新高考方案下高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課問題教學(xué)幾點思考

高考新政下高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的幾點思考上海市光明中學(xué)向憲貴上海市從2017年開始實施新的高考方案，就數(shù)學(xué)學(xué)科而言主要精神有兩點，一是不分文理科，二是教學(xué)內(nèi)容做了調(diào)整。那么在新的方案下如何搞好高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是擺在我們高三數(shù)學(xué)教師面前的一大重要問題，本文只想就高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)談幾點想法。一、當前數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中存在的主要問題1、容量雖大，總體效度不高。課堂容量是課堂效度的基礎(chǔ)已形成共識，但在部分教師心中往往以知識點數(shù)、例習(xí)題個數(shù)作為課堂容量的主要指標，這樣的結(jié)果是教師講得累，學(xué)生學(xué)得苦，消化不良，效度不高；新的課程理念下衡量課堂容量的主要指標是以學(xué)生主體參與度、教師如何組織多層面的有效教學(xué)活動為主要考量指標。因此課堂容量，就不應(yīng)僅局限于課堂教學(xué)內(nèi)容的“數(shù)量”，而應(yīng)更多的關(guān)注和追求課堂教學(xué)內(nèi)容的“質(zhì)量”。2、就題論題，忽視總結(jié)發(fā)散。

關(guān)于例題教學(xué)，部分教師只停留在這個例題怎么解，缺少必要的總結(jié)歸納，不能升華為這一類問題怎么解，不能升華為與其它問題怎么聯(lián)系滲透。新課程標準強調(diào)學(xué)生“經(jīng)歷了什么”“體會了什么”“感受了什么”.有時雖有師生交流，但往往是淺層次的交流，達不到解一題、會一類、通一片的目的。著名的數(shù)學(xué)家波利亞說過：“教學(xué)生解題是意志的教育，如果學(xué)生在學(xué)校里沒有機會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那么數(shù)學(xué)教育就在最重要的地方失敗了.”因此，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要引導(dǎo)學(xué)生通過主動參考，親身實踐，獨立思考，師生合作探究，發(fā)展能力，使學(xué)生真切地感受到自己的價值.3、知識網(wǎng)絡(luò)，完善整合不力。高考是考查應(yīng)用知識體系解決問題的能力，需要建構(gòu)方便于提取運用的知識網(wǎng)絡(luò)，它一方面聯(lián)系著解決問題的通道，另一方面也聯(lián)系著思考問題的線索.較好的知識網(wǎng)絡(luò)學(xué)生可很快地確定解題思路，迅速調(diào)集頭腦中儲存的信息進行選擇、組織，然后判斷答案.只能把整理加工過的知識，依附在思維線索上，方能舉一反三，觸類旁通.因此，怎樣設(shè)計科學(xué)、合理的例題，這是我們每位數(shù)學(xué)老師經(jīng)常思考的問題。然而目前的現(xiàn)狀是有些老師設(shè)計的例題仍有“知識回爐”“冷飯重炒”之嫌。如此例題設(shè)計學(xué)生的復(fù)習(xí)興趣必然得不到激發(fā)，“知識網(wǎng)絡(luò)”得不到完善，認知疑惑得不到澄清，知識的統(tǒng)籌整合能力得不到提升。布魯納指出：“知識如果沒有完滿的結(jié)構(gòu)把它連接在一起，那是一種多半會被遺忘的知識?！钡拇_，學(xué)生在每節(jié)課里獲得的知識是散裝的，常有“見葉不見枝，見木不見林”的狹隘感，所以，為了使學(xué)生整體系統(tǒng)地感知知識，形成良好的認知結(jié)構(gòu)，基于主體探究的“疏通”環(huán)節(jié)就變得至關(guān)重要。也就是說，教師設(shè)計的例題應(yīng)發(fā)揮疏通的功能。通過例題教學(xué)使學(xué)生構(gòu)建“知識鏈”，完善“認知網(wǎng)絡(luò)”，并逐步學(xué)會整體建構(gòu)的方法，形成整體建構(gòu)的思想。二、數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)具備的幾個意識

1、服務(wù)意識。

高考不分文理科將帶來你所面對的學(xué)生在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、基本技能、數(shù)學(xué)素養(yǎng)等方面的差異將較大，如何面向全體學(xué)生，如何最大限度地激發(fā)學(xué)生的主體參與的積極性，如何讓每個學(xué)生得到充分的發(fā)展，作為教師應(yīng)樹立為學(xué)生服務(wù)的意識，教學(xué)的每個環(huán)節(jié)應(yīng)以學(xué)生為中心展開，自覺調(diào)整自己的角色，要通過精心創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，充分展現(xiàn)知識從發(fā)生到運用的過程，最大限度的豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)的感受，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)建構(gòu)、數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識和能力水平。學(xué)生的現(xiàn)實基礎(chǔ)是教學(xué)的出發(fā)點，備課就是要在學(xué)生的已知和未知之間搭建一個最近發(fā)展區(qū).因而，在備課活動中，備學(xué)生主要圍繞學(xué)生的學(xué)科認知特點和規(guī)律，學(xué)生的知識基礎(chǔ)，學(xué)生的經(jīng)驗基礎(chǔ)和生活關(guān)注點，學(xué)生的能力和興趣等實際展開，這些需要教師在平時的教育教學(xué)中善于捕捉和分析，以制定相應(yīng)的教學(xué)措施.教師要有意識調(diào)查研究學(xué)生的“已知”和“未知”，并依據(jù)學(xué)生的“已知”和“不知”，尋找教學(xué)的“起點”與“生長點”，把控復(fù)習(xí)的深度與廣度，實施不同的要求，在復(fù)習(xí)過程中要讓質(zhì)優(yōu)生吃得飽，又能讓質(zhì)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生吃的好，有學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。2、問題意識。

問題意識是指在人們的認識活動中，活動主體對既有的知識經(jīng)驗和一些難于解決的實際問題或理論問題所產(chǎn)生的懷疑、困惑、焦慮、探究的心理狀態(tài)，并在其驅(qū)動下，不斷提出問題和解決問題。教師的問題意識成為影響教學(xué)設(shè)計質(zhì)量的一個重要因素。教師的問題意識主要表現(xiàn)在兩個方面：其一，追溯問題產(chǎn)生的背景和緣由的意識；其二，不斷提出新問題的意識。問題產(chǎn)生的背景主要有兩種情形，即現(xiàn)實背景和數(shù)學(xué)背景。現(xiàn)實背景指數(shù)學(xué)概念、命題、問題對應(yīng)某種現(xiàn)實模型，是對現(xiàn)實模型的一種抽象。數(shù)學(xué)背景則指數(shù)學(xué)概念、命題、問題對應(yīng)某個數(shù)學(xué)模型。問題產(chǎn)生的緣由可能是為了解決一個現(xiàn)實生活中的問題，也可能是問題的自然邏輯延伸，而這種問題的自然邏輯就是不斷產(chǎn)生新問題的過程。另外，挖掘各知識之間內(nèi)隱的聯(lián)系，也是產(chǎn)生新問題的根源。因而教學(xué)設(shè)計中，要求教師有將一個數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)命題還原為一個現(xiàn)實問題的意識，有探究知識間的聯(lián)系、對問題進行邏輯延伸與自然推廣的意識。

如【問題1】若關(guān)于的方程有解，試求實數(shù)的取值范圍。這一問題的解決可從以下三個角度去思考。角度1——將問題轉(zhuǎn)化為方程在上有解，可借助二次函數(shù)求解。角度2——將方程轉(zhuǎn)化為，問題歸結(jié)為求函數(shù)值域求解。角度3——令，則問題等價轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖像有交點時的取值范圍，通過數(shù)形結(jié)合來求解。如果我們對此例題只停留在解法的探討上，似乎興猶未盡，對此問題可進行如下的變式與引申，以提升學(xué)生對這一類問題的認識，弄清問題的表征。變式1——若關(guān)于的方程無解，試求實數(shù)的取值范圍。變式2——若關(guān)于的方程有兩解，試求實數(shù)的取值范圍。變式3——若關(guān)于的不等式恒有解，試求實數(shù)的取值范圍。在教學(xué)中，對設(shè)計的問題不僅要引導(dǎo)學(xué)生多維度去思考，而且還要引導(dǎo)學(xué)生對原有問題進行廣泛的變換引申，盡可能引申出更多相關(guān)性、相似性、相反性的新問題，這對發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)學(xué)生讀題思考、做題思考、做完后再思考和聯(lián)想的良好學(xué)習(xí)品質(zhì)，加深學(xué)生對知識的理解與掌握是十分有益的。

3、反思意識反思是立足于自我之外的批判地考察自己的行動及情境的能力。反思意識即教師自覺產(chǎn)生對自己的活動目的、活動計劃、活動策略、活動過程及活動評價的反思欲望和信念。反思不是單純的事后行為，還包括事前和辦事過程中的反思。在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中，首先，設(shè)計者要對教學(xué)目標進行反思。一個教學(xué)設(shè)計應(yīng)反映出教學(xué)目標的多維性。數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)、數(shù)學(xué)技能的形成、數(shù)學(xué)能力的發(fā)展、數(shù)學(xué)思想方法的滲透、數(shù)學(xué)精神的領(lǐng)悟、數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生過程的體驗等，都是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標，而且，這些宏觀的教學(xué)目的又可以進一步細分，譬如，要訓(xùn)練學(xué)生的何種技能？要培養(yǎng)學(xué)生的何種能力等。因此，教學(xué)設(shè)計中就應(yīng)認真分析教學(xué)內(nèi)容，確定多個教學(xué)目的，有的是主要目的，有的是次要目的；有的是直接目的，有的是間接目的，設(shè)計者對此應(yīng)當有統(tǒng)籌的把握。第二，要對教學(xué)設(shè)計的理論基礎(chǔ)進行反思。在教學(xué)設(shè)計中，自己所持有的數(shù)學(xué)觀是什么？是以哪種教育或心理學(xué)理論作為基礎(chǔ)的？為什么要這樣做？等等。第三，對教學(xué)程序的設(shè)計及教學(xué)策略的選擇的反思。反思知識展示的順序是否合理；選擇的教學(xué)策略是否恰當；例題與習(xí)題的搭配是否符合教學(xué)目的的要求；采用的媒體是否能真正發(fā)揮輔助教學(xué)的功能；為什么要這樣設(shè)計教學(xué)程序？為什么要選擇這樣的教學(xué)策略等等。第四，教學(xué)實施后的反思，主要是對教學(xué)效果評價的反思，如何改進教學(xué)設(shè)計的反思。這里通過對一問題解答的反思，提升學(xué)生對問題本質(zhì)的認識?！締栴}2】若則＝；一學(xué)生解法：由，得；另一學(xué)生解法：由消去，得(負值舍去)，比較兩種解法，顯示第一個學(xué)生解法有問題，就進一步縮小的取值范圍。事實上，，由圖像可知：當時，；當時，；當時，；由，得通過對解答的反思，使我們對已知某一三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值這類問題有了更進一步的認識。三、復(fù)習(xí)教學(xué)中應(yīng)處理好幾大關(guān)系問題1、教材與考綱的關(guān)系教材是實現(xiàn)課程目標、實施教學(xué)的重要手段。課標中規(guī)定的基本素質(zhì)要求是教材、教學(xué)和高考的靈魂。考綱是高考命題的直接依據(jù)，考綱因明確了高考具體考試范圍而作用突顯。高考命題的質(zhì)量標準要求高考的每一個測量目標，都必須依托相應(yīng)的行為特征目標，高考根據(jù)這些行為特征來判斷考生培養(yǎng)目標的達成度。明年是高考方案實施的第一年，高一、高二仍是用的老教材，高三是把原文理分冊根據(jù)教學(xué)內(nèi)容調(diào)整意見整合面一本不分文理的通用教材。建議復(fù)習(xí)時要認真研讀上海市高中學(xué)科課程標準調(diào)整意見，比較新舊考綱在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)能級要求上的差異，有的放矢，方能百戰(zhàn)百勝。另外，在復(fù)習(xí)過程中要努力克服重復(fù)習(xí)資料輕教材的現(xiàn)象，要重視開發(fā)教材、研究教材，指導(dǎo)學(xué)生用好教材。挖掘教材中的例題和習(xí)題的考查價值和功能，更充分地發(fā)揮教材的功能。實質(zhì)上，數(shù)學(xué)高考中的許多問題都會在課本中找到原型和出處。2、教與學(xué)的關(guān)系高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)普遍存在老師講學(xué)生聽，教師的教學(xué)設(shè)計考慮最多的是知識體系自身的完整性，而很少考慮學(xué)生的實際情況，忽視學(xué)生感受的現(xiàn)象。高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的主體是學(xué)生，只有充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，向教學(xué)生思考轉(zhuǎn)變，向教學(xué)生研究探究轉(zhuǎn)變；樹立復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)的每一環(huán)節(jié)的成敗以是否確立學(xué)生的主體性地位為檢驗標準，才能保證高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是有效的、成功的。.3、學(xué)與考的關(guān)系目前的教學(xué)中有種不良傾向——考什么就教什么。那些高考熱點、重點自然成為了課堂的主角。對于選學(xué)的內(nèi)容建議重點關(guān)注內(nèi)容中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法，一來可給學(xué)生知識的完整性，二來又豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，教學(xué)中不要錯失許多有教育價值的知識與方法。讓學(xué)生既見樹木又見森林。總之，面對2017年的高考，對于高三教學(xué)一線的老師而言是一個全新的話題，以上的幾點想法只是拋磚引玉，僅供讀者參考。二、重視對《考試說明》的理解和研究，嚴格把握教學(xué)尺度國考中心制定的《考試說明》是例題、試題評價的依據(jù)，也是高三復(fù)習(xí)教學(xué)的主要依據(jù)。《考試說明》的基本框架是：三個基礎(chǔ)，四大能力；三大部分，四個層次；三種題型，四個指標。三個基礎(chǔ)（俗稱“三基”）：基本知識，基本技能，基本思想和方法。值得注意的是將原來的“基本方法”改為“基本思想和方法”，其理由是：“數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁”。常用的數(shù)學(xué)思想方法可分為三類：一是具體操作方法（如配方法、待定系數(shù)法、換元法等），二是邏輯推理方法（如綜合法，分析法，反證法等），三是具有宏觀指導(dǎo)意義的數(shù)學(xué)思想（中學(xué)主要是數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類討論、等價轉(zhuǎn)化）。面對高考試題新穎而又不過難，基礎(chǔ)知識求深度的積極導(dǎo)向，教師應(yīng)該通過加強“三基”的教學(xué)，來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。要實現(xiàn)知識型向能力型的轉(zhuǎn)化，就不僅要使學(xué)生學(xué)會概念、定理、公式、法則等具體內(nèi)容，更重要的是使學(xué)生領(lǐng)悟蘊含在其中的數(shù)學(xué)思想方法，通過不斷積累，逐漸內(nèi)化為自己的經(jīng)驗，形成觀念，成為解決問題的自覺意識。四大能力：邏輯思維能力，運算能力，空間想象能力，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析和解決問題的能力。其變化是將運算能力與邏輯思維能力的次序予以調(diào)換，突出了邏輯思維能力的重要性。去年的立體幾何題，考生完成證明過程的書寫量小了，但是思維量大了，這就是一個例證。所以，培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生思維的嚴密性、廣闊性、靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項重要任務(wù)。三大部分：代數(shù)、立體幾何、解析幾何。在“考試內(nèi)容”中，共列出了一百三十二個知識點，但各章中知識點的多少，決不意味著該章的重要程度，如“不等式”一章僅有5個知識點，但該章是非常重要的一章，在“考試要求”中，分章在知識、能力上分不同層次提出了具體要求。“考試內(nèi)容”和“考試要求”是《考試說明》的主體內(nèi)容，文科與理科要求有別，必須仔細閱讀，認真領(lǐng)會，并讓每個學(xué)生清楚，要特別注意一些含有“只要求”、“不要求”等字眼的句子，復(fù)習(xí)時切忌在這些內(nèi)容上加深加寬。四個層次：了解、理解和掌握、靈活綜合運用。原來是了解、理解、掌握、靈活和綜合運用，現(xiàn)在變四個層次為三個層次了。把理解和掌握合在一起，原因可能是有些知識點不便于用“理解”和“掌握”作嚴格區(qū)分，所以不屬于實質(zhì)性變化。三種題型：選擇題、填空題、解答題。四個指標：①代數(shù)、立體幾何、解析幾何的分值各占60%、20%、20%；②選擇、填空、解答題的分值各占45%、10%、45%；③容易題、中等題、難題分值之比為3:5:2；④全卷難度0.55。必須注意到的是，從去年開始，填空題和解答題比例由15%、40%變?yōu)?0%、45%。去年高考填空題由5個減到4個，20分變?yōu)?6分，使考生減輕了隨機失分，解答題雖未增加題數(shù)，但第一道解答題增大了難度和分值?！斑@樣處理，有利于對考生解題過程的測試，有利于提高試題的區(qū)分度，更加有利于選拔”。整卷難度仍為0.55，但從今年開始對難題的難度系數(shù)范圍的規(guī)定作了改動，由0.2-0.4變?yōu)?.4以下，估計這種改動的目的不是要進一步加大壓軸題的難度，而是使命題組在難度預(yù)測上有更大的靈活余地，以避免實際難度與考綱規(guī)定不符而引起的社會指責。1991年以來，數(shù)學(xué)試題的全國抽樣實測難度如下：由此可見：①近年來理科試卷的難度穩(wěn)定在0.55～0.59之間（1992年偏易），文科試卷的難度穩(wěn)定在0.51～0.56之間（1994年偏難）；②“文科向理科靠攏”不再提了，而是要在試題內(nèi)容、范圍和難易上保持一定差別，使文理科的難度系數(shù)趨于接近。4、創(chuàng)新意識。創(chuàng)新意識指教師的創(chuàng)新的欲望和信念，其核心是自我批判的意識，不受固有思維模式的束縛，勇于立新。創(chuàng)新性的設(shè)計教學(xué)，目的是為了更有效的達成教學(xué)目標，使教學(xué)過程更加優(yōu)化，增大教學(xué)效益。一般說來，教學(xué)設(shè)計中的創(chuàng)新主要包括：1）教學(xué)內(nèi)容組織的創(chuàng)新。譬如，以不同的材料作為“先行組織者”；對教材內(nèi)容的解構(gòu)與重組：對概念、命題賦予不同的現(xiàn)實模型或不同的數(shù)學(xué)模型；對例題、習(xí)題的改造與擴充等，均是在原有基礎(chǔ)上的創(chuàng)新。2）教學(xué)模式構(gòu)建的創(chuàng)新。根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容合理的選擇教學(xué)模式，在此基礎(chǔ)上，更注意綜合一些教學(xué)模式，在此基礎(chǔ)上，更注意綜合一些教學(xué)模式，創(chuàng)建一些新的教學(xué)模式。模式創(chuàng)新的最高境界，或許是一種不受模式的約束，融有模式于無模式之中。3）教學(xué)組織形式的創(chuàng)新。4）教育技術(shù)的創(chuàng)新。表現(xiàn)為多媒體的合理組合，課件編制更富創(chuàng)意等。值得強調(diào)的是，教師的創(chuàng)新意識不僅能體現(xiàn)在教學(xué)設(shè)計的“外部產(chǎn)品”上，而且更重要的在于這種榜式的創(chuàng)新意識能夠滲透在教學(xué)實施的過程中，給學(xué)生以潛移默化的熏陶，從而達到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的目的。應(yīng)該說，生2的這一負遷移造成的錯誤對初學(xué)者具有普遍性，深入分析錯因很有必要。對此，教師設(shè)計這樣一個例題，通過開放復(fù)習(xí)流程，讓學(xué)生暴露思維過程，支持學(xué)生展示充分的思辨說理，澄清了錯誤，實現(xiàn)了對數(shù)學(xué)知識來龍去脈的清晰把握和深層感悟。在這里，“問題”不再是阻礙個體學(xué)習(xí)的消極因素，而是促進復(fù)習(xí)深入的重要資源。1、題量過大，學(xué)生消化不良；2、超前提示，扼制學(xué)生思路；以教師的包辦取代學(xué)生的實踐，以教師的思路取代學(xué)生的思考，以教師的教取代學(xué)生的主動探索求，學(xué)生坐以待哺，只能成為知識的接受器。其實，在課堂上，教師一定要沉得住氣，要給學(xué)生足夠的時間審題、思考、嘗試、探索，教師只要進適時、適度、適量的點撥就行了。3、個人承包，限制學(xué)生參與；所謂個人承包，有兩種表現(xiàn)：其一是指教師由審題到解題一人承，一講到底；其二是指教師指定某位學(xué)生，一問一答，一說一寫，直到結(jié)束。前者忽視學(xué)生的主體地位；后者忽視了大多數(shù)學(xué)生的主體地位；后者忽視了大多數(shù)學(xué)生的參與，教學(xué)變成了個別指導(dǎo)，其他同學(xué)成了旁觀者，教師其實只起了一個答問學(xué)生的記錄的作用，其主導(dǎo)作用未充分發(fā)揮。其實教師應(yīng)營造和諧民主的課堂氛圍，發(fā)動全體學(xué)生，就板演中的問題，或錯題案例進行全員討論；或由一位學(xué)生介紹想法，其它學(xué)生就思路的成功或不足之處進行討論和修正，或提供其它解法；教師也可加入討論，直至全體學(xué)生思維形成共振，引起共鳴，最后形成共識為止。4、單線條講解，阻礙學(xué)生的思維的發(fā)散；有些教師對題目挖掘的深度不夠，對課上可能出現(xiàn)的各種情況缺乏充分準備，只能進行單線條的講解，不敢放開、發(fā)散。體現(xiàn)在講解時，當學(xué)生的方法思路與老師的既定思路不一致或思路有誤時，教師立即提示或另換其他同學(xué)作答，直到與教師思路相吻合。其實學(xué)生有與教師不一致的思路和方法，無論正確與否，都應(yīng)鼓勵學(xué)生充分闡明自己的觀點，如果思路正確，則給予肯定與鼓勵；如果思路錯誤，則更是暴露學(xué)生弱點的良機。這時教師可以抓住癥結(jié)，對癥下藥，把題目講到學(xué)生的心坎上。5、重結(jié)果，輕過程，學(xué)生受益有限；教師講題，如果只重視結(jié)果而輕視過程，則不可能充分展示學(xué)生審題、搜集信息、尋找解題突破口、理順條件和結(jié)論間的連結(jié)點等思維流程，受益則極為有限。殊不知，過程比結(jié)果更重要，過程中有方法，過程中有能力，只有突破過程，才能潛移默化的培養(yǎng)能力。1.6平鋪直敘，沒有懸念，缺乏激情講題時，教師用單一的語調(diào)，慢條斯理的、按部就班的向?qū)W生講解或提問，一副老臉孔，一種平談無的老語調(diào)，整堂課猶如在唱“催眠曲”，學(xué)生根本提不起精神，更談不上形成好奇心、好勝心和自信心。教學(xué)實踐表明，抑揚頓挫的語調(diào)，豐富的形體語言，再加上飽含激情的文字，適當?shù)摹翱瞻住保擅畹摹百澷p”，探索解題思路中迭起的“懸念”，在學(xué)生心底深處無疑是一種震撼，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)無疑能形成一種有利的情感場，教學(xué)效果遠遠超過一堂課的內(nèi)容和容量。1.7就題論題，忽視總結(jié)發(fā)散2.數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中教師應(yīng)具備的幾種意識在新高考方案下，廣大數(shù)學(xué)教師在教育理念、教學(xué)目的、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式、教學(xué)技術(shù)及教學(xué)評價等教學(xué)要素上要不斷更新，適應(yīng)新形勢的要求。對于問題教學(xué)而言，數(shù)學(xué)教師的幾種意識顯得尤其重要，包括服務(wù)意識、問題意識、反思意識、創(chuàng)新意識。2.1服務(wù)意識2.2問題意識

例題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，提高例題教學(xué)的有效性是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。在高三復(fù)習(xí)階段如何提高例題教學(xué)的有效性顯得尤為重要。教學(xué)實踐表明：設(shè)計不同類型的例題組織教學(xué)，有利于學(xué)生深化知識、突破難點、發(fā)展思維、培養(yǎng)能力、提高復(fù)習(xí)的有效性。本文就高三復(fù)習(xí)教學(xué)中的例題設(shè)計談點自己的做法。一、設(shè)計分解性例題超量或過長的時間講綜合性問題，會使學(xué)生產(chǎn)生厭煩情緒。根據(jù)學(xué)生認識規(guī)律，遵循循序漸進、螺旋式提高的教學(xué)原則，“化大為小”“化難為易”，設(shè)計分解性例題，不僅可以降低綜合性難題梯度，突破教學(xué)難點，而且還能面向全體學(xué)生，有利于提高整體教學(xué)質(zhì)量。如在閉區(qū)間上求含參變量的有關(guān)二次函數(shù)最值問題時，為了讓學(xué)生理解并掌握這一類型問題的求解方法，可設(shè)置以下幾個例題，降低總體的難度。

二、設(shè)計多解性例題在教學(xué)中，要精心設(shè)計一些旨在發(fā)展學(xué)生發(fā)散性思維的多解性例題，引導(dǎo)學(xué)生對多解題從各種不同的知識側(cè)面，用不同的思維方式進行廣泛探索與求解，比較各種解法的特點，從而增強學(xué)生解題的靈活性，克服單純做題的機械呆板模式，轉(zhuǎn)變?yōu)椋鹤鲆活}，明白一串道理，鞏固一串知識，培養(yǎng)一串能力，掌握一串處理問題的方法，特別是最簡、最優(yōu)的方法。

此題是在解析幾何、三角函數(shù)、不等式三方面知識的交匯點上設(shè)計的，思維開放度很高，解法多樣。通過一題多解，有機地把解析幾何、三角函數(shù)、不等式等知識網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)，達到解決一道題，復(fù)習(xí)一系列知識點的目的。解法1判別式法：

三、設(shè)計多變性例題在教學(xué)中，對設(shè)計的例題不但要進行一題多解訓(xùn)練，而且還要引導(dǎo)對原理進行廣泛的變換引申，盡可能引申出更多相關(guān)性、相似性、相反性的新問題，進一步發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)學(xué)生讀題思考、做題思考、做完后再思考和聯(lián)想的良好學(xué)習(xí)品質(zhì)，加深學(xué)生對知識的理解與掌握。例6若關(guān)于x的方程有解，試求實數(shù)t的取值范圍。解法1將方程轉(zhuǎn)化為在[t，+∞）上有解，借用二次函數(shù)當自變量取定義域上的一個子集時，其值域的求解問題模型來解。解法2將方程視為，問題歸結(jié)為求函數(shù)值域，采用三角換元，易求得其解。解法3令，則問題等價轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象有交點時t的取值范圍，通過數(shù)形結(jié)合可求其解。如果我們對此例題只停留在解法的探討上，似乎興猶未盡，繼續(xù)對此例的挖掘、變式、引申，以鞏固典型的求解方法。下面就此題的條件、結(jié)論作變式、引申：

四、設(shè)計對比程序性例題在教學(xué)中，為了加強新舊知識內(nèi)在聯(lián)系的對比，挖掘知識的本質(zhì)，把握知識的結(jié)構(gòu)，通過設(shè)計對比程序性例題，引導(dǎo)學(xué)生比較、分析、綜合，有利于學(xué)生抓住知識的共性與個性，有利于學(xué)生對知識的理解，有利于培養(yǎng)學(xué)生的唯物辯證觀。

通過解決上述一組問題可以看出，題目的背景在變化，但解決問題的基本思路沒有改變，體現(xiàn)了圓錐曲線的統(tǒng)一性，它的設(shè)計就是為了揭示直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線的相關(guān)性，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點。2.3反思意識對象就以但效度是否就是容量的必然結(jié)果？容量的核心指標究竟是以單一的知識點數(shù)、練習(xí)題數(shù)為統(tǒng)計對象的“計數(shù)量”，還是以的“成分量”？以新課程視野審視數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的價值旨歸，毋庸置疑，全面提升學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)，應(yīng)成為衡量課堂效度的核心所指.一、課堂容量的效度化詮釋以狹隘的應(yīng)試教育為旨歸的數(shù)學(xué)課堂容量，往往被單一的理解為顯性的以概念（原理、法則）的直接給予量，以機械的方法、技巧的模仿訓(xùn)練量，作為容量的考量對象，來判斷課堂容量的大小.這種觀念指導(dǎo)下的課堂教學(xué)，通常只會以被動接受代替主動發(fā)現(xiàn)，以死記硬背代替深度理解，以簡單的模仿代替主動探究，只關(guān)注靜態(tài)的結(jié)論，而忽視豐富的生成過程，這種教學(xué)形態(tài)下，造就的學(xué)生只能是工廠化的接受和機械式的輸出，根本談不上新的課程目標所要求的學(xué)科知識、學(xué)科能力、學(xué)科精神、學(xué)科視野等學(xué)科素養(yǎng)層面的發(fā)展與提升.自主建構(gòu).前者讓學(xué)生看到的僅為“樹木”，而后者讓學(xué)生擁有的是“森林”.教學(xué)設(shè)計屬于廣義的備課范疇，教學(xué)設(shè)計是依據(jù)課程目標要求，對教學(xué)中的要素（老師、學(xué)生、教材）進行分析，從而確定數(shù)學(xué)教學(xué)目標，設(shè)計解決數(shù)學(xué)教學(xué)問題的教學(xué)活動模式與教學(xué)流程，提出教學(xué)策略方案和評價辦法，并最后形成設(shè)計方案的過程。它具備規(guī)劃性、超前性、創(chuàng)造性和可操作性等特點。與傳統(tǒng)的備課相比，教學(xué)設(shè)計更注意理論和實踐的結(jié)合，更強調(diào)教學(xué)情境的策劃和教學(xué)手段的運用，更具有靈活性和創(chuàng)造性。教學(xué)設(shè)計主要解決兩個問題：一是教什么——教學(xué)目標設(shè)計，包括顯性目標的隱性目標?；跀?shù)學(xué)內(nèi)容、學(xué)生情況的分析。二是怎樣教——教材的分析、教學(xué)方法的選擇、教學(xué)過程的設(shè)計等，基于對教學(xué)資源、學(xué)生和教師自身情況的分析。的課堂教學(xué)效度的核心是課堂教學(xué)對學(xué)生學(xué)科綜合素養(yǎng)的發(fā)展和提升的效能，波利亞說：“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)是習(xí)題教學(xué)?！苯處煈?yīng)走出誤區(qū)，針對學(xué)生的實際情況和認知水平，精心選編習(xí)題，善于發(fā)動學(xué)生，更多的給學(xué)生思考的時間和空間，“讓課堂活動起來”，真正的讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人。高考是考查應(yīng)用知識體系解決問題的能力，需要建構(gòu)方便于提取運用的知識網(wǎng)絡(luò)，它一方面聯(lián)系著解決問題的通道，另一方面也聯(lián)系著思考問題的線索.較好的知識網(wǎng)絡(luò)學(xué)生可很快地確定解題思路，迅速調(diào)集頭腦中儲存的信息進行選擇、組織，然后判斷答案.只能把整理加工過的知識，依附在思維線索上，方能舉一反三，觸類旁通.

不少高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課變成教師展示自己解題“高難動作”的“絕活表演”，名校名師也存在此現(xiàn)象，尤其普通高級中學(xué)突出.新課程標準強調(diào)學(xué)生“經(jīng)歷了什么”“體會了什么”“感受了什么”.著名的數(shù)學(xué)家波利亞說過：“教學(xué)生解題是意志的教育，如果學(xué)生在學(xué)校里沒有機會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那么數(shù)學(xué)教育就在最重要的地方失敗了.”因此，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要引導(dǎo)學(xué)生通過主動參考，親身實踐，獨立思考，師生合作探究，發(fā)展能力，使學(xué)生真切地感受到自己的價值.4、問題表征，能力有待提高。數(shù)學(xué)問題表征是指學(xué)習(xí)者的頭腦中對數(shù)學(xué)問題呈現(xiàn)的方式。問題表征不僅與問題本身有關(guān)，而且與問題解決者自身有關(guān)。當面對一個數(shù)學(xué)問題的時候，利用這個數(shù)學(xué)問題所包含的有效信息同自身儲存的相關(guān)信息進行主動建構(gòu)，形成對該問題的表征。這種表征的質(zhì)量決定著學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的理解程度，也決定著學(xué)生解題能力的發(fā)展水平。尋找數(shù)學(xué)問題表征的基本規(guī)律已經(jīng)成為提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。美國著名的認知心理學(xué)家和人工智能的創(chuàng)始人Simon認為：“問題表征是解決問題的中心環(huán)節(jié)，它說明問題在頭腦里是如何呈現(xiàn)的，如何表現(xiàn)出來的。”現(xiàn)代認知心理學(xué)認為問題解決過程大致可以分為四個階段：問題表征；選擇算子；應(yīng)用算子；評價當前狀態(tài)。因此，問題表征的正確性和表征程度是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的基本前提，所以學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)問題進行正確的表征就說明他對該問題的理解沒有問題。本文對數(shù)學(xué)問題表征能力進行必要的分析，幫助數(shù)學(xué)教師進一步理解數(shù)學(xué)問題表征的實質(zhì)，更好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力。一、數(shù)學(xué)問題表征能力的概念要解決問題首先必須理解這個問題，即先要對它進行必要的解釋和說明，這就是問題表征。一般來說，解決問題的第一步是理解問題。問題表征是對數(shù)學(xué)問題的理解過程，在問題具體情境中用自己熟悉的方式，從問題中抽取的有關(guān)信息，包括條件、結(jié)論或要求等。這些表征對揭露數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，確定問題解決的策略與方式等都有決定性的意義。因此，學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的表征能力可以定義為能夠準確表征數(shù)學(xué)問題的程度。從學(xué)生主體的視角分析，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)活動應(yīng)當是一個生動參與、富有個性的過程。既然如此，教師設(shè)計的例題應(yīng)努力激起學(xué)生的觀點碰撞、意見分爭，給學(xué)生主體暴露思維軌跡、表達認知疑難、傾訴學(xué)習(xí)困惑提供機會。使學(xué)生在觀點碰撞、意見爭論、交流解惑的過程中，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識來龍去脈的清晰把握和深層感悟。例：已知及拋物線，若線段與拋物線相交于兩點，求的取值范圍.又如，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，進一步改為這一問題的解決可從以下三個角度去思考．角度1——將問題轉(zhuǎn)化為方程在上有解，可借助二次函數(shù)求解．角度2——將方程轉(zhuǎn)化為，問題歸結(jié)為求函數(shù)值域求解．角度3——令，則問題等價轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖像有交點時的取值范圍，通過數(shù)形結(jié)合來求解．教與學(xué)的關(guān)系．高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)普遍存在老師講學(xué)生聽，教師的教學(xué)設(shè)計考慮最多的是知識體系自身的完整性，而很少考慮學(xué)生的實際情況，忽視學(xué)生感受的現(xiàn)象．高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的主體是學(xué)生，只有充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，向如何讓學(xué)生思考轉(zhuǎn)變，向如何讓學(xué)生研究探究轉(zhuǎn)變；樹立復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)的每一環(huán)節(jié)的成敗以是否確立學(xué)生的主體性地位為檢驗標準，才能保證高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是有效的、成功的．.3、學(xué)與考的關(guān)系．目前的教學(xué)中有種不良傾向——考什么就教什么．那些高考熱點、重點自然成為了課堂的主角．對于選學(xué)的內(nèi)容建議重點關(guān)注內(nèi)容中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法，一來可給學(xué)生知識的完整性，二來又豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，教學(xué)中不要錯失許多有教育價值的知識與方法．讓學(xué)生既見樹木又見森林．本文試從“訓(xùn)練識別表達——展示識別過程——交流多維識別”三個層次闡述培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問題識別能力的途徑.一、訓(xùn)練學(xué)生問題識別的表達能力，提高問題識別的準確性著名心理學(xué)家西蒙指出：“識別是問題解決的一個中心環(huán)節(jié)，它說明問題在頭腦里是如何呈現(xiàn)的，如何表現(xiàn)出來的.”問題識別從形式上來看可分為兩種：一種是內(nèi)在識別，即學(xué)習(xí)者將外在的問題信息轉(zhuǎn)化為頭腦中內(nèi)在的命題形式，其外在的表現(xiàn)就是學(xué)習(xí)者能用自己的語言陳述問題的條件和目標；另一種是外在識別，即將問題以文字、符號、圖形、圖表、模型等具體形式表示出來.其外在識別常見的幾種形式：語言識別、符號識別、圖形識別和情境識別等.因此，在課堂教學(xué)中教師要注重引導(dǎo)學(xué)生把握識別取向，加強問題識別的表達訓(xùn)練，提高問題識別的準確性.如在學(xué)生數(shù)學(xué)概念形成的教學(xué)階段，教師要有針對性地創(chuàng)設(shè)情境，使問題識別盡可能和數(shù)學(xué)概念原型相匹配，幫助學(xué)生加深對數(shù)學(xué)概念的理解和促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的建構(gòu).問題1：在函數(shù)單調(diào)性教學(xué)中，教師應(yīng)當有意識地運用多元識別理論展示其多種不同的識別形式，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)問題識別的特點和主要形式，進行問題識別的表達訓(xùn)練，讓學(xué)生逐步掌握問題識別的要領(lǐng)，促進學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念的多元識別和深層次理解函數(shù)單調(diào)性.以函數(shù)f（x）=-2x為例，闡述其在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性（單調(diào)增函數(shù)），組織學(xué)生進行圖形、語言和符號等識別形式的訓(xùn)練，提升學(xué)生問題識別的表達能力.圖形識別：函數(shù)f（x）=-2x在區(qū)間[1，+∞）上的圖象是上升的（如圖1）.這種識別便于從整體上以圖形的方式直觀地描述函數(shù)單調(diào)性.語言識別：當x在區(qū)間[1，+∞）上取值時，隨著x的增大，相應(yīng)的f（x）值也隨著增大.這種識別有利于“函數(shù)單調(diào)性”這一抽象概念被學(xué)生感知和理解.有效追問能激發(fā)學(xué)生進行深層次思考，通過辨析和反思，對單調(diào)增函數(shù)的內(nèi)涵有了更透徹的理解，要確保函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，除了“函數(shù)y=g（x）和y=h（x）在各自范圍中都是增函數(shù)”外，還要滿足“g（1）≤h（1），即（a-2）×1-1≤0”通過問題識別的專題說題訓(xùn)練，不僅可以提高學(xué)生表達問題的識別能力，而且還能使學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的識別形成直覺和積累經(jīng)驗，從而提高學(xué)生對問題的深層理解能力和問題識別能力.二、展示學(xué)生問題識別的思維過程，提高問題識別的合理性問題識別作為解題過程的起點，對數(shù)學(xué)問題作出的識別是否恰當、合理，對數(shù)學(xué)問題能否有效解決有著重大且直接的影響.在教學(xué)中，大部分教師只注重學(xué)生的思維結(jié)果，而忽視學(xué)生對問題識別的思維過程，從而導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的認識處于淺層次的理解.因此，在將數(shù)學(xué)問題展現(xiàn)給學(xué)生的時候，要注重創(chuàng)設(shè)學(xué)生思考、探究問題的時空，為學(xué)生問題的解決提供“問題識別”的充足時間，同時還要重視展示學(xué)生問題識別的思維過程，分析識別中的錯因，提取和激活其合理成分，讓學(xué)生自覺對其思維過程做出調(diào)整，修正、完善問題識別.學(xué)生中常見的兩種“頗有爭議”的數(shù)學(xué)識別：學(xué)生中常見的兩種“頗有爭議”的數(shù)學(xué)識別：學(xué)生識別1的錯因是對集合的代表元素的含義理解得不透徹，導(dǎo)致問題識別出錯.學(xué)生識別2的錯因是沒有認識到集合M與N中的x和y并不是指某個具體的值，而是變量.求交集的實質(zhì)就是要找出兩個集合中一樣的“y”值，但是兩個集合中一樣的“y”值不一定是由相同的“x”產(chǎn)生.通過展示學(xué)生問題識別的思維過程，引發(fā)學(xué)生進行思維交鋒，讓學(xué)生在辨析、爭論中調(diào)整、修改和完善數(shù)學(xué)問題的識別，逐步形成合理的數(shù)學(xué)識別.求M∩N的實質(zhì)就是求集合M與N中一樣的“y”值，集合M與N中“y”分別表示二次函數(shù)y的取值范圍.故M∩N=｛y｜y≤2｝∩｛y｜y≥0｝=｛y｜0≤y≤2｝在問題解決過程中，隨著自主探究、交流等數(shù)學(xué)活動的展開，獲得信息的不斷積累，學(xué)生會結(jié)合自身儲存的信息（知識與經(jīng)驗）主動地重構(gòu)問題識別，其數(shù)學(xué)識別往往從不恰當識別過渡到合理識別，為解題思路尋找到突破口.三、創(chuàng)設(shè)問題多維識別的交流平臺，提高問題識別的靈活性問題多維識別是解題思路產(chǎn)生的源泉，正確的語言識別是理解問題的前提條件，準確的符號識別是問題解決的信息儲存和加工過程的有效表現(xiàn)形式，適當?shù)膱D表識別有助于問題的形象直觀思考，合理的模式識別有助于簡約問題解決的思維長度.在教學(xué)過程中，教師要運用啟發(fā)性提示語：“你能否根據(jù)自己的聯(lián)想用適當?shù)姆绞綄栴}進行重新識別？”“在遇到困難的情況下，你能否變換問題的識別形式，調(diào)整解題思維方向？”激活學(xué)生原有的知識塊，通過聯(lián)想，誘發(fā)學(xué)生進行多維識別，并能根據(jù)解題的需要與情境的變化做出靈活的轉(zhuǎn)換.（這種識別，學(xué)生馬上聯(lián)想到運用求導(dǎo)方法或基本不等式方法進行求解.）（這種識別，學(xué)生自然會想到運用基本不等式進行求解，但要引導(dǎo)學(xué)生注意等號成立的條件.）識別4：從圖形識別考慮，由反比例函數(shù)及圖象平移知識可知，（m-2）（n-1）=4（m＞2，n＞1）表示雙曲線一支（如圖2），令m+n=s，則其表示斜率為-1的直線.于是原問題轉(zhuǎn)化為“直線m+n=s與曲線（m-2）（n-1）=4（m＞2，n＞1）有公共點時，求s的最小值.”這種識別，學(xué)生很快就會從圖象中發(fā)現(xiàn)，當直線與曲線相切時，s有最小值.近年來，隨著認知心理學(xué)被引入數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域，學(xué)習(xí)主體的內(nèi)部心理結(jié)構(gòu)及其變化規(guī)律的研究逐漸成為人們關(guān)注的話題．問題識別已經(jīng)成為數(shù)學(xué)解題理論中的核心概念．尋找數(shù)學(xué)問題識別的基本規(guī)律已經(jīng)成為提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)．美國著名的認知心理學(xué)家和人工智能的創(chuàng)始人Simon認為：“問題識別是解決問題的中心環(huán)節(jié)，它說明問題在頭腦里是如何呈現(xiàn)的，如何表現(xiàn)出來的．”現(xiàn)代認知心理學(xué)認為問題解決過程大致可以分為四個階段：問題識別；選擇算子；應(yīng)用算子；評價當前狀態(tài)．因此，問題識別的正確性和識別程度是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的基本前提，所以學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)問題進行正確的識別就說明他對該問題的理解沒有問題．本文對數(shù)學(xué)問題識別能力進行必要的分析，幫助數(shù)學(xué)教師進一步理解數(shù)學(xué)問題識別的實質(zhì)，更好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力．一、數(shù)學(xué)問題識別能力的概念數(shù)學(xué)問題識別是指學(xué)習(xí)者的頭腦中對數(shù)學(xué)問題呈現(xiàn)的方式．從此定義我們可以看到，問題識別不僅與問題本身有關(guān)，而且與問題解決者自身有關(guān)．當面對一個數(shù)學(xué)問題的時候，利用這個數(shù)學(xué)問題所包含的有效信息同自身儲存的相關(guān)信息進行主動建構(gòu)，形成對該問題的識別．這種識別的質(zhì)量決定著學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的理解程度，也決定著學(xué)生解題能力的發(fā)展水平．要解決問題首先必須理解這個問題，即先要對它進行必要的解釋和說明，這就是問題識別．一般來說，解決問題的第一步是理解問題．問題識別是對數(shù)學(xué)問題的理解過程，在問題具體情境中用自己熟悉的方式，從問題中抽取的有關(guān)信息，包括條件、結(jié)論或要求等．這些識別對揭露數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，確定問題解決的策略與方式等都有決定性的意義．因此，學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的識別能力可以定義為能夠準確識別數(shù)學(xué)問題的程度．二、數(shù)學(xué)問題識別能力的層次分析問題識別作為一種能力，不同的學(xué)生之間必然存在一定的差異．由于學(xué)生知識水平的差異將導(dǎo)致對數(shù)學(xué)問題識別的不同．可以將數(shù)學(xué)識別能力分成以下四個層次．1、復(fù)述式的識別能力——即學(xué)生能結(jié)數(shù)學(xué)問題進行比較準確的復(fù)述；2、描述式的識別能力——即學(xué)生經(jīng)過自己理解后，能用自己的語言來描述問題；3、分析式的識別能力——就是能夠?qū)⑺吹降臄?shù)學(xué)問題，同原有的知識經(jīng)驗進行鏈接，對數(shù)學(xué)問題相關(guān)原理、實例和過去的經(jīng)驗進行整理，形成對數(shù)學(xué)問題的完整識別的能力．分析式識別就是要通過對問題的拆解，將問題分解成具體的小問題，形成比較完整的問題識別．比如上述的不等式問題可以識別為：就是能夠?qū)⑺吹降臄?shù)學(xué)問題，用原數(shù)學(xué)問題的表述方式進行準確的表述的能力．這種能力是問題識別的最低水平，是機械記憶的結(jié)果．學(xué)生只能對所看到的數(shù)學(xué)問題進行復(fù)述，而不能很好地進行解釋說明（見例1）．

學(xué)生能夠準確讀出題中每個符號的含義，說明這是一個利用不等式的解集概念給出的一個不等式問題，含有不等式、幾何包含關(guān)系和絕對值等基礎(chǔ)知識．

這種轉(zhuǎn)述已經(jīng)不是基本概念的簡單重復(fù)，而是對問題進行的一步分析過程．這是解決該問題的基礎(chǔ)．3.分析式的識別能力就是能夠?qū)⑺吹降臄?shù)學(xué)問題，同原有的知識經(jīng)驗進行鏈接，對數(shù)學(xué)問題相關(guān)原理、實例和過去的經(jīng)驗進行整理，形成對數(shù)學(xué)問題的完整識別的能力．分析式識別就是要通過對問題的拆解，將問題分解成具體的小問題，形成比較完整的