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廣東省揭陽市揭西河婆中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知集合,,若,則實(shí)數(shù)a值的集合為()A. B.C. D.2.已知點(diǎn),,則直線的傾斜角為()A. B.C. D.3.如圖,正方體的棱長為,,是線段上的兩個動點(diǎn),且,則下列結(jié)論錯誤的是A.B.直線、所成的角為定值C.∥平面D.三棱錐的體積為定值4.給定已知函數(shù).若動直線y=m與函數(shù)的圖象有3個交點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A. B.C. D.5.當(dāng)x越來越大時,下列函數(shù)中增長速度最快的是()A. B.C. D.6.冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,且在上是增函數(shù),則的值為()A. B.C. D.和7.設(shè)集合,則集合的元素個數(shù)為()A.0 B.1C.2 D.38.圓(x-1)2+(y-1)2=1上的點(diǎn)到直線x-y=2的距離的最大值是()A.2 B.1+C.2+ D.1+9.設(shè),,,則a、b、c的大小關(guān)系是A. B.C. D.10.若===1,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a>b>c B.b>a>cC.a>c>b D.b>c>a二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.設(shè)平行于軸的直線分別與函數(shù)和的圖像相交于點(diǎn),,若在函數(shù)的圖像上存在點(diǎn),使得為等邊三角形,則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_________.12.已知.若實(shí)數(shù)m滿足,則m的取值范圍是__13.若函數(shù)滿足以下三個條件:①定義域?yàn)镽且函數(shù)圖象連續(xù)不斷;②是偶函數(shù);③恰有3個零點(diǎn).請寫出一個符合要求的函數(shù)___________.14.已知為角終邊上一點(diǎn),且,則______15.已知函數(shù)的圖象上關(guān)于軸對稱的點(diǎn)恰有9對,則實(shí)數(shù)的取值范圍_________.16.過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為___________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).(1)求實(shí)數(shù)a的值;(2)用定義法證明在區(qū)間上是減函數(shù).18.已知函數(shù).(1)求的最小正周期;(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;(3)求函數(shù)在區(qū)間上值域19.設(shè)全集為R,集合P={x|3<x≤13},非空集合Q={x|a+1≤x<2a-5},(1)若a=10,求P∩Q;;(2)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍20.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域21.已知函數(shù)(1)若在區(qū)間上有最小值為,求實(shí)數(shù)m的值;(2)若時,對任意的,總有,求實(shí)數(shù)m的取值范圍
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】,可以得到,求出集合A的子集,這樣就可以求出實(shí)數(shù)值集合.【詳解】,的子集有,當(dāng)時,顯然有;當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng),不存在符合題意,實(shí)數(shù)值集合為,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了通過集合的運(yùn)算結(jié)果,得出集合之間的關(guān)系,求參數(shù)問題.重點(diǎn)考查了一個集合的子集,本題容易忽略空集是任何集合的子集這一結(jié)論.2、B【解析】由兩點(diǎn)求斜率公式可得AB所在直線當(dāng)斜率,再由斜率等于傾斜角的正切值求解【詳解】解:∵直線過點(diǎn),,∴,設(shè)AB的傾斜角為α(0°≤α<180°),則tanα=1,即α=45°故選B【點(diǎn)睛】本題考查直線的傾斜角,考查直線傾斜角與斜率的關(guān)系,是基礎(chǔ)題3、B【解析】在A中,∵正方體∴AC⊥BD,AC⊥,∵BD∩=B,∴AC⊥平面,∵BF?平面,∴AC⊥BF,故A正確;在B中,異面直線AE、BF所成的角不為定值,因?yàn)楫?dāng)F與重合時,令上底面頂點(diǎn)為O,點(diǎn)E與O重合,則此時兩異面直線所成的角是;當(dāng)E與重合時,此時點(diǎn)F與O重合,則兩異面直線所成的角是,此二角不相等,故異面直線AE、BF所成的角不為定值.故B錯誤在C中,∵EF∥BD,BD?平面ABCD,EF?平面ABCD,∴EF∥平面ABCD,故C正確;在D中,∵AC⊥平面,∴A到平面BEF的距離不變,∵B到EF的距離為1,,∴△BEF的面積不變,∴三棱錐A-BEF的體積為定值,故D正確;點(diǎn)睛:解決此類題型的關(guān)鍵是結(jié)合空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系一一檢驗(yàn).4、B【解析】畫出函數(shù)的圖像以及直線y=k的圖像,根據(jù)條件和圖像求得k的范圍?!驹斀狻吭O(shè),由題可知,當(dāng),即或時,;當(dāng),即時,,因?yàn)?,故?dāng)時,,當(dāng)時,,做出函數(shù)的圖像如圖所示,直線y=m與函數(shù)有3個交點(diǎn),可得k的范圍為(4,5).故選:B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像與直線有交點(diǎn)問題,先分別求出各段函數(shù)的解析式,再利用數(shù)形結(jié)合的方法得到參數(shù)的取值范圍。5、B【解析】根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)即可判斷出增長速度.【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是幾何級數(shù)增長,當(dāng)x越來越大時,增長速度最快.故選:B6、D【解析】分別代入的值,由冪函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)增減性即可.【詳解】因?yàn)?,,所以?dāng)時,,由冪函數(shù)性質(zhì)得,在上是減函數(shù);所以當(dāng)時,,由冪函數(shù)性質(zhì)得,在上是常函數(shù);所以當(dāng)時,,由冪函數(shù)性質(zhì)得,圖象關(guān)于y軸對稱,在上是增函數(shù);所以當(dāng)時,,由冪函數(shù)性質(zhì)得,圖象關(guān)于y軸對稱,在上是增函數(shù);故選:D7、B【解析】解出集合中的不等式,得到集合中的元素,利用交集的運(yùn)算即可得到結(jié)果.【詳解】集合,所以.故選:B.8、B【解析】根據(jù)圓心到直線的距離加上圓的半徑即為圓上點(diǎn)到直線距離的最大值求解出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閳A心為,半徑,直線的一般式方程為,所以圓上點(diǎn)到直線的最大距離為:,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查圓上點(diǎn)到直線的距離的最大值,難度一般.圓上點(diǎn)到直線的最大距離等于圓心到直線的距離加上圓的半徑,最小距離等于圓心到直線的距離減去半徑.9、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)知,,,可比較大小,【詳解】解:,,;故選D【點(diǎn)睛】在比較冪或?qū)?shù)大小時,一般利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性,有時還需要借助中間值與中間值比較大小,如0,1等等10、D【解析】由求出的值,由求得的值,由=1求得的值,從而可得答案【詳解】由,可得故,由,可得,故,由,可得,故,故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)的定義,對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】設(shè)直線的方程為,求得點(diǎn),坐標(biāo),得到,取的中點(diǎn),連接,根據(jù)三角形為等邊三角形,表示出點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,得到關(guān)于的方程,求出,進(jìn)而可得點(diǎn)的縱坐標(biāo).【詳解】設(shè)直線的方程為,由,得,所以點(diǎn),由,得,所以點(diǎn),從而,如圖,取的中點(diǎn),連接,因?yàn)闉榈冗吶切?,則,所以,,則點(diǎn),因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上,則,解得,所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.故答案為:.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:求解本題的關(guān)鍵在于先由同一參數(shù)表示出點(diǎn)坐標(biāo),再代入求解;本題中,先設(shè)直線,分別求出,坐標(biāo),得到等邊三角形的邊長,由此用表示出點(diǎn)坐標(biāo),即可求解.12、【解析】由題意可得,進(jìn)而解不含參數(shù)的一元二次不等式即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知,即,所以,因此,故答案:.13、(答案不止一個)【解析】根據(jù)偶函數(shù)和零點(diǎn)的定義進(jìn)行求解即可.詳解】函數(shù)符合題目要求,理由如下:該函數(shù)顯然滿足①;當(dāng)時,,所以有,當(dāng)時,,所以有,因此該函數(shù)是偶函數(shù),所以滿足②當(dāng)時,,或,當(dāng)時,,或舍去,所以該函數(shù)有3個零點(diǎn),滿足③,故答案為:14、##【解析】利用三角函數(shù)定義可得:,即可求得:,再利用角的正弦、余弦定義計算得解【詳解】由三角函數(shù)定義可得:,解得:,則,所以,,.故答案為:.15、【解析】求出函數(shù)關(guān)于軸對稱的圖像,利用數(shù)形結(jié)合可得到結(jié)論.【詳解】若,則,,設(shè)為關(guān)于軸對稱的圖像,畫出的圖像,要使圖像上有至少9個點(diǎn)關(guān)于軸對稱,即與有至少9個交點(diǎn),則,且滿足,即則,解得,故答案為【點(diǎn)睛】解分段函數(shù)或兩個函數(shù)對稱性的題目時,可先將一個函數(shù)的對稱圖像求出,利用數(shù)形結(jié)合的方式得出參數(shù)的取值范圍;遇到題目中指對函數(shù)時,需要討論底數(shù)的范圍,分別畫出圖像進(jìn)行討論.16、【解析】利用垂直關(guān)系設(shè)出直線方程,待定系數(shù)法求出,從而求出答案.【詳解】設(shè)與直線垂直的直線為,將代入方程,,解得:,則與直線垂直的直線為.故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)證明見解析.【解析】(1)將點(diǎn)代入函數(shù)解析式運(yùn)算即可得解;(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義,任取,且,通過作差證明即可得證.【詳解】(1)的圖象經(jīng)過點(diǎn),,即,解得,(2)證明:由(1)得任取,且,則,,,且,,即,在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).18、(1);(2);(3).【解析】(1)根據(jù)二倍角公式和誘導(dǎo)公式,結(jié)合輔助角公式可求得解析式,從而利用周期公式可求得周期;(2)利用整體代換即可求單調(diào)增區(qū)間;(3)由得,從而可得的取值范圍.【詳解】(1),所以最小正周期(2)由,得,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.(3)由得,則,所以19、(1),;(2).【解析】(1)把的值代入求出集合,再由交集、補(bǔ)集的運(yùn)算求出,;(2)由得,再由子集的定義列出不等式組,求出的范圍【詳解】(1)當(dāng)時,,又集合,所以,或,則;(2)由得,,因?yàn)?,則,解得,綜上所述:實(shí)數(shù)的取值范圍是.20、(1)增區(qū)間為;減區(qū)間為(2)【解析】(1)利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性直接求即可.(2)整體代換后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求值域.【小問1詳解】令,有
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