專題22 函數(shù)識(shí)別與圖象信息綜合題（共46題）（解析版）5年中考1年模擬數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（北京專用）（2019-2023）

第第頁(yè)專題22函數(shù)識(shí)別與圖象信息綜合題（46題）一、單選題1．（2022·北京·統(tǒng)考中考真題）下面的三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時(shí)間x；②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時(shí)間x；③用長(zhǎng)度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，矩形的面積y與一邊長(zhǎng)x，其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以利用如圖所示的圖象表示的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】A【分析】由圖象可知：當(dāng)y最大時(shí)，x為0，當(dāng)x最大時(shí)，y為零，即y隨x的增大而減小，再結(jié)合題意即可判定．【詳解】解：①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y隨行駛時(shí)間x的增大而減小，故①可以利用該圖象表示；②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y隨放水時(shí)間x的增大而減小，故②可以利用該圖象表示；③設(shè)繩子的長(zhǎng)為L(zhǎng)，一邊長(zhǎng)x，則另一邊長(zhǎng)為，則矩形的面積為：，故③不可以利用該圖象表示；故可以利用該圖象表示的有：①②，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象與函數(shù)的關(guān)系，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．2．（2021·北京·統(tǒng)考中考真題）如圖，用繩子圍成周長(zhǎng)為的矩形，記矩形的一邊長(zhǎng)為，它的鄰邊長(zhǎng)為，矩形的面積為．當(dāng)在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，和都隨的變化而變化，則與與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（

）A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系【答案】A【分析】由題意及矩形的面積及周長(zhǎng)公式可直接列出函數(shù)關(guān)系式，然后由函數(shù)關(guān)系式可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：由題意得：，整理得：，，∴y與x成一次函數(shù)的關(guān)系，S與x成二次函數(shù)的關(guān)系；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．3．（2020·北京·統(tǒng)考中考真題）有一個(gè)裝有水的容器，如圖所示．容器內(nèi)的水面高度是10cm，現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時(shí)開始計(jì)時(shí)，在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對(duì)應(yīng)的注水時(shí)間滿足的函數(shù)關(guān)系是（

）A．正比例函數(shù)關(guān)系B．一次函數(shù)關(guān)系C．二次函數(shù)關(guān)系D．反比例函數(shù)關(guān)系【答案】B【分析】設(shè)水面高度為注水時(shí)間為分鐘，根據(jù)題意寫出與的函數(shù)關(guān)系式，從而可得答案．【詳解】解：設(shè)水面高度為注水時(shí)間為分鐘，則由題意得：所以容器內(nèi)的水面高度與對(duì)應(yīng)的注水時(shí)間滿足的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是列函數(shù)關(guān)系式，判斷兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4．（2023·北京海淀·清華附中?？家荒＃┤鐖D，長(zhǎng)方體的體積是100m3，底面一邊長(zhǎng)為2m．記底面另一邊長(zhǎng)為xm，底面的周長(zhǎng)為lm，長(zhǎng)方體的高為hm．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，l和h都隨x的變化而變化，則l與x，h與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系B．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系D．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系【答案】D【分析】根據(jù)底面的周長(zhǎng)公式“底面周長(zhǎng)=2（長(zhǎng)+寬）”可表示出l與x的關(guān)系式，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式“長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高”可表示出h與x，根據(jù)各自的表達(dá)式形式判斷函數(shù)類型即可．【詳解】解：由底面的周長(zhǎng)公式：底面周長(zhǎng)=2（長(zhǎng)+寬）可得：即：l與x的關(guān)系為：一次函數(shù)關(guān)系．根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高可得：h與x的關(guān)系為：反比例函數(shù)關(guān)系．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式的綜合應(yīng)用，涉及到一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等知識(shí)，熟知函數(shù)的相關(guān)類型并且能夠根據(jù)實(shí)際問題列出函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．5．（2023·北京東城·統(tǒng)考一模）如圖，動(dòng)點(diǎn)P在線段上（不與點(diǎn)A，B重合），分別以為直徑作半圓，記圖中所示的陰影部分面積為y，線段的長(zhǎng)為x．當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，y隨x的變化而變化，則表示y與x之間關(guān)系的圖象大致是（

）A． B． C．D．【答案】C【分析】假設(shè)，則，然后根據(jù)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式即可得到答案．【詳解】解：假設(shè)，則，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用，正確求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．6．（2023·北京海淀·統(tǒng)考一模）圖1是變量y與變量x的函數(shù)關(guān)系的圖象，圖2是變量z與變量y的函數(shù)關(guān)系的圖象，則z與x的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是（

）A． B． C．D．【答案】C【分析】設(shè)兩個(gè)直線關(guān)系式，再表示出z，x之間的關(guān)系式，即可得出圖象．【詳解】根據(jù)圖像可知y與x是一次函數(shù)，z和y是正比例函數(shù)，設(shè)關(guān)系式為，，所以，可知z與x是一次函數(shù)，所以圖像C符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的判斷，表示出各函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．7．（2023·北京房山·統(tǒng)考二模）如圖1，在中，，D，E分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接．設(shè)，圖1中某條線段長(zhǎng)為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】觀察圖2，確定x為何值取得最小值即可一一判斷．【詳解】解：A.觀察圖2可知在時(shí)取得最小值，故選項(xiàng)A不符合題意；B．觀察圖2可知在時(shí)取得最小值，故選項(xiàng)B不符合題意；C．觀察圖2可知在時(shí)取得最小值，故選項(xiàng)C符合題意；D．觀察圖2可知在取得最小值為0，故選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)利用函數(shù)的最值解決問題．8．（2023·北京西城·統(tǒng)考二模）下面的三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：①京滬鐵路全程為，某次列車的平均速度y(單位：km/h)與此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間x(單位：h)；②已知北京市的總面積為，人均占有面積y(單位：/人)與全市總?cè)丝趚(單位：人)；③某油箱容量是的汽車，加滿汽油后開了時(shí)，油箱中汽油大約消耗了．油箱中的剩油量與加滿汽油后汽車行駛的路程．其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是()

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】A【分析】分別求出三個(gè)問題中變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系式即可得到答案．【詳解】解：①由平均速度等于路程除以時(shí)間得：，符合題意；②由人均面積等于總面積除以總?cè)丝诘茫?，即，符合題意；③由加滿汽油后開了時(shí)，油箱中汽油大約消耗了，可知每公里油耗為：，再由油箱中的剩油量等于油箱容量減去耗油量，耗油量等于每公里油耗乘以加滿汽油后汽車行駛的路程得：，不符合題意；綜上分析可知，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用該圖象表示的是①②．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，反比例函數(shù)的識(shí)別，正確列出三個(gè)問題中的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．9．（2023·北京豐臺(tái)·統(tǒng)考一模）下列關(guān)于兩個(gè)變量關(guān)系的四種表述中，正確的是（

）①圓的周長(zhǎng)C是半徑r的函數(shù)；②表達(dá)式中，y是x的函數(shù)；③下表中，n是m的函數(shù)；m123n632④下圖中，曲線表示y是x的函數(shù)A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義與函數(shù)的表示方法逐一分析即可得到答案．【詳解】解：①圓的周長(zhǎng)C是半徑r的函數(shù)；表述正確，故①符合題意；②表達(dá)式中，y是x的函數(shù)；表述正確，故②符合題意；由表格信息可得：對(duì)應(yīng)m的每一個(gè)值，n都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，故③符合題意；在④中的曲線，當(dāng)時(shí)的每一個(gè)值，y都有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，故④不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)的定義，函數(shù)的表示方法，理解函數(shù)定義與表示方法是解本題的關(guān)鍵．10．（2023·北京石景山·統(tǒng)考一模）下面的三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：①圓的面積與它的半徑；②將游泳池中的水勻速放出，直至放完，游泳池中的剩余水量與放水時(shí)間；③某工程隊(duì)勻速鋪設(shè)一條地下管道，鋪設(shè)剩余任務(wù)與施工時(shí)間．其中，變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是（

）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③【答案】D【分析】由圖象可知，圖象為一次函數(shù)的圖象，且隨的增大而減小，逐一分析每一條中與的關(guān)系，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由圖象可知：圖象為一次函數(shù)的圖象，且隨的增大而減小；①圓的面積隨著半徑的增大而增大，不符合題意；②將游泳池中的水勻速放出，直至放完，游泳池中的剩余水量隨著放水時(shí)間的增大而減小，而且是勻速減小，符合題意；③某工程隊(duì)勻速鋪設(shè)一條地下管道，鋪設(shè)剩余任務(wù)隨著施工時(shí)間的增大而減小，且勻速減小，符合題意．綜上，符合題意的是②③；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查圖象法表示函數(shù)．解題的關(guān)鍵是從圖象中有效的獲取信息．11．（2023·北京東城·統(tǒng)考二模）兩個(gè)變量滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

①某人從家出發(fā)，沿一條筆直的馬路以每分鐘45米的速度到離家900米的報(bào)亭，在報(bào)亭看報(bào)10分鐘，然后以每分鐘60米的速度原路返回家．設(shè)所用時(shí)間為x分鐘，離家的距離為y米；②有一個(gè)容積為900毫升的空瓶，小張以45毫升/秒的速度向這個(gè)空瓶注水，注滿后停止，10秒后，再以60毫升/秒的速度倒空瓶中的水．設(shè)所用時(shí)間為x秒，瓶?jī)?nèi)水的體積為y毫升；③某工程隊(duì)接到一項(xiàng)修路的工程，最初以每天修路45米的速度工作了20天，隨后因?yàn)樘鞖庠蛲９ち?0天，為能盡快完成工作，后期以每天修路60米的速度進(jìn)行工作，這樣又經(jīng)過了15天完成了整個(gè)工程．設(shè)所用時(shí)間為x天，完成的修路長(zhǎng)度為y米．在以上實(shí)際情境中，符合圖中函數(shù)關(guān)系的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象及題意可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由圖象可知：當(dāng)時(shí)，此函數(shù)為正比例函數(shù)，比例系數(shù)為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)值沒有發(fā)生變化；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，比例系數(shù)為，所以通過函數(shù)圖象可知情境①②符合該函數(shù)圖象所表示的意義，③不符合；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象，熟練掌握函數(shù)圖象所給的信息是解題的關(guān)鍵．12．（2023·北京門頭溝·統(tǒng)考一模）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A，B不重合），點(diǎn)F在延長(zhǎng)線上，，以，為邊作矩形．設(shè)的長(zhǎng)為x，矩形的面積為y，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系的圖像是（

） B． C．D．【答案】C【分析】延長(zhǎng)、相交與點(diǎn)，然后用含的式子表示面積，得到關(guān)于的函數(shù)解析式，根據(jù)圖像即可判斷．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)、相交與點(diǎn)，則四邊形為矩形，，所以這個(gè)函數(shù)的圖像為拋物線，開口向下，只有C答案符合題意，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像，根據(jù)矩形的性質(zhì)通過數(shù)形結(jié)合建立函數(shù)模型是求解的關(guān)鍵．13．（2023·北京昌平·統(tǒng)考二模）《九章算術(shù)》中記載，浮箭漏出現(xiàn)于漢武帝時(shí)期，如圖，它由供水壺和箭壺組成，箭壺內(nèi)裝有箭尺，水勻速地從供水壺流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升，箭尺勻速上浮，可通過讀取箭尺讀數(shù)計(jì)算時(shí)間．某學(xué)校小組仿制了一套浮箭漏，通過觀察，每2小時(shí)記錄一次箭尺讀數(shù)，得到表格如下．供水時(shí)間（小時(shí)）02468箭尺讀數(shù)（厘米）618304254那么箭尺讀數(shù)和供水時(shí)間最可能滿足的函數(shù)關(guān)系是（）

A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系 C．二次函數(shù)關(guān)系D．反比例函數(shù)關(guān)系【答案】B【分析】先建立平面直角坐標(biāo)系，然后描出各點(diǎn)，觀察這些點(diǎn)的分別規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，以供水時(shí)間為橫軸，箭尺讀數(shù)為縱軸建立平面直角坐標(biāo)系，描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的點(diǎn)，，，，：

觀察圖中各點(diǎn)的分布規(guī)律，可知它們都在同一條直線上，∴箭尺讀數(shù)和供水時(shí)間最可能滿足的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象是一條直線是解題的關(guān)鍵．14．（2023·北京平谷·統(tǒng)考一模）攝氏溫度（）與華氏溫度（）是表示溫度的兩種方法，它們的關(guān)系如下：攝氏溫度（）01020華氏溫度（）325068若設(shè)攝氏溫度（）為x，華氏溫度（）為y，y與x之間滿足如下我們學(xué)習(xí)過的一種函數(shù)關(guān)系，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系為（

）A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù) C．反比例函數(shù) D．二次函數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)表格信息，求出函數(shù)解析式即可．【詳解】解；由表格數(shù)據(jù)可得：，，∴，∴，∴攝氏溫度（）與華氏溫度（）滿足的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)表格中數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．15．（2023·北京·統(tǒng)考一模）下面的三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：①正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)；②一個(gè)三角形的面積為5，其底邊上的高與底邊長(zhǎng)；③小趙騎行到公司上班，他騎行的平均速度與騎行時(shí)間；其中，變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】B【分析】分別求出三個(gè)問題中變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系式即可得到答案．【詳解】解：①∵正方形的周長(zhǎng)為，邊長(zhǎng)為，∴，不符合題意；②∵一個(gè)三角形的面積為5，其底邊上的高為，底邊長(zhǎng)為，∴，即，符合題意；③小趙騎行到公司上班，他騎行的平均速度為，騎行時(shí)間為，∴，即，符合題意；綜上分析可知，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用該圖象表示的是②③，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，反比例函數(shù)的識(shí)別，正確列出三個(gè)問題中的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．16．（2023·北京房山·統(tǒng)考一模）如圖1，在邊長(zhǎng)為4的等邊中，點(diǎn)在邊上，設(shè)的長(zhǎng)度為自變量，以下哪個(gè)量作為因變量，使得，符合如圖2所示的函數(shù)關(guān)系（

）A．的面積B．的周長(zhǎng)C．的面積D．的周長(zhǎng)【答案】C【分析】由圖象可知，隨著的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，逐一進(jìn)行判斷即可；【詳解】解：A、的面積隨著的增大而增大，不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的周長(zhǎng)最大，不為0，不符合題意；C、的面積隨著的增大而減小，當(dāng)重合時(shí)，取得最大值，當(dāng)重合時(shí)，面積為0，符合題意；D、的周長(zhǎng)隨著的增大而減小，當(dāng)重合時(shí)，周長(zhǎng)不為0，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象．從圖象中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵．17．（2023·北京朝陽(yáng)·清華附中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖1，矩形的一條邊長(zhǎng)為x，周長(zhǎng)的一半為y．定義為這個(gè)矩形的坐標(biāo)．如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，直線，將第一象限劃分成4個(gè)區(qū)域．已知矩形1的坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A落在如圖所示的雙曲線上，矩形2的坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在區(qū)域④中．則下面敘述中正確的是（

）A．點(diǎn)A的橫坐標(biāo)有可能大于3B．矩形1是正方形時(shí)，點(diǎn)A位于區(qū)域②C．當(dāng)點(diǎn)A沿雙曲線向上移動(dòng)時(shí)，矩形1的面積減小D．當(dāng)點(diǎn)A位于區(qū)域①時(shí)，矩形1可能和矩形2全等【答案】D【分析】由圖形可知：當(dāng)時(shí)，，從而可判斷A；根據(jù)點(diǎn)A是直線與雙曲線的交點(diǎn)可判斷B；求出可判斷C；由點(diǎn)A位于區(qū)域①可得，由形2落在區(qū)域④中可得，從而可判斷D．【詳解】設(shè)點(diǎn)（x，y均為正數(shù)），A、設(shè)反比例函數(shù)解析式為：，由圖形可知：當(dāng)時(shí)，，∴，∵，∴，∴，即點(diǎn)A的橫坐標(biāo)不可能大于3，故選項(xiàng)A不正確；B、當(dāng)矩形1為正方形時(shí)，邊長(zhǎng)為x，，則點(diǎn)A是直線與雙曲線的交點(diǎn)，如圖2，交點(diǎn)A在區(qū)域③，故選項(xiàng)B不正確；C、當(dāng)一邊為x，則另一邊為，∵當(dāng)點(diǎn)A沿雙曲線向上移動(dòng)時(shí)，x的值會(huì)越來越小，∴矩形1的面積會(huì)越來越大，故選項(xiàng)C不正確；D、當(dāng)點(diǎn)A位于區(qū)域①時(shí)，∵點(diǎn)，∴，即另一邊為：，矩形2落在區(qū)域④中，，即另一邊，∴當(dāng)點(diǎn)A位于區(qū)域①時(shí)，矩形1可能和矩形2全等；如矩形的兩條鄰邊長(zhǎng)分別為0.9，2.9時(shí)，兩個(gè)矩形都符合題意且全等，故選項(xiàng)D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象和新定義，理解x和y的意義是關(guān)鍵，并注意用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．18．（2023·北京大興·統(tǒng)考一模）下面的三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：（

）①面積一定的等腰三角形，底邊上的高與底邊長(zhǎng)；②將泳池中的水勻速放出，直至放完，泳池中的剩余水量與放水時(shí)間；③計(jì)劃從A地到B地鋪設(shè)一段鐵軌，每日鋪設(shè)長(zhǎng)度與鋪設(shè)天數(shù).其中，變量與變量滿足反比例函數(shù)關(guān)系的是A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】B【分析】分別求出對(duì)應(yīng)的與的關(guān)系，再根據(jù)表達(dá)式判斷即可．【詳解】解：①面積一定的等腰三角形時(shí)，則底邊上的高與底邊長(zhǎng)的關(guān)系為：，是反比例函數(shù)，故①符合題意；②設(shè)泳池原有體積為，放水速度為，則泳池中的剩余水量與放水時(shí)間的關(guān)系為：，是一次函數(shù)，故②不符合題意；③設(shè)軌道總長(zhǎng)為，則每日鋪設(shè)長(zhǎng)度與鋪設(shè)天數(shù)的關(guān)系為：，是反比例函數(shù)，故③符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式及反比例函數(shù)的識(shí)別，正確求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．19．（2023·北京東城·北京市廣渠門中學(xué)?？级＃┤鐖D所示是我國(guó)現(xiàn)存最完整的古代計(jì)時(shí)工具——元代銅壺滴漏，該滴漏從上至下通過多級(jí)滴漏，使得上層“壺”中的水可以勻速滴入最下層的圓柱形“壺”中，“壺”中漂浮的帶有刻度的木箭隨水面勻速緩緩上移，對(duì)準(zhǔn)標(biāo)尺就可以讀出時(shí)辰，如果用表示時(shí)間，用表示木箭上升的高度，那么下列圖象能表示與的函數(shù)關(guān)系的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)最下層的“壺”是圓柱形，可得最下層的“壺”中水面上升的高度，即“壺”中漂浮的帶有刻度的木箭上升的高度y與時(shí)間x是正比例關(guān)系，進(jìn)而即可判斷求解．【詳解】解：∵最下層的“壺”是圓柱形，∴最下層的“壺”中水面上升的高度，即“壺”中漂浮的帶有刻度的木箭上升的高度y與時(shí)間x是正比例關(guān)系，即y與x的函數(shù)圖象是正比例函數(shù)圖象，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵正確解讀題意和函數(shù)圖象．20．（2023·北京順義·統(tǒng)考一模）如圖1，小球從左側(cè)的斜坡滾下，沿著水平面繼續(xù)滾動(dòng)一段距離后停止，在這個(gè)過程中，小球的運(yùn)動(dòng)速度v（單位：m/s）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)圖象如圖2所示，則該小球的運(yùn)動(dòng)路程y（單位：m）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)圖象大致是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】小球從斜坡上滾下時(shí)，運(yùn)動(dòng)路程是的二次函數(shù)，圖象開口向上，圖象變化趨勢(shì)是先緩后陡，由此即可判斷得出結(jié)論．【詳解】解：由題意可知當(dāng)小球在斜坡上滾下時(shí)，設(shè)，則，∴運(yùn)動(dòng)路程是的二次函數(shù)，圖象開口向上，圖象變化趨勢(shì)是先緩后陡；當(dāng)小球在水平面滾動(dòng)時(shí)，設(shè)，則，∴運(yùn)動(dòng)路程是的二次函數(shù)，圖象開口向下，圖象變化趨勢(shì)是先陡后緩；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出函數(shù)表達(dá)式，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．21．（2023·北京豐臺(tái)·二模）下面三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：①如圖1，貨車勻速通過隧道（隧道長(zhǎng)大于貨車長(zhǎng)），貨車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y與從車頭進(jìn)入隧道至車尾離開隧道的時(shí)間x；②如圖2，實(shí)線是王大爺從家出發(fā)勻速散步行走的路線（圓心O表示王大爺家的位置），他離家的距離y與散步的時(shí)間x；③如圖3，往空杯中勻速倒水，倒?jié)M后停止，一段時(shí)間后，再勻速倒出杯中的水，杯中水的體積y與所用時(shí)間x

其中，變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系大致符合下圖的是（

）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】D【分析】根據(jù)y值隨x的變化情況，逐一判斷．【詳解】解：①當(dāng)貨車開始進(jìn)入隧道時(shí)y逐漸變大，當(dāng)貨車完全進(jìn)入隧道，由于隧道長(zhǎng)大于貨車長(zhǎng)，此時(shí)y不變且最大，當(dāng)貨車開始離開隧道時(shí)y逐漸變?。盛僬_；②王大爺距離家先y逐漸變大，他走的是一段弧線時(shí)，此時(shí)y不變且最大，之后逐漸離家越來越近直至回家，即y逐漸變小，故②正確；③往空杯中勻速倒水，倒?jié)M后停止，水的體積逐漸增加，一段時(shí)間后，再勻速倒出杯中的水，這期間，水量先保持不變，然后逐漸減少，杯中水的體積y與所用時(shí)間x，變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系符合圖象，故③正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要理解函數(shù)圖象所代表的實(shí)際意義是什么才能從中獲取準(zhǔn)確的信息．22．（2023·北京海淀·?？家荒＃┠硽馇騼?nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓（單位：千帕）隨氣球內(nèi)氣體的體積（單位：立方米）的變化而變化，隨的變化情況如下表所示，那么在這個(gè)溫度下，氣球內(nèi)氣體的氣壓P與氣球內(nèi)氣體的體積的函數(shù)關(guān)系最可能是（單位：立方米）644838.43224…（單位：千帕）1.522.534…A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù) C．二次函數(shù) D．反比例函數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)結(jié)合反比例函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】由表格數(shù)據(jù)可得，即，∴氣球內(nèi)氣體的氣壓P與氣球內(nèi)氣體的體積的函數(shù)關(guān)系最可能是反比例函數(shù)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)，掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．23．（2023·北京延慶·統(tǒng)考一模）如圖，用繩子圍成周長(zhǎng)為的矩形，記矩形的一邊長(zhǎng)為，它的鄰邊長(zhǎng)為，當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y隨x的變化而變化，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是（

）A．一次函數(shù)關(guān)系 B．二次函數(shù)關(guān)系C．正比例函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系【答案】A【分析】設(shè)另一邊為y，矩形的周長(zhǎng)為，可用x來表示y，即可得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：設(shè)另一邊為y，由題意得，，∴，∴，即滿足一次函數(shù)關(guān)系，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練掌握一次函數(shù)的解析式形式是解題的關(guān)鍵．24．（2023·北京平谷·統(tǒng)考二模）如圖，一款旅行保溫水壺，擰開瓶蓋即為自帶的小水杯，若滿滿一水壺水可以裝滿水杯．現(xiàn)在水壺中還有一半的水，擰開瓶蓋向小水杯中勻速的倒水，設(shè)水壺中剩余的水量為（毫升），水杯中的水量為（毫升），倒水的時(shí)間為（秒），則從開始倒水到水杯注滿水的過程中，，均是的函數(shù)，它們隨著的變化而變化的過程可以描述為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)與自變量之間的數(shù)量關(guān)系即可解答．【詳解】解：∵滿滿一水壺水可以裝滿水杯，現(xiàn)在水壺中還有一半的水，∴現(xiàn)在水壺中的水可以裝滿個(gè)水杯，∵設(shè)水壺中剩余的水量為（毫升），水杯中的水量為（毫升），倒水的時(shí)間為（秒），∴當(dāng)與相等時(shí)就停止，即減小時(shí)，增大，當(dāng)水杯中裝滿水時(shí)水壺就停止倒水，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，明確題意找出數(shù)量關(guān)系與等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．25．（2023·北京石景山·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，．點(diǎn)P是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與C，B重合），過點(diǎn)P作交于點(diǎn)．設(shè)，的長(zhǎng)為，的面積為，則與x，S與滿足的函數(shù)關(guān)系分別為（

）

A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系【答案】A【分析】先求出，再求出，然后解得到，，進(jìn)而得到，，由此即可得到答案．【詳解】解：∵在中，，，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，，∴，，∴與x，S與滿足的函數(shù)關(guān)系分別為一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，等邊對(duì)等角，列函數(shù)關(guān)系式，正確求出，是解題的關(guān)鍵．26．（2023·北京順義·統(tǒng)考二模）某超市一種干果現(xiàn)在的售價(jià)是每袋元，每星期可賣出袋，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果在一定范圍內(nèi)調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)元，每星期就少賣出袋．已知這種干果的進(jìn)價(jià)為每袋元，設(shè)每袋漲價(jià)（元），每星期的銷售量為（袋），每星期銷售這種干果的利潤(rùn)為（元）．則與，與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（

）A．一次函數(shù)，二次函數(shù) B．一次函數(shù)，反比例函數(shù)C．反比例函數(shù)，二次函數(shù) D．反比例函數(shù)，一次函數(shù)【答案】A【分析】設(shè)每袋漲價(jià)（元），每星期的銷售量為（袋），每星期銷售這種干果的利潤(rùn)為（元）根據(jù)題意列出與，與的函數(shù)關(guān)系式，即可求解．【詳解】解：設(shè)每袋漲價(jià)（元），每星期的銷售量為（袋），每星期銷售這種干果的利潤(rùn)為（元）根據(jù)題意得，是一次函數(shù)，是二次函數(shù)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式解題的關(guān)鍵．27．（2023·北京大興·統(tǒng)考二模）如圖1，點(diǎn)P，Q分別從正方形的頂點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，沿正方形的邊逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)Q的速度是點(diǎn)P速度的2倍，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．圖2是點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積y隨時(shí)間x變化的圖象，則正方形的邊長(zhǎng)是（

）

A．2 B． C．4 D．8【答案】C【分析】根據(jù)圖2可知，時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)，的面積為4，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】當(dāng)點(diǎn)Q在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積為當(dāng)時(shí)，的面積為4即此時(shí)點(diǎn)為的中點(diǎn)故解得故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，三角形的面積公式，動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象分析得到時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)，且的面積為4．28．（2023·北京海淀·北理工附中?？寄M預(yù)測(cè)）下面的三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：①一個(gè)容積固定的游泳池，游泳池注滿水的過程中注水速度與所用時(shí)間；②一個(gè)體積固定的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的高與底面積；③矩形面積一定時(shí)，周長(zhǎng)與一邊長(zhǎng)；其中，變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系可以利用如圖所示的圖象表示的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】A【分析】根據(jù)圖象，可以得到兩個(gè)變量之間成反比關(guān)系，即兩個(gè)變量的乘積為定值，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①一個(gè)容積固定的游泳池，游泳池注滿水的過程中注水速度與所用時(shí)間的乘積為定值，符合題意；②一個(gè)體積固定的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的高與底面積的乘積為定值，符合題意；③矩形面積一定時(shí)，周長(zhǎng)與一邊長(zhǎng)的乘積不是定值，不符合題意；∴變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系可以利用如圖所示的圖象表示的是①②；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)．通過圖象得到兩個(gè)變量之間成反比關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．29．（2023·北京海淀·北京交通大學(xué)附屬中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）下面的四個(gè)選項(xiàng)中都有兩個(gè)變量，其中變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是（

）A．圓的面積y與它的半徑xB．正方形的周長(zhǎng)y與它的邊長(zhǎng)xC．小麗從家騎車去學(xué)校，路程一定時(shí)，勻速騎行中所用時(shí)間y與平均速度xD．用長(zhǎng)度一定的鐵絲圍成一個(gè)矩形，矩形的面積y與一邊長(zhǎng)x【答案】D【分析】根據(jù)題意求出兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系式分別判斷即可．【詳解】圓的面積y與它的半徑x的關(guān)系式為圓的面積y隨半徑x的增大而增大，故A選項(xiàng)不符合題意；正方形的周長(zhǎng)y與它的邊長(zhǎng)x的關(guān)系式為正方形的周長(zhǎng)y隨邊長(zhǎng)x的增大而增大，故B選項(xiàng)不符合題意；設(shè)路程為，則所用時(shí)間y與平均速度x的關(guān)系式為所用時(shí)間y隨平均速度x的增大而減小，故C選項(xiàng)不符合題意；設(shè)鐵絲的長(zhǎng)度為，則矩形的面積矩形的面積y與邊長(zhǎng)x的之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示，故D選項(xiàng)符合題意．故答案選D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，準(zhǔn)確地得出兩個(gè)變量之間的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．30．（2023·北京東城·北京市廣渠門中學(xué)?？家荒＃┯美K子圍成周長(zhǎng)為的矩形，記矩形的一邊長(zhǎng)為，它的鄰邊長(zhǎng)為，矩形的面積為．當(dāng)在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，和都隨的變化而變化，則與，與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（

）A．二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 B．正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．二次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系 D．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系【答案】D【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式和面積公式得出y與x、S與x的關(guān)系式即可做出判斷．【詳解】解：由題意可得：，即：，∴y與x是一次函數(shù)關(guān)系，S與x是二次函數(shù)關(guān)系，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的識(shí)別、矩形的周長(zhǎng)與面積公式，理清題中的數(shù)量關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵．31．（2023·北京海淀·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在中，，動(dòng)點(diǎn)M、N分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)M從點(diǎn)A開始沿邊AC向點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度移動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)C開始沿CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度移動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，點(diǎn)M、C之間的距離為y，的面積為S，則y與t，S與t滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（

）A．正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 B．正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系 D．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系【答案】D【分析】求出y與t，S與t滿足的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的類型進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意得，AM＝t，CN＝2t，∴MC＝AC?AM＝5?t，即y＝5?t，∴S＝MC?CN＝5t?t2，因此y是t的一次函數(shù)，S是t的二次函數(shù)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)，理解一次函數(shù)、二次函數(shù)的意義是正確解答的前提，求出y與t，S與t的函數(shù)關(guān)系式是正確判斷的關(guān)鍵．32．（2023·北京·校聯(lián)考一模）已知在正方形中，P是對(duì)角線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作、的平行線分別交正方形的邊于E、F和M、N，若，圖中陰影部分的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)在正方形的邊長(zhǎng)為a，首先可證得四邊形、都是矩形，四邊形、都是正方形，可求得，，再由，即可求得則y與x之間的函數(shù)關(guān)系，據(jù)此即可判定．【詳解】解：設(shè)在正方形的邊長(zhǎng)為a，四邊形是正方形，，，，，過P作、的平行線分別交正方形的邊于E、F和M、N，四邊形、都是矩形，四邊形、都是正方形，，，，該函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，求函數(shù)解析式，幾何問題與二次函數(shù)，準(zhǔn)確求得函數(shù)解析式是解決本題的關(guān)鍵．33．（2023·北京·統(tǒng)考二模）如圖，某小區(qū)有一塊三角形綠地，其中．計(jì)劃在綠地上建造一個(gè)矩形的休閑書吧，使點(diǎn)P，M，N分別在邊上．記，圖中陰影部分的面積為．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（

）

A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系C．二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系【答案】A【分析】先求出，再證明都是等腰直角三角形，從而推出，，由此即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∵四邊形是矩形，∴，，∴都是等腰直角三角形，∴，∴，即，∴，∴，∴y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，列函數(shù)關(guān)系式，二次函數(shù)的定義等等，正確求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．34．（2023·北京海淀·中關(guān)村中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）小明晚飯后出門散步，從家點(diǎn)O出發(fā)，最后回到家里，行走的路線如圖所示．則小明離家的距離h與散步時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系可能是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】可將小明的運(yùn)動(dòng)過程分成三段，O點(diǎn)到A點(diǎn)，A點(diǎn)到B點(diǎn)，B點(diǎn)到O點(diǎn)，然后分析每段運(yùn)動(dòng)過程對(duì)應(yīng)的圖像，并作出選擇．【詳解】解：如圖可將小明的運(yùn)動(dòng)過程分成三段，O點(diǎn)到A點(diǎn)，A點(diǎn)到B點(diǎn)，B點(diǎn)到O點(diǎn)，當(dāng)小明由O點(diǎn)到A點(diǎn)時(shí)：h隨著t的增加而增加，當(dāng)小明由A點(diǎn)到B點(diǎn)時(shí)：隨著t的增加h不變，當(dāng)小明由B點(diǎn)到O點(diǎn)時(shí)：h隨著t的增加而減小，所以函數(shù)圖像變化趨勢(shì)為，先增加，再不變，最后減小，故C選項(xiàng)與題意相符，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)實(shí)際問題分析與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像，能夠?qū)?shí)際問題進(jìn)行分段分析，并將每一段對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像畫出是解決本題的關(guān)鍵．35．（2023·北京海淀·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B是函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B作BC⊥y軸交函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，點(diǎn)D在x軸上（D在A的左側(cè)），且AD=BC，連接AB，CD．有如下四個(gè)結(jié)論：①四邊形ABCD可能是菱形；②四邊形ABCD可能是正方形；③四邊形ABCD的周長(zhǎng)是定值；④四邊形ABCD的面積是定值．所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①② B．③④ C．①③ D．①④【答案】D【分析】根據(jù)題意可得四邊形ABCD是平行四邊形，設(shè)點(diǎn)，則，根據(jù)BC=AB，可得關(guān)于a的方程，有解，可得①正確；若四邊形ABCD是正方形，則AB⊥x軸，AB⊥BC，BC=AB，可得到點(diǎn)B，C的坐標(biāo)，從而得到AB≠BC，可得②錯(cuò)誤；取a的不同的數(shù)值，可得③錯(cuò)誤；根據(jù)平行四邊的面積，可得平行四邊的面積等于8，可得④正確，即可求解．【詳解】解：如圖，∵BC⊥y軸，∴BC∥AD，∵AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，設(shè)點(diǎn)，則，①若四邊形ABCD是菱形，則BC=AB，∴，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是，∴，∴，解得：，該方程有解，∴四邊形ABCD可能是菱形，故①正確；②若四邊形ABCD是正方形，則AB⊥x軸，AB⊥BC，BC=AB，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為5，∵點(diǎn)B是函數(shù)圖象上，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，∴∵BC⊥y軸，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為，∵點(diǎn)C是函數(shù)的圖象的一點(diǎn)，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，∴此時(shí)，∴四邊形ABCD不可能是正方形，故②錯(cuò)誤；③若a=1時(shí)，點(diǎn)，則，∴AD=BC=7，，∴此時(shí)四邊形ABCD的周長(zhǎng)為，若a=2時(shí)，點(diǎn)，則，∴AD=BC=4，，∴此時(shí)四邊形ABCD的周長(zhǎng)為，∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)不是定值，故③錯(cuò)誤；∵，，∴AD=，點(diǎn)B到x軸的距離為a，∴四邊形ABCD的面積為，∴四邊形ABCD的面積是定值，故④正確；∴正確的有①④．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定，平行四邊形的周長(zhǎng)、面積公式，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．36．（2023·北京海淀·北京市十一學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）某產(chǎn)品的盈利額（即產(chǎn)品的銷售價(jià)格與固定成本之差）記為y，購(gòu)買人數(shù)記為x，其函數(shù)圖象如圖1所示．由于日前該產(chǎn)品盈利未達(dá)到預(yù)期，相關(guān)人員提出了兩種調(diào)整方案，圖2，圖3中的實(shí)線分別為調(diào)整后y與x的函數(shù)圖象．給出下列四種說法，其中正確說法的序號(hào)是（）①圖2對(duì)應(yīng)的方案是：保持銷售價(jià)格不變，并降低成本；②圖2對(duì)應(yīng)的方案是：提高銷售價(jià)格，并提高成本；③圖3對(duì)應(yīng)的方案是：提高銷售價(jià)格，并降低成本④圖3對(duì)應(yīng)的方案是：提高銷售價(jià)格，并保持成本不變

A．①③ B．②③ C．①④ D．②④【答案】C【分析】根據(jù)題意及函數(shù)圖象理解圖象表示的實(shí)際意義，進(jìn)而得解．【詳解】解：由圖可知，點(diǎn)A縱坐標(biāo)的相反數(shù)表示的是固定成本，直線的斜率表示的是銷售價(jià)格，故圖2降低了成本，但銷售價(jià)格保持不變，即①對(duì)；圖3固定成本保持不變，但提高了銷售價(jià)格，即④對(duì)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查讀圖識(shí)圖能力，考查分析能力，屬于基礎(chǔ)題．37．（2023·北京·?？寄M預(yù)測(cè)）線段，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)，以線段為邊作正方形，線段長(zhǎng)為半徑作圓，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，正方形周長(zhǎng)為，的面積為S，則y與t，S與t滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（

）A．正比例函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 D．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系【答案】C【分析】根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，即可判斷函數(shù)的類型．【詳解】解：由題意，得，屬于正比例函數(shù)關(guān)系，，屬于二次函數(shù)關(guān)系，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．38．（2023·北京西城·校考模擬預(yù)測(cè)）如圖①，底面積為的空?qǐng)A柱容器內(nèi)水平放置著由兩個(gè)實(shí)心圓柱組成的“幾何體”，現(xiàn)向容器內(nèi)勻速注水，注滿為止，在注水過程中，水面高度與注水時(shí)間之間的關(guān)系如圖②．若“幾何體”的下方圓柱的底面積為，求“幾何體”上方圓柱體的底面積為（

）A．24 B．12 C．18 D．21【答案】A【分析】根據(jù)圖像，分三個(gè)部分：滿過“幾何體”下方圓柱需，滿過“幾何體”上方圓柱需，注滿“幾何體”上面的空?qǐng)A柱形容器需，再設(shè)勻速注水的水流速度為，根據(jù)圓柱的體積公式列方程可得勻速注水的水流速度；設(shè)“幾何體”下方圓柱的高為，根據(jù)圓柱的體積公式得，解得，于是得到“幾何體”上方圓柱的高為，設(shè)“幾何體”上方圓柱的底面積為，根據(jù)圓柱的體積公式得，再解方程即可求解．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖像得到圓柱形容器的高為，兩個(gè)實(shí)心圓柱組成的“幾何體”的高度為，水從剛滿過由兩個(gè)實(shí)心圓柱組成的“幾何體”到注滿用了：，這段高度為：，設(shè)勻速注水的水流速度為，則，解得，即勻速注水的水流速度為；“幾何體”下方圓柱的高為，則，解得，所以“幾何體”上方圓柱的高為，設(shè)“幾何體”上方圓柱的底面積為，根據(jù)題意得，解得，即“幾何體”上方圓柱的底面積為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的應(yīng)用：把分段函數(shù)圖像中自變量與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，然后運(yùn)用方程的思想解決實(shí)際問題是解決本題的關(guān)鍵．39．（2023·北京海淀·北京市師達(dá)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）下面的三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：①矩形的面積一定，一邊長(zhǎng)與它的鄰邊；②某村的耕地面積一定，該村人均耕地面積與全村總?cè)丝?；③汽車的行駛速度一定，行駛路程與行駛時(shí)間．其中，兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是（

）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】A【分析】當(dāng)兩個(gè)變量的積為定值時(shí)，兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系可以用形如（k為常數(shù)，）的式子表示，由此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，這兩個(gè)變量之間成反比例函數(shù)關(guān)系，①矩形的面積，因此矩形的面積一定時(shí)，一邊長(zhǎng)y與它的鄰邊x可以用形如的式子表示，即滿足所給的函數(shù)圖象；②耕地面積，因此耕地面積一定時(shí)，該村人均耕地面積S與全村總?cè)丝趎可以用形如的式子表示，即滿足所給的函數(shù)圖象；③汽車的行駛速度，因此汽車的行駛速度一定，行駛路程s與行駛時(shí)間t不可以用形如的式子表示，即不滿足所給的函數(shù)圖象；綜上可知：①②符合要求，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的定義．40．（2023·北京西城·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？既＃┤鐖D，圓柱的側(cè)面積為10m2．記圓柱的底面半徑為m，底面周長(zhǎng)為m，高為m．當(dāng)在一定范圍內(nèi)變化時(shí)．和都隨的變化而變化，則與，與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（

）A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．正比例函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系 D．正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系【答案】C【分析】由圓柱的底面的周長(zhǎng)公式：底面周長(zhǎng)＝2×半徑×，可得與的關(guān)系，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：圓柱的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高，可得與的關(guān)系式，即可得到答案．【詳解】解：由圓柱的底面的周長(zhǎng)公式：底面周長(zhǎng)＝2×半徑×，可得：，與的關(guān)系為：正比例函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：圓柱的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高，可得：，，與的關(guān)系式為：反比例函數(shù)關(guān)系，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)關(guān)系式的綜合應(yīng)用，涉及到一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等知識(shí)，熟知函數(shù)的相關(guān)類型并能夠根據(jù)實(shí)際問題列出函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．41．（2023·北京海淀·人大附中校考三模）如下圖，在平行四邊形中，，，，點(diǎn)從起點(diǎn)出發(fā)，沿、向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)所走過的路程為，點(diǎn)所經(jīng)過的線段與線段、所圍成圖形的面積為，隨的變化而變化．在下列圖像中，能正確反映與的函數(shù)關(guān)系的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)所經(jīng)過的線段與線段、所圍成圖形為三角形，得到，是一個(gè)正比例函數(shù)；當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)所經(jīng)過的線段與線段、所圍成圖形為梯形，得到，是一個(gè)一次函數(shù)；再根據(jù)函數(shù)圖像與性質(zhì)得到圖像比圖像更陡，從而確定答案．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)所經(jīng)過的線段與線段、所圍成圖形為三角形，則，這是一個(gè)正比例函數(shù)；當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)所經(jīng)過的線段與線段、所圍成圖形為梯形，則，這是一個(gè)一次函數(shù)；，圖像比圖像更陡，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖像問題，根據(jù)動(dòng)點(diǎn)位置分情況討論得到隨的變化的函數(shù)表達(dá)式是解決問題的關(guān)鍵，需注意的是：一次函數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)越大，圖像越陡．42．（2023·北京海淀·?？既＃┲参镅芯空咴谘芯磕撤N植物1~5年內(nèi)的植株高度時(shí)，將得到的數(shù)據(jù)用下圖直觀表示．現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù)選用函數(shù)模型來描述這種植物在1~5年內(nèi)的生長(zhǎng)規(guī)律．

若選擇，則a______0，b______0；若選擇函數(shù)，則a______0，b______0；依次填入的不等號(hào)為（）A．<，>，<，>B．<，>，>，<C．>，<，<，>D．>，>，<，<【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得．【詳解】解：若選擇，由函數(shù)圖象可知，此拋物線的開口向下，對(duì)稱軸，；若選擇函數(shù)，由函數(shù)圖象可知，將反比例函數(shù)的圖象從第四象限向上平移個(gè)單位即可得到函數(shù)的圖象，；則依次填入的不等號(hào)為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題43．（2023·北京延慶·統(tǒng)考一模）甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度與溫度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示．下列說法中，①甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度均隨著溫度的升高而增大；②當(dāng)溫度升高至?xí)r，甲的溶解度比乙的溶解度?。虎郛?dāng)溫度為時(shí)，甲、乙的溶解度都小于；④當(dāng)溫度為時(shí)，甲、乙的溶解度相同．所有正確結(jié)論的序號(hào)是________．【答案】①③【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的意義可得答案．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象得：甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度均隨著溫度的升高而增大，故①正確；當(dāng)溫度升高至?xí)r，甲的溶解度比乙的溶解度大，故②錯(cuò)誤；當(dāng)溫度為時(shí)，甲、乙的溶解度都小于g，故③正確；當(dāng)溫度為時(shí)，甲、乙的溶解度相同，故④錯(cuò)誤．故答案為：①③．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象，熟練掌握橫縱坐標(biāo)表示的意義是解題的關(guān)鍵．三、解答題44．（2023·北京·統(tǒng)考中考真題）某小組研究了清洗某種含污物品的節(jié)約用水策略．部分內(nèi)容如下．每次清洗1個(gè)單位質(zhì)量的該種含污物品，清洗前的清潔度均為0.800要求清洗后的清潔度為0.990方案一：采用一次清洗的方式．結(jié)果：當(dāng)用水量為19個(gè)單位質(zhì)量時(shí)，清洗后測(cè)得的清潔度為0.990．方案二：采用兩次清洗的方式．記第一次用水量為個(gè)單位質(zhì)量，第二次用水量為個(gè)單位質(zhì)量，總用水量為個(gè)單位質(zhì)量，兩次清洗后測(cè)得的清潔度為C．記錄的部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：11.09.09.07.05.54.53.53.03.02.01.00.81.01.31.92.63.24.34.05.07.111.511.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5C0.9900.9890.9900.9900.9900.9900.9900.9880.9900.9900.990對(duì)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，補(bǔ)充完成以下內(nèi)容．（Ⅰ）選出C是0.990的所有數(shù)據(jù)組，并劃“√”；（Ⅱ）通過分析（Ⅰ）中選出的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫第一次用水量和總用水量之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象；

結(jié)果：結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用所畫的函數(shù)圖象可以推斷，當(dāng)?shù)谝淮斡盟考s為______個(gè)單位質(zhì)量（精確到個(gè)位）時(shí)