北師大版七年級上冊數(shù)學基本平面圖形知識點典型例題練習

中小學課堂教學精品資料設計PAGE中小學課堂教學精品資料設計第四章：基本平面圖形知識梳理一、線段、射線、直線1、線段、射線、直線的定義（1）線段：線段可以近似地看成是一條有兩個端點的崩直了的線。線段可以量出長度。（2）射線：將線段向一個方向無限延伸就形成了射線，射線有一個端點。射線無法量出長度。（3）直線：將線段向兩個方向無限延伸就形成了直線，直線沒有端點。直線無法量出長度。結論：直線、射線、線段之間的區(qū)別：聯(lián)系：射線是直線的一部分。線段是射線的一部分，也是直線的一部分。2、點和直線的位置關系有兩種：①點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點。②點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點。3、直線的性質(zhì)（1）直線公理：經(jīng)過兩個點有且只有一條直線。簡稱兩點確定一條直線。（2）過一點的直線有無數(shù)條。（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無窮多個點。（5）兩條不同的直線至多有一個公共點。4、線段的比較（1）疊合比較法（用圓規(guī)截取線段）；（2）度量比較法（用刻度尺度量）。5、線段的性質(zhì)（1）線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。（2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。（3）線段的中點到兩端點的距離相等。（4）線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。6、線段的中點：如果線段上有一點，把線段分成相等的兩條線段，這個點叫這條線段的中點。若C是線段AB的中點，則：AC=BC=AB或AB=2AC=2BC。二、角1、角的概念：（1）角可以看成是由兩條有共同端點的射線組成的圖形。兩條射線叫角的邊，共同的端點叫角的頂點。（2）角還可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉所成的圖形。2、角的表示方法：角用“∠”符號表示，角的表示方法有以下四種：①用數(shù)字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如∠B，∠C等。④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。3、角的度量：會用量角器來度量角的大小。角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1′”,1°=60′。把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1″”，1′=60″。4、銳角、直角、鈍角、平角、周角的概念和大?、倨浇牵航堑膬蛇叧梢粭l直線時，這個角叫平角。②周角：角的一邊旋轉一周，與另一邊重合時，這個角叫周角。③0°<銳角<90°，直角=90°，90°<鈍角<180°，平角=180°，周角=360°。④角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。5、畫兩個角的和，以及畫兩個角的差①用量角器量出要畫的兩個角的大小，再用量角器來畫。②三角板的每個角的度數(shù)，30°、60°、90°、45°。6、角的平分線從角的頂點出發(fā)將一個角分成兩個相等的角的射線叫角的平分線。若BD是∠ABC的平分線，則有：∠ABD=∠CBD=∠ABC；∠ABC=2∠ABD=2∠CBD7、拓展：鐘面角1）鐘面角是指時針與分針在某一時刻所成的角。我們知道鐘面數(shù)字從1到12共有12個大格，60個小格，而1周角＝360°，所以鐘面上每個大格對應360°÷12＝30°的角，每個小格對應360°÷60＝6°的角，這樣，時針每走1小時對應30°的角，每走1分鐘對應30°÷60＝0.5°的角；分針每走1分鐘對應6°的角。（2）鐘面角的計算公式：①當時針在分針前面時，鐘面角＝30°m+0.5°n－6°n；②當時針在分針后面時，鐘面角＝6°n－30°m－0.5°n；其中m表示時針所指鐘面的時鐘數(shù)，n表示分針所指鐘面的分鐘數(shù)，即m點n分。三、多邊形和圓的初步認識1、多邊形的定義：三角形、四邊形、五邊形等都是多邊形，它們都是由若干條不在同一直線上的線段首尾依次相連組成的封閉平面圖形。2、多邊形的基本元素頂點：如圖，在多邊形ABCDEF中，點A,B,C,D,E,F是多邊形的頂點；邊：線段AB,BC,CD,DE,EF,FA是多邊形的邊；內(nèi)角：∠FAB,∠ABC,∠BCD,∠CDE,∠DEF,∠AFE是多邊形的內(nèi)角（可簡稱為多邊形的角）。對角線：如圖，AD,AE都是連接不相鄰兩個頂點的線段，像這樣的線段叫做多邊形的對角線。3、正多邊形各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。例如：正方形是正四邊形，它的各邊都相等，各角都是90°；等邊三角形即正三角形，它的各邊都相等，各角都是60°。4、邊形的分割（分割成三角形）：（1）從某一頂點出發(fā)：個。由此可得邊形的內(nèi)角和公式：。（2）從一邊上某一點出發(fā)：個。（3）從內(nèi)部任意一點出發(fā)：個。5、圓的概念（1）如圖，平面上，一條線段繞著它固定的一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。固定的端點O稱為圓心；線段OA稱為半徑。以點O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”。（2）相關概念?。簣A上任意兩點A，B之間的部分叫做圓弧，簡稱弧，記做eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AB))，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。扇形：由一條弧AB和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑OA,OB所組成的圖形叫做扇形。圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角。課后作業(yè)1.下列說法正確的是（）A.兩點之間的連線中，直線最短B.若P是線段AB的中點，則AP=BPC.若AP=BP,則P是線段AB的中點D.兩點之間的線段叫做者兩點之間的距離2.如果線段AB=5cm,線段BC=4cm,那么A,C兩點之間的距離是（）A.9cmB.1cmC.1cm或9cmD.以上答案都不對3.在直線L上依次取三點M,N,P,已知MN=5,NP=3,Q是線段MP的中點，則線段QN的長度是（）A.1B.1.5C.2.5D.44.已知A、B兩點之間的距離是10cmA.3cm; B.4cm;C.5cm; D.不能計算5.把兩條線段AB和CD放在同一條直線上比較長短時，下列說法錯誤的是（）A.如果線段AB的兩個端點均落在線段CD的內(nèi)部，那么AB<CDB.如果A,C重合，B落在線段CD的內(nèi)部，那么AB<CDC.如果線段AB的一個端點在線段CD的內(nèi)部，另一個端點在線段CD的外部，那么AB〉CDD.如果B，D重合，A，C位于點B的同側，且A落在線段CD的外部，則AB〉CD6.5點20分時，時鐘的時針和分針的夾角為（）A．30°B．40°C．45°D．7.如果從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，分別連接這個定點與其余各頂點，可將這個多邊形分割成2013個三角形，那么此多邊形的邊數(shù)為。8.工人師傅在用方地磚鋪地時，常常打兩個木樁然后沿著拉緊的線鋪地，這樣地磚就鋪得整齊，這是根據(jù)什么道理.9.如圖，圖中三角形的個數(shù)為_______。10.計算：48°39′+67°41′=_________；90°－78°19′40″=________11.方格紙中四個小正方形的邊長均為1，則圖中陰影部分三個小扇形的面積和為__________。12.將一張長方形紙片，按圖中的方式折疊，BC，BD為折痕，求∠CBD的度數(shù)。13.歸納與猜想（1）觀察圖填空：圖①中有個角；圖②中有個角；圖③中有個角．（2）據(jù)圖①～③猜想：從一個角內(nèi)引n條射線可組成幾個角？14.如圖，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠AOB=150°，求∠COD的度數(shù)。15.閱讀下面文字，完成題目中的問題:①平面上沒有直線時，整個平面是1部分；②當平面上畫出一條直線時，就把平面分成2部分；③當平面上有兩條直線時，最多把平面分成4部分；④當平面上有三條直線時，最多可以把平面分成7部分；…完成下面問題：（1）根據(jù)上述事實填寫下列表格平面上直線的條數(shù)0123…平面被分成幾部分…（2）當平面上有n條直線時，最多可以把平面分成部分.16.如圖已知點C為AB上一點，AC＝12cm,CB＝AC，D、E分別為AC、AB的中點求DE的長。4.1線段、射線、直線(A卷)一、填空題:(每小題5分,共25分)1.線段有______個端點,射線有_____個端點,直線_____端點.2.平面上有A、B、C三點,過其中的每兩點畫直線,最多可以畫_____條線段,最少可以畫_______條直線.3.在直線L上取三點A、B、C,共可得_______條射線,______條線段.4.要把木條固定在墻上至少需要釘_______顆釘子,根據(jù)是________________________.5.如圖,用兩種方法表示圖中的直線___________.二、選擇題:(每小題5分,共15分)6.手電筒射出去的光線,給我們的形象是()A.直線B.射線C.線段D.折線7.下列說法正確的是()A.畫射線OA=3cm;B.線段AB和線段BA不是同一條線段C.點A和直線L的位置關系有兩種;D.三條直線相交有3個交點8.圖中給出的直線、射線、線段,根據(jù)各自的性質(zhì),能相交的是()三、作圖題:(每小題10分,共20分)9.已知平面上四點A、B、C、D,如圖:(1)畫直線AB;(2)畫射線AD;(3)直線AB、CD相交于E;(4)連結AC、BC相交于點F.4.2比較線段的長短一、填空題:(每小題5分,共25分)1.線段AB和CD相等,記作__________,線段EF小于GH,記作________.2.如圖,直線上四點A、B、C、D,看圖填空:①AC=______+BC;②CD=AD-_______;③AC+BD-BC=_______.3.已知線段AB=5cm,在線段AB上截取BC=2cm,則AC=________.4.連結兩點的____________________________________________,叫做兩點的距離.5.如圖,AB+BC_______AC(填“>”“=”“<”),理由是_____________________________.二、選擇題:(每小題5分,共15分)6.下列說法正確的是()A.到線段兩個端點距離相等的點叫做線段的中點;B.線段的中點到線段兩個端點的距離相等;C.線段的中點可以有兩個;D.線段的中點有若干個.7.如果點C在線段AB上,則下列各式中:AC=AB,AC=CB,AB=2AC,AC+CB=AB,能說明C是線段AB中點的有()A.1個B.2個C.3個D.4個8.如圖,AB=CD,則AC與BD的大小關系是()A.AC>BDB.AC<BDC.AC=BDD.不能確定三、解答題:(每小題6分,共12分)9.兩根木條,一根長80厘米,一根長120厘米,將它們的一端重合,順次放在同一條直線上,此時兩根木條的中點間的距離是多少?10.如圖,AB=20cm,C是AB上一點,且AC=12cm,D是AC的中點,E是BC的中點,求線段DE的長.4.3角的度量與表示(A卷)一、填空題:(每小題5分,共25分)1.如圖1,角的頂點是______,邊是______,用三種不同的方法表示該角為______________.2.如圖2,共有_____個角,分別是_____.3.10°20′24″=_____°,47.43°=_____°____′_____″.4.5點鐘時,時針與分針所成的角度是______.5.時鐘的分針,1分鐘轉了_____度的角,1小時轉了_____度的角.二、選擇題:(每小題5分,共15分)6.角是指()A.由兩條線段組成的圖形;B.由兩條射線組成的圖形C.由兩條直線組成的圖形;D.有公共端點的兩條射線組成的圖形7.如圖3,下列表示角的方法,錯誤的是()A.∠1與∠AOB表示同一個角;B.∠AOC也可用∠O來表示C.圖中共有三個角:∠AOB、∠AOC、∠BOC;D.∠β表示的是∠BOC8.如圖4,在A、B兩處觀測到的C處的方位角分別是()A.北偏東60°,北偏西40°B.北偏東60°,北偏西50°C.北偏東30°,北偏西40°D.北偏東30°,北偏西50°三、作圖題:(每小題5分,共10分)10.用三角板畫出150°的角.四、解答題:(10分)11.如圖,(1)圖中的∠1表示成∠A.(2)圖中的∠2表示成∠D.(3)圖中的∠3表示成∠C,這樣的表示方法對不對,如果錯了,應該怎樣改正?4.4角的比較一、填空題:(每小題5分,共20分)1.若OC是∠AOB的平分線,則(1)∠AOC=______;(2)∠AOC=______;(3)∠AOB=2_______.2.平角=_____直角,周角=______平角=_____直角,135°角=______平角.3.如圖,(1)∠AOC=_____+_____=_____-______;(2)∠AOB=______-______=______-______.4.如圖,O