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立體幾何綜合應(yīng)用(教案)一.復(fù)習目標1.初步掌握“立幾”中“探索性”“發(fā)散性”等命題的解法.2.能正確地分析出幾何中基本元素及其相互關(guān)系.能對圖形進行分解、組合和變形.進一步提高空間想象能力和邏輯思維能力.二.課前預(yù)習1.棱長為1的正方體容器ABCD-A1B1C1D1,在A1B、A1B1、B1C1的中點E、F、G處各開有一個小孔.若此容器可以任意放置,則裝水最多的容積是(小孔面積對容積的影響忽略不計)2.、、∠°°°45°3.圖中多面體是過正四棱柱的底面正方形ABCD的點A作截面AB1C1D1而截得的,且BB1=DD1已知截面AB1C1D1與底面ABCD成30°的二面角,則這個多面體的體積A.B.C.D.4.在四棱錐P-ABCD中,O為CD上的動點,四邊形ABCD滿足條件時,VP-AOB恒為定值(寫上你認為正確的一個條件即可)三.典型例題例1.如圖,四棱錐S-ABC中,AB∥CD,CD⊥平面SAD,且CD=SA=AD=SD=AB=1.當H為SD中點時,求證:AH∥平面SBC,平面SBC⊥平面SCD;求點D到平面SBC的距離;(3)求面SBC和面SAD所成的的二面角的大小.備課說明:(1)本題的四棱錐是非常規(guī)放置的,要注意分辨圖形.(2)可以用常規(guī)方法解決點面距離及二面角大小,也可以用面積或體積去解決.例2.如圖,已知距形ABCD中,AB=1,BC=a(a>0),PA⊥平面AC,且PA=1,(1)問BC邊上是否存在Q,使得PQ⊥QD,說明理由.(2)若BC邊上有且只有一個點Q,使得PQ⊥QD,求這時二面角Q-PD-A的大小.備課說明:本題是一條探索性命題,解決這類問題一般可以有以下兩條思路:找到滿足條件的一點,再進行證明.(2)把結(jié)論PQ⊥QD當作條件用,去找Q點,把空間問題平面化.提高題:如圖:在直三棱錐ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,側(cè)棱AA1=2,D、E分別是CC1與A1B的中點,點E在平面ABD上射影是△ABD的重心.(1)求A1B與平面ABD所成角的大小;(2)求A1點到平面AED的距離.備課說明:本題主要是考查學(xué)生的空間想象能力,如圖形較復(fù)雜,用傳統(tǒng)的立體幾何知識解決難度較大,可以嘗試用向量的知識去解決.四.反饋練習1.正方形ABCD,沿對角線AC對折,使D點在面ABC外,這時DB與面ABC所成的角一定不等于()A.30°B.45°C.60°D.90°2.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AB=AC,AB⊥AC,M是CC1的中點,Q是BC的中點,P在A1B1上,則直線PQ與直線AM所成的角為()A.30°B.60°C.90°D.與點P的位置有關(guān)3.如圖:將邊長為a的正方形剪去圖中的陰影部分,沿圖中所畫虛線折成一個正三棱錐,這個正三棱錐與底面所成角的余弦值是.4.用一塊長3cm,寬2cm的距形木塊,在二面角為90°的墻角處,圍出一個直三棱柱形谷倉,在下面的四種設(shè)計中容積最大的是()5.在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是棱AB與BC中點.求二面角B-FB1-E的大小;求點D到平面B1EF的距離;在棱DD1上能否找到一點M,使BM⊥平面EFB1,若能,試確定M的位置,若不能,請說明理由.答案:一.課前預(yù)習1.B2.C3.D4.CD∥AB二.典型例題例1(1)略(2)(3)arccos例2(1)略(2)arctan提高題:(1)arcsi
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