2023年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）（含答案）

2023年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）

一.選擇題（每題4分，本大題共12小題，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來,每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超

過一個(gè)，均記零分）

1.（4分）9的算術(shù)平方根是（）

A.-3B.3C.±3D.81

2.（4分）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A.（a3Z＞）*（a62）=a%B.xy1-

C.a45-^-a2=a3D.（-/nn3）2=w2n5

3.（4分）如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）

4.（4分）新冠肺炎疫情暴發(fā)以來，口罩成為需求最為迫切的防護(hù)物資.在這個(gè)關(guān)鍵時(shí)刻，

我國(guó)某企業(yè)利用自身優(yōu)勢(shì)轉(zhuǎn)產(chǎn)口罩,更是我國(guó)人民團(tuán)結(jié)一心抗擊疫情的決心據(jù)悉該企業(yè)3

月份的口罩日產(chǎn)能已達(dá)到500萬只，預(yù)計(jì)今后數(shù)月內(nèi)都將保持同樣的產(chǎn)能（按31天計(jì)算）

該企業(yè)生產(chǎn)的口罩總數(shù)量用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.55X107HB.1.55X108R

C.0.155X1（）9只D.5X106只

5.（4分）如圖，AB//CD,NB=85°,則ND的度數(shù)為（)

E

A.45°B.48°C.50°D.58°

6.（4分）小瑩同學(xué)10個(gè)周綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下:

成績(jī)（分）9495979899100

周數(shù)（個(gè)）122311

這10個(gè)周的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.97.597B.9797C.97.598D.9798

7.（4分）如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為6的正方形，點(diǎn)E在邊上，過點(diǎn)E作所〃8C,

分別交3Q,尸兩點(diǎn).若M,N分別是。G,則MN的長(zhǎng)為（）

D.4

8.（4分）如圖，在半徑為4.5的。。內(nèi)有兩條互相垂直的弦45和CQ,AB=8,垂足為E,

D.建

15

9.（4分）如圖，在菱形ABC。中，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，交CO于點(diǎn)凡連接AE、AF.若

48=6,則陰影部分的面積為（)

A

C

A.9-73-3nB.9a-2TTC.1873-9irD.18百-6n

10.（4分）如圖，某建筑物的頂部有一塊標(biāo)識(shí)牌CD,小明在斜坡上B處測(cè)得標(biāo)識(shí)牌頂部C

的仰角為45°,已知斜坡AB的坡角為30°,AB=AE=10米.則標(biāo)識(shí)牌CD的高度是

A.15-573B.20-IOA/3C.TO-5aD.5y-5

11.（4分）如圖，AB是圓錐的母線，BC為底面直徑，圓錐的側(cè)面積為15Ttem2,則sin/

ABC的值為（）

4553

12.（4分）二次函數(shù)yuo^+bx+c（a￥0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（-1,0）,下

列結(jié)論：（1）2〃+6=0；（2）；（3）5a+lb+2c>0；（4）若點(diǎn)A（-3,yi）、點(diǎn)B（-工，

2

）2）、點(diǎn)C（工，戶）在該函數(shù)圖象上，則yi<>'2<>3;（5）若方程a（x+1）（x-5）-c

2

的兩根為XI和X2,且X1〈X2,則X1V-1V5VX2,其中正確的結(jié)論有（)

C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分，只要求填寫最后結(jié)果）

13.（4分）關(guān)于x的一元二次方程（機(jī)-5）?+2x+2=0有實(shí)根，則m的最大整數(shù)解

是

14.（4分）將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，點(diǎn)A、0在三角板上所對(duì)應(yīng)的

刻度分別是8c”?、2c〃?，重疊陰影部分的量角器弧AB，若用該扇形AOB&”加必圍成一個(gè)

圓錐的側(cè)面（接縫處不重疊），則該圓錐的底面半徑為cm.

過圓心。作EF〃/交。。于￡、尸兩點(diǎn)，連接

AE,AF；若。的半徑R=5,BD=\2.

16.（4分）如圖，點(diǎn)M、N分別是正五邊形A8CDE的兩邊AB、8c上的點(diǎn).且AM=BM

點(diǎn)0是正五邊形的中心度.

BNC

17.（4分）如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將△ACB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)得到B',則cosNB'CB的值為

18.（4分）如圖，在邊長(zhǎng)為I的菱形A8C。中，NABC=60°,分別連接A'C,A'D,

則A'C+B'C的最小值為

三、解答（共7小題，滿分41分.解谷應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過翟或推演步驟.）

2

19.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：一.（工--x-2），其中（1）

X2-4X+4x-22

20.（10分）“校園安全”越來越受到人們的關(guān)注，我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)

的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中

信息回答下列問題：

（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，條形統(tǒng)計(jì)圖中，*的值為；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；

（3）若該中學(xué)共有學(xué)生1800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計(jì)出該學(xué)校學(xué)生中對(duì)校園

安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為人；

（4）若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人

參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生

的概率.

21.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yi=Lt+6(%#0)的圖象與反比例函數(shù)

丫=里(m?！?的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的4(3,5),B(a,-3),與x軸交于點(diǎn)

2X

C.

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)直接寫出當(dāng)yi>”時(shí)，x的取值范圍；

(3)在y軸上找一點(diǎn)P使PB-PC最大，求尸B-PC的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo).

22.如圖，在。ABCQ中，點(diǎn)E是BC邊的一點(diǎn)，使得/AFC=OEC,連接CF

(1)求證：四邊形。ECF是平行四邊形；

23.(11分)為滿足市場(chǎng)需求，某超市在中秋節(jié)來臨前夕，購(gòu)進(jìn)一種品牌月餅；當(dāng)售價(jià)定為

每盒45元時(shí)，每天可以賣出700盒，每天要少賣出20盒.

(1)當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)尸(元)最大？最大利潤(rùn)是多少？

(2)為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門限定：這種月餅的每盒售價(jià)不得高于58元.如果超市

想要每天獲得6000元的利潤(rùn)，那么超市每天銷售月餅多少盒？

24.在平面直角坐標(biāo)系中有RtaAOB,。為原點(diǎn)，。8=1,將此三角形繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°得到Rl^COD,拋物線y=-/+6x+c過4,B,C三點(diǎn).

(1)求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)直線/：>=丘-什3與拋物線交于M,N兩點(diǎn)，茗S?MN=2,求上的值；

(3)拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)Q使得△OCQ為直角三角形，若存在請(qǐng)求出Q點(diǎn)

的坐標(biāo)，若不存在

25.已知正方形A8C0中，E為對(duì)角線8。上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EELB。交BC于凡G為

。尸中點(diǎn)，連接EG

(1)求證：EG=CG；

(2)將圖①中△8EF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,如圖②所示，取中點(diǎn)G,CG.問(1)

中的結(jié)論是否仍然成立？若成立；若不成立，請(qǐng)說明理由；

(3)將圖①中ABE尸繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問(1)

(均不要求證明).

圖①圖②圖⑤

2023年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）

（參考答案）

一.選擇題（每題4分，本大題共12小題，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來,每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超

過一個(gè)，均記零分）

1.（4分）9的算術(shù)平方根是（）

A.-3B.3C.±3D.81

【解答】解：???內(nèi)=3,

A8的算術(shù)平方根是3.

故選:B.

2.（4分）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

432

A.（。%）.（曲2）—abB.xy-

C.D.(-〃?/)2=帆2〃5

【解答】解：選項(xiàng)4單項(xiàng)式X單項(xiàng)式4）?（#）=/.“.匕.廬=“％7,原計(jì)算正確，故

此選項(xiàng)不符合題意；

選項(xiàng)8,合并同類項(xiàng)2-_1盯2=§.。2-1）,2=2孫2,原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)不符合題意;

5342

選項(xiàng)C,同底數(shù)基的除法，a5^aJ=a5-2=a6,原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

選項(xiàng)。，積的乘方3）2=機(jī)2〃6,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

3.（4分）如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）

【解答】解：從左邊看第一層是兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，

故選：C.

4.（4分）新冠肺炎疫情暴發(fā)以來，口罩成為需求最為迫切的防護(hù)物資.在這個(gè)關(guān)鍵時(shí)刻，

我國(guó)某企業(yè)利用自身優(yōu)勢(shì)轉(zhuǎn)產(chǎn)口罩，更是我國(guó)人民團(tuán)結(jié)一心抗擊疫情的決心據(jù)悉該企業(yè)3

月份的口罩日產(chǎn)能已達(dá)到500萬只，預(yù)計(jì)今后數(shù)月內(nèi)都將保持同樣的產(chǎn)能（按31天計(jì)算）

該企業(yè)生產(chǎn)的口罩總數(shù)量用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.55X107只B.1.55X108只

C.0.155X1（）9只D.5X106只

【解答】解：50075X31=5000000X31=155000000=1.55X108（只），

故選：B.

5.（4分）如圖，AB//CD,NB=85°,則/。的度數(shù)為（）

F

.*.Zl=85°,

VZE=27°,

；./。=85°-27°=58°,

故選：D.

6.（4分）小瑩同學(xué)10個(gè)周綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下:

成績(jī)（分）9495979899100

周數(shù)（個(gè)）122311

這10個(gè)周的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.97.597B.9797C.97.598D.9798

【解答】解：把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第5和第6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

則中位數(shù)是型毀=97.5（分）；

4

V98出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

眾數(shù)是98分；

故選：C.

7.（4分）如圖，四邊形ABCO是邊長(zhǎng)為6的正方形，點(diǎn)E在邊AB上，過點(diǎn)E作

分別交BD，F(xiàn)兩點(diǎn).若M,N分別是。G,則MN的長(zhǎng)為（）

A.3B.2A/3C.A/13D.4

【解答】解：解法一：如圖1,過M作MK_LCO于K,過M作MH_LPN于H,

則MK//EF//NP,

*/NMKP=NMHP=NHPK=90°,

二四邊形M4PK是矩形，

：.MK=PH,MH=KP,

,JNP//EF,N是EC的中點(diǎn)，

?CPCN,NPCN2

PF-EN-EF"EC"2

PF=AFC=XNP=3,

622

同理得：FK=DK=1,

?.?四邊形ABC。為正方形，

：.ZBDC=45°,

是等腰直角三角形，

:.MK=DK=6,NH=NP-HP=3-1=4,

：.MH=2+\=3,

在RtZ\MN”中，由勾股定理得：MN^A/NH2+MH2=V52+34=^13；

解法二：如圖2,連接FM、CM,

:四邊形A2CD為正方形，

/.ZABC^ZBCD^ZADC=90°,BC=CD,

■:EF//BC,

:.NGFD=NBCD=90°,EF=BC,

:.EF=BC=DC,

VZBDC=AZADC=45°,

5

.?.△GF。是等腰直角三角形，

是DG的中點(diǎn),

：.FM=DM=MG,FMVDG,

：.ZGFM^ZCDM=45°,

：.AEM%4CMD,

:.EM=CM,

過〃作M4_LC￡>于H,

由勾股定理得：BD=、?+§2=6布,

42+2=2,\/13>

；NE3G=45°,

...△E8G是等腰直角三角形，

：.EG=BE=4,

:.BG=4?,

:.DM=4S

:.MH=DH=1,

：.CH=6-4=5,

CM=EM—yjl3+52—V26，

VC￡3=EM2+CM2,

；./EMC=90°,

是EC的中點(diǎn),

:.MN=LEC=\T^；

2

故選C.

方法三：連EM,延長(zhǎng)EM于“，連DH,可證aEGM絲利用中位線可證

62

X8V13=V13.

圖1

8.（4分）如圖，在半徑為4.5的。。內(nèi)有兩條互相垂直的弦A8和CD,AB=8,垂足為E,

D.運(yùn)

15

【解答】解：作OM_LAB于M,ONLCD于N,OD,

由垂徑定理得：BM=AM^1AB=?>^.CD=6,

22

由勾股定理得：OM=doB2-BH2=d4.52-82=^^~，

同理：°N=而無常=q三四=當(dāng)￡，

,弦AB、C￡>互相垂直，ONLCD,

：.4MEN=NOME=ZONE=90°,

...四邊形例ONE是矩形，

：.ME=ON=^^-,

6__

"。"=熟=球叵

ME3V515

故選：D.

9.（4分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是3c的中點(diǎn)，交CD于點(diǎn)F,連接AE、AF.若

AB=6,則陰影部分的面積為（）

A.9A/3-3nB.973-2TT18百-9nD.1873-6n

【解答】解：連接AC,

?.?四邊形ABC。是菱形,

：.AB=BC^6,

VZB=60°,E為8。的中點(diǎn)，

:?CE=BE=3=CF,/XABC是等邊三角形,

VZB=60°,

：.ZBCD=180°-ZB=120°,

由勾股定理得：AE=^62_38=3V3,

*??SAAEB=S/\AEC=—X6XX=S〉A(chǔ)FC，

24

-??陰影部分的面積S=SMEC+SMFC-S扇形CEF=46如+42如-磔可式百-3n,

360

故選：A.

10.(4分)如圖，某建筑物的頂部有一塊標(biāo)識(shí)牌CD,小明在斜坡上B處測(cè)得標(biāo)識(shí)牌頂部C

的仰角為45°,已知斜坡AB的坡角為30°,A2=AE=10米.則標(biāo)識(shí)牌CD的高度是

()

□

□

□

□

□

□

A.15-573B.20-10爪C.10-5如D.5a-5

【解答】解：過點(diǎn)8作3MLE4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,過點(diǎn)2作2NLCE于點(diǎn)N.

在RtZ\A8M中，A8=10米，

.,.AM=A8?cos/BAM=5V^米，BM=AB*sinZBAM—l米.

在RtZkADE中,AE=10米,

DE=AE'tanZDAE=10我米.

在RtZXBCN中，BN=AE+AM=(10+5后，ZCBN=45°,

；.CN=BN*tanNCBN=(10+573)米，

ACD=CN+EN-DE=1O+3A/3+5-107773)米.

故選：A.

11.(4分)如圖，AB是圓錐的母線，BC為底面直徑，圓錐的側(cè)面積為則$畝/

ABC的值為()

4553

【解答】解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R,由題意得

15H=TCX3X/?,

解得R=5.

，圓錐的高為5,

；.sin/ABC=^=生

AB5

故選：C.

12.(4分)二次函數(shù)了=蘇+公+c(々W0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)(-1,0),下

列結(jié)論：(1)2a+b=Q；(2)；(3)5a+7〃+2c>0；(4)若點(diǎn)A(-3,yi)>點(diǎn)B(-工，

2

yz)、點(diǎn)C弓，*)在該函數(shù)圖象上，則>'1<>,2<y3;(5)若方程a(x+1)(x-5)=c

的兩根為xi和X2,且xiV汝，則xiV-lV5VX2,其中正確的結(jié)論有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【解答】解：(1)一旦=2,

2a

：?2〃+Z?=0,

所以此選項(xiàng)不正確；

(2)由圖象可知：當(dāng)x=-3時(shí)，y<8,

即9a-3b+c<2,

9a+c〈3b,

所以此選項(xiàng)不正確；

(3),?,拋物線開口向下，

:?a<7,

???4。+。=0,

:?b=-2a,

把(-1,0)代入yuorG+匕x+c得：。-力+c=0,

〃+4〃+c=4,

c=~5a,

：.5a+6b+2c=5a+5X(-4〃)+2X(-5。)=-33。>0,

???所以此選項(xiàng)正確；

(4)由對(duì)稱性得：點(diǎn)C(工，>3)與(0.5,y3)對(duì)稱，

8

,:當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而增大，

且-2<-1<5.5,

2

.\y\<y6<y3;

所以此選項(xiàng)正確；

(5)V?<0,c>5,

???方程a(x+1)(x-5)=。的兩根為X7和

故xi>-3且X2<5,

所以此選項(xiàng)不正確;

.?.正確的有4個(gè)，

故選：B.

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分，只要求填寫最后結(jié)果）

13.（4分）關(guān)于x的一元二次方程（機(jī)-5）7+"+2=0有實(shí)根，則皿的最大整數(shù)解是m

=4.

【解答】解：:?關(guān)于x的一元二次方程（機(jī)-5）f+3x+2=0有實(shí)根，

AA=2-8（w-5）28,且機(jī)-5#0,

解得〃良2.5,且

則，”的最大整數(shù)解是機(jī)=8.

故答案為：，“=4.

14.（4分）將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，點(diǎn)4、0在三角板上所對(duì)應(yīng)的

刻度分別是8cm、2cm,重疊陰影部分的量角器弧施，若用該扇形A08&泌sp;圍成一個(gè)

圓錐的側(cè)面（接縫處不重疊），則該圓錐的底面半徑為2cm.

【解答】解：???三角板上所對(duì)應(yīng)的刻度分別是8a〃、2cm,

：.圓錐的母線長(zhǎng)為6-2=6?！?，

；弧篇所對(duì)的扇形圓心角408=120°,

...扇形AOB的弧長(zhǎng)=120兀X2=4n,

180

設(shè)圓錐的半徑為r,

則2nr=5n,

解得r=2cm,

故答案為2.

15.（4分）如圖，直線/與。相切于點(diǎn)O,過圓心。作后/〃/交。。于E、b兩點(diǎn)，連接

AE,A/；若。的半徑R=5,BD=12_2_.

：EF為直徑，

.?.NA=90°,

VZfi+ZC=90°,NB+NBEH=90°,

：.ZBEH=ZC,

?.?直線/與。相切于點(diǎn)O,

J.OD1BC,

而E”_L8C,EF//BC,

四邊形EH。。為正方形，

EH=OD=OE=HD=5,

:.BH=BD-HD=1,

在中，tan/8EH=@=2,

EH5

tanZACB=—.

5

故答案為工.

16.（4分）如圖，點(diǎn)M、N分別是正五邊形ABCOE的兩邊AB、8c上的點(diǎn).且AM=BM

點(diǎn)。是正五邊形的中心72度.

【解答】解：連接。4、OB,

4。8=*=72,

VZAOB=ZBOC,OA=OB,

：.ZOAB=ZOBC,

在△AOM和△BON中，

"OA=OB

<Z0AM=Z0BN

AM=BN

.?.△AO*△BON,

:.NBON=ZAOM,

:.NMON=/AOB=12°,

故答案為：72.

17.（4分）如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將aACB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)得到△AC'B1,則cosNB'CB的值為_近__.

【解答】解：如圖所示：連接BB',

由網(wǎng)格利用勾股定理得：BC=\Gi，CD=M?

:.CD3+BD2^BC2,

.?.△COB是直角三角形，

則BD±B'C,

AcosZBzCB=^=^^=2iS_,

CBV105

故答案為逅.

5

18.（4分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，/ABC=60°,分別連接A'C,A'D,

則A'C+B'C的最小值為_a_.

【解答】解：在邊長(zhǎng)為1的菱形4BC。中，NABC=60°,

：.AB=CD=\,ZABD=30°,

?.?將△A3。沿射線BD的方向平移得到△A5。，

.?.A'B'=AB=2,A'B'//AB,

?.?四邊形A8CD是菱形，

：.AB=CD,AB//CD,

：.ZBAD=\20°,

.?.A'B'=CD,A'B'//CD,

四邊形A'B'CD是平行四邊形，

D=B'C,

.?.A'C+B'C的最小值=A'C+A1。的最小值，

?.?點(diǎn)4'在過點(diǎn)A且平行于8。的定直線上，

二作點(diǎn)。關(guān)于定直線的對(duì)稱點(diǎn)E,連接CE交定直線于A',

則CE的長(zhǎng)度即為A'C+B'C的最小值，

在RtZ\AHZ）中，ZA'A￡>=NAO3=30°,

；./ADE=60°,DH=EH=1-L,

22

：.DE=1,

：.DE=CD,

'：ZCDE=ZEDB'+ZCDB=900+30°=120°,

：.ZE=ZDCE=30°,

故答案為：V3-

三、解答（共7小題，滿分41分.解谷應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過翟或推演步驟.）

21

19.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：—一+（裊*2），其中僅尸（￡）

x-4x+4

Q2

【解答】解：原式=—（x+5）（x-2）］

(x-2)6x-2x-2

=4=(乂2-4)

(x-2)2x-3

=8.x-2

(x-2)24

=7

x-2‘

V|A-|=(A)-1=2,

4

又???根據(jù)分式x-7W0,

.??X只能為-2,

當(dāng)X=-3時(shí)，原式=―-――k.

-2-62

20.(10分)“校園安全”越來越受到人們的關(guān)注,我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)

的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中

信息回答下列問題：

扇形統(tǒng)計(jì)圖條形統(tǒng)計(jì)圖

(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有60人,條形統(tǒng)計(jì)圖中，〃的值為10；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為96。；

(3)若該中學(xué)共有學(xué)生1800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計(jì)出該學(xué)校學(xué)生中對(duì)校園

安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為1020人;

(4)若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人

參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生

的概率.

【解答】解：(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有304-50%=60(人)，%=60-4-30-16=

10；

故答案為：60,10；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)=360°義」約=96°；

60

故答案為：96°；

(3)該學(xué)校學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為：

1800xit30_=1020(人)；

60

故答案為：1020；

(4)由題意列樹狀圖：

男男女女

/N/1\/4\

男女女男女女男男女

由樹狀圖可知，所有等可能的結(jié)果有12&〃從0;種,

???恰好抽到8名男生和1名女生的概率為_§_=§

123

21.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yi=fcr+b(攵W0)的圖象與反比例函數(shù)

yJ(mW0)的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的4(3,5),B(a,-3),與x軸交于點(diǎn)

2x

C.

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)直接寫出當(dāng)時(shí)，x的取值范圍；

(3)在y軸上找一點(diǎn)P使PB-PC最大，求PB-PC的最大值及點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【解答】解：(1)把A(3,5)代入y：衛(wèi)(mKo)，

7X

...反比例函數(shù)的解析式為y.工；

2X

把點(diǎn)8(a,-6)代入y4，

2X

：.B(-5,-6).

把A(3,5),-8)代入yi=x+4可得儼+b=8,

I-5k+b=-3

解得卜=5,

lb=2

，一次函數(shù)的解析式為yi=尤+6；

(2)當(dāng)yi>”時(shí)，-2Vx<0或x>3.

(3)一次函數(shù)的解析式為y6=x+2,令x=O,

一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為P(2,2),

此時(shí)，PB-PC=BC最大,

令y=O,則x=-2,

：.C(-2,0),

?*-BC=V(-4+2)2+82=3V2?

22.如圖，在QABCD中，點(diǎn)E是2C邊的一點(diǎn)，使得/AFC=OEC,連接CF

(1)求證：四邊形OEC尸是平行四邊形；

【解答】(1)證明：???四邊形ABC。是平行四邊形,

：.AD//BC,

：.NADE=ZDEC,

"：ZAFC=ZDEC,

：.ZAFC^ZADE,

J.DE//CF,

\'AD//BC,

：.DF//CE,

：.四邊形DECF是平行四邊形；

(2)解：如圖，過。作。M_LEC于M,

?.?四邊形48CD是平行四邊形，

：.DC=AB=13,ZDCB=ZCDF,

；tan/QCB=9=也，

5MC

設(shè)。M=12x,則CM=5x,

由勾股定理得：(⑵)4+(5%)2=136,

解得：x=\,

即CM=5,OM=12,

；CE=14,

：.EM=14-6=9,

在RtZ\OME中，由勾股定理得：^=V182+98,

V四邊形DECF是平行四邊形，

：.CF=DE=\5.

23.(11分)為滿足市場(chǎng)需求，某超市在中秋節(jié)來臨前夕，購(gòu)進(jìn)一種品牌月餅；當(dāng)售價(jià)定為

每盒45元時(shí)，每天可以賣出700盒，每天要少賣出20盒.

(1)當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P(元)最大？最大利潤(rùn)是多少？

(2)為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門限定：這種月餅的每盒售價(jià)不得高于58元.如果超市

想要每天獲得6000元的利潤(rùn)，那么超市每天銷售月餅多少盒？

【解答】解：(1)由題意得銷售量=700-20(x-45)=-20x+1600,

P=(x-40)(-20x+1600)=-20?+2400JV-64000=-20(x-60)2+8000,

：x245,a=-20<4,

當(dāng)x=60時(shí)，Pa大值=8000元

即當(dāng)每盒售價(jià)定為60元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P(元)最大；

(2)由題意，得-20(x-60)2+8000=6000,

解得xi=50,X4=7O.

:每盒售價(jià)不得高于58元，

.*.X2=7O(舍去)，

-20X50+1600=600(盒).

答：如果超市想要每天獲得6000元的利潤(rùn)，那么超市每天銷售月餅600盒.

24.在平面直角坐標(biāo)系中有RtZVIOB,。為原點(diǎn)，08=1,將此三角形繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°得到為△COD,拋物線y=-/+6x+c過4,B,C三點(diǎn)、.

(1)求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)直線/：-k+3與拋物線交于N兩點(diǎn)，茗S“MN=2,求人的值；

(3)拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)Q使得△OCQ為直角三角形，若存在請(qǐng)求出。點(diǎn)

的坐標(biāo)，若不存在

【解答】解：(1):□△AOB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到RtZXC。。，3),

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,3),

點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1)3+/>x+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C,

拋物線的解析式為：y=-(x+1)(x-3),

...此拋物線的解析式為：y=-/+2x+3,

.?.點(diǎn)p(4,4)；

(2)直線/：y=Ax-k+3與拋物線的對(duì)稱軸交點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(5,3),

交拋物線于M(XM,y”)，N(XN,)w),