關(guān)于子彈打木塊的物理模型

關(guān)于“子彈打木塊”的物理模型“子彈打木塊”的物理模型經(jīng)常出現(xiàn)在類似下述的習(xí)題中．題目：子彈射入固定在水平面的木塊內(nèi)，深度為d0=20cm，已知子彈和木塊質(zhì)量之比m∶M=1∶4．現(xiàn)將木塊放在光滑水平面上，子彈以同樣的初速度射入，設(shè)兩次木塊對(duì)子彈的阻力不變，問子彈可深入木塊內(nèi)多少cm？類似的習(xí)題在“能量和能量守恒”一章多處出現(xiàn)．那么，教材編寫者用意何在？作為教者又應(yīng)怎樣講好、用好此類習(xí)題呢？下面就這個(gè)問題談?wù)剛€(gè)人的做法．1教材的編寫意圖和學(xué)生情況分析“子彈打木塊”是中學(xué)物理中十分典型的物理模型，幾乎可以涉及力學(xué)的全部定理、規(guī)律．因此，筆者認(rèn)為，可以從解題的角度對(duì)力學(xué)知識(shí)、方法概括和總結(jié)，以提高分析、解決問題的能力．教材的安排，為我們教者提供了多角度、多層次地分析處理這個(gè)物理模型的舞臺(tái)．2教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)1：強(qiáng)調(diào)子彈和木塊的動(dòng)力學(xué)特征和運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系，勾描出恰當(dāng)?shù)奈锢韴D景．（1）子彈、木塊的受力情況和加速度由原題，如圖1所示，木塊對(duì)子彈和子彈對(duì)木塊的摩擦力f=-f'，兩（2）子彈、木塊的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系（以地面為參考）速度關(guān)系：f使子彈做勻減速運(yùn)動(dòng)v1-v0=-a1t，f'使木塊做勻加速運(yùn)動(dòng)v2-0=a2t．s1=s2+△s，△s為ts內(nèi)子彈相對(duì)木塊的位移，即子彈射入木塊的深度．速度—時(shí)間圖象：圖3（a），t0s內(nèi)，子彈的勻減速直線運(yùn)動(dòng)由圖線AB表示，木塊的勻加速直線運(yùn)動(dòng)由圖線OB表示．t0s末，兩圖線相交，子彈和木塊的速度相等，即子彈停留在木塊里或恰好打穿木塊．此后，兩者做勻速直線運(yùn)動(dòng)由圖線BC表示．圖3（b）則表示t0s末，子彈穿出木塊后兩者在水平方向上以不同的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)計(jì)2：從力對(duì)時(shí)間累積效應(yīng)的角度，分析子彈和木塊的運(yùn)動(dòng)，從局部與整體兩方面進(jìn)行．摩擦力的沖量分別引起子彈和木塊動(dòng)量的變化．對(duì)子彈mv1-mv0=-ft；對(duì)木塊Mv2-0=f't；對(duì)子彈和木塊組成的系統(tǒng)，這一對(duì)摩擦力屬于內(nèi)力，沖量的累積效應(yīng)為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，即mv0+0=mv1+Mv2或mv0+0=（m+M）v．設(shè)計(jì)3：從力對(duì)空間累積效應(yīng)的角度，分析子彈和木塊的功能關(guān)系，使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)“功是能量轉(zhuǎn)換的量度”．參見圖2．對(duì)子彈由（1）式可見，子彈通過減少動(dòng)能克服摩擦力做功為f（s2+△s）．減少的動(dòng)能分為兩部分，一部分動(dòng)能的形式不變，通過摩擦力做功轉(zhuǎn)移給了木塊，見（2）式．另一部分動(dòng)能的形式變化，通過摩擦力做功，轉(zhuǎn)做了多少功，能量就變化多少，功是能量轉(zhuǎn)換的量度．設(shè)計(jì)4：比較、歸納以上三個(gè)設(shè)計(jì)，從不同的角度描述了子彈打木塊的運(yùn)動(dòng)：設(shè)計(jì)1著重強(qiáng)調(diào)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化和變化的原因；設(shè)計(jì)2從動(dòng)量傳遞的角度描述機(jī)械運(yùn)動(dòng)之間的相互轉(zhuǎn)化；設(shè)計(jì)3從能量轉(zhuǎn)換的角度，描述機(jī)械運(yùn)動(dòng)之間及機(jī)械運(yùn)動(dòng)和其它運(yùn)動(dòng)之間的相互轉(zhuǎn)化．設(shè)計(jì)2、3顯得更簡潔一些．如原題，設(shè)子彈兩次射入木塊的深度與木塊放在光滑水平面上時(shí)且mv0+0=（m+M）v．（3）聯(lián)列三式解得d=16cm．設(shè)計(jì)5：拓寬“子彈打木塊”模型的實(shí)質(zhì)是兩物體在一對(duì)作用和反作用力作用下的運(yùn)動(dòng)，并通過做功實(shí)現(xiàn)不同形式能量之間的轉(zhuǎn)化．因此，可以從物理模型和能量轉(zhuǎn)換這兩個(gè)方面來拓寬“子彈打木塊”的模型．【例1】如圖4，木板B的質(zhì)量M=5kg，靜止在光滑水平面上，其左端有質(zhì)量m=1kg的木塊A，以初速度v0=3m/s開始沿著B的表面滑動(dòng)，因A、B之間有摩擦，μ=0.5，A離開B的右端時(shí)速度變?yōu)関1=2m/s，若A的線度很?。竽景錌的長度和在以上過程中產(chǎn)生的熱量．分析：A、B兩物在一對(duì)滑動(dòng)摩擦力作用下運(yùn)動(dòng)，從物理模型上看與“子彈打木塊”類似，故可以借用原題的求解方法．即系統(tǒng)的動(dòng)量守恒mv0+0=mv1+Mv2，系統(tǒng)損失的動(dòng)能變?yōu)樵黾拥膬?nèi)能，數(shù)值上為一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和即聯(lián)立以上兩式可解得L=0.48m，Q=fL=2.4