正態(tài)分布及3Sigma原理

2023/12/10正態(tài)分布及3Sigma原理（工程師級(jí)之一）

課程目的：掌握正態(tài)分布極其相關(guān)知識(shí)

課程內(nèi)容：正態(tài)分布曲線、參數(shù)及其特征

2023/12/1010/20002正態(tài)分布:其中:μ------正態(tài)均值，描述質(zhì)量特性值分布的集中位置。σ------正態(tài)方差，描述質(zhì)量特性值x分布的分散程度。xμN(yùn)（μ，σ2）2023/12/1010/20003σ不同(標(biāo)準(zhǔn)差)2023/12/1010/20004正態(tài)分布的特征μ1μ2μa>σ相同,u不同a>σ不同,u相同u1a>σ不同,u不同u2最常見(jiàn)2023/12/1010/20005標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布當(dāng)μ=0，σ=1時(shí)正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布研究實(shí)際問(wèn)題比較方便，可以借助標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表2023/12/1010/20006不合格品率的計(jì)算若需計(jì)算分布的不合格品率,則首先需要利用分布的標(biāo)準(zhǔn)化變量,即用正態(tài)變量減去自己的均值后再除以自己的標(biāo)準(zhǔn)差

1>若x~N(10,22),通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化變換u=~N(0,1)

2>若x~N(2,0.32),通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化變換u=~N(0,1)2023/12/1010/20007不合格品率的計(jì)算(實(shí)例1)1>設(shè)x~N(10,22)

和x~N(2,0.32),

概率P(8<x<14)和P(1.7<x<2.6)各為多少?

解:經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化變換后可得

P(8<x<14)==0.9773-(1-0.8413)=0.8185P(1.7<x<2.6)==0.9773-(1-0.8413)=0.8185為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)如何計(jì)算落在規(guī)格線外的不合格品率???2023/12/1010/20008不合格品率的計(jì)算uLSLUSLPlPu產(chǎn)品特性不合格品率其中Pl為X低于下規(guī)范線的概率,Pu為X高于上規(guī)范線的概率2023/12/1010/200093σ原理

若質(zhì)量特性值X服從正態(tài)分布,那么,在±3σ

范圍內(nèi)包含了99.73%的質(zhì)量特性值。正態(tài)分布中心與規(guī)格中心重合時(shí)u±3σu±6σ的不合格率(未考慮偏移)

規(guī)格區(qū)域1350ppm1350ppm±3σ±6σ0.001ppm0.001ppm2023/12/1010/2000103σ原理推理過(guò)程2023/12/1010/2000113σ

原理68.27%95.45%99.73%99.9937%99.99943%99.9999998%未考慮偏移的正態(tài)分布2023/12/1010/200012為何6σ相當(dāng)于3.4PPM?考慮偏移1.5σ的正態(tài)分布規(guī)格中心分布中心1.5σ+/-3σ+/-6σ0ppm3.4ppm66800ppm3.4ppm2023/12/1010/2000136σ原理推理過(guò)程當(dāng)規(guī)格限為M+/-3σ時(shí)(3σ質(zhì)量水平時(shí)),正態(tài)分布中心距USL只有1.5σ,而距LSL有4.5σ,兩側(cè)的不各格率分別為:

當(dāng)規(guī)格限為M+/-6σ時(shí)(6σ質(zhì)量水平時(shí)),正態(tài)分布中心距USL只有4.5σ,而距LSL有7.5σ,這時(shí)下側(cè)的不合格品率幾乎為0,而上側(cè)的不各格率分別為:

2023/12/1010/200014控制圖原理通?？刂茍D是根據(jù)“3σ”原理確定控制界限,即:

中心線：CL=μ

上控制界限：UCL=μ+3σ

下控制界限：LCL=μ-3σ2023/12/1010/200015離散型變量所服從的分布二項(xiàng)分布（計(jì)件值）主要用于具有計(jì)件值特征的質(zhì)量特性值分布規(guī)律的研究.泊松分布（計(jì)點(diǎn)值）主要用于計(jì)點(diǎn)值特征的質(zhì)量特性值分布規(guī)律的研究其他分布類型:2023/12/1010/200016二項(xiàng)分布的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差當(dāng)N≥10n，p≤0.1或np≥4-5時(shí)，