第04講 二元一次方程組與一次函數(shù)、用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式(5類(lèi)熱點(diǎn)題型講練)（解析版）

第04講二元一次方程組與一次函數(shù)、用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式(5類(lèi)熱點(diǎn)題型講練)1.會(huì)把二元一次方程轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)；培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想；2.會(huì)應(yīng)用方程與函數(shù)的聯(lián)系解決實(shí)際問(wèn)題；3.能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的解.知識(shí)點(diǎn)01二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系1）一元一次方程可轉(zhuǎn)化為一般式：ax+b=02）一次函數(shù)為：y=kx+b的形式；當(dāng)y=0時(shí)，一次函數(shù)x的值就是一元一次方程的解。y=0時(shí)，x的值，即一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，就是對(duì)應(yīng)一元一次方程的解3）每個(gè)二元一次方程組都對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)兩條直線(xiàn).從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這時(shí)的函數(shù)為何值；從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線(xiàn)交點(diǎn)的坐標(biāo).4）兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)與二元一次方程組的解的聯(lián)系是：在同一直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解，反之也成立.5）當(dāng)二元一次方程組無(wú)解時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)在坐標(biāo)系中的直線(xiàn)就沒(méi)有交點(diǎn)，則兩個(gè)一次函數(shù)的直線(xiàn)平行.反過(guò)來(lái)，當(dāng)兩個(gè)一次函數(shù)直線(xiàn)平行時(shí)，相應(yīng)的二元一次方程組就無(wú)解.6）當(dāng)二元一次方程組有無(wú)數(shù)解時(shí)，則相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)在坐標(biāo)系中重合，反之也成立.知識(shí)點(diǎn)02二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式（待定系數(shù)法）1)點(diǎn)+點(diǎn):設(shè)函數(shù)的解析式為：y=kx+b，當(dāng)已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，將這兩點(diǎn)分別代入（待定系數(shù)法），可得關(guān)于k、b的二元一次方程組，解方程得出k、b的值。2)圖形:觀察圖形，根據(jù)圖形的特點(diǎn)，找出2點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解解析式。題型01兩直線(xiàn)的交點(diǎn)與二元一次方程組的解例題：（2023春·山東菏澤·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，則方程組的解是．【答案】【分析】方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，據(jù)此求解．【詳解】解：關(guān)于的一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，方程組的解是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·河南鄭州·八年級(jí)?？计谀┮淮魏瘮?shù)的圖象和的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于x，y的二元一次方程的解為．【答案】【分析】首先利用函數(shù)解析式計(jì)算出點(diǎn)坐標(biāo)中的值，進(jìn)而可得的坐標(biāo)，然后可得二元一次方程組的解．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象和的圖象相交于點(diǎn)，，解得：，，二元一次方程組的解為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)就是兩函數(shù)組成的方程組的解．2．（2023春·河南南陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知一次函數(shù)與（k是常數(shù)，）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是，則方程組的解是．【答案】【分析】方程組的解即為其所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，據(jù)此即可解答．【詳解】解：方程組即為，∵一次函數(shù)與圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是，∴方程組的解為：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的交點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的方程組的關(guān)系，明確方程組的解即為其所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．題型02圖象法解二元一次方程組例題：（2023春·山東泰安·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，則方程組的解是．

【答案】【分析】由交點(diǎn)坐標(biāo)，先求出，再求出方程組的解即可．【詳解】解：∵的圖象經(jīng)過(guò)，∴，解得，一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，方程組的解是，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)與方程組的解的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·山東煙臺(tái)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，一次函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)P，則二元一次方程組的解是．

【答案】【分析】圖象法解方程組即可．【詳解】解：由圖象可知，，∴二元一次方程組的解是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組．熟練掌握?qǐng)D象法解方程組，是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·安徽淮北·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，一次函數(shù)與的圖像相交于點(diǎn)，則關(guān)于的二元一次方程組的解是

【答案】【分析】先利用確定點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行判斷．【詳解】解：把代入，得，解得，所以點(diǎn)坐標(biāo)為，所以關(guān)于的二元一次方程組的解是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）的綜合應(yīng)用，理解方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．題型03已知兩直線(xiàn)求圍成的圖形面積例題：（2023春·河北保定·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，求兩條直線(xiàn)：與直線(xiàn)：的交點(diǎn)的坐標(biāo)是，與軸圍成的三角形的面積是．【答案】12【分析】聯(lián)立兩直線(xiàn)解析式解方程組即可得到交點(diǎn)坐標(biāo)；求出兩直線(xiàn)與軸交點(diǎn)間的距離，然后利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：聯(lián)立得，解得．所以，交點(diǎn)坐標(biāo)為，令，則，解得，，解得，所以，兩直線(xiàn)與軸交點(diǎn)之間的距離為，所以，兩條直線(xiàn)和軸所圍成的三角形的面積．故答案為：，12．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線(xiàn)相交的問(wèn)題，三角形的面積，第二問(wèn)先求出兩直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)間的距離是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·云南保山·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，已知直線(xiàn)與直線(xiàn)．

(1)求兩直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求的面積．【答案】(1)(2)2【分析】（1）把分別代入直線(xiàn)與直線(xiàn)，即可求解；（2）聯(lián)立，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)，求出的長(zhǎng)度，最后根據(jù)三角形的面積公式求解即可．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，∴；（2）聯(lián)立，解得，即，∵，∴，∴的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)問(wèn)題，直線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題，直線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·四川成都·八年級(jí)成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谥校┤鐖D，直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，兩直線(xiàn)交于點(diǎn)E．

(1)求出A，E兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求四邊形的面積．【答案】(1)點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)E坐標(biāo)為(2)4【分析】（1）對(duì)于，當(dāng)時(shí)求出x，即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)的解析式，求出方程組的解即可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）先求出點(diǎn)D、C的坐標(biāo)，再利用面積的和差解答即可．【詳解】（1）對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，解得，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為，聯(lián)立，解得，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為；（2）對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，解得，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為，∴，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)等知識(shí)，熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．題型04利用兩點(diǎn)求一次函數(shù)的解析式例題：（2023秋·廣西崇左·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，求一次函數(shù)的解析式．【答案】【分析】利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為，則，解得，∴一次函數(shù)的解析式為．【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確掌握利用待定系數(shù)法求解析式的方法是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)?？计谥校┮阎骋淮魏瘮?shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．【答案】【分析】將，代入求出k、b的值，再將k、b的值反回代入中，即可得到一次函數(shù)的解析式．【詳解】將，代入，得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)哈爾濱市蕭紅中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知是的一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；(1)求與的函數(shù)關(guān)系式？(2)若在（1）中函數(shù)圖象上，求的值？【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式即可；（2）將代入一次函數(shù)關(guān)系式中，求出值即可．【詳解】（1）解：設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，將時(shí)，；當(dāng)時(shí)，代入，，解得：，與之間的函數(shù)關(guān)系式為．（2）解：∵在（1）中函數(shù)圖象上，∴當(dāng)時(shí)，，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式；（2）將代入一次函數(shù)關(guān)系式求出值．題型05圖形中求一次函數(shù)的解析式例題：（2023秋·四川綿陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)l將分成周長(zhǎng)相等的兩部分，則直線(xiàn)l的函數(shù)解析式為．

【答案】【分析】先利用確定，，則根據(jù)勾股定理計(jì)算出，直線(xiàn)l交于C點(diǎn)，設(shè)，由于直線(xiàn)l將分成周長(zhǎng)相等的兩部分，所以，解方程求出t得到，然后利用待定系數(shù)法求直線(xiàn)l的解析式．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，解得，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，直線(xiàn)l交于C點(diǎn)，如圖，設(shè)，

∵直線(xiàn)l將分成周長(zhǎng)相等的兩部分，∴，即，解得，∴，設(shè)直線(xiàn)l的解析式為，把，分別代入得，解得，∴直線(xiàn)l的解析式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023·山西太原·山西實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，我國(guó)傳統(tǒng)計(jì)重工具桿秤的應(yīng)用方便了人們的生活．某興趣小組為探究秤桿上秤砣到秤紐的水平距離厘米與秤鉤所掛物體質(zhì)量y千克之間的關(guān)系，進(jìn)行了6次稱(chēng)重，下表為稱(chēng)重時(shí)所記錄的一些數(shù)據(jù)．x41216242836y011.52.534根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式：．【答案】【分析】觀察表中數(shù)據(jù)變化特征，設(shè)解析式，運(yùn)用待定系數(shù)法、二元一次方程組求解．【詳解】解：由表格知，y隨x的增大而增大，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為，則，解得∴，經(jīng)檢驗(yàn)，x，y其它組值也滿(mǎn)足解析式．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查確定函數(shù)解析式，理解待定系數(shù)法、運(yùn)用方程的思維求解是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·江蘇泰州·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線(xiàn)與軸、軸分別交于點(diǎn)，．直線(xiàn)恰好將分成兩部分的面積比是，則．

【答案】或/或【分析】首先根據(jù)函數(shù)表達(dá)式求出，點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求出面積，然后根據(jù)的特點(diǎn)得知恒過(guò)點(diǎn)，然后根據(jù)題意可知與坐標(biāo)軸或的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求的值．【詳解】解：∵直線(xiàn)與軸、軸分別交于點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，得，∴，，當(dāng)時(shí)，得，解得：，∴，，∴，∵直線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，得，∴函數(shù)圖像恒過(guò)點(diǎn)，∴，∵直線(xiàn)恰好將分成兩部分的面積比是，∴或，當(dāng)時(shí)，則，∴，∴，∵在直線(xiàn)上，

∴，當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則，∴，∵在直線(xiàn)上，∴，解得：，∴，∵在直線(xiàn)上，∴，解得：，綜上所述，或．故答案為：或．

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題，三角形的面積，運(yùn)用了分類(lèi)討論的思想．掌握函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的確定方法是解題的關(guān)鍵．一、單選題1．（2023秋·甘肅武威·九年級(jí)統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求解即可【詳解】設(shè)一次函數(shù)的解析式為,在直線(xiàn)上，，解得：，一次函數(shù)的解析式為故選擇：C【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·江蘇南通·九年級(jí)校考階段練習(xí)）直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，下列說(shuō)法不正確的是（

）A． B．直線(xiàn)與沒(méi)有交點(diǎn)C．方程組無(wú)解 D．方程組有無(wú)窮多個(gè)解【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的特征解答即可．【詳解】解：A．兩直線(xiàn)平行時(shí)，比例系數(shù)相等，，故正確，不符合題意；B．兩直線(xiàn)平行，沒(méi)有交點(diǎn)，故正確，不符合題意；C．兩直線(xiàn)平行，沒(méi)有交點(diǎn)，所以方程組無(wú)解，故正確，不符合題意；D．兩直線(xiàn)平行，沒(méi)有交點(diǎn)，所以方程組無(wú)解，故錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，掌握當(dāng)兩直線(xiàn)平行時(shí)比例系數(shù)相等是解題關(guān)鍵．3．（2023春·山東聊城·八年級(jí)校考階段練習(xí)）已知直線(xiàn)：與直線(xiàn)：交于點(diǎn)，則方程組的解是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)直線(xiàn)解析式求出點(diǎn)C坐標(biāo)，根據(jù)兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)與方程組的解得關(guān)系即可求解．【詳解】將代入得：，解得：，∴方程組的解是，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)與方程組的解的關(guān)系，掌握兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)與方程組的解是解題關(guān)鍵．4．（2023春·河南洛陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知一次函數(shù)和的圖像交于點(diǎn)，則根據(jù)圖像可得關(guān)于的二元一次方程組的解是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)兩直線(xiàn)的交點(diǎn)的特點(diǎn)即可求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)和的圖像交于點(diǎn)，∴點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)是關(guān)于的二元一次方程組的解，即二元一次方程組得解為，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)與二元一次方程組的解的關(guān)系，理解圖示，掌握兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．二、填空題5．（2023春·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)校考期中）直線(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為．【答案】【分析】先在直線(xiàn)找出兩點(diǎn)：，，這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，，然后這兩個(gè)點(diǎn)在直線(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)的解析式：上，把，代入，解得：，，即可作答．【詳解】解：先從直線(xiàn)y＝2x＋1上找出兩點(diǎn)：，，這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，，那么這兩個(gè)點(diǎn)在直線(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)解析式：上，把，代入，得解得：，，則直線(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)解析式為上，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是找到所求直線(xiàn)解析式中的兩個(gè)點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)是原直線(xiàn)解析式上的關(guān)于相應(yīng)的坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)．6．（2023秋·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶八中校考階段練習(xí)）已知一次函數(shù)與的圖象都經(jīng)過(guò)，且與y軸分別交于B，C，則的面積為．【答案】【分析】利用待定系數(shù)法求得a、b的值，進(jìn)而求得點(diǎn)B，C的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)與的圖象都經(jīng)過(guò)，把代入得，，∴，∴一次函數(shù)解析式為，∴，把得，，∴，∴一次函數(shù)解析式為，∴，∴，∴，故答案為：6．

【點(diǎn)睛】本題考查兩直線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題、一次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的特征，通過(guò)已知點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．7．（2023春·重慶九龍坡·八年級(jí)重慶市楊家坪中學(xué)?？计谥校┮阎淮魏瘮?shù)和的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為，則二元一次方程組的解為．【答案】【分析】根據(jù)兩直線(xiàn)的交點(diǎn)即是方程組的解即可求解．【詳解】解：由題意得：的解為，即的解為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的綜合，熟練掌握兩直線(xiàn)的交點(diǎn)就是方程組的解是解題的關(guān)鍵．8．（2023秋·廣東廣州·九年級(jí)廣州大學(xué)附屬中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，現(xiàn)將直線(xiàn)繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．

【答案】【分析】過(guò)作軸于，過(guò)作，證明是等腰直角三角形，則有，再通過(guò)角度的和差，證明，根據(jù)性質(zhì)得出點(diǎn)，最后通過(guò)待定求出直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式即可．【詳解】解：如圖，過(guò)作軸于，過(guò)作，交直線(xiàn)于D，作軸于，

∵，，∴，，，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，∴，，∴，∴，設(shè)直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為：，把，代入得，解得，∴直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為：，令，則，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與幾何變換，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．三、解答題9．（2023春·湖北武漢·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與直線(xiàn)交于點(diǎn)C．(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)在直線(xiàn)上是否存在點(diǎn)M，使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2)存在；點(diǎn)M的坐標(biāo)為或【分析】（1）聯(lián)立兩直線(xiàn)解析式成方程組，解方程組即可求解；（2）先求出，設(shè)，當(dāng)M在x軸下方時(shí)的面積是面積的2倍，的面積等于的面積，；當(dāng)M在x軸上方時(shí)的面積是面積的2倍，的面積等于的面積的3倍，；即可求解．【詳解】（1）解：聯(lián)立兩直線(xiàn)解析式成方程組，得：，解得：，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（2）解：存在；當(dāng)時(shí)，有，解得：，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴，∴，設(shè)，當(dāng)M在x軸下方時(shí)，∵的面積是面積的2倍，∴的面積等于的面積，∴，解得：，∵點(diǎn)在直線(xiàn)上，∴，解得：，∴；當(dāng)M在x軸上方時(shí)，∵的面積是面積的2倍，∴的面積等于的面積的3倍，∴，∴，∵點(diǎn)在直線(xiàn)上，∴，解得：，∴；綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是要注意分類(lèi)求解，避免遺漏．10．（2023·四川甘孜·統(tǒng)考中考真題）某次氣象探測(cè)活動(dòng)中，在一廣場(chǎng)上同時(shí)釋放兩個(gè)探測(cè)氣球．1號(hào)探測(cè)氣球從距離地面5米處出發(fā)，以1米/分的速度上升，2號(hào)探測(cè)氣球距離地面的高度y（單位：米）與上升時(shí)間x（單位：分）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)探測(cè)氣球上升多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，兩個(gè)氣球位于同一高度？此時(shí)它們距離地面多少米？【答案】(1)(2)探測(cè)氣球上升20分鐘時(shí)，兩個(gè)氣球位于同一高度，此時(shí)它們距離地面25米【分析】（1）設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式為，將點(diǎn)代入計(jì)算即可得；（2）先求出1號(hào)氣球上升分時(shí)，高度為米，再根據(jù)兩個(gè)氣球位于同一高度建立方程，解方程即可得．【詳解】（1）解：由題意，設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式為，將點(diǎn)代入得：，解得，則關(guān)于的函數(shù)解析式為．（2）解：由題意可知，1號(hào)氣球上升分時(shí)，高度為米，則，解得，此時(shí)，答：探測(cè)氣球上升20分鐘時(shí)，兩個(gè)氣球位于同一高度，此時(shí)它們距離地面25米．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．11．（2023春·河南鶴壁·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求出該函數(shù)圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).(3)通過(guò)計(jì)算判斷點(diǎn)在不在該函數(shù)的圖像上.【答案】(1)(2)該函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；該函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3)不在該函數(shù)的圖像上，理由見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為，將，代入，利用待定系數(shù)法求解；（2）分別令和即可；（3）將代入解析式，看函數(shù)值是否是6即可．【詳解】（1）解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為，把點(diǎn)，代入得：，解得：，∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）解：把代入得：，解得：，∴把代入得：，∴該函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，該函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）解：當(dāng)時(shí)，，∴不在該函數(shù)的圖像上．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，能夠利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．12．（2023秋·四川成都·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，直線(xiàn)的解析式為，且與x軸交于點(diǎn)D，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，直線(xiàn)、交于點(diǎn)C．

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)和直線(xiàn)的解析式；(2)求的面積；(3)在直線(xiàn)上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)，；(2)；(3)8或0；【分析】（1）把代入解答即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；利用待定系數(shù)法把點(diǎn)、，代入解答即可得到直線(xiàn)的解析式；（2）根據(jù)方程組解得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式，即可得到的面積；（3）根據(jù)直線(xiàn)的解析式求得，解方程組得到，設(shè)，根據(jù)列方程即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，解得：，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線(xiàn)的解析式為，把、代入得，解得，∴直線(xiàn)的解析式為；（2）解：解方程組得，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為，∴；（3）解：設(shè)，∵，∴，解得：或0，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)或；【點(diǎn)睛】本題考查求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)焦點(diǎn)問(wèn)題及面積問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)面積關(guān)系列等式．13．（2023春·山東淄博·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線(xiàn)：與直線(xiàn)：相交于點(diǎn)，與軸分別交于，兩點(diǎn)．(1)求，的值，并結(jié)合圖像寫(xiě)出關(guān)于，的方程組的解；(2)求的面積；(3)垂直于軸的直線(xiàn)與直線(xiàn)，分別交于點(diǎn)，，若線(xiàn)段的長(zhǎng)為，直接寫(xiě)出的值．【答案】(1)，，，的方程組的解為(2)的面積為(3)或【分析】（1）把點(diǎn)代入可求出的值，再代入可求出的值，最后解方程組即可求解；（2）由（1）求出，兩條直線(xiàn)的解析式，由此及求出的長(zhǎng)，的高，由此即可求解；（3）求出點(diǎn)為與點(diǎn)為，可求出，根據(jù)，結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：把點(diǎn)代入，得，，把點(diǎn)代入，得，∴，∵直線(xiàn)：與直線(xiàn)：相交于點(diǎn)，∴方程組的解為．（2）解：∵：，：，∴，，，設(shè)到軸的距離為，且，∴．（3）解：直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)為與直線(xiàn)的交點(diǎn)為．∵，∴，即，∴或，∴或．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖形的性質(zhì)，兩條直線(xiàn)相交的圖形變換，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的綜合，掌握一次函數(shù)的特點(diǎn)，解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵，14．（2023