考查對新概念的理解和運用的能力，同時考查了集合間的關系和方程根的相關知識，解題過程中體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想19、（1）；（2）.【解析】（1）由誘導公式得，進而由，將所求的式子化為二次齊次式，進而得到含的式子，從而得解（2）由，結合角的范圍可得解.【詳解】（1）由，得，所以，.（2），所以，又為第四象限角，所以，所以.20、（1），（2）或時，L取得最大值為米【解析】（1）解直角三角形求得得EH、FH、EF的解析式，再由L=EH+FH+EF得到污水凈化管道的長度L的函數(shù)解析式，并注明θ的范圍（2）設sinθ+cosθ=t，根據(jù)函數(shù)L=在[，]上是單調減函數(shù)，可求得L的最大值．同時也可求得值【小問1詳解】由題