2022年河北省中考數(shù)學(xué)試卷-初中數(shù)學(xué)【北師大版】七年級(jí)下冊(cè)課件說(shuō)課稿教案試題真題測(cè)試題

2022年河北省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題。1?10小題每題3分，11?16小題每題2分，共42分.在

每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.計(jì)算得則“？”是（）

A.0B.1C.2D.3

2.如圖，將AABC折疊，使AC邊落在河邊上，展開后得到折痕/,則/是AABC的(

A.中線B.中位線C.高線D.角平分線

3.與一3g相等的是（

)

A.-3--B.3--C.-3+-D.3+-

2222

4.下列正確的是（)

A.74+9=2+3B.74^9=2x3C.⑥=?D.749=0.7

5.如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)A4BC與四邊形3CDE的外角和的度數(shù)分別

為a,p,則正確的是（）

A.a-0=4B.a-/3<0

C.a-j3>0D.無(wú)法比較a與〃的大小

6.某正方形廣場(chǎng)的邊長(zhǎng)為4x102m,其面積用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4x104〃B.16x10*4C.1.6x10s病D.1.6xl04//72

7.①?④是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合其中的兩個(gè)，恰是由6個(gè)小正方

體構(gòu)成的長(zhǎng)方體，則應(yīng)選擇（）

8.依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是（）

9.若x和y互為倒數(shù)，則（x+3（2y」）的值是（）

yx

A.1B.2C.3D.4

10.某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2,PA,尸8分別與所在圓相切于點(diǎn)A,B.若

該圓半徑是9an,ZP=4O°,則AA仍的長(zhǎng)是（）

M

正面

圖2

11

A.1\71cm一TTCmC.l7icmD.-7tcm

22

11.要得知作業(yè)紙上兩相交直線相，8所夾銳角的大小，發(fā)現(xiàn)其交點(diǎn)不在作業(yè)紙內(nèi)，無(wú)

法直接測(cè)量.兩同學(xué)提供了如下間接測(cè)量方案（如圖1和圖2）:

0乍一直線GH,交AB、CD于點(diǎn)E、F：

①（乍一直線GH、交AB、CD于點(diǎn)E、F；

西用尺規(guī)作NHEN=/CFG；

黝則量NAEH和NCFG的大?。?/p>

（物則量NAEM的大小即可.

⑨+算18O°-NAEH-NCFG即可.

對(duì)于方案I、H,說(shuō)法正確的是（）

A.I可行、II不可行B.I不可行、n可行

C.I、H都可行D.I、II都不可行

12.某項(xiàng)工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個(gè)人完成需12天.若加個(gè)人共同完

成需”天，選取6組數(shù)對(duì)（孫〃），在坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn)，則正確的是（）

n八.

2-

21L?人一-?

A.012mB.O2m

n八n

2-,.

.?2-.,

C.ol2mD.ol2m

13.平面內(nèi)，將長(zhǎng)分別為1,5,1,1,d的線段，順次首尾相接組成凸五邊形（如圖），則

4可能是（）

A.1B.2C.7D.8

14.五名同學(xué)捐款數(shù)分別是5,3,6,5,10（單位：元），捐10元的同學(xué)后來(lái)又追加了10

元.追加后的5個(gè)數(shù)據(jù)與之前的5個(gè)數(shù)據(jù)相比，集中趨勢(shì)相同的是（）

A.只有平均數(shù)B.只有中位數(shù)C.只有眾數(shù)D.中位數(shù)和眾數(shù)

15.“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖.按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)

面標(biāo)記水位，再將象牽出.然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個(gè)搬運(yùn)工，

這時(shí)水位恰好到達(dá)標(biāo)記位置如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個(gè)搬運(yùn)工，水位也恰

好到達(dá)標(biāo)記位置.已知搬運(yùn)工體重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則正確的是（

）

孫權(quán)曾致巨象，太祖欲

知其斤重，訪之群下，

咸莫能出其理，沖

日：“置象大船之上，

而刻其水痕所至，稱物

以我之，則權(quán)可知矣?！?/p>

——<三國(guó)志》

A.依題意3xl20=x-120

B.依題意20x+3xl20=（20+l）x+120

C.該象的重量是5040斤

D.每塊條形石的重量是260斤

16.題目：“如圖，NB=45°,BC=2,在射線3M上取一點(diǎn)A,設(shè)=若對(duì)于"的

一個(gè)數(shù)值，只能作出唯一一個(gè)A48C,求d的取值范圍.”對(duì)于其答案，甲答：d.2,乙答:

d=\.6,丙答：4=也，則正確的是（）

M

BC

A.只有甲答的對(duì)B.甲、丙答案合在一起才完整

C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整

二、填空題(本大題共3個(gè)小題，每小題3分，共9分.其中18小題第一空2分，第二空

1分，19小題每空1分)

17.如圖，某校運(yùn)會(huì)百米預(yù)賽用抽簽方式確定賽道.若琪琪第一個(gè)抽簽，她從1?8號(hào)中隨

機(jī)抽取一簽，則抽到6號(hào)賽道的概率是.

18.如圖是釘板示意圖，每相鄰4個(gè)釘點(diǎn)是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)的小正方形頂點(diǎn)，釘點(diǎn)A,B

的連線與釘點(diǎn)C,。的連線交于點(diǎn)E,則

(1)他與8是否垂直？—(填''是"或“否”)；

(2)AE=

19.如圖，棋盤旁有甲、乙兩個(gè)圍棋盒.

a個(gè)

(1)甲盒中都是黑子，共10個(gè).乙盒中都是白子，共8個(gè).嘉嘉從甲盒拿出a個(gè)黑子放入

乙盒，使乙盒棋子總數(shù)是甲盒所剩棋子數(shù)的2倍，則。=—；

(2)設(shè)甲盒中都是黑子，共砥加>2)個(gè)，乙盒中都是白子，共2m個(gè).嘉嘉從甲盒拿出

個(gè)黑子放入乙盒中，此時(shí)乙盒棋子總數(shù)比甲盒所剩棋子數(shù)多一個(gè)；接下來(lái)，

嘉嘉又從乙盒拿回a個(gè)棋子放到甲盒，其中含有x(0<x<a)個(gè)白子，此時(shí)乙盒中有y個(gè)黑子,

則上的值為

X

三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共69分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

20.（9分）整式3（g-m）的值為P.

（1）當(dāng)加=20寸，求P的值；

（2）若尸的取值范圍如圖所示，求機(jī)的負(fù)整數(shù)值.

01234567

21.（9分）某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對(duì)兩人的學(xué)歷，能力、經(jīng)驗(yàn)這三項(xiàng)進(jìn)

行了測(cè)試.各項(xiàng)滿分均為10分，成績(jī)高者被錄用.圖1是甲、乙測(cè)試成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖，

（1）分別求出甲、乙三項(xiàng)成績(jī)之和，并指出會(huì)錄用誰(shuí)；

（2）若將甲、乙的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)，按照扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）各項(xiàng)所占之比，分別計(jì)算兩人各

自的綜合成績(jī)，并判斷是否會(huì)改變（1）的錄用結(jié)果.

22.（9分）發(fā)現(xiàn)兩個(gè)已知正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)

的一半也可以表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和.

驗(yàn)證如，（2+1尸+（2-1/=10為偶數(shù).請(qǐng)把10的一半表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和；

探究設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個(gè)已知正整數(shù)為機(jī)，n,請(qǐng)論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確.

23.（10分）如圖，點(diǎn)尸（a,3）在拋物線C:y=4-（6-x）2上，且在C的對(duì)稱軸右側(cè).

（1）寫出C的對(duì)稱軸和y的最大值，并求。的值；

（2）坐標(biāo)平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫出點(diǎn)P及C的一段，分別記為P,C.平

移該膠片，使C所在拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)恰為y=-f+6x-9.求點(diǎn)產(chǎn)移動(dòng)的最短路程.

24.（10分）如圖，某水渠的橫斷面是以45為直徑的半圓O,其中水面截線嘉

琪毛A處測(cè)得垂直站立于5處的爸爸頭頂C的仰角為14。，點(diǎn)M的俯角為7。.已知爸爸的

身高為1.7〃?.

（1）求NC的大小及4?的長(zhǎng)；

（2）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出線段D”，用其長(zhǎng)度表示最大水深（不說(shuō)理由），并求最大水深約為多少

米（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.

（參考數(shù)據(jù)：tan76。取4,，萬(wàn)取4.1）

25.(10分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，線段他的端點(diǎn)為4(-8,19),8(6,5).

(1)求所在直線的解析式；

(2)某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)畫：

在函數(shù)y=爾+〃(機(jī)*0,y..0)中，分別輸入加和〃的值，使得到射線CD,其中C(c,0).當(dāng)

c=2時(shí)，會(huì)從C處彈出一個(gè)光點(diǎn)P,并沿CD飛行；當(dāng)cw2時(shí)，只發(fā)出射線而無(wú)光點(diǎn)彈出.

①若有光點(diǎn)P彈出，試推算m，”應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系；

②當(dāng)有光點(diǎn)P彈出，并擊中線段回上的整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù))時(shí)，線段4?就會(huì)發(fā)

26.(12分)如圖1,四邊形中，AD//BC,ZABC=90°,ZC=30°,AD=3,AB=2&,

8c于點(diǎn)H.將APQM與該四邊形按如圖方式放在同一平面內(nèi)，使點(diǎn)P與A重合，

點(diǎn)B在PM上,其中NQ=90。，ZQPM=30°,PM=40

（1）求證：APQM\CHD；

（2）\PQM從圖1的位置出發(fā)，先沿著BC方向向右平移（圖2）,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)。后立刻

繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（圖3）,當(dāng)邊旋轉(zhuǎn)50。時(shí)停止.

①邊從平移開始，到繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)結(jié)束，求邊PQ掃過(guò)的面積；

②如圖2,點(diǎn)K在上，且8K=9-46.若APQM右移的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)，繞

點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)的速度為每秒5。，求點(diǎn)K在APQM區(qū)域（含邊界）內(nèi)的時(shí)長(zhǎng)；

③如圖3,在APQM旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)PQ,尸河分別交BC于點(diǎn)E,F,若BE=d,直接

寫出CF的長(zhǎng)（用含d的式子表示）.

2022年河北省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題。1?10小題每題3分，11~16小題每題2分，共42分.在

每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.計(jì)算d+a得則“？”是（）

A.0B.1C.2D.3

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的除法法則列方程解答即可.同底數(shù)募的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)

相減.

【解答】解：根據(jù)同底數(shù)塞的除法可得：

;.?=2,

故選：C.

2.如圖，將AABC折疊，使AC邊落在4?邊上，展開后得到折痕/,則/是43。的（

中位線C.高線D.角平分線

【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)和圖形，可以判斷直線/與A4BC的關(guān)系.

【解答】解：由己知可得,

Z1=N2,

則/為AABC的角平分線，

A.-3--B.3-1C.-3+-D.3

2224

【分析】利用有理數(shù)的加減法法則，逐個(gè)計(jì)算得結(jié)論.

【解答】解：A.-3-1=-31,選項(xiàng)A的計(jì)算結(jié)果是-3^；

222

B.3--=2~,選項(xiàng)5的計(jì)算結(jié)果不是-31；

222

C.-3+-=-2-,選項(xiàng)C的計(jì)算結(jié)果不是一3工；

222

D.3+-=3-,選項(xiàng)。的計(jì)算結(jié)果不是一3」.

222

故選：A.

4.下列正確的是（）

A.^/4+9=2+3B.74^9=2x3C.?=WD.749=0.7

【分析】根據(jù)=判斷A選項(xiàng)；根據(jù)=G?揚(yáng)（”廊,。0）判斷5選項(xiàng)；根據(jù)

必=1〃1判斷。選項(xiàng)；根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷。選項(xiàng).

【解答】解：A、原式=J值，故該選項(xiàng)不符合題意；

B、原式="x囪=2x3,故該選項(xiàng)符合題意；

C、原式=對(duì)3=92,故該選項(xiàng)不符合題意；

D、0.72=0.49,故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

5.如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)A4BC與四邊形3cDE的外角和的度數(shù)分別

為a,￡,則正確的是（）

A.a—0=0B.a-P<0

C.a-/3>0D.無(wú)法比較a與夕的大小

【分析】利用多邊形的外角和都等于360。，即可得出結(jié)論.

【解答】解：?.?任意多邊形的外角和為360。，

.".a=P=360°.

:.a-P-Q.

故選：A.

6.某正方形廣場(chǎng)的邊長(zhǎng)為4x102,〃，其面積用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4X104W2B.16xl04/n2C.1.6X105W2D.1.6x10（川

【分析】根據(jù)正方形的面積=邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)列出代數(shù)式，根據(jù)積的乘方化簡(jiǎn)，結(jié)果寫成科學(xué)記

數(shù)法的形式即可.

【解答】解：（4X102）2

=42X（102）2

=16xl04

=1.6x105（w2）,

故選：C.

7.①?④是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合其中的兩個(gè)，恰是由6個(gè)小正方

體構(gòu)成的長(zhǎng)方體，則應(yīng)選擇（）

S3

A.%

B.②③C.③④D.①④

【分析】根據(jù)組合后的幾何體是長(zhǎng)方體且由6個(gè)小正方體構(gòu)成直接判斷即可.

【解答】解：由題意知，組合后的幾何體是長(zhǎng)方體且由6個(gè)小正方體構(gòu)成，

①④符合要求，

故選：D.

8.依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是（）

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理做出判斷即可.

【解答】解：A、80。+110。工180。，故A選項(xiàng)不符合條件；

3、只有一組對(duì)邊平行不能確定是平行四邊形，故3選項(xiàng)不符合題意；

C、不能判斷出任何一組對(duì)邊是平行的，故C選項(xiàng)不符合題意；

D,有一組對(duì)邊平行且相等是平行四邊形，故。選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

9.若x和y互為倒數(shù)，則（x+'）（2y」）的值是（）

Vx

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據(jù)x和y互為倒數(shù)可得個(gè)=1,再將（》+3（2）-3進(jìn)行化簡(jiǎn)，將孫=1代入即可

yx

求值.

【解答】解：和y互為倒數(shù)，

:.xy=\,

v（x+-）（2y--）

y%

二2盯一1+2——

孫

=2x1-14-2-1

=2—1+2—1

=2.

故選：B.

10.某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2,PA,P5分別與所在圓相切于點(diǎn)A,B.若

該圓半徑是9cm,NP=40。，則AM8的長(zhǎng)是（）

P

圖1圖2

117

A.1\7vcmB.—7ccmC.171cmD.-ncm

22

【分析】根據(jù)題意，先找到圓心O,然后根據(jù)R4,依分別與朋仍所在圓相切于點(diǎn)4,

B.NP=40?？梢缘玫絅AOB的度數(shù)，然后即可得到優(yōu)弧對(duì)應(yīng)的圓心角，再根據(jù)弧長(zhǎng)

公式計(jì)算即可.

【解答】解：作AO_LPA,BOA.PB,AO和80相交于點(diǎn)。，如圖，

?■PA,P8分別與4W8所在圓相切于點(diǎn)A,B.

:.NOAP=NOBP=90°,

?.?々=40°,

ZAOB=140°,

二.優(yōu)弧AMB對(duì)應(yīng)的圓心角為360。一140。=220°,

.,.優(yōu)弧AMB的長(zhǎng)是："O"x9=11爪cm),

180

故選：A.

11.要得知作業(yè)紙上兩相交直線他，CD所夾銳角的大小，發(fā)現(xiàn)其交點(diǎn)不在作業(yè)紙內(nèi)，無(wú)

法直接測(cè)量.兩同學(xué)提供了如下間接測(cè)量方案（如圖1和圖2）:

方案H

①作一直線GH、交AB、CD于點(diǎn)E、F；

金則蚩NAEH和［CFG的大?。?/p>

觥算180°-NAEH-NCFG即可.

對(duì)于方案I、n,說(shuō)法正確的是（）

A.I可行、n不可行B.I不可行、n可行

c.I、n都可行D.I、n都不可行

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理解答即可.

【解答】解：方案I,"NHENMNCFG,

：.MN//CD,

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可知，直線AB,8所夾銳角與/4EW相等,

故方案I可行，

方案H,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知，直線相，CD所夾銳角與180。-相

等，

故方案n可行，

故選：c.

12.某項(xiàng)工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個(gè)人完成需12天.若加個(gè)人共同完

成需〃天，選取6組數(shù)對(duì)（,〃,”），在坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn)，則正確的是（）

nA?

21L

A

A.Ol2m

nA

2-?

——?------------------------------>

B.02m

nA

2-,.

-------1--------------------------------

C.2m

n1.

上21___________________

D.ol2m

【分析】利用已知條件得出〃與，”的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論.

【解答】解：???一個(gè)人完成需12天，

，一人一天的工作量為工，

12

??,根個(gè)人共同完成需n天,

一人一天的工作量為

tnn

?.?每人每天完成的工作量相同，

/.nrn=12.

12

n=—,

m

是m的反比例函數(shù)，

二選取6組數(shù)對(duì)（見(jiàn)〃），在坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn)，則正確的是：C.

故選：C.

13.平面內(nèi)，將長(zhǎng)分別為1,5,1,1,d的線段，順次首尾相接組成凸五邊形（如圖），則

A.1B.2C.7D.8

【分析】利用凸五邊形的特征，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短求得d的取值范圍，利用此范圍即可

得出結(jié)論

【解答】解：?.?平面內(nèi)，將長(zhǎng)分別為1,5,1,1,d的線段，順次首尾相接組成凸五邊形，

l+d+l+l>5JIL1+5+1+1>47,

的取值范圍為：2<d<8,

.?.則d可能是7.

故選：C.

14.五名同學(xué)捐款數(shù)分別是5,3,6,5,10（單位：元），捐10元的同學(xué)后來(lái)又追加了10

元.追加后的5個(gè)數(shù)據(jù)與之前的5個(gè)數(shù)據(jù)相比，集中趨勢(shì)相同的是（）

A.只有平均數(shù)B.只有中位數(shù)C.只有眾數(shù)D.中位數(shù)和眾數(shù)

【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念做出判斷即可.

【解答】解：根據(jù)題意知，追加前5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5,眾數(shù)是5,

追加后5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5,眾數(shù)為5,

數(shù)據(jù)追加后平均數(shù)會(huì)變大，

集中趨勢(shì)相同的只有中位數(shù)和眾數(shù)，

故選：D.

15.“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖.按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)

面標(biāo)記水位，再將象牽出.然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個(gè)搬運(yùn)工，

這時(shí)水位恰好到達(dá)標(biāo)記位置如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個(gè)搬運(yùn)工，水位也恰

好到達(dá)標(biāo)記位置.已知搬運(yùn)工體重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則正確的是（

)

孫權(quán)曾致巨象，太祖欲

知其斤重,訪之群下,

咸莫能出其理，沖

日：“置象大船之上，

而刻其水痕所至，稱物

以載之，則權(quán)可知矣?！?/p>

<三國(guó)志》

A.依題意3xl2O=x-12O

B.依題意20x+3xl20=(20+l)x+120

C.該象的重量是5040斤

D.每塊條形石的重量是260斤

【分析】利用題意找出等量關(guān)系，將等量關(guān)系中的量用已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式替換即可得

出結(jié)論

【解答】解：由題意得出等量關(guān)系為：

20塊等重的條形石的重量+3個(gè)搬運(yùn)工的體重和=21塊等重的條形石的重量+1個(gè)搬運(yùn)工的

體重，

?.?已知搬運(yùn)工體重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，

20x+3xl20=(20+l)x+120,

選項(xiàng)不正確，8選項(xiàng)正確；

由題意：大象的體重為20x240+360=5160斤，

二.C選項(xiàng)不正確；

由題意可知：一塊條形石的重量=2個(gè)搬運(yùn)工的體重，

每塊條形石的重量是240斤，

/.。選項(xiàng)不正確；

綜上，正確的選項(xiàng)為：B.

故選：B.

16.題目：“如圖，NB=45°,BC=2,在射線8M上取一點(diǎn)A,設(shè)AC=d,若對(duì)于（/的

一個(gè)數(shù)值，只能作出唯一一個(gè)A4BC,求d的取值范圍.”對(duì)于其答案，甲答：d..2,乙答:

<7=1.6,丙答：d=>/2,則正確的是（

A.只有甲答的對(duì)B.甲、丙答案合在一起才完整

C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整

【分析】由題意知，當(dāng)C4L54或時(shí),，能作出唯個(gè)AABC,分這兩種情況求解

即可.

【解答】解：由題意知，當(dāng)C4J_B4或C4>3C時(shí)，能作出唯---個(gè)AABC,

①當(dāng)C4_L8A時(shí)，

?.,N8=45°,BC=2,

AC=BC-sin45°=2x—=A/2,

2

即此時(shí)d=0,

②當(dāng)C4=BC時(shí)，

?.?ZB=45°.BC=2,

.［此時(shí)AC=2,

即d..2,

綜上，當(dāng)〃=夜或0.2時(shí)能作出唯——個(gè)AABC,

故選：B.

二、填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題3分，共9分.其中18小題第一空2分，第二空

1分，19小題每空1分）

17.如圖，某校運(yùn)會(huì)百米預(yù)賽用抽簽方式確定賽道.若琪琪第一個(gè)抽簽，她從1?8號(hào)中隨

機(jī)抽取一簽，則抽到6號(hào)賽道的概率是-.

-8-

【分析】根據(jù)抽到6號(hào)賽道的結(jié)果數(shù)十所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)即可得出答案.

【解答】解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為8,抽到6號(hào)賽道的結(jié)果數(shù)為1,每種結(jié)果出現(xiàn)的可

能性相同，

P（抽到6號(hào)賽道）=-,

8

故答案為：

8

18.如圖是釘板示意圖，每相鄰4個(gè)釘點(diǎn)是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)的小正方形頂點(diǎn)，釘點(diǎn)A,B

的連線與釘點(diǎn)C,。的連線交于點(diǎn)E,則

（1）四與8是否垂直？是（填“是”或“否”）;

(2)AE=

【分析】（1）證明AACM=AS）,得出NC4M=NFC。，由/0幻以+/。期=90。，得出

ZFCD+ZCMA=90°,進(jìn)而得出NC￡A/=90。，即可得出AB_LCQ；

（2）先利用勾股定理求出A8=2石，再證明AACESMDE,利用相似三角形的性質(zhì)即可

求出AE的長(zhǎng)度.

【解答】解：如圖1,

在AACM和△CFD中，

AC=CF=2

</ACM=/CFD=9伊,

CM=FD=1

/.\ACM=ACFD(SAS),

;.NCAM=NFCD,

\-ZCAM+ZCMA=90°,

/.ZFCO+ZCM4=90o,

/.ZC￡M=90°,

.?.ABLCD.

故答案為：是；

在RtAABH中，ABuyjAH'BH?=@+42=2卮

?.AC//BD,

：.NCAE=NDBE,ZACE=ZBDE,

/."CEs帖DE，

.AEAC_2

BD_3,

,AE2

"2x/5-AE-3，

.“_46

..AE=-----,

5

故答案為：生生.

5

19.如圖，棋盤旁有甲、乙兩個(gè)圍棋盒.

a個(gè)

（1）甲盒中都是黑子，共10個(gè).乙盒中都是白子，共8個(gè).嘉嘉從甲盒拿出。個(gè)黑子放入

乙盒，使乙盒棋子總數(shù)是甲盒所剩棋子數(shù)的2倍，則。=4；

（2）設(shè)甲盒中都是黑子，共風(fēng)機(jī)>2）個(gè)，乙盒中都是白子，共2m個(gè).嘉嘉從甲盒拿出

a（l<a<〃。個(gè)黑子放入乙盒中，此時(shí)乙盒棋子總數(shù)比甲盒所剩棋子數(shù)多一個(gè)；接下來(lái)，

嘉嘉又從乙盒拿回a個(gè)棋子放到甲盒，其中含有x（0<x<a）個(gè)白子，此時(shí)乙盒中有y個(gè)黑子,

則上的值為一.

X

【分析】（1）根據(jù)嘉嘉從甲盒拿出。個(gè)黑子放入乙盒，使乙盒棋子總數(shù)是甲盒所剩棋子數(shù)的

2倍，列出方程計(jì)算即可求解；

（2）根據(jù)題意可得乙盒棋子總數(shù)比甲盒所剩棋子數(shù)多的個(gè)數(shù)，根據(jù)題意可以求出y=x,進(jìn)

一步求出上的值.

X

【解答】解：（1）依題意有：a+8=2（10-a）,

解得a=4.

故答案為：4；

（2）依題意有：2〃?+a-（m-a）=（機(jī)+2a）個(gè)，

y=a-{a-x）=a-a+x=x,

2W=i.

XX

故答案為：（m+2a）,1.

三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共69分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

20.（9分）整式3（g-m）的值為P.

（1）當(dāng)帆=2時(shí)，求。的值；

（2）若P的取值范圍如圖所示，求，〃的負(fù)整數(shù)值.

01234567

【分析】（1）把加=2代入代數(shù)式中進(jìn)行計(jì)算便可;

（2）根據(jù)數(shù)軸列出機(jī)的不等式進(jìn)行解答便可.

【解答】解：（1）根據(jù)題意得，P=3（--2）=3x（-^）=-5;

33

（2）由數(shù)軸知，P?1,

即火；-機(jī)）”7，

解得加..-2,

m為負(fù)整數(shù)，

=.-2.

21.（9分）某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對(duì)兩人的學(xué)歷，能力、經(jīng)驗(yàn)這三項(xiàng)進(jìn)

行了測(cè)試.各項(xiàng)滿分均為10分，成績(jī)高者被錄用.圖1是甲、乙測(cè)試成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖，

（1）分別求出甲、乙三項(xiàng)成績(jī)之和，并指出會(huì)錄用誰(shuí)；

（2）若將甲、乙的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)，按照扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）各項(xiàng)所占之比，分別計(jì)算兩人各

自的綜合成績(jī)，并判斷是否會(huì)改變（1）的錄用結(jié)果.

【分析】（1）分別把甲、乙二人的三項(xiàng)成績(jī)相加并比較即可；

（2）分別計(jì)算出甲、乙二人的三項(xiàng)成績(jī)的加權(quán)平均數(shù)并比較即可.

【解答】解：由題意得，甲三項(xiàng)成績(jī)之和為：9+5+9=23（分），

乙三項(xiàng)成績(jī)之和為：8+9+5=22（分），

?.-23>22,

會(huì)錄用甲；

3601260

（2）由題意得，甲三項(xiàng)成績(jī)之加權(quán)平均數(shù)為：9X-^+5X-°-+9X-^.

360360360

=3+2.5+1.5

=7（分），

三項(xiàng)成績(jī)之加權(quán)平均數(shù)為：8x@+9x360-120-6（）+5x里

360360360

8—5

=一+4.5+—

36

=8（分），

,.,7<8,

會(huì)改變（1）的錄用結(jié)果.

22.（9分）發(fā)現(xiàn)兩個(gè)已知正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)

的一半也可以表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和.

驗(yàn)證如，（2+1）2+（2-1）2=10為偶數(shù).請(qǐng)把10的一半表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和；

探究設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個(gè)已知正整數(shù)為加，”，請(qǐng)論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確.

【分析】寫出兩個(gè)已知正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和，根據(jù)完全平方公式，合并

同類項(xiàng)法則計(jì)算即可求解.

【解答】解：兩個(gè)已知正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一

半也可以表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和.理由如下：

(m+n)2+(m-n)2

—rr^+2nm+n2+/n2—2mn+n2

=2m2+2〃2

=2(zn2+n2),

故兩個(gè)已知正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表

示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和.

23.(10分)如圖，點(diǎn)P(a,3)在拋物線C:y=4-(6-x)2上，且在C的對(duì)稱軸右側(cè).

(1)寫出C的對(duì)稱軸和y的最大值，并求a的值；

(2)坐標(biāo)平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫出點(diǎn)P及C的一段，分別記為戶，。.平

移該膠片，使C，所在拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)恰為y=-Y+6x-9.求點(diǎn)P移動(dòng)的最短路程.

【分析】(1)根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式，判斷出頂點(diǎn)坐標(biāo)，令y=3,轉(zhuǎn)化為方程求出。即可;

(2)求出平移前后的拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)，可得結(jié)論.

【解答】解：(1)?.?拋物線C:y=4-(6-x)2=-(x-6/+4,

.?.拋物線的頂點(diǎn)為Q(6,4),

.?.拋物線的對(duì)稱軸為直線x=6,y的最大值為4,

當(dāng)y=3時(shí)，3=-(x-6>+4,

，x=5或7,

?.?點(diǎn)產(chǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)，

，P(7,3),

二.a=7；

(2)?.?平移后的拋物線的解析式為y=-(x-3)2,

.?.平移后的頂點(diǎn)。(3,0),

?.?平移前拋物線的頂點(diǎn)。(6,4),

點(diǎn)P'移動(dòng)的最短路程=QQ'=物+42=5.

24.(10分)如圖，某水渠的橫斷面是以A3為直徑的半圓O,其中水面截線MN//A8.嘉

琪在A處測(cè)得垂直站立于8處的爸爸頭頂C的仰角為14。，點(diǎn)M的俯角為7。.已知爸爸的

身局為1.7m.

(1)求NC的大小及AB的長(zhǎng)；

(2)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出線段用其長(zhǎng)度表示最大水深(不說(shuō)理由)，并求最大水深約為多少

米(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).

(參考數(shù)據(jù)：tan76。取4,而取4.1)

【分析】（1）由NC4B=14。，ZCBA=90°,得NC=76。，根據(jù)tanC=——，3c=1.7〃?，

BC

可得AB=1.7xtan76°=6.8（加），

(2)過(guò)。作A3的垂線交MN于。，交圓于，，即可畫出線段EW,表示最大水深，根據(jù)

OA=OM,ZBAM=T,AB//MN,可得ZMOD=76。,在RtAMOD中，即知MZ)=4O￡),

設(shè)OD=xm,貝I」MD=4xm,有x2+(4x)2-3.42,解得8=0.82根，從而

DH=OH-OD=OA-OD=2.58?2.6(m).

【解答】解：(1)?.?嘉琪在A處測(cè)得垂直站立于8處的爸爸頭頂C的仰角為14。,

.?.ZC4B=14°,NCR4=90°,

.-.ZC=180°-Z.CAB-NCBA=76°,

cAB

tanC=---BC=\.7m,

BC

“c48

/.tan76=---

1.7

AB=1.7xtan76°=6.8(w),

答：NC=76。，AB的長(zhǎng)為6.8機(jī)；

(2)圖中畫出線段如圖：

\*OA=OM,ZJBAM=7。,

：.ZOMA=ZOAM=7°9

???AB//MN,

:.ZAMD=ZBAM=7°f

NOMD=14。，

/.ZMOD=76°,

在RtAMOD中，

八iMD

tanNMOD=---

OD

r/cMD

二.tan76—---

OD

:.MD=4OD,

設(shè)OD=xm，則MD=4xm,

在RtAMOD中，OM=OA=-AB=3Am,

2

x2+(4x)2=342,

???%>()，

:.x=—^0.S2,

5

:.OD=0.82m,

:.DH=OH-OD=OA-OD=3.4-0.82=2.58?2.6(/n),

答：最大水深約為2.6米.

25.(10分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，線段A3的端點(diǎn)為A(-8,19),3(6,5).

(1)求45所在直線的解析式；

(2)某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)畫：

在函數(shù)y=/nr+〃(相*0,y..0)中，分別輸入，"和"的值，使得到射線CD,其中C(c,0).當(dāng)

c=2時(shí)，會(huì)從C處彈出一個(gè)光點(diǎn)尸，并沿8飛行；當(dāng)c*2時(shí)，只發(fā)出射線而無(wú)光點(diǎn)彈出.

①若有光點(diǎn)P彈出，試推算機(jī)，”應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系：

②當(dāng)有光點(diǎn)P彈出，并擊中線段A8上的整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù))時(shí)，線段他就會(huì)發(fā)

【分析】(1)設(shè)直線43的解析式為y=H+6,轉(zhuǎn)化為方程組求解;

(2)①把(2,0)代入函數(shù)解析式，可得結(jié)論；

②尋找特殊點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求解即可.

【解答】解：(1)設(shè)直線A8的解析式為y=fcr+8,

-8&+b=19

把A(-8,19),8(6,5)代入，得

6k+b=5

k=-\

解得

Z?=ll

直線AB的解析式為y=-x+11；

(2)①由題意直線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),

「.2〃?+〃=O；

②?.?線段AB上的整數(shù)點(diǎn)有15個(gè):(-8,19),(-7,18),(-6,17),(-5,16),(-4,15),(-3,14),

(-2,13),(-1,12),(0,11),(1,10),(2,9),(3,8),(4,7),(5,6),(6,5).

當(dāng)射線CD經(jīng)過(guò)(2,0),(-7,18)時(shí)，y=-2x+4,此時(shí)帆=一2,符合題意，

當(dāng)射線CD經(jīng)過(guò)(2,0),(-1,12)時(shí)，y=-4x+8,此時(shí)帆=T,符合題意，

當(dāng)射線CD經(jīng)過(guò)(2,0),(1,10)時(shí)，y=-10x+20,此時(shí)機(jī)=一10,符合題意,

當(dāng)射線CD經(jīng)過(guò)(2,0),(3,8)時(shí)，y=8x-16,此時(shí)加=8,符合題意，

當(dāng)射線CD經(jīng)過(guò)(2,0),(5,6)時(shí)，y=2x—4,此時(shí)機(jī)=2,符合題意,

其它點(diǎn)，都不符合題意.

解法二：設(shè)線段A3上的整數(shù)點(diǎn)為