函數(shù)-單元作業(yè)設計

單元作業(yè)概況新課程以初中學生逐漸擴展的生活為基礎，堅持對初中學生的思想性引導，彰顯人文性，注重實踐性，體現(xiàn)綜合性。據(jù)此，作業(yè)的設計需從單元整體出發(fā)，圍繞主題建構知識的邏輯關系，突破教材知識構架的限制，整體安排指向學科核心能力的學習活動，提高學習的效率。使單元作業(yè)真正用于鞏固學生所學知識，掌握學科技能，檢驗與反饋單元教學的效果。二、案例征文（一）學科核心素養(yǎng)細化函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界變量關系的有效模型，學生遇到變化的問題時往往會有畏難情緒，導致學習時不能夠拓展思維。數(shù)學來源于現(xiàn)實，學以致用是數(shù)學學習的最終目的。在反比例函數(shù)的概念中，根據(jù)實際生活列出式子，根據(jù)式子特點抽象出反比例函數(shù)的定義，體現(xiàn)的是數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)。在經歷列表、描點、連線畫出函數(shù)圖像，并根據(jù)函數(shù)圖像歸納性質的過程，體現(xiàn)的是直觀想象的核心素養(yǎng)。運用反比例函數(shù)的性質解決實際問題時，體現(xiàn)的是數(shù)學運算和數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。單元大概念架構本章內容屬于《全日制義務教育數(shù)學課程標準(實驗稿)》中的“數(shù)與代數(shù)”領域，是在已經學習了平面直角坐標系、一次函數(shù)和二次函數(shù)的基礎上，再一次進入函數(shù)范疇，讓學生進一步理解函數(shù)的內涵，并感受現(xiàn)實世界存在各種函數(shù)以及如何應用函數(shù)解決實際問題。反比例函數(shù)是最基本的函數(shù)之一，它區(qū)別于一次函數(shù)，但又建立在一次函數(shù)之上而又為以后更高層次函數(shù)的學習奠定了基礎。因此，本節(jié)內容有著舉足輕重的地位。全章包括“反比例函數(shù)的定義”、“反比例函數(shù)圖像與性質”、“反比例函數(shù)的應用”三個部分內容，因此，在該主題單元教學設計中分為三個專題:專題一:反比例函數(shù)的定義;專題二:反比例函數(shù)的圖像和性質;專題三:反比例函數(shù)的實際應用，在學習反比例函數(shù)的定義時，先引導學生回憶正比例函數(shù)的定義及特點，再在此基礎上引出反比例函數(shù)的定義，組織學生交流、討論、總結反比例函數(shù)的特點，以及反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別，并推導出反比例函數(shù)的解析式的變形。在探究反比例的圖像和性質教學過程中，適時運用幾何面板，通過多媒體進行演示，讓學生在已有認知基礎上進行觀察、感知、體會、交流、總結，最后在教師的指導下歸納反比例函數(shù)的圖像和性質，讓學生進一步認識數(shù)形結合思想和分類思想。在實際問題與反比例函數(shù)的教學中，讓學生嘗試運用所學的反比例函數(shù)解決生活中常見的實際問題，總結解決問題的思路和方法，建立數(shù)學模型，體會數(shù)學就在身邊，數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，從而提高學生學習數(shù)學的積極性，加強學生對生活的熱愛。整體教學流程透視適用年級九年級所需時間4課時主題單元學習概述本章內容包括：反比例函數(shù)的概念、反比例函數(shù)的圖像、反比例函數(shù)的性質以及反比例函數(shù)的應用。對函數(shù)的認識需經歷由淺入深、螺旋上升的過程．本章是在對函數(shù)進行初步認識的基礎上，借助于研究一次函數(shù)的經驗和方法，較系統(tǒng)地研究反比例函數(shù)的模型、圖像、性質及應用．通過本章的學習．可使學生提高對函數(shù)模型的進一步認識和理解，加深對數(shù)形結合思想方法的進一步體會，同時，也可增強學生用函數(shù)的觀點對其他學科部分內容的進一步認識，為研究二次函數(shù)奠定基礎。主題單元學習目標1.結合具體問題情境體會反比例函數(shù)的定義，能求出具體問題情境中反比例函數(shù)的表達式。2.經歷畫反比例函數(shù)的圖像和探索反比例函數(shù)性質的過程，發(fā)展觀察、分析、歸納和概括的能力，進一步體會數(shù)形結合的思想方法。3.經歷“問題情境——建立反比例函數(shù)模型——運用反比例函數(shù)模型解決實際問題”的過程，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力，體會數(shù)學的價值。4.體會函數(shù)三種方式的相互轉換，對函數(shù)進行認識上的整合。對應課標1．經歷從實際問題情境建立反比例函數(shù)模型、探索反比例函數(shù)性質及應用反比例函數(shù)解決某些問題的過程。2．結合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達式。3．能畫出反比例函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像和解析表達式探索并理解其性質，進一步體會數(shù)形結合的思想方法，發(fā)展現(xiàn)察、分析、歸納和概括的能力。4．能用反比例函數(shù)表示兩個變量間的關系，并能解決某些實際問題．通過經歷“問題情境——建立數(shù)學模型——解釋與應用”的過程，體會數(shù)學的價值，增強學好數(shù)學的信心。主題單元問題設計1.什么是反比例函數(shù)？2.反比例函數(shù)的圖像和性質有那些？3.如何利用反比例函數(shù)性質解決實際問題？專題劃分專題1：反比例函數(shù)意義（1課時）專題2：反比例函數(shù)的圖像和性質（2課時）專題3：反比例函數(shù)性質解決實際問題（1課時）專題一反比例函數(shù)意義所需課時1課時專題學習目標

1．會判斷一個函數(shù)是否是反比例函數(shù)；2．結合具體問題情境體會反比例函數(shù)的定義，能求出具體問題情境中反比例函數(shù)的表達式。專題問題設計1．什么叫一次函數(shù)？什么叫正比例函數(shù)？它與算術中的正比例有怎樣的關系？2.你還能舉出具有這種函數(shù)關系的實例嗎？3．仔細觀察這些表達式有哪些共同特征？學習活動設計第一課時反比例函數(shù)活動1：展示兩個實際問題學生獨自寫出函數(shù)表達式，從形式上體會函數(shù)關系。學生獨立完成，寫出函數(shù)表達式并填表，觀察表格中數(shù)值的變化規(guī)律，從兩個變量的變化規(guī)律上體會函數(shù)關系?；顒?：學生小組討論，總結規(guī)律，教師根據(jù)學生回答給予鼓勵和引導。學生得出：兩個變量的乘積等于非零常數(shù)。

你還能舉出具有這種函數(shù)關系的實例嗎？活動3：教師總結并和學生一起探索出反比例函數(shù)的概念。強調在理解概念時要注意：①常數(shù)k≠0；②自變量x既可以取正值，也可以取負值，但不能為零（因為分母為0時，該式沒意義）；③由定義不難看出，k可以從兩個變量相對應的任意一對對應值的積來求得，只要k確定了，這個函數(shù)就確定了。評價要點1．能否表述反比例函數(shù)意義2．能否掌握反比例函數(shù)解析式3．能否積極參與探索過程專題二反比例函數(shù)的圖像和性質專題二概述

本節(jié)課講述內容為《反比例函數(shù)》的第二節(jié)，這節(jié)是這一章的重點。本節(jié)課是在理解反比例函數(shù)的意義和概念的基礎上，進一步熟悉其圖像和性質的過程。第一課時講解反比例函數(shù)的圖像，要讓學生經理列表、描點、畫圖的過程，并通過函數(shù)自變量的取值范圍、計算函數(shù)與自變量的對應值、從表格中觀察函數(shù)的變化規(guī)律以及判斷函數(shù)圖像與坐標軸是否有交點的活動提前滲透反比例函數(shù)的性質，為學生下一節(jié)課的學習打下基礎。第二課時引導學生從操作、觀察、概括和交流這些數(shù)學活動中得到性質結論，從而逐步提高從函數(shù)圖像中獲取信息的能力，這也充分體現(xiàn)了重視獲取知識過程體驗的新課標的精神。專題學習目標

1.能畫出反比例函數(shù)的圖像，能根據(jù)圖像和函數(shù)表達式探索反比例的性質；2.經歷畫反比例函數(shù)的圖像和探索反比例函數(shù)性質的過程，發(fā)展觀察、分析、歸納和概括的能力，進一步體會數(shù)形結合的思想方法。專題問題設計1.反比例函數(shù)圖像的圖像是什么？2.反比例函數(shù)圖像，與坐標軸有交點嗎？為什么？3.如何畫反比例函數(shù)圖像？學習活動設計第一課時一、創(chuàng)設情境我們知道，一次函數(shù)的圖像是一條直線，那么我們上節(jié)課所學的反比例函數(shù)是不是直線呢，如果不是直線它是怎么樣的曲線呢？本節(jié)課，我們就來討論一般的反比例函數(shù)的圖像。二、探究歸納1．分析：畫出函數(shù)圖像一般分為列表、描點、連線三個步驟，在反比例函數(shù)中自變量x≠0．學生活動：獨立按照步驟完成畫圖任務。三、大家談談1．上面畫出的反比例函數(shù)圖像，與坐標軸有交點嗎？為什么？2．在畫反比例函數(shù)的圖像時，如果僅取兩點，能得到它的圖像嗎？學生活動：小組討論，結合圖像回答上面問題，深化對反比例函數(shù)圖像的認識。四、做一做學生試一試：畫出反比例函數(shù)的圖像（學生獨立動手畫反比函數(shù)圖像，進一步掌握畫函數(shù)圖像的步驟）。

老師總結第二課時一、創(chuàng)設情境1．請同學們回憶一下一次函數(shù)的圖像和性質是怎樣的？2．上節(jié)課我們已經認識了反比例函數(shù)的圖像，你試著作出函數(shù)和的圖像，那么反比例函數(shù)有怎樣的性質呢？這節(jié)課我們就來結合反比例函數(shù)的圖像來研究一下。二、一起探究請同學自己觀察反比例函數(shù)的圖像，思考下列問題：1．反比例函數(shù)和圖像分別位于哪兩個象限內？由什么確定？它和所在象限和k是正數(shù)還是負數(shù)有什么關系？

2．聯(lián)系一次函數(shù)的性質，你能否總結出反比例函數(shù)的性質？評價要點1．能否掌握畫反比例函數(shù)的步驟．2．能否利用解析式關系畫圖像．3．能否從圖像中總結性質．專題三反比例函數(shù)的應用專題三概述本節(jié)課是運用反比例函數(shù)解決一些實際問題，應分兩個層次：一是把實際問題（或其他學科中的問題）抽象成數(shù)學問題，即建立起數(shù)學模型——反比例函數(shù)；二是解決數(shù)學問題，即解決這個反比例函數(shù)的問題。解決問題的關鍵是根據(jù)實際問題的意義，從函數(shù)的角度發(fā)現(xiàn)變量間的反比例函數(shù)關系，建立起反比例函數(shù)的模型，從而把實際問題抽象為數(shù)學問題，或者說是進行數(shù)學化。本節(jié)課是在學習了反比例函數(shù)的概念，反比例函數(shù)的圖像和性質等相關知識的基礎上引入的。主要討論了反比例函數(shù)的某些應用，包括在實際中的應用和在數(shù)學內部的應用。專題學習目標

1.能從圖像中獲取信息，用反比例函數(shù)模型解決簡單的實際問題。過程與方法：2.經歷“問題情境——建立反比例函數(shù)模型——運用反比例函數(shù)模型解決實際問題”的過程，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力，體會數(shù)學的價值。專題問題設計1．有關反比例函數(shù)的表達式，圖像的特征我們都研究過了，那么，我們學習它們的目的是什么呢?2．大家知道反比例函數(shù)的圖像是兩支雙曲線、它們要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，從實際問題中已知K>0，所以圖像應位于第一、三象限，為什么這位同學只畫出了一支曲線，是不是另一支曲線丟掉了呢?還是因為題中只給出了第一象限呢?

學習活動設計一、創(chuàng)設問題情境，引入新課有關反比例函數(shù)的表達式，圖像的特征我們都研究過了，那么，我們學習它們的目的是什么呢?二、一起探究多媒體出示課本例題評價要點1．能否把實際問題轉化成反比例函數(shù)問題解決．2．是否具有獨立思考和數(shù)形結合意識．3．能否積極參與到小組討論中樂于探索．作業(yè)具體內容設計A層作業(yè):1.下列函數(shù)解析式中，x是自變量，哪些是反比例函數(shù)？其中每個反比例函數(shù)相應的k值是多少？2.函數(shù)的圖像在第________象限,在每一象限內，y隨x的增大而_________。3.函數(shù)的圖像在第________象限,在每一象限內，y隨x的增大而_________。B層作業(yè):1.已知函數(shù)y=(2m2+m-1)是反比例函數(shù),求m的值。已知雙曲線經過直線y=3x－2與y=323.在李村河治理工程中,某工程隊接受一項開挖水渠的工程,所需天數(shù)y(天)與每天完成的工程量x(米/天)的函數(shù)關系圖像如圖所示,是雙曲線的一部分。(1)請根據(jù)題意,求y與x之間的函數(shù)表達式;(2)若該工程隊有2臺挖掘機,每臺挖掘機每天能夠開挖水渠15米,問該工程隊需用多少天才能完成此項任務?(3)如果為了防汛工作的緊急需要,必須在一個月內(按30天計算)完成任務,那么每天至少要完成多少米?C層作業(yè)某班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)的圖像和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整。(1)自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應值列表如下：x…－3－2－10123…y…3m－10－103…其中，m=(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數(shù)圖像的一部分，請畫出該函數(shù)圖像的另一部分。(3)觀察函數(shù)圖像，寫出兩條函數(shù)的性質。(4)進一步探究函數(shù)圖像發(fā)現(xiàn)：①函數(shù)圖像與x軸有個交點，所以對應的方程有個不等的實數(shù)根；②方程有個不等的實數(shù)根；③關于x的方程有4個不等的實數(shù)根時，a的取值范圍是D層作業(yè)：小組合作，仿照C層作業(yè)，自己設計一個新函數(shù)問題探究類題目。作業(yè)質量效果評估通過不同類型的作業(yè)，對不同層次學生的能力都有一定的檢測。A層作業(yè)緊扣定義，所有學生必須全部掌握；B層作業(yè)為定義與性質的靈活運用，要求所有同學必須掌握；C層作