遼寧省鐵嶺市一般高中協(xié)作校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

鐵嶺市一般高中協(xié)作校期中考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．本試卷主要考試內(nèi)容：集合與常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、平面向量、數(shù)列。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知向量，，若，則（）A．10 B．40 C． D．3．已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為（）A．25 B．36 C．42 D．564．已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，若，，則（）A．3 B．4 C．9 D．165．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（）A． B．C． D．6．已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．7．已知，，，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．8．曲線在點(diǎn)處的切線在y軸上的截距的取值范圍為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．設(shè)非零向量，滿足，，則（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，，則（）A． B． C． D．11．信號處理是對各種類型的電信號，按各種預(yù)期的目的及要求進(jìn)行加工過程的統(tǒng)稱，信號處理以各種方式被廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、聲學(xué)、密碼學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、量子力學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域．而信號處理背后的“功臣”就是余弦型函數(shù)，的圖象就可以近似地模擬某種信號的波形，下列結(jié)論正確的是（）A．為偶函數(shù) B．的圖象關(guān)于直線對稱C．為周期函數(shù)，且最小正周期為π D．設(shè)的導(dǎo)函數(shù)為，則12．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，的公差為d，則（）A． B．C．若為等差數(shù)列，則 D．若為等差數(shù)列，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13．在中，D為CB上一點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，若，則______．14．已知p：“”，q：“”，若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．15．生物學(xué)家為了了解某藥品對土壤的影響，常通過檢測進(jìn)行判斷．已知土壤中某藥品的殘留量y（mg）與時(shí)間t（年）近似滿足關(guān)系式，其中a是殘留系數(shù)，則大約經(jīng)過______年后土壤中該藥品的殘留量是2年后殘留量的．（參考數(shù)據(jù)：，答案保留一位小數(shù)）16．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號．為了紀(jì)念數(shù)學(xué)家高斯，我們把取整函數(shù)，稱為高斯函數(shù)，其中表示不超過x的最大整數(shù)，例如，．已知等差數(shù)列滿足，，，則_____．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知遞增的等比數(shù)列滿足，且，，成等差數(shù)列．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)求數(shù)列的前20項(xiàng)和．18．（12分）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求角B的大?。唬?）若的面積為6，，求b的長．19．（12分）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量，，且．（1）求角A的大?。唬?）若D為AC上一點(diǎn)，且，，求面積的最大值．20．（12分）已知函數(shù)在處取得極值．（1）求a的值；（2）求在上的值域．21．（12分）已知數(shù)列滿足，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和及其最小值．22．（12分）已知函數(shù)，．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：．鐵嶺市一般高中協(xié)作校期中考試數(shù)學(xué)試卷參考答案1．A因?yàn)椋?，所以?．D因?yàn)椋?，則．3．B，當(dāng)且僅當(dāng)，即，等號成立．4．C因?yàn)?，所以?shù)列為等比數(shù)列，設(shè)公比為，則，得，解得（舍去），所以．5．C因?yàn)榈膱D象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以為奇函數(shù)，而為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，應(yīng)該為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積，排除B與D．又因?yàn)?，不滿足，排除A，滿足，故選C．6．B點(diǎn)在單位圓上，則，所以．7．C因?yàn)椋?，則，所以，又，可得，令，則原題意等價(jià)于，，則當(dāng)時(shí)，取到最大值，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是．8．B因?yàn)椋运笄芯€方程為，令，則，令，則．所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，所以．因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以該切線在y軸上的截距的取值范圍為．9．BC因?yàn)?，所以，即，所以，A錯(cuò)誤，B正確．因?yàn)?，所以，所以，C正確，D錯(cuò)誤．10．AC由為奇函數(shù)，，可知的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，關(guān)于直線對稱，所以．故選AC．11．ABD因?yàn)?，所以為偶函?shù)，A正確；因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于直線對稱，B正確；因?yàn)?，所以的最小正周期不是π，C錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，顯然取等號的條件不成立，所以，D正確．12．BD，故A不正確；因?yàn)椋?，所以，故B正確；因?yàn)椋瑸榈炔顢?shù)列，所以，故C不正確；由題可知，因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，即，故D正確．13．，因?yàn)锽，D，C三點(diǎn)共線，所以，解得．14．對于p，由可解得，對于q，由可解得，因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以解得．15．7.5當(dāng)時(shí)，，由，得．16．8根據(jù)題意得，即，所以，所以．17．解：（1）設(shè)公比為q，因?yàn)?，，成等差?shù)列，所以，所以，解得或（舍去），所以．（2）根據(jù)題意得．18．解：（1）因?yàn)?，所以．因?yàn)?，所以，所以．?）因?yàn)?，所以．由余弦定理可得，所以?9．解：（1）因?yàn)?，所以，即，所以由正弦定理可得，即，由余弦定理可得，又，所以．?）由，，得，由余弦定理可得，即，因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立），所以，解得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立），所以的面積為，所以面積的最大值為．20．解：（1）．因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．（2）由（1）可得．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，．又，，所以在上的值域?yàn)椋?1．解：（1）因?yàn)?，所以，兩式相減得．因?yàn)?，，所以．?dāng)?shù)列是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列；數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．，．綜上，的通項(xiàng)公式為．（2）由（1）得，．兩式相減得，所以．，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即．所以當(dāng)或5時(shí)，取得最小值，且最小值為．22．（1）解：的定義域?yàn)椋?，得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；令，得，此時(shí)