安徽省合肥市第一六八中學(xué)2023年高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

安徽省合肥市第一六八中學(xué)2023年高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．設(shè)，且，則的最小值為（）A.4 B.C. D.62．函數(shù)y＝ln（1﹣x）的圖象大致為（）A. B.C. D.3．下列說(shuō)法正確的是（）A.若，，則 B.若a，，則C.若，，則 D.若，則4．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（）A.圖象的一條對(duì)稱軸為 B.在上單調(diào)遞增C.在上的最大值為1 D.的一個(gè)零點(diǎn)為5．已知a>0，那么2+3a+4A.23 B.C.2+23 D.6．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，.則（）A.2 B.1C.-1 D.-27．函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，則的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.8．已知是第三象限角，，則A. B.C. D.9．設(shè)，其中、是正實(shí)數(shù)，且，，則與的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.10．角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則（）A. B.C. D.11．若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則A.1 B.2C.3 D.412．設(shè)則（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)為__________14．已知函數(shù)的零點(diǎn)為，則，則______15．已知函數(shù)，若，，則的取值范圍是________16．關(guān)于函數(shù)f（x）=有如下四個(gè)命題：①f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱②f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱③f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱④f（x）的最小值為2其中所有真命題的序號(hào)是__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知，且的最小正周期為.（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值并求相應(yīng)的值.18．已知正方體，（1）證明：平面；（2）求異面直線與所成的角19．已知函數(shù)，且的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求的值；（2）求在區(qū)間上的最大值；（3）若，求證：在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)20．已知函數(shù)；（1）若，使得成立，求的集合（2）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，．若對(duì)使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．一種藥在病人血液中的含量不低于2克時(shí)，它才能起到有效治療的作用，已知每服用且克的藥劑，藥劑在血液中的含量（克）隨著時(shí)間（小時(shí)）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中（1）若病人一次服用9克的藥劑，則有效治療時(shí)間可達(dá)多少小時(shí)？（2）若病人第一次服用6克的藥劑，6個(gè)小時(shí)后再服用3m克的藥劑，要使接下來(lái)的2小時(shí)中能夠持續(xù)有效治療，試求m的最小值22．已知圓和定點(diǎn),由圓外一動(dòng)點(diǎn)向圓引切線,切點(diǎn)為,且滿足.(1)求證:動(dòng)點(diǎn)在定直線上；(2)求線段長(zhǎng)的最小值并寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】利用基本不等式“1”的代換求目標(biāo)式的最小值，注意等號(hào)成立條件.【詳解】由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故選：C2、C【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域和特殊點(diǎn)，判斷出正確選項(xiàng).【詳解】由，解得，也即函數(shù)的定義域?yàn)椋纱伺懦鼳,B選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，，由此排除D選項(xiàng).所以正確的為C選項(xiàng).故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】結(jié)合特殊值、差比較法確定正確選項(xiàng).【詳解】A：令，；，，則，，不滿足，故A錯(cuò)誤；B：a，b異號(hào)時(shí)，不等式不成立，故B錯(cuò)誤；C：，，，，即，故C正確；D：令，，不成立，故D錯(cuò)誤.故選：C4、B【解析】對(duì)選項(xiàng)A，，即可判斷A錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B，求出的單調(diào)區(qū)間即可判斷B正確；對(duì)選項(xiàng)C，求出在的最大值即可判斷C錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D，根據(jù)，即可判斷D錯(cuò)誤.詳解】，.對(duì)選項(xiàng)A，因?yàn)?，故A錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B，因?yàn)椋?解得，.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，所以在上單調(diào)遞增，故B正確；對(duì)選項(xiàng)C，因?yàn)椋?，所以，，，故錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D，，故D錯(cuò)誤.故選：B5、D【解析】利用基本不等式求解.【詳解】因?yàn)閍>0，所以2+3a+4當(dāng)且僅當(dāng)3a=4a，即故選：D6、D【解析】由奇函數(shù)定義得，從而求得，然后由計(jì)算【詳解】由于函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以，而當(dāng)時(shí)，，所以，所以當(dāng)時(shí)，，故.由于為奇函數(shù)，故.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)的定義，掌握奇函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵7、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】由指數(shù)函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)，所以函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn).故選：D8、D【解析】利用條件以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得sinα的值【詳解】∵α是第三象限角，tanα，sin2α+cos2α＝1，得sinα，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】利用基本不等式結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可得出與的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?、是正?shí)數(shù)，且，則，，因此，.故選：B.10、A【解析】利用三角函數(shù)的定義可求得的值，再利用三角函數(shù)的定義可求得的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，則，解得，因此，.故選：A.11、B【解析】由題意可設(shè)，將點(diǎn)代入可得，則，故選B.12、D【解析】由指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，并與0，1比較可得答案【詳解】由指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，，所以有.故選：D二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】算出弦心距后可計(jì)算弦長(zhǎng)【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，圓心到直線的距離為，所以，填【點(diǎn)睛】圓中弦長(zhǎng)問(wèn)題，應(yīng)利用垂徑定理構(gòu)建直角三角形，其中弦心距可利用點(diǎn)到直線的距離公式來(lái)計(jì)算14、2【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)存在定理即得.【詳解】∵函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，∴，即.故答案為：2.15、【解析】先利用已知條件，結(jié)合圖象確定的取值范圍，設(shè)，即得到是關(guān)于t的二次函數(shù)，再求二次函數(shù)的取值范圍即可.【詳解】先作函數(shù)圖象如下：由圖可知，若，，設(shè)，則，，由知，；由知，；故，，故時(shí)，最小值為，時(shí)，最大值為，故的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，通過(guò)圖象判斷的取值范圍，才能分別找到與相等函數(shù)值t的關(guān)系，構(gòu)建函數(shù)求值域來(lái)突破難點(diǎn).16、②③【解析】利用特殊值法可判斷命題①的正誤；利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷命題②的正誤；利用對(duì)稱性的定義可判斷命題③的正誤；取可判斷命題④的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于命題①，，，則，所以，函數(shù)的圖象不關(guān)于軸對(duì)稱，命題①錯(cuò)誤；對(duì)于命題②，函數(shù)的定義域?yàn)椋x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，命題②正確；對(duì)于命題③，，，則，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，命題③正確；對(duì)于命題④，當(dāng)時(shí)，，則，命題④錯(cuò)誤.故答案為：②③.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性以及最值的求解，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.第ⅠⅠ卷三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）時(shí)，,時(shí)，.【解析】（1）化簡(jiǎn)即得函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的周期求出，即得解；（2）由題得，再根據(jù)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)即得解.【詳解】解:(1）函數(shù)，因?yàn)?所以，解得，所以(2)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，所以，時(shí)，,時(shí)，.18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）證明，再根據(jù)線面平行的判定定理即可證明結(jié)論；（2）即為異面直線與所成的角，求出即可【詳解】（1）證：在正方體中，，且，∴四邊形為平行四邊形，∴，又∵平面，平面；∴平面；（2）解：∵，∴即為異面直線與所成的角，設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為，則易得，∴為等邊三角形，∴，故異面直線與所成的角為【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定與異面直線所成的角，屬于基礎(chǔ)題19、（1）（2）（3）證明見(jiàn)解析【解析】（1）將點(diǎn)代入解析式求解；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解最大值；（3）零點(diǎn)存在性定理證明在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn).【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，且的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以.所以.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所?所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以在區(qū)間上的最大值是.所以.所以在區(qū)間上的最大值是.【小問(wèn)3詳解】因?yàn)?，所?因?yàn)椋?，所以，又在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，由零點(diǎn)存在性定理可得：在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)的值域列不等式，由此求得的取值范圍.（2）先求得在時(shí)的值域，對(duì)進(jìn)行分類討論，由此求得的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】的值域?yàn)?，所以，，，所?所以的取值范圍是.【小問(wèn)2詳解】由（1），當(dāng)時(shí)，所以在時(shí)的值域?yàn)橛浐瘮?shù)的值域?yàn)?若對(duì)任意的，存在，使得成立，則因?yàn)闀r(shí)，，所以，即函數(shù)的圖象過(guò)對(duì)稱中心(i)當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由對(duì)稱性知，在上單調(diào)遞增，從而在上單調(diào)遞增，由對(duì)稱性得，則要使，只需，解得，所以，(ii)當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由對(duì)稱性知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，其中，要使，只需，解得，(iii)當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由對(duì)稱性知，在上單調(diào)遞減，從而在上單調(diào)遞減．此時(shí)要使，只需，解得，綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是21、（1）；（2）【解析】（1）分兩段解不等式，解得結(jié)果即可得解；（2）求出當(dāng)時(shí)，，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出最小值為，解不等式可得解.【詳解】（1）由題意，當(dāng)可得，當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)，綜上可得，所以病人一次服用9克的藥劑，則有效治療時(shí)間可達(dá)小時(shí)；（2）當(dāng)時(shí)，，由，在均為減函數(shù)