專題13 三角形中的線段和角、等腰三角形、直角三角形、全等三角形（原卷版）

專題13三角形中的線段和角、等腰三角形、直角三角形、全等三角形考點1：三角形的三邊關(guān)系及特殊線段1．（2023·江蘇鹽城·中考真題）下列每組數(shù)分別表示3根小木棒的長度（單位：cm），其中能搭成一個三角形的是（

）A．5，7，12 B．7，7，15 C．6，9，16 D．6，8，122．（2023·江蘇宿遷·中考真題）以下列每組數(shù)為長度（單位：）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（

）A．2，2，4 B．1，2，3 C．3，4，5 D．3，4，83．（2023·江蘇揚州·中考真題）在中，，，若是銳角三角形，則滿足條件的長可以是(

)A．1 B．2 C．6 D．84．（2022·江蘇淮安·中考真題）下列長度的三條線段能組成三角形的是（

）A．3，3，6 B．3，5，10 C．4，6，9 D．4，5，95．（2022·江蘇南通·中考真題）用一根小木棒與兩根長分別為的小木棒組成三角形，則這根小木棒的長度可以為（

）A． B． C． D．6．（2022·江蘇淮安·中考真題）如圖，在中，，的平分線交于點，為的中點，若，則的長是（

）A．8 B．6 C．5 D．47．（2023·江蘇徐州·中考真題）如圖，在中，為的中點．若點在邊上，且，則的長為（

）

A．1 B．2 C．1或 D．1或28．（2023·江蘇連云港·中考真題）一個三角形的兩邊長分別是3和5，則第三邊長可以是．（只填一個即可）9．（2022·江蘇常州·中考真題）如圖，在中，是中線的中點．若的面積是1，則的面積是．10．（2021·江蘇連云港·中考真題）如圖，是的中線，點F在上，延長交于點D．若，則． 考點2：三角形中的角度計算11．（2022·江蘇宿遷·中考真題）若等腰三角形的兩邊長分別是3cm和5cm，則這個等腰三角形的周長是（

）A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm12．（2023·江蘇宿遷·中考真題）若等腰三角形有一個內(nèi)角為，則這個等腰三角形的底角是（

）A． B． C． D．13．（2023·江蘇無錫·中考真題）如圖，中，，將逆時針旋轉(zhuǎn)得到，交于F．當(dāng)時，點D恰好落在上，此時等于（

）A． B． C． D． 14．（2021·江蘇揚州·中考真題）如圖，點A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，連接、、、、，若，則（

）A． B． C． D．15．（2023·江蘇徐州·中考真題）如圖，在中，若，則°． 16．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）一副三角板如圖放置，，，，則．17．（2022·江蘇揚州·中考真題）將一副直角三角板如圖放置，已知，，，則°． 18．（2021·江蘇常州·中考真題）如圖，在中，點D、E分別在、上，．若，則．19．（2021·江蘇蘇州·中考真題）如圖．在中，，．若，則．考點3：等腰三角形與等邊三角形的性質(zhì)與判定20．（2021·江蘇揚州·中考真題）如圖，在的正方形網(wǎng)格中有兩個格點A、B，連接，在網(wǎng)格中再找一個格點C，使得是等腰直角三角形，滿足條件的格點C的個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5 21．（2022·江蘇蘇州·中考真題）定義：一個三角形的一邊長是另一邊長的2倍，這樣的三角形叫做“倍長三角形”．若等腰△ABC是“倍長三角形”，底邊BC的長為3，則腰AB的長為．22．（2023·江蘇泰州·中考真題）如圖，中，，，射線從射線開始繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)角，與射線相交于點D，將沿射線翻折至處，射線與射線相交于點E．若是等腰三角形，則的度數(shù)為．23．（2021·江蘇連云港·中考真題）在數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小亮進行數(shù)學(xué)探究活動．（1）是邊長為3的等邊三角形，E是邊上的一點，且，小亮以為邊作等邊三角形，如圖1，求的長；（2）是邊長為3的等邊三角形，E是邊上的一個動點，小亮以為邊作等邊三角形，如圖2，在點E從點C到點A的運動過程中，求點F所經(jīng)過的路徑長；（3）是邊長為3的等邊三角形，M是高上的一個動點，小亮以為邊作等邊三角形，如圖3，在點M從點C到點D的運動過程中，求點N所經(jīng)過的路徑長；（4）正方形的邊長為3，E是邊上的一個動點，在點E從點C到點B的運動過程中，小亮以B為頂點作正方形，其中點F、G都在直線上，如圖4，當(dāng)點E到達點B時，點F、G、H與點B重合．則點H所經(jīng)過的路徑長為______，點G所經(jīng)過的路徑長為______．24．（2021·江蘇徐州·中考真題）如圖，將一張長方形紙片沿折疊，使兩點重合．點落在點處．已知，．（1）求證：是等腰三角形；（2）求線段的長．考點4：直角三角形的性質(zhì)、勾股定理25．（2022·江蘇南京·中考真題）直三棱柱的表面展開圖如圖所示，，，，四邊形是正方形，將其折疊成直三棱柱后，下列各點中，與點距離最大的是（

）

A．點 B．點 C．點 D．點 26．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）如圖，中，，以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點E，作射線交于點D，則線段的長為．

27．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點的對應(yīng)點首次落在斜邊上，則點的運動路徑的長為.

28．（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，D是AC延長線上的一點，．M是邊BC上的一點（點M與點B、C不重合），以CD、CM為鄰邊作．連接并取的中點P，連接，則的取值范圍是．

29．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，若，則的度數(shù)是．30．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在和中，，、、分別為、、的中點，若，則．31．（2021·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）如圖，在Rt中，為斜邊上的中線，若，則．32．（2021·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，點D是的中點，過點D作，垂足為點E，連接，若，，則．33．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）《九章算術(shù)》中記載：“今有勾八步，股一十五步．問勾中容圓，徑幾何？”譯文：現(xiàn)在有一個直角三角形，短直角邊的長為8步，長直角邊的長為15步．問這個直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少？書中給出的算法譯文如下：如圖，根據(jù)短直角邊的長和長直角邊的長，求得斜邊的長．用直角三角形三條邊的長相加作為除數(shù)，用兩條直角邊相乘的積再乘2作為被除數(shù)，計算所得的商就是這個直角三角形內(nèi)切圓的直徑．根據(jù)以上方法，求得該直徑等于步．（注：“步”為長度單位）

34．（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）如圖，小紅家購置了一臺圓形自動掃地機，放置在屋子角落（書柜、衣柜與地面均無縫隙）．在沒有障礙物阻擋的前提下，掃地機能自動從底座脫離后打掃全屋地面．若這臺掃地機能從角落自由進出，則圖中的x至少為（精確到個位，參考數(shù)據(jù)：）．

35．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）勾股數(shù)是指能成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，世界上第一次給出勾股數(shù)公式的是中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》．現(xiàn)有勾股數(shù)a，b，c，其中，均小于，，，是大于1的奇數(shù)，則（用含的式子表示）．36．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）若直三棱柱的上下底面為正三角形，側(cè)面展開圖是邊長為的正方形，則該直三棱柱的表面積為．37．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）《九章算術(shù)》中提出了如下問題：今有戶不知高、廣，竿不知長短，橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出，問戶高、廣、邪各幾何？這段話的意思是：今有門不知其高寬：有竿，不知其長短，橫放，竿比門寬長出4尺：豎放，竿比門高長出2尺：斜放，竿與門對角線恰好相等．問門高、寬和對角線的長各是多少？則該問題中的門高是尺．38．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知正方形的邊長為1，點E、F分別在邊上，將正方形沿著翻折，點B恰好落在邊上的點處，如果四邊形與四邊形的面積比為3∶5，那么線段的長為．

39．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽證明勾股定理時創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”，它是由4個全等的直角三角形和一個小正方形組成．如圖，直角三角形的直角邊長為a、b，斜邊長為c，若，則每個直角三角形的面積為．

40．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，，，點是邊上的一點，過點作，交于點，作的平分線交于點，連接．若的面積是2，則的值是．41．（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，將矩形紙片ABCD沿CE折疊，使點B落在邊AD上的點F處．若點E在邊AB上，AB＝3，BC＝5，則AE＝．42．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）如圖上，O為內(nèi)心，過點O的直線分別與AC、AB相交于D、E，若DE=CD+BE，則線段CD的長為.43．（2021·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）如圖，一艘輪船位于燈塔P的南偏東方向，距離燈塔50海里的A處，它沿正北方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的北偏東方向上的B處，此時B處與燈塔P的距離為海里（結(jié)果保留根號）．44．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，，．(1)求出對角線的長；(2)尺規(guī)作圖：將四邊形沿著經(jīng)過點的某條直線翻折，使點落在邊上的點處，請作出折痕．（不寫作法，保留作圖痕跡）考點5：全等三角形的性質(zhì)與判定45．（2022·江蘇泰州·中考真題）如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為與點D不重合的動點，以DE一邊作正方形DEFG.設(shè)DE=d1，點F、G與點C的距離分別為d2，d3，則d1＋d2＋d3的最小值為(

)A． B． C． D． 46．（2022·江蘇揚州·中考真題）如圖，小明家仿古家具的一塊三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊．小明通過電話給玻璃店老板提供相關(guān)數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為，提供了下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來的玻璃不一定符合要求的是（

）A． B． C． D．47．（2021·江蘇泰州·中考真題）如圖,P為AB上任意一點,分別以AP、PB為邊在AB同側(cè)作正方形APCD、正方形PBEF,設(shè),則為（）A．2α B．90°﹣α C．45°+α D．90°﹣α 48．（2021·江蘇鹽城·中考真題）工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來平分一個角．如圖，在的兩邊、上分別在取，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點、重合，這時過角尺頂點的射線就是的平分線．這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是（

）A． B． C． D．49．（2022·江蘇南京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形如圖所示，點的坐標(biāo)，點的坐標(biāo)是，則點的坐標(biāo)是．

50．（2023·江蘇鹽城·中考真題）如圖，，，．(1)求證：；(2)用直尺和圓規(guī)作圖：過點作，垂足為．（不寫作法，保留作圖痕跡）51．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，B是AC的中點，點D，E在同側(cè)，，．(1)求證：≌．(2)連接，求證：四邊形是平行四邊形．52．（2023·江蘇·中考真題）已知：如圖，點為線段上一點，，，．求證：．

53．（2023·江蘇·中考真題）如圖，、、、是直線上的四點，．(1)求證：；(2)點、分別是、的內(nèi)心．①用直尺和圓規(guī)作出點（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；②連接，則與的關(guān)系是________．54．（2023·江蘇南通·中考真題）如圖，點，分別在，上，，，相交于點，．求證：．小虎同學(xué)的證明過程如下：證明：∵，∴．∵，∴．第一步又，，∴第二步∴第三步(1)小虎同學(xué)的證明過程中，第___________步出現(xiàn)錯誤；(2)請寫出正確的證明過程．55．（2023·江蘇宿遷·中考真題）如圖，在矩形中，，，垂足分別為E、F．求證：．56．（2023·江蘇泰州·中考真題）如圖，是五邊形的一邊，若垂直平分，垂足為M，且____________，____________，則____________．給出下列信息：①平分；②；③．請從中選擇適當(dāng)信息，將對應(yīng)的序號填到橫線上方，使之構(gòu)成真命題，補全圖形，并加以證明．

57．（2023·江蘇蘇州·中考真題）如圖，在中，為的角平分線．以點圓心，長為半徑畫弧，與分別交于點，連接．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．58．（2022·江蘇淮安·中考真題）已知：如圖，點、、、在一條直線上，且，，．求證：．59．（2022·江蘇無錫·中考真題）如圖，在?ABCD中，點O為對角線BD的中點，EF過點O且分別交AB、DC于點E、F，連接DE、BF．求證：(1)△DOF≌△BOE；(2)DE=BF．60．（2022·江蘇蘇州·中考真題）如圖，將矩形ABCD沿對角線AC折疊，點B的對應(yīng)點為E，AE與CD交于點F．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．61．（2022·江蘇揚州·中考真題）如圖，在中，分別平分，交于點．(1)求證：；(2)過點作，垂足為．若的周長為56，，求的面積．62．（2021·江蘇淮安·中考真題）【知識再現(xiàn)】學(xué)完《全等三角形》一章后，我們知道“斜邊和一條直角