圓知識(shí)點(diǎn)匯總

總圖：

圓的學(xué)問點(diǎn)一、圓的根本要件：1、圓：OAOA所形成的圖形〕關(guān)于圓的由來：OA所形成的圖形叫做圓．Or的圓可以看成是全部到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)組成的圖形．〔不在同始終線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓,任意兩組線段的垂直平分線交點(diǎn)為圓心〕2、圓心：固定的端點(diǎn)O叫圓心“圓心+半徑”確定一個(gè)圓3、半徑：線段OA叫半徑 圓心確定位置，半徑確定大?。?、直徑：經(jīng)過圓心的弦5、弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段 〔直徑是一個(gè)圓中最長(zhǎng)的弦，而弦不肯定是直徑〕6、弦心距：從圓心到弦的距離7、?。簣A上任意兩點(diǎn)間的局部〔半圓是弧，但弧不肯定是半圓〕優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧劣?。盒∮诎雸A的弧等弧：同圓或等圓中長(zhǎng)度相等的弧〔長(zhǎng)度相等的弧不肯定是等弧，只有能夠完全重合的弧才是等弧〕8、圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角9、圓周角：頂點(diǎn)在圓上，且兩邊都與圓相交的角。10、扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧共同圍成的圖形二、由圓的根本要件得出的結(jié)論：1、鉆石圖：爭(zhēng)論“圓的根本要件”的相等關(guān)系——“鉆石黃老五個(gè)相等規(guī)律”有關(guān)弦的問題的解題方法： 常利用弦心〕90°的角.

同圓或等圓中：角⑤”五個(gè)量中有一組量相等，那么它們所對(duì)的其余各組量分別相等例如，上述描述可表述為：在同圓或等圓中：1：相等的圓心角①所對(duì)的弦③相等，所對(duì)的弦③心距相等，2：相等的?、芩鶎?duì)的圓周角相等⑤，所對(duì)的弦③相等，圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角⑤等于它所對(duì)的圓心角①的一半。0°〔直角0的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑，所對(duì)的弧是半圓2、傘形圖：爭(zhēng)論“圓的根本要件”間的“垂直、平分”關(guān)系——傘內(nèi)垂直平分直徑垂直弦①、直徑平分弦②、直徑垂直弦①、直徑平分弦②、直徑平分弦所對(duì)的(優(yōu))(優(yōu))?、堋仓豢芍炒箯蕉ɡ?：垂直①于弦的直徑⑤平分弦②，并且平分弦所對(duì)的兩條弧③④弦的垂直①平分②線經(jīng)過圓心⑤，并且平分弦③④所對(duì)的兩條弧3：平分③/④弦所對(duì)的一條弧的直徑⑤垂直①平分②弦，并且平分弦④/③所對(duì)的另一條弧逆定理：平分②不是直徑的弦的直徑⑤垂直于弦①，并且平分弦所對(duì)的兩條?、邰艽箯蕉ɡ淼耐普摚簣A的兩條平行弦所夾的弧相等.

經(jīng)過半徑的外端①并且垂直②于這條半徑的直線是圓的切線③，推斷一條直線是否是圓的切線時(shí)需要留意：①直線必需經(jīng)過半徑的外端②直線必需與這條半徑垂直證明切線的過程：

切線的性質(zhì)：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)以上三個(gè)定理及推論也稱二推肯定理：件三、其它圖形與圓的關(guān)系：1、點(diǎn)與圓：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外 d>r點(diǎn)P在圓上 d=r點(diǎn)P在圓內(nèi) d<r不在同始終線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，同始終線上的三個(gè)點(diǎn)不能確定一個(gè)圓2、直線與圓：設(shè)⊙Orld，則有：

d>r，圓與直線無交點(diǎn)d<r，圓與直線有兩個(gè)交點(diǎn)3、圓與圓：設(shè)兩圓的半徑分別為r1

和r〔r2

rd，則有：2〔〔1〕兩圓相離〔2〕兩圓外切d=r+r12d>r+r12〔兩圓相切，切點(diǎn)在兩圓的連心線上〕〔3〕兩圓相交〔3〕兩圓相交〔4〕兩圓內(nèi)切d=r-rr-r<d<r+r2 1O12 112O2d〔心線垂直平分公共弦〕rR〔兩圓相切，切點(diǎn)在兩圓的連心線上〕內(nèi)含21三角形外接圓〔或圓內(nèi)接三角形：外心：外接圓的圓心〔外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，等于外接圓的半徑〕內(nèi)接三角形:這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形rr直角三角形斜邊長(zhǎng)2外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。內(nèi)心：內(nèi)切圓的圓心〔內(nèi)心到三角形三邊距離相等，等于內(nèi)切圓半徑〕離相等r三角形面積2三邊長(zhǎng)之和斜邊〕2圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角：∠A圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角：∠A+∠C=180°， ∠B+∠2=180° ∠1=∠B〔4〕弦切角定理：弦切角等于所夾弧所對(duì)的圓周角推論：假設(shè)兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等。即：∵M(jìn)N是切線，AB是弦∴∠BAM=∠BCA5、線段與圓：〔5〕切線長(zhǎng)定理：切線長(zhǎng)：圓外的切線上的一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角?！病?〕直角三角形射影定理：(直角三角形內(nèi)含直角三角形)角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)。tC中,DC上的高,AAB2BDBCAD2DBDCAC2CDCBABACBCDA2，BC=1，所以，AB 3又由于Rt△ABC中,CHAB，由射影定理可23 3知，CB2BHBA,所以BD 3,AD 3四、圓錐： 圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成1、底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面。2、從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓的距離是圓錐的高h(yuǎn)。3角形圍著一條直角邊旋轉(zhuǎn)得到的圓錐的側(cè)面積：.公式一：扇形的半徑R為圓錐的母線，扇形的弧長(zhǎng)L為圓錐底面的周長(zhǎng)，側(cè)S側(cè)

12LR1側(cè)公式二：圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，則圓錐的側(cè)面積：S 側(cè)圓錐的全面積=圓錐的側(cè)面積+底面積

22rl圓錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng)三者之間間的關(guān)系: l2h2r2180l圓錐側(cè)面開放圖的圓心角為 πa五、圓柱：圓柱由兩個(gè)圓的底面和一個(gè)側(cè)面圍成的：1、底面是兩個(gè)等圓，側(cè)面是一個(gè)曲面。2、兩個(gè)底面之間的距離是圓柱的高。圓柱的側(cè)面開放圖是一個(gè)矩