2021年重慶專升本高等數(shù)學真題

2021年重慶專升本高等數(shù)學真題

2021年重慶市專轉(zhuǎn)本選拔考試高等數(shù)學試題一.單項選擇題(每小題4分，共24分)1.當$x\rightarrow0$時，下列各無窮小量與$x$相比是高階無窮小量的是_______。A。$2x^2+x$B。$\sinx$C。$x+\sinx$D。$x^2+\sinx^2$改寫：當$x\rightarrow0$時，與$x$相比，高階無窮小量是$\sinx$。2.下列極限中正確的是_____________。A。$\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{\sinx}{x}=1$B。$\lim\limits_{x\rightarrowx}\frac{x\sinx}{\sin2x}=2$C。$\lim\limits_{x\rightarrowx}\frac{\sin2x}{x}=2$D。$\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{2}{x^3}=+\infty$改寫：正確的極限是$\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{\sinx}{x}=1$。3.已知函數(shù)$f(x)$在點$x$處可導，且$f'(x)=3$，則$\lim\limits_{h\rightarrow0}\frac{f(x+5h)-f(x)}{h}$等于_______。A。$6$B。$3$C。$15$D。$14$改寫：已知函數(shù)$f(x)$在點$x$處可導，且$f'(x)=3$，則$\lim\limits_{h\rightarrow0}\frac{f(x+5h)-f(x)}{h}=15$。4.如果$x\in(a,b)$，$f'(x)=0$，$f''(x)<0$，則$x$一定是$f(x)$的_______。A。極小值點B。極大值點C。最小值點D。最大值點改寫：如果$x\in(a,b)$，$f'(x)=0$，$f''(x)<0$，則$x$一定是$f(x)$的極大值點。5.微分方程$\frac{dy}{dx}+\frac{y}{x}=0$的通解為_______。A。$x^2+y^2=c(c\in\mathbb{R})$B。$x^2+y^2=c^2(c\in\mathbb{R})$C。$x^2-y^2=c(c\in\mathbb{R})$D。$x^2-y^2=c^2(c\in\mathbb{R})$改寫：微分方程$\frac{dy}{dx}+\frac{y}{x}=0$的通解為$y=cx^{-1}(c\in\mathbb{R})$。6.三階行列式$\begin{vmatrix}5&0&2\\2&0&1\\2&9&8\end{vmatrix}$等于_______。A。$82$B。$-70$C。$7$D。$63$改寫：三階行列式$\begin{vmatrix}5&0&2\\2&0&1\\2&9&8\end{vmatrix}=-70$。二.判斷題(每小題4分，共24分)1.設(shè)$A,B$為$n$階矩陣，且$AB=O$，則必有$A=O$或$B=O$。改寫：正確。2.若函數(shù)$y=f(x)$在區(qū)間$(a,b)$內(nèi)單調(diào)遞增，則對于$(a,b)$內(nèi)的任意一點$x$有$f'(x)>0$。改寫：正確。3.對于函數(shù)$y=\frac{1}{x}$，有$y''=-\frac{2}{x^3}$。改寫：正確。4.若極限$\lim\limits_{x\rightarrowx_0}f(x)$和$\lim\limits_{x\rightarrowx_0}g(x)$都不存在，則極限$\lim\limits_{x\rightarrowx_0}[f(x)+g(x)]$也不存在。改寫：正確。5.設(shè)$f(x)$在$[a,b]$上連續(xù)，則$\int_a^bf(x)dx=\int_a^{\frac{a+b}{2}}f(x)dx+\int_{\frac{a+b}{2}}^bf(x)dx$。改寫：正確。6.若$f(x)$在$[a,b]$上連續(xù)，且$f(a)f(b)<0$，則$f(x)$在$(a,b)$內(nèi)至少有一個零點。改寫：正確。三.計算、應用與證明題(1-12題，每小題6分，13題8分)1.計算$\int\frac{x}{\cos^22x(x^3-1)+\lnx}dx$。改寫：計算$\int\frac{x}{\cos^22x(x^3-1)+\lnx}dx$。2.計算$\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{e^x-e}{x-e}$。改寫：計算$\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{e^x-e}{x-e}$。3.設(shè)$y=\arcsinx+x\sqrt{1-x^2}$，求$y'$。改寫：設(shè)$y=\arcsinx+x\sqrt{1-x^2}$，求$y'$。4.計算$\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{2x+3}{2x-5}$。改寫：計算$\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{2x+3}{2x-5}$。5.求函數(shù)$f(x)=x^3-3x$的增減區(qū)間與極值。改寫：求函數(shù)$f(x)=x^3-3x$的增減區(qū)間與極值。6.設(shè)函數(shù)$z=exy+yx^2$，求$dz$。改寫：設(shè)函數(shù)$z=exy+yx^2$，求$dz$。7.設(shè)$y=\cos(5x^2+2x+3)$，求$dy$。改寫：設(shè)$y=\cos(5x^2+2x+3)$，求$dy$。8.計算$\int\frac{4x}{(x+3)(2x+1)}dx$。改寫：計算$\int\frac{4x}{(x+3)(2x+1)}dx$。9.求曲線$y=\lnx$的一條切線，其中$x\in[2,6]$，使切線與直線$x=2$，$x=6$和曲線$y=\lnx$所圍成面積最少。改寫：求曲線$y=\lnx$的一條切線，其中$x\in[2,6]$，使切線與直線$x=2$，$x=6$和曲線$y=\lnx$所圍成面積最少。10.計算$\iint_Dxydxdy$，其中$D$是由$y=x$，$y=x^2$和$y=2$所圍成的區(qū)域。改寫：計算$\iint_Dxydxdy$，其中$D$是由$y=x$，$y=x^2$和$y=2$所圍成的區(qū)域。11.證明：若$a,b,c,d$為實數(shù)，且$ad-bc\neq0$，則$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc$。改寫：證明：若$a,b,c,d$為實數(shù)，且$ad-bc\neq0$，則$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc$。12.證明：若$A$為$n$階可逆矩陣，則$A^{-1}$也是$n$階可逆矩陣。改寫：證明：若$A$為$n$階可逆矩陣，則$A^{-1}$也是$n$階可逆矩陣。13.證明：若$f(x)$在$[a,b]$上連續(xù)，且$f(x)>0$，則$\int_a^bf(x)dx>0$。改寫：證明：若$f(x)$在$[a,b]$上連續(xù)，且$f(