特訓06 相似三角形壓軸題（浙江中考真題與模擬）（原卷版）

特訓06相似三角形壓軸題（浙江中考真題與模擬）真題演練一、解答題1．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，直徑垂直弦于點，連接，作于點，交線段于點（不與點重合），連接．

(1)若，求的長．(2)求證：．(3)若，猜想的度數(shù)，并證明你的結論．2．（2023·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）如圖1，點為矩形的對稱中心，，，點為邊上一點，連接并延長，交于點，四邊形與關于所在直線成軸對稱，線段交邊于點．

(1)求證：；(2)當時，求的長；(3)令，．①求證：；②如圖2，連接，，分別交，于點，.記四邊形的面積為，的面積為.當時，求的值．模擬演練一、解答題1．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考三模）小明在學習角平分線知識的過程中，做了進一步探究：如圖，在中，的平分線交于點，發(fā)現(xiàn)．小明想通過證明來驗證這個結論．

證明：延長至，使得，請你完成上述證明過程：結論應用：已知在中，，，邊上有一動點，連接，點關于的對稱點為點，連接交于點．(1)如圖2，當，，求的值．(2)如圖3，當，與的邊垂直時，求的值．

2．（2023·浙江紹興·校聯(lián)考三模）已知，在矩形中，，，點在邊上，且，過點作的垂線，并在垂線上矩形外側截取點F,使，連接，，將繞點按順時針方向旋轉，記旋轉角為．．

(1)如圖（1），當，求的值．(2)如圖2，若，求m關于n的數(shù)量關系．(3)若旋轉至A，E，F(xiàn)三點共線，求m的值．3．（2023·浙江杭州·校聯(lián)考二模）在正方形中，、分別是邊、上一點，且，連接、交于點．

(1)判斷線段、的位置關系并說明理由．(2)連接交于點，連接，如圖②；①若點是的中點，當時，求線段的長；②設正方形的面積為，四邊形的面積為，當時，求的值．4．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考一模）如圖1，菱形中，，，是邊上一動點（不與點、重合）連結，點關于直線的對稱點為，連結并延長交直線于點、是的中點，連結、．

(1)填空：________；________．(2)如圖2，將題中條件“”改成“”，其余條件均不變，連結，猜想、、這三條線段間的數(shù)量關系，并對你的猜想加以證明．(3)在（2）的條件下，連結．①若動點運動到邊的中點處時，求的面積；②在動點的整個運動過程中，求面積的最大值．5．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考一模）已知點P在的直徑上，四邊形內(nèi)接于，且，，連接．

(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，連接，①試說明與的面積相等；②已知，設．記與的面積分別為，．設，求的最大值，并求此時x的值．6．（2023·浙江麗水·校聯(lián)考二模）已知，內(nèi)接于，點為弦中點，直徑經(jīng)過點，連接．

(1)如圖1，求證：．(2)如圖2，連接，，，求的值．(3)如圖3，在（2）的條件下，和交于點，，若的面積為．（A）求證：________________（找到一對面積相等的三角形并證明）．（B）求線段________的長（求出圖中某一線段長度）．7．（2023·浙江舟山·校聯(lián)考三模）如圖1，在正方形中，E是對角線延長線上的一點，線段繞點B順時針旋轉至，連接．(1)求證：；(2)連接交于點F，并延長與的延長線相交于點H．①如圖2，若，求的值；②如圖3，與相交于點Q，若，求的值．8．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）（1）【基礎鞏固】如圖1，在中，為上一點，連結，為上一點，連結，若，，求證：．（2）【嘗試應用】如圖2，在中，對角線、交于點，為上一點，連結，，，若，，求的長．（3）【拓展提升】如圖3，在菱形中，對角線、交于點，為中點，為上一點，連結、，，若，，求菱形的邊長．9．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考二模）定義：兩個相似三角形共邊且位于一個角的角平分線兩邊，則稱這樣的兩個相似三角形為疊似三角形．(1)[初步理解]如圖1，四邊形中，對角線平分，，求證：和為疊似三角形．(2)[嘗試應用]在（1）的基礎上，如圖2，若，，，求四邊形的周長．(3)[拓展提高]如圖3，在中，D是上一點，連接，點E在上，且，F(xiàn)為中點，且．若，，求的值．10．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，是銳角中邊上的高，將沿所在的直線翻折得到，將沿所在的直線翻折得到，延長相交于點P．(1)如圖1，若，求證：四邊形為正方形；(2)如圖2，若，當是等腰三角形時，求的度數(shù)；(3)如圖3，連結，分別交于點G、H，連結交于點M，若，①求_________度；②若，求的面積．11．（2023·浙江金華·模擬預測）如圖，四邊形是菱形，其中，點在對角線上，點在射線上運動，連接，作，交直線于點．(1)在線段上取一點，使，求證：；(2)圖中，．①點在線段上，求周長的最大值和最小值；②記點關于直線的軸對稱點為點．若點不能落在的內(nèi)部（不含邊界），求的取值范圍．12．（2023·浙江寧波·?？家荒＃?）特殊發(fā)現(xiàn)如圖1，正方形與正方形的頂點重合，、分別在、邊上，連接，則有：①

；

②直線與直線所夾的銳角等于度；（2）理解運用將圖1中的正方形繞點逆時針旋轉，連接、，①

如圖2，（1）中的結論是否仍然成立？請說明理由；②如圖3，若、、三點在同一直線上，且過邊的中點，，直接寫出的長；（3）拓展延伸如圖4，點是正方形的邊上一動點（不與、重合），連接，沿將翻折到位置，連接并延長，與的延長線交于點，連接，若，則的值是否是定值？請說明理由．13．（2023·浙江金華·統(tǒng)考一模）如圖1，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點A的坐標為，直線經(jīng)過點、．將四邊形繞點O按順時針方向旋轉α度得到四邊形，此時直線、直線分別與直線相交于點P、Q．(1)四邊形的形狀是，當時，的值是；(2)①如圖2，當四邊形的頂點落在y軸正半軸上時，求的值；②如圖3，當四邊形的頂點落在直線上時，求的面積；(3)在四邊形旋轉過程中，當時，是否存在這樣的點P和點Q，使得，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．14．（2023·浙江寧波·?？家荒＃┤鐖D，圓O為的外接圓，延長線與交于點D，，點F在上，平分．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，連結，求證：；(3)如圖3，連結并延長分別交，于G，H兩點，若，，求．15．（2023·浙江寧波·?？家荒＃┤鐖D，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），拋物線上另有一點C在第一象限，滿足為直角，且使．(1)求線段OC的長；(2)求該拋物線的函數(shù)關系式；(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得是以為腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的