全等三角形的判定HL 省賽獲獎

12.2.5三角形全等的判定

（HL）回顧與思考1、判定兩個三角形全等方法有______，______，_______，___________。SSSSASASAAAS2、如圖，Rt△ABC中，斜邊_______,直角邊______、_________.BCACABABC我們把直角△ABC記作Rt△ABC。ABCDEF（2）若AB=DE，BC=EF，則△ABC____△DEF，根據(jù)____≌SAS（1）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則△ABC____△DEF，根據(jù)______≌SSS3、如圖，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，(3)若∠A=∠D，AB=DE，則△ABC與△DEF____（填“全等”或“不全等”），根據(jù)_______ABCDEF全等ASA（4）若∠A=∠D，BC=EF，則△ABC____△DEF，根據(jù)____AAS≌CBA思考：FED對于兩個直角三角形，除了直角相等的條件外，還要滿足幾個條件，這兩個三角形就全等了？任意畫出一個Rt△ABC,∠C=90°。∟BCAB′A′按照下面的步驟畫Rt△A′B′C′⑴畫∠MC′N=90°;⑵在射線C′M上截取B′C′=BC;⑶以B′為圓心,AB為半徑畫弧，交射線C′N于點A′;⑷連接A′B′.∟C′MN請你動手畫一畫再畫一個Rt△A′B′C′，使得∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=

AB。

斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等數(shù)學幾何語言：AB=A′B′

在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中

Rt△ABC≌Rt△A′B′C′∴∟B′C′A′∟BCA（HL）BC=B′C′（簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）直角三角形的判定方法想一想

你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等？

直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法:SSS、SAS、ASA、AAS，還有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.判斷兩個直角三角形全等的方法有：(1)：

；(2)：

；(3)：

；(4)：

；SSSSASASAAAS(5)：

；HL小結例題如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD。求證：BC=ADDCAB證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠C與∠D都是直角在Rt△ABC和Rt△BAD中

AB=BA(公共邊),AC=BD(已知).∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）∴BC=AD(全等三角形對應邊相等).變式訓練：如圖，AC⊥BA，BD⊥CD，AC=DB，求證：OC=OB.（練習冊P395）BCDAO小結這節(jié)課你學到了什么？1.直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形的判定全等的方法，而且還有直角三角形特殊的判定方法----“HL”;2.兩個直角三角形中，由于有直角相等的隱含條件，所以只須找兩個條件即可（兩個條件中至少有一個條件是一對對應邊相等）.如圖，∠ACB=∠ADB=90，要證明△ABC≌△BAD，還需一個什么條件？把這些條件都寫出來，并在相應的括號內(nèi)填寫出判定它們?nèi)鹊睦碛?。?）_____________(

)（2）_____________()（3）_____________()（4）_____________(

)ABDCAD=BC∠DAB=∠CBABD=AC∠DBA=∠CABHL

HLAASAAS小結這節(jié)課你學到了什么？1.直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形的判定全等的方法，而且還有直角三角形特殊的判定方法----“HL”;2.兩個直角三角形中，由于有直角相等的隱含條件，所以只須找兩個條件即可（兩個條件中至少有一個條件是一對對應邊相等）.教科書習題12.2第6、7、8題．布置作業(yè)鞏固1.小明家有一塊直角三角形的玻璃破了，要到玻璃店配制同樣大小的玻璃。小明量了斜邊和一直角邊到玻璃店，你猜師傅能配出來嗎？5cm80°4cm鞏固2.Rt△ABC與Rt△DEF的各邊如圖所示，那么Rt△ABC與Rt△DEF全等嗎？為什么？ABCFE6cm6cmD注意：字母的對應位置。4cm4cmBDACE3.如圖，C是路段AB的中點，兩人從C同時出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時到達D，E兩地，此時，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E到路段AB的距離相等嗎？為什么？AFCEDB4.如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求證：BF=DE鞏固練習AFCEDB如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求證：BD平分EFG變式訓練1如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF想想：BD平分EF嗎?CDAFEBG變式訓練2鞏固5.已知：如圖，已知AE是△ABC的高，D為AC上一點，AE交BD于點F，且FE=CE，BF=AC。求證：BD⊥AC。BAFDEC6.如圖:AB⊥AC，垂足為A，DE⊥DF于D，AB=DE，BF=EC，AD交BE于G，求證:AG=GDEABCDFG7.如圖：AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直線DC過E點交AD于D，交BC于C，求證：AB=AD+BCDABCE1234F56例2.如圖，∠ABD=∠ACD=90°，BD=CD，AD與BC相交于點E。求證：BE=CE。范例ABCDE1.如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，將上述條件標注在圖中，你能說明BC與BD相等嗎？CDAB解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,則

AB=AB(公共邊),AC=AD（已知）.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形對應邊相等).練習變式訓練：

如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，且AD=AB，求證：BC=DC

CABD2.如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，兩