平面與平面垂直的定義和判定

2.3.2平面與平面垂直的判定1兩直線所成角的取值范圍：AB

1O平面的斜線和平面所成的角的取值范圍：復(fù)習(xí)回顧直線和平面所成角的取值范圍：[0o,90o]．[0o,90o]．(0o,90o)．2攔洪壩水平面這樣的角有何特點(diǎn)，該如何表示呢？3半平面半平面講授新課1.半平面的定義平面內(nèi)的一條直線把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做半平面．42.二面角的定義從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，每個(gè)半平面叫做二面角的面．棱為l，兩個(gè)面分別為

、

的二面角記為

-l-

．l

5二面角

－AB－二面角

－l－二面角C－AB－D3.畫二面角⑴平臥式：⑵直立式：AB

l

ABCD6怎樣度量二面角的大?。磕芊褶D(zhuǎn)化為兩相交直線所成的角？4.二面角的大小在二面角

-l-

的棱l上任取一點(diǎn)O，如圖，在半平面

和

內(nèi)，從點(diǎn)O分別作垂直于棱l的射線OA、OB，射線OA、OB組成∠AOB,稱∠AOB叫做二面角-l-的平面角7

二面角的大小可以用它的平面角來度量．即二面角的平面角是多少度，就說這個(gè)二面角是多少度．二面角的范圍：[0o,180o]．①二面角的兩個(gè)面重合：0o；4.二面角的大?、燮矫娼鞘侵苯堑亩娼墙兄倍娼牵诙娼堑膬蓚€(gè)面合成一個(gè)平面：180o；8(1)定義法根據(jù)定義作出來(2)垂面法作與棱垂直的平面與兩半平面的交線得到

l

ABO

lOAB(3)三垂線(逆)定理法5.二面角的平面角的作法AO

lDO9尋找平面角D端點(diǎn)中點(diǎn)102023/12/1111尋找平面角中點(diǎn)EGF126.平面與平面垂直定義

兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直.平面

與

垂直，記作

⊥

.

13建筑工人砌墻時(shí)，常用一端系有鉛錘的線來檢查所砌的墻面是否垂直和地面垂直，如果系有鉛錘的線和墻面緊貼，那么所砌的墻面與地面垂直，你知道其中的理論根據(jù)嗎？思考交流147.平面與平面垂直的判定定理αβaA如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直15證明：設(shè)α∩β=CD，則B∈CD，在平面β內(nèi)過B點(diǎn)作BE⊥CD?！逜B⊥CD，AB⊥BE。∴∠ABE=90。是二面角α—CD—β的平面角，∴二面角α—CD—β是直二面角，即α⊥β。CαβABDE已知：直線AB⊥平面β于B點(diǎn)，AB平面α，求證:α⊥β16例1、如圖,AB是⊙O的直徑,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn),求證:平面PAC⊥平面PBC.

證明:設(shè)已知⊙O平面為α17例2、已知直線PA垂直正方形ABCD所在的平面，A為垂足。求證：平面PAC

平面PBD。證明：ABDPCO18二、二面角的平面角一、二面角的定義

從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角1、定義2、求二面角的平面角方法①點(diǎn)P在棱上②點(diǎn)P在二面角內(nèi)ABPγβαιαβιABαβιppαβιABO—定義法—垂面法小結(jié)19找二面角的平面角說明該平面角是直角。（一般通過計(jì)算完成證明。）1、定義法：2、判定定理：要證兩個(gè)平面垂直，另一個(gè)